Problème math simple enfin je pense.

Je poste cette article car j'ai eu un problème de math en devoir. Celui-ci me parait simple mais je ne suis pas sur de ma réponse.

Le problème est Quels sont les nombres qui sont inférieur à leurs carrés.

Merci d'avance de vos réponses.

et c'est quoi ta réponse à toi ?

x<x²

x<x*x

1<x

JE pense que c'est lors qui sont négatifs mais je ne suis pas entierrement sur.

Je sais pas car il y a un théorème qui est le suivant :

a² existe si et seulement si a>b et que aa²>b²

donc c'est mort pour les négatifs.

x<x²

x<x*x

1<x

Tu as là la démonstration simple et efficace de ce qui t'es demandé ! bravo :blush:

on prend donc pas en compte les négatifs ?

x<x²

x<x*x

1<x

Il y a une erreur dans ce raisonnement : on ne peut pas simplifier par x des deux côtés de l'inégalité si x est négatif ou nul. Si x est strictement négatif, il faut changer le sens de l'inégalité.

Il convient donc de distinguer trois cas :

• x = 0,
  dans ce cas x=x²
  
• x>0
  dans ce cas x<x² équivaut à 1<x
  
• x>0
  dans ce cas x<x² équivaut 1>x
  

Au final, les nombres qui sont strictement plus petits que leur carré sont les nombre de ] - infini 0[ union ] 1 + infini [

Les nombres qui sont plus petits ou égaux que leur carré sont les nombres de ] - infini 0] union [1 + infini [

Quelques précisions supplémentaires.

Pourquoi ne peut-on pas simplifier par 0 ?

Exemple : 0 =< 0.

donc 0*3 =< 0*2.

Mais 3<2 est faux.

Pourquoi faut-il inverser le sens d'une inégalité quand on simplifie par un nombre négatif ?

Exemple :

-6 < -4

donc (-2)*3<(-2)*2

mais 3<2 est faux.

Que de parlotes inutiles:

ces nombres sont ceux qui appartiennent à l' intervalle ]-1,1[ privé du zéro.

Point barre.

Vous venez de faire une démostration brillante... bravo...

D'autant que c'est faux, vous avez mal compris l'énoncé, il s'agit de trouver les nombres inférieurs à leur carré, pas l'opposé.

La démo la plus rigoureuse est celle de grenouille verte :blush:

Ya pas à dire ! Moi, c'est la grenouille verte que je suis.

Que de parlotes inutiles:

ces nombres sont ceux qui appartiennent à l' intervalle ]-1,1[ privé du zéro.

Point barre.

1/2 appartient à cet intervalle, pourtant (1/2)²=1/4<1/2

Le problème peut aussi être vu graphiquement.

On considère la parabole P d'équation y=x²-x et la droite D d'équation y=0

L'ensemble des nombres plus petits que leurs carré est l'ensemble des abscisses des points de P qui sont au dessus de la droite D.

Bien entendu, et même si vous ne me voyez pas, je suis en train de me taper la tête sur tous les murs. Pardon, j' avais vraiment mal lu. Ce qui est impardonnable. Bon , j' arrête, je n' ai plus de mercuro-chrome. !

heu y'a truc queje pige pas, je doit être rouillé

un nombre inférieur à son carré, donc ca veux dire que x <x²

ce qui est toujours vrai

si x < 0 => x² > 0 donc le carré du nombre est plus grand que le nombre en lui même, donc le nombre est inférieur à son carré

pareil si x > 0

si x=0, x²=0, et comme ce n'est pas "strictement inférieur" qui est demandé ca marche aussi...

par contre pour l'intervalle ]-1;1[ là je sus d'accord le nombre est supérieur au carré

donc la réponse serai ]-oo; -1[ ]1; +oo [

donc expliquez moi ce que j'ai loupé là XD

Depuis quand -0,5 est-il plus grand que son carré 0,25 ?

Tu oublies que pour tout x élément de ]-1 ; 0[, même si le carré de x est strictement inférieur à x en valeur absolue, x²>0 et x<0 donc on a x²>x.

Ce n'est donc que dans l'intervalle ]0 ; 1[ que x²<x.

"Démo" : x²<x équivaut à x<1 et x>0 (car on ne change pas le sens d'une inégalité pour des nombres positifs), c'est-à-dire x appartient à l'intervalle ]0 ; 1[, ou x>1 et x<0 (car on change le sens d'une inégalité pour des nombres négatifs), ce qui est impossible.

Je sais pas car il y a un théorème qui est le suivant :

a² existe si et seulement si a>b et que aa²>b²

donc c'est mort pour les négatifs.

Ce n'est pas un théorème ça :blush:

@konvicted : il s'agit de trouver les nombres plus PETITS que leurs carrés.

Oui, je sais. Je ne cherchais qu'à répondre à Lapinkiller. De toute façon, l'intervalle ]-∞;0]U[1;+∞[ dans lequel tout nombre est inférieur ou égal à son carré se déduit aisément de l'intervalle complémentaire ]0;1[ correspondant à l'évènement contraire : "le nombre est strictement supérieur à son carré", et réciproquement. Je n'ai pas jugé utile de le préciser.

Depuis quand -0,5 est-il plus grand que son carré 0,25 ?

ah oui exact ca fait trop longtemp que j'ai pas fait de maths moi XD

j'ai réfléchi trop rapidement et j'ai oublié de prendre en compte que un nombre negatif au carré ca faisait un positif

donc c'est en effet : ]-∞;0]U[1;+∞[ (comment tu fait le symbole infini ? XD)

Je l'ai copié de Wikipedia. :blush: