Suite géométrique / arithmétiques

bonjour à tous j'ai un devoir à faire en maths et j'ai vraiment pas compris et personne ne peut m'aider dans mon entourage :) .

On a pas eu beaucoup de cours de maths et déjà DM donc la leçon ne m'aide pas beaucoup

Soit la suite (Un) définie par U0 =1

Un + 1 = 2Un + 3

Calculer U1, U2 et U3.

Le 3 est il la raison? sachant qu'il y a "2Un"? c'est une suite géométrique ou arithmétique? :blush:

et le deuxième c'est :

Soit (an) la suite définie telle que an est l'aire d'un rectangle de côtés (2n + 1) et (n+4), Donner le terme général an et calculer les quatre premiers termes, le premier terme étant a0.

je comprend rien du tout

Merci à tout ceux qui pourront éclairer ma lanterne. :blush:

EXO 1:

Si tu prends n=0 tu obtiens u1 = 2.u0 + 3 = 2*1+3 = 5 (d'après la relation de l'énoncé)

Si tu prends n=1 u2 = 2.u1 + 3 = 2*5 + 3 = 13

etc...

Ce n'est ni une suite géométrique ni artihmétique

EXO 2:

L'aire d'un triangle de côtés "côté 1", "côté 2" et "hypothénuse" est 0.5 x côté 1 x côté 2

Donc l'expression générale est an = 0.5 x (2n+1)(n+4)

Et pour les 4 1ers termes, tu fais de la même façon que l'EXO 1

merci beaucoup pour ta réponse ! j'aurais jamais trouvé toute seule car même là j'ai toujours un peu de mal mais bon j'ai la technique même si j'comprend pas pourquoi j'le fait XD

juste pour le 2, je comprend pas comment tu as trouvé 0,5 :blush:

merci encore !

merci beaucoup pour ta réponse ! j'aurais jamais trouvé toute seule car même là j'ai toujours un peu de mal mais bon j'ai la technique même si j'comprend pas pourquoi j'le fait XD

juste pour le 2, je comprend pas comment tu as trouvé 0,5 :blush:

merci encore !

C'est pas 0.5 mais 1/2 x coté 1 x coté 2. J'ai écrit 0.5 parce que 1/2 c'est laid ^^

Mais t'es en quelle classe pour demander ces questions?

et comment je peux trouver les 4 termes si j'ai pas a 0 ???

ps: c'est bon pour le premier j'ai compris comment on fait

euh bah si tu remplaces n par 0 et tu calcules.

Le 1/2 (0.5) de la formule provient de la formule de l'aire d'un triangle, que tu dois connaitre par coeur...

non, je suis en première stg d'adaptation j'étais en bep avant donc jamais entendu parlé de ça et là le prof ne nous à pas vraiment donné de cours juste un DM.

ça m'énerve de pas comprendre t'as l'air de trouver ça tellement simple ... :)

aujourd'hui il c'est mit à nous faire faire le truc de Gauss ... :blush:

donc U1 = (2*0 + 1)(0+4)

U1 = 4 ???

U2 = 36 ??

U3 = 292 ???

ça m'étonnerais beaucoup

lol j'suis désolé tu dois m'trouver bete XD

UP

Une suite géométrique est toujours du type U(n+1)=Un*q et une suite arithmétique du type U(n+1)=Un+r. Ici, ta suite n'est donc ni arithmétique ni géométrique (en réalité, c'est une suite arithmético-géométrique).

Tu t'es plantée dans les calculs de a1, a2, a3...

an=(2n+1)(n+4)/2 donc a0=(0+1)(0+4)/2=2 ; a1=(2+1)(1+4)/2=7,5 ; etc...

maintenant je trouve an=(2n + 1) * (n + 4) = 2n² + 8n + n +4

= 2n² + 9n + 4

Donc le terme général est :

an = n(2n + 9) + 4

donc

a0 = 4

a1 = 15

a2 = 30

a3 = 49

(On m'a aidé)

Et pourquoi c'est pas bon ça ? :blush:

Mais si c'est bon ce que tu viens de dire! Par contre tu n'avais pas besoin de developper puis re-factoriser le terme général de la suite, tu peux directement calculer tes termes.

En fait, une suite dont tu connais le terme général ça fonctionne un peu comme une fonction, sauf que les n sont uniquement des entiers naturels(1, 2, 3...) Donc pour calculer tu remplaces n par ton chiffre comme dans une fonction.

Si la suite est définie par récurrence et que tu cherches u3 par ex, c'est comme u2+1 donc pour le calculer tu remplaces n par 2 dans ta formule. Si ça ne te semble pas clair regarde sur un exemple c'est logique.

aaahhh j'ai compris !

en fait j'ai dit l'aire d'un rectangle et la_salade à compris l'air d'un triangle !

Merci à tout ceux qui m'ont aidé en tout cas :blush: