Pensez-vous que 1=0.99999999... ?

Pensez-vous que 1=0.9999999...    61 membres ont voté

  1. 1. 1 est-il egale a 0.999... (avec un nombre infinis de decimales)

    • Oui, sans aucun doute
      14
    • Non, faut pas me la faire a moi!
      36
    • C'est quoi deja la question?
      11

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I_Love_Myself Membre+ 7 363 messages
Vendeur de rêve‚ 28ans
Posté(e)
C'est une démonstration célèbre :
Si y = 0.99999999... (à l'infini)

Alors : 10y = 10 x 0.9999999...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

=> 10y = 9 + y (puisque y = 0.9999999...)

=> 9y=9

=> y=1

donc 0.999999... = 1

Reste à retrouver la faille...

La faille est infinement simple !!

Tu ne peux pas diviser ni soustraire quelque chose à un nombre qui n'est pas défini(connu)..

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chaussette25 Membre 171 messages
Forumeur inspiré‚ 35ans
Posté(e)

Dans ce cas c'est comme prouvé que 1+1= 2 pourquoi ca ferait pas 3? :snif:

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

tu es sur de ca?

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ph0b Fondateur 4 329 messages
Faut Bosser‚ 27ans
Posté(e)
=> 10y = 9 + 0.9999999

mais ce 0.99 a une infinité de 9.. - un 9

donc 10y = 9 + y - 0.000...00009

y= 1 - 0.00.....00001

tout dépend de la notion d'infini en laquelle on veut bien croire :snif:

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doug Membre+ 6 902 messages
Statut : de la liberté‚
Posté(e)
Dans ce cas c'est comme prouvé que 1+1= 2 pourquoi ca ferait pas 3? :snif:

Nan, 1+1= 11 :snif:

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I_Love_Myself Membre+ 7 363 messages
Vendeur de rêve‚ 28ans
Posté(e)

Absolument certains. Tu ne peux pas basé une démonstration d'un nombre exact (1) à partir d'un nombre arrondis (0.999999999....).

Je prend l'exemple très simple..

On prend 9,99999999999.......... si tu soustrais 0,999999999.......... tu n'obtiens pas 9 mais 9,000000................... (sachant que si ce nombre infini avait une fin (juste pour se le représenté) cela serai 9,000........1)

A partir de là : ...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

.... est totalement faux..

Et on aurait donc :

=> 10y= 9.000......1 + 0.99999

Modifié par I_Love_Myself

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

oui mais si 0.9999999 est infini, ca veut dire je pense qu'il n'y a que des neufs et pas autre chose, surtout que dans le cas precis on est sur qu'il n'y a pas de 1 a la fin

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I_Love_Myself Membre+ 7 363 messages
Vendeur de rêve‚ 28ans
Posté(e)

Je disais juste que 1-0.999999999999999999999999 = un truc du genre 0.00000000000......1. Et que à partir de là 9.999999999999999 - 0.999999999999 n'est pas égal à 9.

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

a ok je vois ce que tu veux dire, moi personnelement je suis d''accord avec ton raisonement, mais le truc qui cloche c'est comme c'est l'infini il n'y a jamais possibilite que ca finisse a 1 quand tu soustrait 1-o,99999999999999999999999999... puisque c'est infini, c'est la notion de l'infini, que j'ai beaucoup de mal a concevoir, c'est pourquoi je reste persude que 0.999999999999.... n'est pas egal a 1 meme si cette demonstration le demontre

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I_Love_Myself Membre+ 7 363 messages
Vendeur de rêve‚ 28ans
Posté(e)

Je suis d'accord c'est bien difficile de calculer avec de l'infinie.

Cela reviens à ce que je disait à mon premier post. On ne peux pas faire de calculs à partir de nombres infinis sans faire de calculs de limites...

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Attachai Membre 1 054 messages
Oeufs durs‚ 26ans
Posté(e)
Autre chose :

1/3= 0.33333333 ... (infini)

Or (1/3)*3 = 1 et 0.33333... * 3 = 0.999999...

Donc 1 = 0.9999999...

Prenez juste mon exemple.

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)
Je suis d'accord c'est bien difficile de calculer avec de l'infinie.

Cela reviens à ce que je disait à mon premier post. On ne peux pas faire de calculs à partir de nombres infinis sans faire de calculs de limites...

si on pars du principe que c'est l'infini donc une infinite de neuf, la demonstarzion est juste alors mais c'est vrai que ta reflexion est tres interessante

Autre chose :

1/3= 0.33333333 ... (infini)

Or (1/3)*3 = 1 et 0.33333... * 3 = 0.999999...

Donc 1 = 0.9999999...

Prenez juste mon exemple.

c'est vrai que.... putain a cette heure ci ffaire des maths c'est crevant, je vais en parler avec une specialiste elle sera quoi repondre

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)
Absolument certains. Tu ne peux pas basé une démonstration d'un nombre exact (1) à partir d'un nombre arrondis (0.999999999....). Je prend l'exemple très simple.. On prend 9,99999999999.......... si tu soustrais 0,999999999.......... tu n'obtiens pas 9 mais 9,000000................... (sachant que si ce nombre infini avait une fin (juste pour se le représenté) cela serai 9,000........1) A partir de là : ...
=> 10y = 9.9999999..... => 10y = 9 + 0.9999999...
.... est totalement faux.. Et on aurait donc : => 10y= 9.000......1 + 0.99999

Désolé mais c'est toi qui te trompe :snif:

Déjà je ne comprend pas ce que tu veux dire quand tu dis que 0.99999... est un nombre "arrondi"... Il ne s'agit pas d'une approximation, on connait exactement toutes les décimales de ce nombre: c'est un zéro, une virgule, et ensuite une infinité de neufs.

Et de toute façon, en math on peut très bien manipuler des nombres d'une manière générale, sans qu'il soit nécessaire de les connaitre (c'est bien pour ça qu'on utilise des lettres comme x, y, etc).

Et 9.99999... - 0.99999... = 9.000000000... avec une infinité de zéros, et donc jamais de 1 dans le développement décimal

Comme quelqu'un l'a dit plus haut, si deux nombres sont différents, alors on peut trouver un troisième nombre entre les deux... Je te met au défi de trouver un nombre entre 0.99999.... et 1!

On peut encore le voir autrement: 0.99999... c'est 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... (jusqu'à l'infini)

et on peut prouver par un calcul de limite que cette somme infinie (on appelle ça une "série") vaut bien 1

Modifié par Tintagel

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marylia Membre 44 632 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

il y en a qui on vraiment rien à faire :snif::snif:

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

marylia, il y en a que ca interresse, d'autres preferent flooder :snif: , pour une foi qu'il y a un debat intelligent qui ne concerne pas les debats politiques ou d'actualite... :snif:

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)

Explication pédagogique pour les non-matheux ! :o

Voici le problème :

Si y = 0.99999999... (à l'infini)

Alors : 10y = 10 x 0.9999999...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

=> 10y = 9 + y (puisque y = 0.9999999...)

=> 9y=9

=> y=1

donc 0.999999... = 1

=> 10y = 9 + 0.9999999

mais ce 0.99 a une infinité de 9.. - un 9

donc 10y = 9 + y - 0.000...00009

y= 1 - 0.00.....00001

tout dépend de la notion d'infini en laquelle on veut bien croire :snif:

Voilà ! Phobos a mis le doigt sur la faille !

La faille est de multiplier un nombre à décimale infinie par 10 !

L'infini multiplié par 10 ça reste l'infini ? Oui, d'un point de vue philosophique :snif: !

Reste à savoir, quand on déplace la virgule dans ces décimales infinies de 0,999999..., si on donne une même définition à deux nombres pourtant différents. Ce qui est illogique.

Démonstration : la preuve par le 4 !

Alors : 10y = 10 x 0.9999999...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

Les 0,9999999... que j'ai mis en gras ne sont pas les mêmes !! Et la notion "d'infini" nous induit en erreur sur la définition même de ces deux termes.

Imaginons que dans cette suite de 9, il y ait un 4.

y = 0,99999499...

10y = 9,9999499... (on déplace la virgule et DONC la suite de décimales !)

10y = 9 + 0,9999499

10y n'est donc pas égal à 9 + y !!

Le premier y montre cinq 9 suivi d'un 4 puis d'une infinité de 9.

En suivant la démonstration on voit bien qu'on arrive à QUATRE 9 suivi d'un 4 puis d'une infinité de 9.

Imaginons alors que ce 4 soit un 9.

Ce n'est pas parce que c'est un 9 parmi les 9 que son déplacement peut être ignoré !!

Nous n'avons plus affaire au même nombre. Le y qui arrive dans la démonstration d'origine est un FAUX y !

Or, on a bien à faire au même nombre...

Le déplacement d'une décimale dans l'infini, c'est ça le truc. Il y a quand même débat sur cette définition dans le monde des mathématiques ! ;)

En fait, cette équation est presque non-mathématique. Elle est plutôt symbolique, métaphysique.

Sur notre conception de l'infini et le fait de pouvoir ajouter (ou soustraire, ou multiplier ou diviser) des choses à l'infini... qui est censé rester l'infini.

Mais alors ? Où a disparu cette putain de décimale ?

donc 10y = 9 + y - 0.000...00009

Non non... mais presque. En fait, cette décimale de 9, on ne pourra pas l'attraper. On peut juste dire qu'elle se situe après la fin de l'infini ! :o

Et l'infini, c'est long ! Surtout vers la fin !

Tout le monde a compris ? C'est clair ? ;)

Bon, faites moi une dissertation sur le sujet : "L'esprit humain peut-il concevoir l'infini ?" ou "Qui peut me retrouver cette putain de décimale ?"

Je ramasse les copies dans une heure !

Modifié par yop!

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)

Mais il n'y a pas d'erreur dans cette démonstration :snif:

On peut très bien manipuler des nombres avec un nombre infini de décimales, cela ne pose aucun problème!

10 * 0.99999... = 9.99999... = 9 + 0.99999... ces égalités sont tout à fait correctes.

de même que 10 * 3.333... = 33.333

ou 10 * 3.141592... = 31.41592...

D'ailleurs 1 est aussi d'une certaine manière un nombre avec une infinité de décimales: 1 = 1.000000... (avec une infinité de zéros).

127.42 par définition ça signifie 1 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1 + 4 * 1/10 + 2 * 1/100

C'est ainsi que fonctionne notre système de numération en base 10.

donc 1 c'est 1 * 1

et 0.999... c'est 0 * 1 + 9 * 1/10 + 9 * 1/100 + 9 * 1/1000 + ...

or 1 = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 + ... (en continuant à l'infini)

je ne rentre pas dans les détails, mais ça peut se prouver formellement (limite d'une série géométrique...)

un c'est un nombre, un concept

1 ou 1.000... ou 0.999... ce sont des représentations de ce nombre dans le système décimal

il y a plusieurs manières de représenter le même nombre, c'est tout à fait normal

Je ne comprend pas pourquoi vous refusez d'admettre que 1 et 0.999... c'est le même nombre, ce n'est même pas un sujet de débat, n'importe quelle personne s'y connaissant suffisamment en math vous le dira.

Je fais des études de mathématiques théoriques je pense quand même savoir de quoi je parle.

Il y a plein de paradoxes et de questions intéressantes en mathématiques mais celle-ci n'en est même pas une :snif:

Modifié par Tintagel

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)
Mais il n'y a pas d'erreur dans cette démonstration :snif:

On peut très bien manipuler des nombres avec un nombre infini de décimales, cela ne pose aucun problème!

10 * 0.99999... = 9.99999... = 9 + 0.99999... ces égalités sont tout à fait correctes.

Oui, justement ! Je ne remets pas ça en cause ! J'essayais juste de cibler où se passait ce tour de magie conceptuel !

Car c'est bien sur un point de vue conceptuel que l'infinité des nombres est intéressante... et encore sujette à des découvertes.

D'ailleurs 1 est aussi d'une certaine manière un nombre avec une infinité de décimales: 1 = 1.000000... (avec une infinité de zéros).

En effet ! ;)

un c'est un nombre, un concept

1 ou 1.000... ou 0.999... ce sont des représentations de ce nombre dans le système décimal

il y a plusieurs manières de représenter le même nombre, c'est tout à fait normal

Je ne comprend pas pourquoi vous refusez d'admettre que 1 et 0.999... c'est le même nombre, ce n'est même pas un sujet de débat, n'importe quelle personne s'y connaissant suffisamment en math vous le dira.

Je fais des études de mathématiques théoriques je pense quand même savoir de quoi je parle.

Il y a plein de paradoxes et de questions intéressantes en mathématiques mais celle-ci n'en est même pas une :snif:

Et bien si, pour moi ça reste un paradoxe conceptuel quand bien même les mathématiques s'en accomodent.

Et justement, 1=0,999999... est admis ! C'est une convention que nos systèmes mathématiques ont même approuvé. Jouer avec les nombres infinis ne pose pas de problèmes, non. Calculer l'infini, comme tu le précises Tintagel, ça reste théorique.

C'est le fondement des mathématiques et de nos conceptions de l'abstrait qui est mis à table avec ces équations. Les maths ont beaucoup évolué, nul doute qu'elles évolueront encore.

Et notre conception de l'inifini aussi.

Mais j'ai abordé la question d'un point de vue non-mathématicien ! :o

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SN3 The last. Membre 6 166 messages
Forumeur alchimiste‚ 38ans
Posté(e)
Je ne comprend pas pourquoi vous refusez d'admettre que 1 et 0.999... c'est le même nombre

Faux. 1 est un chiffre, 0.9999999... un nombre. Nuance capitale.

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)
Je ne comprend pas pourquoi vous refusez d'admettre que 1 et 0.999... c'est le même nombre
Faux. 1 est un chiffre, 0.9999999... un nombre. Nuance capitale.

1 est à la fois un chiffre et un nombre.

Chiffres = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nombres = tout ce qu'on peut écrire avec des chiffres, donc 17, 5.75, -78, racine de 2, pi, et aussi 1

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