1202 : comment Fibonacci a introduit le zéro en Europe et révolutionné les mathématiques

Un simple ovale tracé à l’encre… et soudain, les additions deviennent plus simples. L’histoire d’un chiffre qui ne vaut rien, mais change tout.

Au début du 13e siècle, en Europe, on compte encore en chiffres romains : V pour 5, X pour 10, L pour 50. Pratique pour graver des dates sur les monuments, beaucoup moins pour tenir des comptes précis ou effectuer des opérations complexes.

C’est alors qu’apparaît Fibonacci, de son vrai nom Leonardo de Pise. Fils d’un marchand, il grandit en partie à Béjaïa, en Afrique du Nord, où il découvre un système de numération venu d’Inde et transmis par le monde arabe : neuf chiffres, de 1 à 9… et un signe révolutionnaire, le zéro.

https://www.francebleu.fr/emissions/stephane-bern-voyage-dans-le-temps/1202-comment-fibonacci-a-introduit-le-zero-en-europe-et-revolutionne-les-mathematiques-9996813

Zifr, pour les Arabes.

Selon mes croyances basées sur des recherches web avec de multiples recoupements il semble que ce sont les Mayas qui ont créé le 0

Et ce serait en Inde dans les années 600 que ce zéro a été utilisé comme valeur calculable pour indiquer le néant. 

La plus vieille représentation connue d'un " 0 " se trouve sur un bas relief, à l'entrée d'un temple hindou. Euclide et tant d'autres ont fait des mathématiques sans le zéro. Euclide a écrit ses " Éléments " sans !!!!!! Pour les traduire, les lire, et les comprendre en français, il faut des années !!

Le 18/03/2026 à 19:34, Neopilina a dit :

La plus vieille représentation connue d'un " 0 " se trouve sur un bas relief, à l'entrée d'un temple hindou. Euclide et tant d'autres ont fait des mathématiques sans le zéro. Euclide a écrit ses " Éléments " sans !!!!!! Pour les traduire, les lire, et les comprendre en français, il faut des années !!

 

J'avais vu ça dans un documentaire très fourni de Arte, même qu'on ne devrait pas parler de "chiffres arabes" mais de "chiffres indiens" (ou hindous), les plus anciens étant représentés dans ce temple en Inde.

Il y a 2 heures, sovenka a dit :

J'avais vu ça dans un documentaire très fourni de Arte,

Je pense qu'on a vu le même. Les arabes reprennent le système décimal indien avec le zéro. Ils ont fait quelques petits changements sur la graphie. Même comme les occidentaux ne savaient pas que ça venait d'Inde, ils ont dit " arabes ", et c'est resté.

Les Indiens ont au cours des siècles élaboré en effet des signes distinctifs pour les neuf premiers nombres naturels. Les Grecs avaient fait de même, les Romains aussi, les Grecs avaient utilisé leur alphabet, les Romains des traits verticaux et obliques. En 499 Aryabhata publie un ouvrage, Aryabhatiya, dans lequel il présente un système de numération positionnelle, qui constitue un progrès considérable. Au lieu de créer de nouveaux signes pour 10, 100, 1000 etc. Arybhata va se limiter aux seuls neuf premiers nombres pour écrire tous les nombres. Ces nombres deviennent donc la base de l'écriture décimale des Indiens, nous les appelons des  chiffres. Comment fait il ? Il positionne les chiffres dans l'écriture des nombres en posant ce principe : la position du chiffre dans le nombre écrit indique les dizaines, les centaines, les milliers, etc. C'est une invention décisive pour l'évolution des mathématiques.

Mais les Indiens vont rencontrer un problème. Pour écrire  8 x 100 + 9 x 10 + 3 ils vont écrire : 893. Mais pour écrire 8 x 1000 + 9 x 10 + 3 ils vont écrire aussi 893 car ils ne possèdent aucun signe pour indiquer qu'il n' y a pas de centaine. Pour déterminer de quel nombre il s'agit il faut faire référence au contexte. Ce n'est pas commode. Pour éviter les confusions les Indiens vont mettre un blanc là où il manque la centaine. D'où l'écriture suivante : 8  93 pour signifier 8 X 1000 + 9 X 10 + 3. Mais le blanc est parfois oublié ou compressé, les Indiens finissent par remplacer le blanc par un point, c'est plus sûr. Et nous obtenons alors 8.93. Puis pour bien marquer le point ce dernier devient un petit rond, puis le rond grandit et nous obtenons 8093.

A ce stade le zéro n'est pas encore inventé, il ne s'agit encore que d'un signe qui signifie une absence, un manque. En 628 Brahmagupta publie Brahmasphutasiddhanta dans lequel il définit ce signe 0 comme étant un nouveau chiffre : le zéro. Pour lui il ne s'agit plus d'un signe pour indiquer un manque, un néant, il s'agit d'un nouveau chiffre. C'est là la seconde révolution indienne après celle du positionnement. Ce chiffre est aussi un nouveau nombre. Défini ainsi  : c'est la différence entre un nombre et lui-même. 7 - 7 = 0.          245 - 245 = 0. Par le truchement de l'opération différence ce zéro intègre l'ensemble des nombres entiers. Pour l'opération somme zéro est neutre, 14 + 0 = 0. Pour la multiplication zéro est absorbant, 18 X 0 = 0.

Ensuite Brahmagupta va phosphorer pour la division. Que peut donner la division d'un entier par zéro ? 453 / 0 ça donne quoi ? Il va faire cette proposition : un nombre entier divisé par zéro cela donne 0. n/0 = 0 selon lui. Cette proposition sera rejetée. Il faudra attendre encore un bail pour que l'on parvienne à définir la division d'un entier par zéro.

Il y a 6 heures, Arkadis a dit :

Pour l'opération somme zéro est neutre, 14 + 0 = 0. Pour la multiplication zéro est absorbant, 18 X 0 = 0.

Interessant comme réponse. Merci pour le partage. 

14+0=0 ???

Difficile à croire

une erreur de frappe j'imagine ou ils croyaient vraiment cela?

Il y a 12 heures, 314r a dit :

Interessant comme réponse. Merci pour le partage. 

14+0=0 ???

Difficile à croire

une erreur de frappe j'imagine ou ils croyaient vraiment cela?

C'est une erreur de frappe ! Oui bien sûr 14 + 0 = 14.

Le 23/03/2026 à 19:09, Arkadis a dit :

Les Indiens ont au cours des siècles élaboré en effet des signes distinctifs pour les neuf premiers nombres naturels. Les Grecs avaient fait de même, les Romains aussi, les Grecs avaient utilisé leur alphabet, les Romains des traits verticaux et obliques. En 499 Aryabhata publie un ouvrage, Aryabhatiya, dans lequel il présente un système de numération positionnelle, qui constitue un progrès considérable. Au lieu de créer de nouveaux signes pour 10, 100, 1000 etc. Arybhata va se limiter aux seuls neuf premiers nombres pour écrire tous les nombres. Ces nombres deviennent donc la base de l'écriture décimale des Indiens, nous les appelons des  chiffres. Comment fait il ? Il positionne les chiffres dans l'écriture des nombres en posant ce principe : la position du chiffre dans le nombre écrit indique les dizaines, les centaines, les milliers, etc. C'est une invention décisive pour l'évolution des mathématiques.

Mais les Indiens vont rencontrer un problème. Pour écrire  8 x 100 + 9 x 10 + 3 ils vont écrire : 893. Mais pour écrire 8 x 1000 + 9 x 10 + 3 ils vont écrire aussi 893 car ils ne possèdent aucun signe pour indiquer qu'il n' y a pas de centaine. Pour déterminer de quel nombre il s'agit il faut faire référence au contexte. Ce n'est pas commode. Pour éviter les confusions les Indiens vont mettre un blanc là où il manque la centaine. D'où l'écriture suivante : 8  93 pour signifier 8 X 1000 + 9 X 10 + 3. Mais le blanc est parfois oublié ou compressé, les Indiens finissent par remplacer le blanc par un point, c'est plus sûr. Et nous obtenons alors 8.93. Puis pour bien marquer le point ce dernier devient un petit rond, puis le rond grandit et nous obtenons 8093.

A ce stade le zéro n'est pas encore inventé, il ne s'agit encore que d'un signe qui signifie une absence, un manque. En 628 Brahmagupta publie Brahmasphutasiddhanta dans lequel il définit ce signe 0 comme étant un nouveau chiffre : le zéro. Pour lui il ne s'agit plus d'un signe pour indiquer un manque, un néant, il s'agit d'un nouveau chiffre. C'est là la seconde révolution indienne après celle du positionnement. Ce chiffre est aussi un nouveau nombre. Défini ainsi  : c'est la différence entre un nombre et lui-même. 7 - 7 = 0.          245 - 245 = 0. Par le truchement de l'opération différence ce zéro intègre l'ensemble des nombres entiers. Pour l'opération somme zéro est neutre, 14 + 0 = 0. Pour la multiplication zéro est absorbant, 18 X 0 = 0.

Ensuite Brahmagupta va phosphorer pour la division. Que peut donner la division d'un entier par zéro ? 453 / 0 ça donne quoi ? Il va faire cette proposition : un nombre entier divisé par zéro cela donne 0. n/0 = 0 selon lui. Cette proposition sera rejetée. Il faudra attendre encore un bail pour que l'on parvienne à définir la division d'un entier par zéro.

Passionnant !