deja-utilise

Quel rapport avec notre affaire Genesiis? ( on s'est tutoyé par le passé, continuons! )

Fort bien. Donc dans la mesure où nous sommes d'accord sur l'existence d'un être humain ( supposition ), pourquoi ne pourrais je pas y voir une partie rationnelle et une autre non, sans avoir à modifier les " frontières " arbitrairement, c'est à dire pris dans son ensemble/intégrité?

être = entité vivante! sans rapport donc avec l'ontologie.

Si je ne m'abuse pas nous disons sensiblement la même chose, c'est avant tout une question de vocabulaire usité, et je reconnais bien sûr que tu as largement développé chaque concept finement, là où je n'en voyais pas la nécessité, car tu l'auras senti, je n'en suis pas fervent/proche. ( et c'est pour cela que je t'ai demandé sur l'autre topic, ce que tu entends par philosophie, car si le point de départ est différent, il y a donc des raisons que l'aboutissement le soit aussi, ou du moins le cheminement plus précisément )

À ta demande/invitation 1-Je ne vois pas de lien de cause à effet entre l'esprit et la vie sociale, nombre d'animaux ont une vie sociale, ont ils une quelconque spiritualité? 2-Que l'esprit soit plus que les simples volonté et conscience, ça ne fait plus aucun doute. Tu parlais plus haut de différentes qualités/facettes de celui-ci, j'y adjoins volontiers la propension à la croyance aussi, et que donc l'homme pour se rassurer de la prise de conscience de sa propre finitude, s'est réfugié dans cette faculté innée de croire, et il est manifeste que c'est toujours d'actualité, avec la crise planétaire que nous vivons il y a un regain impressionnant vers toutes sortes de mysticisme et autres spiritualités réconfortantes, un refuge de l'esprit dans l'esprit! Il est aussi possible que je n'ai pas entièrement saisi ta pensée, et que donc je te prête encore une fois des idées qui ne sont pas les tiennes, à défaut cela permet tout de même de faire avancer le sujet ou de préciser ce que j'en pense.

merci, Et quelque part c'est un peu ce que tu es le "zen-alpha", puisqu'il y a de toi dans ce que tu m'as écrit. Ahh, le bonheur, ne serait ce pas qu'une utopie, un phantasme de l'esprit, un conte de fées populaire, une légende, tellement y inspire et si peu y accède! Pour mon pseudo, je te redonne mon explication: C'est beaucoup moins construit et personnel que le tien, mais représentatif de ma personnalité si on connait sa création, qui cherche la faille/la réponse ( rationnel ), et le coté marginal/inhabituel ( original ).

Dacodac, c'est un plaisir de discuter avec toi Zenalpha, ( qui est la concaténation de zen et alpha ?, zen pour tranquille/détendu et alpha pour ta formation scientifique , non? :D)

Tout cela n'était pas de moi, et ceci est sans doute plus crédible à tes yeux que mon simple propos. Il y a effectivement des liens étroits avec certaines philosophies, j'ai laissé les passages qui se tenaient ensemble pour éviter des bribes décousues, mais l'objectif était la partie en rouge, que tu n'auras certainement pas raté! Pour ce qui est des questions: Si tu considères que les mathématiques sont une science, alors oui, ces différentes approches marginales en font parties aussi, sinon ce sera non également. Alors pour ce qui me concerne, comme j'ai fait aussi des maths après le bac, et que je trouve que mon enseignement était incomplet, j'ai continué à m'instruire et j'ai découvert de nouveaux pans, ou alors je me suis orienté vers ce qui répondait à mes interrogations laissées en suspend pendant ma formation initiale. Donc non, ce n'est pas un exercice de tir aux canards, où je t'envoie les liens qui me tombent par hasard sous la main ( et lorsque l'autre fois tu m'as repris sur l'indécidabilité, il faut bien se remémorer que c'était un problème de vocabulaire employé, là où je parlais d'indémontrable, tu parlais d'indécidable, et le petit lien wiki a juste permis de remettre mon vocabulaire en phase avec ce qui est communément accepté )

Mais aussi: " Tiers exclu ou Tiers inclus Le Tiers inclus s'oppose au principe du tiers exclu de la logique "classique": dans une logique à deux valeurs (vrai ou faux), deux propositions contradictoires (p et ¬p) ne peuvent être vraies ensemble, mais elles ne peuvent non plus être fausses ensemble. Si on peut montrer que non p est fausse, alors p est vraie, car il n'existe pas de tierce possibilité : p ∨ ¬p (p ou non p). Les logiques modales ou plurivalentes affaiblissent le principe du Tiers exclu (Tertium non datur), et admettent une troisième valeur (Tertium datur) ou même toute une échelle de valeurs. Elles n'admettent pas le "Tiers inclus", ce qui est en soi contradictoire, qui apparaît comme le rien. " " En mathématiques et en logique, le courant dit « intuitionniste » ou « constructiviste » est souvent présenté comme un courant très minoritaire, marginal, sectaire. Ce courant est lié au nom de son fondateur le mathématicien hollandais L.E. J. Brouwer (1881-1966). Cet article a pour but présenter quelques idées de base de ce courant, en lien avec le matérialisme dialectique. Cette analyse diffère de celle de camarades de RGF (Robin Goodfellow) qui écrivent (cf http://www.robingoodfellow.info/ ) : Bien avant que la logique formelle ne démontre que, même dans son cadre intellectuel étriqué, elle était rattrapée par la complexité de la réalité, la dialectique avait envoyé par le fond sa prétention à appréhender correctement l’ensemble du réel. Que la logique formelle puisse se mouvoir à son aise dans la sphère mathématique où par définition, on pose la non identité des contraires, le tiers exclu, etc. et que donc, par un renversement curieux, mais conforme à l’idéologie de la métaphysique, de l’échelle des valeurs, les mathématiques apparaissent comme la reine des sciences ne signifiait pas que la logique formelle, passée certaines limites, ou un certain type d’usage, elle ne rencontre pas des difficultés (y compris dans son champ de prédilection) pour appréhender correctement la réalité. Ce n’est pas non plus que la dialectique méprise la logique formelle. La dialectique ne nie pas les résultats puissants que cette logique a obtenu et obtient. Elle reconnaît sa puissance et son efficacité quand elle arrive à déployer sa méthode. Elle n’en oublie pas non plus sa beauté. Il suffit de voir revenir les mathématiciens de leurs voyages, les yeux encore éblouis de ce qu’ils ont vu. Qu’entend RGF par logique formelle, cadre étriqué, irruption de la dialectique ? Plantons le décor. Une révolution scientifique eut lieu dans la question du fondement des mathématiques, disons pour clarifier entre 1879 et 1931, d’une brochure écrite par G. Frege à un article écrit par K. Gödel. Or c’est dans le cadre de la logique la plus formelle, la plus traditionnelle, la plus aristotélicienne que ces logiciens ont révolutionné les maths, montré les limites de la logique formelle. Dans le domaine des mathématiques formelles, la dialectique fit irruption, engendrée par le formalisme le plus rigide lui-même. C’est le sens de l’article de Gödel de 1931, qui conclut le travail entreprit par Frege en 1879. Il n’y a même pas un domaine où la logique formelle peut régner en maitre, il n’y a pas besoin de faire appel au monde extérieur pour que la dialectique fasse irruption dans une logique a-priori anti-dialectique. C’est cet aspect que sous-estime à mon avis RGF dans le passage ci-dessus. Résumons cet épisode 1879-1931. Les formalistes comme Frege dirent à partir de 1879 : Ok, les maths ne représentent pas le réel, nous le savons depuis la crise de la géométrie euclidienne (Gauss, Bolyai, Lobashevski), mais laissez-nous construire un système formel auto-suffisant, qui ne pose plus la question des liens entre matière et pensée, qui ne se pose pas la question du matérialisme ou de l’idéalisme. Or leur système auto-suffisant, à peine né ... a crié pour appeler le monde extérieur. Tout cela dans le domaine de la logique traditionnelle d’Aristote. Le caractère de la logique traditionnelle n’est donc pas étriqué. Les eaux lisses et glacées du langage formel créé par Frege, entrent en bouillonnement dialectique 50 ans après. Brouwer rejette-t-il la loi du tiers exclu ? Non ! Brouwer a écrit un texte intitulé « Sur la signification du principe du tiers-exclu en mathématiques, en particulier dans la théorie des fonctions » (1923), reproduit dans le livre cité plus haut de Heijenoort. Voyons ce qu’il dit par rapport à la loi du tiers exclu. Rappelons tout d’abord la première Thèse sur Feuerbach de Marx : Le principal défaut, jusqu’ici, du matérialisme de tous les philosophes – y compris celui de Feuerbach est que l’objet, la réalité, le monde sensible n’y sont saisis que sous la forme d’objet ou d’intuition, mais non en tant qu’activité humaine concrète, en tant que pratique, de façon non subjective. Car c’est avec cette thèse qu’on peut chercher les liens entre la vision de Brouwer et le marxisme, plus que dans son prétendu rejet de la loi du tiers exclu. Brouwer voit dans les mathématiques une activité de l’homme face au monde extérieur, pas comme la découverte de vérités éternelles qui restent à découvrir, comme le dit le Platonisme. Brouwer écrit en effet Les mathématiques, la science et le langage sont les principales fonctions de l’activité humaine au moyen desquelles il contrôle la nature et maintien un ordre dans son milieu. Donc les mathématiques sont liés à une époque, à un mode de production donné (même si Brouwer n’emploie pas ce terme). Il n’y a pas de science immuable valable avec toutes les époques. Donc même les principes de a logique sont soumis à une évolution. Utiliser des règles de logique éternelles et valable en tout domaine, c’est ce que refuse Brouwer. Donc il ne rejette pas à 100% la loi du tiers-exclu, ce serait tomber dans la même erreur que de l’utiliser dans 100% des cas. En quoi Brouwer rejette/ ne rejette pas la loi du tiers-exclu Brouwer a donc dénoncé l’utilisation systématique de la loi du tiers-exclu, mais pas cette loi en elle-même dans des cas particuliers. Son apport est justement de dire qu’il n’ya pas de règle de pensée indépendante des objets qu’on étudie, même en mathématiques. Rejeter systématiquement la loi du tiers exclu serait aussi métaphysique que l’adopter systématiquement. Deuxième conclusion : rejeter la loi du tiers exclu n’a rien de dialectique en soi. Qu’est-ce vraiment que la loi du tiers-exclu ? On peut abstraire cette loi de l’expérience quotidienne, prenons un exemple simple. Tout enfant qui joue au jeu des 7 familles avec un seul autre joueur, sait que s’il lui manque une seule carte pour compléter une famille, soit c’est l’autre joueur qui a la carte, soit cette carte est dans la pioche. Il n’y a pas de troisième possibilité. S’il demande la carte et que l’autre joueur ne l’a pas, l’enfant pioche. Si ça ne marche pas, il recommencera au tour suivant, et comme il n’y a qu’un nombre fini et relativement petit de cartes dans la pioche, le problème sera résolu en un nombre fini d’étapes, avant l’heure du gouter. Il n’y a pas de troisième joueur mystérieux qui a la carte. L’enfant en a l’intuition, a une méthode infaillible pour faire apparaitre la carte. Le principe du tiers-exclu s’applique dans ce cas-là , et Brouwer ne le remet pas en cause. Il l’écrit dans son article de 1923 (avec un exemple plus mathématique que le jeu des 7 familles). Donc Brouwer ne remet pas en cause le principe du tiers exclu en lui-même Ce que Brouwer remet en cause c’est son application à des cas où on ne peut pas construire de recette pour trouver ou construire un objet. Il ne s’agit même pas de nier que cet objet existe, est quelque part, mais si on ne peut pas construire concrètement une recette, on ne peut pas construire de nouveaux résultats sur cette construction hypothétique. Prenons un autre exemple. Dans un groupe de 400 personnes, on est sûr que deux d’entre elles fêtent leur anniversaire le même jour. Et on peut trouver deux de ces personnes. On dessine sur le sol 365 cercles, chacun correspondant à un jour de l’année écrit dans le cercle. 400 personnes doivent se placer dans 365 cercles, certains cercles comprendront au moins deux personnes, et le problème est résolu. Il est analogue au jeu des 7 familles. On a une méthode qui permet de trouver les deux personnes en quelques minutes. Mais déjà dans ce cas Brouwer objecte à juste titre : ces être humains ne sont pas des abstractions, un jour de naissance est le résultat du passé. Parmi ces 400 personnes, il se peut que 200 ne connaissent même pas leur jour de naissance, car elles sont nées dans un pays où l’Etat civil ne fonctionnait pas. Quand les objets sont issus de l’Histoire, notre connaissance peut être limitée. Donc Brouwer conteste l’application du tiers-exclu dans même dans des cas où l’infini n’intervient pas. Imaginons que notre but était d’organiser une fête collective en s’appuyant sur un groupe de personnes qui ait quelque chose en commun, le jour de leur anniversaire. On sait que ces deux personnes existent dans le groupe de 400, mais on ne peut pas passer à l’étape suivante si on n’a pas concrètement les deux personnes. On ne peut pas construire la fête en s’appuyant sur ces deux personnes. Donc le résultat : au moins deux des 400 personnes ont le même jour anniversaire n’est pas admis dans les mathématiques constructivistes, car on ne peut rien construire en s’appuyant sur ce résultat. Mais si on sait que les 400 personnes sont nés en France et que leur date de naissance est fiable, Brouwer acceptera ce raisonnement. Le principe de Brouwer est donc qu’un type de raisonnement ne peut pas s’appliquer indifféremment à tous les objets, toutes les situations mais il ne rejette pas les "lois traditionnelles" de la logique comme le tiers-exclu. Le critère suprême reste la possibilité de construire en un nombre fini d’étapes un objet. C’est pour cela que son courant a aussi reçu le nom de « constructiviste » Conclusion : comme dans les thèses sur Feuerbach, la notion de travail humain , d’histoire, de temps est essentielle dans la vision qu’a Brouwer des mathématiques. En cela Brouwer est incontournable pour les marxistes qui s’intéressent à la philosophie des mathématiques. C’est une base indispensable.

On peut toujours changer, soit par un évènement cataclysmique pour soi, soit par une volonté inflexible, se fixant une règle de conduite/un principe de vie dont on ne dérogera plus, et qui finira bon an mal an par faire partie de nous, et comme il faut du temps pour que le prodige se produise, sur le tard ça me semble "mission impossible", les habitudes sont tenaces, ne dit on pas " chasser le naturel et il revient au galop ", les dictons populaires ont bien souvent une racine de vérité. Tout dépend dans quel domaine tu formules une telle proposition, dans un autre registre que philosophique je te rejoins sans problème, nos vies ne sont pas que raison, nous sommes d'accord, et il y a des choses à faire, des risques à prendre sans passer par la réflexion intense, car le risque étant l'inaction totale.

Afin de pouvoir manipuler aisément les ensembles flous, nous redéfinissons les opérateurs de la théorie des ensembles classiques afin de les adapter aux fonctions d'appartenance propres à la logique floue permettant des valeurs strictement entre 0 et 1. Contrairement aux définitions des propriétés des ensembles flous qui sont toujours les mêmes, la définition des opérateurs sur les ensembles flous est choisie, à l'instar des fonctions d'appartenance. Voici les deux ensembles d'opérateurs pour le complément (NON), l'intersection (ET) et l'union (OU) utilisés le plus couramment : Dénomination Intersection ET : Réunion OU : Complément NON : Opérateurs de Zadeh MIN/MAX Probabiliste PROD/PROBOR Avec les définitions usuelles des opérateurs flous, nous retrouvons toujours les propriétés de commutativité, distributivité et associativité des opérateurs classiques. Cependant, relevons deux exceptions notables : En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit : , autrement dit . En logique floue, un élément peut appartenir à A et non A en même temps : , autrement dit . Notons que ces éléments correspondent à l'ensemble . ( http://franck-dernoncourt.developpez.com/tutoriels/algo/introduction-logique-floue/ )

Je n'avais pas explicitement répondu jusqu'à présent à cette notion. Et le fait de laisser vagabonder son "esprit" ne va pas dans le sens de la spiritualité, qui est une sorte de quête, nous ne pouvons pas être rationnel du matin au soir ou avoir un comportement éponyme, laisser notre cerveau flirter est utile ( création de nouveaux liens ) et nécessaire ( économie d'énergie, car la réflexion en est très dispendieuse ), mais ça n'a rien à voir avec cette spiritualité. Comme dit au-dessus, on ne pourra jamais savoir qui nous étions originellement, au mieux on trouvera juste de vagues souvenirs pour les plus audacieux/perspicaces, bien au contraire il vaut bien mieux accepter ce que nous sommes, le reconnaitre et le connaitre, ce qui permettra plus facilement d'être en phase avec ce que nous sommes devenus à terme. ( le hic majeur c'est de ne pas pouvoir assouvir ce que notre être désir/est ) Sur le tard, il me semble plus que périlleux de changer ce que nous sommes, nous ne faisons surtout que confirmer notre identité ainsi faite, principalement dans la jeune enfance ( inconscient ), puis dans une moindre mesure vers l'adolescence ( volonté ), hors traumatisme/bouleversement. Le seul travail, sauf volonté tenace/d'acier, sera d'identifier cet être que "je" représente et faire en sorte qu'il y ait harmonie avec son environnement, et donc être lucide ou suffisamment sage pour s'apercevoir que notre rayon d'action est assez limité, et que mieux vaut s'évertuer à savoir quelles sont ces limites ( on remarquera que ce sont bien souvent les téméraires/naïfs qui se risqueront à tenter de franchir les obstacles/barrières, c'est aussi dans leur "nature", et donc se perdre ). Encore une notion fourre-tout qui ne permet aucune avancée dans la connaissance à mon humble avis, je préfère de loin utiliser le concept d'introspection, moins enclin à amalgame avec d'autres idées...

C'est bien pour cela qu'en théorie des ensembles, on a l'ensemble A où on ne dit strictement que la vérité ( inclusion ), et ce qui ne fait pas partie de cette ensemble ( exclusion ), qui va de dire sporadiquement un mensonge à en dire en permanence! Il n'y a pas lieu de créer un autre ensemble B restreignant les cas de figures à dire systématiquement un mensonge, cet ensemble B ayant un cardinal bien moindre que l'ensemble non-A! Qui plus est, ne remet pas en cause ce que tu énonces, au contraire le complète naturellement, et le rend plus raffiné. D'autres part, pour un Intuitionniste comme moi, on ne peut pas faire que des mathématiques avec tiers-exclu! Et donc il y a une logique autre que dualiste/dichotomique! Et ce sont des mathématiques aussi ( Poincaré Brouwer ).

Zenalpha, Je ne vois pas les choses parfaitement ainsi ( Cf au-dessus ), mais plutôt comme: Dire la vérité = tableau blanc sans tache ou le courant ne passe pas dans une ampoule Menteur = avoir au moins une tache sur le tableau, jusqu'à ce qu'il soit totalement noir ou un courant passe dans le circuit ( de la non émission de lumière jusqu'à l'incandescence "blanche" du filament ) Le mensonge pour ma part s'apparente à l'honnêteté, c'est à dire soit on l'est absolument, soit on ne l'est pas avec toutes les graduations qu'il y a à être malhonnête, de moralement insignifiant, acceptable ou condamnable! Ça ne change pas le résultat global du paradoxe du menteur, mais son interprétation " fine " y est plus subtile encore.

Et pour faire le lien avec le théorème d'incomplétude justement, c'est que dans le paradoxe du menteur il ne faut pas oublier un point essentiel: C'est que pour être un menteur il suffit de mentir 1 fois, et donc l'énoncé peut fort bien être une proposition vraie indémontrable/indécidable puisque l'on ne saura pas si c'est sur cette proposition précise que le mensonge a lieu! Tout comme en mathématiques, ce qui est dit c'est qu'il existe une, au moins, proposition que l'on ne pourra pas démontrer vraie ou fausse, mais que l'on ne sait pas laquelle! ( Gödel s'étant appuyé sur la diagonale de Cantor pour sa démonstration mais en des termes de logique formel, et qui prouve l'existence de tels énoncés indécidables/indémontrables, mais n'en dit pas plus, exactement comme avec le crétois menteur!)

Je crois aussi à une sorte d'égarement: " Spiritualité La notion de spiritualité (du latin ecclésiastique spiritualitas1) comporte aujourd'hui des acceptions différentes selon le contexte de son usage2,3. Elle se rattache traditionnellement à la religion dans la perspective de l'être humain en relation avec un être supérieur (Dieu) et le salut de l'âme. Elle se rapporte, d'un point de vue philosophique, à l'opposition de la matière et de l'esprit (voir problème corps-esprit) ou encore de l'intériorité et de l'extériorité4. Elle désigne également la quête de sens, d'espoir ou de libération et les démarches qui s'y rattachent (initiations, rituels, développement personnel, Nouvel-Âge)5. Elle peut également, et plus récemment, se comprendre comme dissociée de la foi en Dieu, jusqu'à évoquer une « spiritualité sans dieu »6,7,8. Elle désigne parfois des aspects esthétiques dans la littérature9. " Plus loin on trouve: " Spiritualité en philosophie Article détaillé : Philosophie. La philosophie est une approche qui repose, en principe, sur la raison. La spiritualité est fondée sur la notion plus évasive et aléatoire de l'« expérience intérieure » ou de la croyance. Pour le philosophe, le discours devrait toujours faire référence à une expérience possible (Kant) et ne jamais spéculer sur du vide. La philosophie concerne plutôt la « pensée » là où la spiritualité s'intéresse à l' « Esprit », dans le sens spiritualiste du terme. Bien que pour Spinoza, il existe cependant quelque chose de l'ordre de l'intuition (ou de l'évidence, pour Descartes), donc pas seulement de l'expérience empirique, et conduisant à la vérité, pour le philosophe, en général, la spiritualité est une notion valide, aussi longtemps qu'elle ne fait pas « référence à des croyances, religieuses ou autres » et qu'elle se définit comme « l’incidence de la vérité (comme telle) à sur le sujet (comme tel) »32. " Il est clair que l'Homme n'est pas qu'un être de raison, que son activité cérébrale est loin de se limiter à sa partie consciente et/ou rationnelle ( espace de travail ), que ce qui caractérise un individu est à la fois sa personnalité, ses expériences, sa culture/éducation mais aussi ses divers instincts, y compris les ressentis émotionnels et sentimentaux, tout ceci pouvant être rattaché soit à un processus conscient ou inconscient, voire végétatif/reptilien. Maintenant si on fait une soustraction de ce qu'est un individu avec la partie "intellectuelle"/réfléchie, et que nous appelons cela spiritualité, j'ai peur que ça n'explique rien du tout, juste de rajouter de façon superfétatoire un terme qui a par ailleurs une forte connotation religieuse ou mystique/magique. Ce qui n'enlève rien du pouvoir du cerveau sur le corps, des liens insoupçonnés et qui restent à découvrir. Ce que j'entends par spiritualité en dehors de toute croyance, serait tout simplement le masque/filtre qui vient par dessus notre vraie nature, travestissant notre véritable "moi", et que certains passeront une grande partie de leur vie à reconnaitre et à identifier morceau par morceau par des méditations ou autres introspections, pour aboutir à leur nature première, malheureusement pervertie jusqu'à la moelle, car on ne pourra jamais faire comme si on ne savait pas, ce que l'on sait/enregistre modifie irrémédiablement ce que nous étions avant cette connaissance/expérience. En clair, certains courent après une illusion, une chimère, alors qu'il est bien plus sage de constater, plutôt que d'extrapoler sans considération. Enfin, ce n'est que mon avis.

Pour un physicien de se remettre en tête aussi parfois, l'origine des lois les plus simples qu'il manipule, qu'il a intégré, réfléchir à nouveau à ce qui semble trivial serait toujours faire de la physique ( Cf. E. MACH " la connaissance et l'erreur " ), comme on peut encore être plus que surpris par l'arithmétique ( simple comptage ), il faut se méfier des choses en apparence simple. Voilà un beau résumé du quiproquo! Et bien vu pour l'antécédent philosophique qui relance le "débat"

1-Chacun son tour, Tu n'ignores pas qu'il existe des propositions dont la véracité est indécidable! Sans compter les problèmes avec tiers non exclus ( logique floue ) " Cette assertion est fausse! " Est-elle vraie ou fausse? 2-De plus il y a des problème physique bien définis qui peuvent posés problème, par exemple si l'on considère qu'une porte est fermée lorsque l'ouvrant touche le dormant, et qu'elle est ouverte quand je peux la franchir, que dire lorsque celle-ci est " entre-ouverte ", car elle n'est ni fermée, ni ouverte pour que je puisse passer, alors qu'autre chose pourrait la traverser, elle serait donc à la fois ouverte, non fermée et non ouverte!

Il faut tout d'abord se rappeler l'émergence des mathématiques, qui est même si on l'a oublié "expérimentale", en effet les nombres, c'est à dire les quantités sont irrémédiablement liés à celui de similitudes avec des objets réels/concrets, tout comme le calcul de par son étymologie. Ensuite ce que l'on nomme les règles logiques ou d'inférences sont elles aussi issues de l'expérience, qui n'a jamais été prise en défaut, et donc érigées en "lois". La géométrie toujours par étymologie n'échappe pas à ma remarque, ce n'est que plus tard que l'on a commencé à dissocié les objets mathématique et ceux de la réalité, pouvant remplacer droite par artichaut et point par tomate, ce qui compte ce sont les liens qu'entretiennent les éléments en eux tout en utilisant la logique, le raisonnement etc.. Ce niveau d'abstraction n'ayant fait que croitre, on a tôt fait d'oublier le lien très fort unissant les mathématiques avec le monde réel, et on se surprend à retrouver par moment qu'un développement mathématique colle à la réalité, alors que les mathématiques n'ont jamais cessées de s'inspirer des sciences et techniques pour évoluer, et réciproquement. Pour ma part les mathématiques sont une science dont on a épurer/simplifier à l'extrême les règles/constances du monde physique, puis par construction avec les règles logiques, déduites elles aussi du monde physique, on obtient de nouveaux objets par combinaison/analyse/rajout etc... ce qui tôt ou tard correspond peu ou prou à la réalité, mais pas toujours: c'est comme les legos par moment les constructions ressemblent à des objets familiers par assemblage et parfois non. La philosophie comme la mathématique utilise les raisonnements, et cherchent aussi quelques vérités, mais là où l'une joue sur des concepts opératoire l'autre le fait sur des idées, avec parfois des chevauchements/recoupements. Comme je l'ai dit au-dessus, dans la mesure ou les mathématiques sont une simplification à l'extrême à la base du monde physique, elle ne prend pas en compte l'intégralité de la réalité, ce qui ne permet pas de savoir si elles nous racontent celle-ci ou juste un fragment ou encore qu'une approximation plus ou moins pertinente. Dans les cas particuliers des mécaniques relativiste et quantique, il n'est pas surprenant d'avoir un bon accord entre les théories et la réalité car peu d'influences externes viennent perturber le système étudié, il est déjà presque isolé, contrairement à un écoulement turbulent bien plus complexe par les innombrables interactions irréductibles. Disons selon ses propres propos qu'ils faisait des expériences de pensées, finalement assez proche d'une réflexion philosophique aussi, mais ce qu'il le perturbait tant était le fait de ne pas avoir de valeur déterminée, la superposition d'état, bien plus que le principe d'incertitude compréhensible d'un point de vue physique classique. Les dogmes en tout genre sont un frein au progrès/aux avancés, par exemple certains chercheurs se demandent ( et il était temps selon moi ) si ce que nous savons en l'occurrence en mécanique quantique ne serait pas la réalité, mais l'information que nous en avons, s'appuyant sur les probabilité bayésiennes pour faire un pont entre mondes macroscopique classique et nanoscopique étrange. Et je spécule depuis longtemps qu'il en est de même avec la relativité, que ce n'est pas les objets qui ne peuvent pas aller plus vite que la lumière, mais l'information que l'on a d'eux, qui est précisément la lumière! ( c'est à dire, comment faire pour accélérer plus vite des particules de matière avec un champs électromagnétique qui lui même "plafonne" à c!? ça serait comme de vouloir propulser une voiture avec des ondes sonores, au mieux elle avancera à la vitesse du son ). Les trois domaines sont interdépendants ( philo-sciences-math ), mais selon les périodes les implications sont plus dans un sens que dans l'autre, en ce moment on reprocherait volontiers aux sciences de ne pas développer philosophiquement leurs avancées par exemple, ce qui est justement en train de changer par l'entremise que quelques chercheurs pour l'heure. Voir ma réponse dans mon post précédent à Scénon, ce n'est pas aussi évident que cela, et même si j'ai lu ton propre développement à ce sujet pour ce qui concerne la mère des mathématiques. Pour la deuxième partie, cf au-dessus dans ce post, les blocages dû aux dogmes, qu'ils soient philosophique, idéologique, technologique, politique, religieux, scientifique etc...

Ce n'est pas aussi net: Les termes φιλόσοφος (philosophos) et φιλοσοφεῖν (philosophein) apparaissent en quelques occurrences chez les penseurs présocratiques2 Héraclite, Antiphon, Gorgias et Pythagore, mais aussi chez d'autres penseurs contemporains de Socrate, comme Thucydide ou Hérodote. D'après un écho d’Héraclide du Pont, Pythagore serait d'ailleurs le premier penseur grec à s’être qualifié lui-même de « philosophe3 ». Toutefois, c'est la pratique qu'en fait Socrate, dans les dialogues de Platon, qui fixera le type de recherche et de questionnement en quoi consiste encore aujourd'hui la philosophie4. ( http://fr.wikipedia....iki/Philosophie ) Il s'agissait pour Pythagore et ses disciples, au sein de cette école, de développer des connaissances en mathématiques, mais aussi en musique ou en philosophie, mot inventé par Pythagore pour se décrire lui-même comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée. ( http://www.france-ex...gore-32867.html ) Troisième degré : les acousmaticiens Les acousmaticiens - ou acousmatiques - (άκουσματικοί : «auditeurs»). Ils reçoivent un enseignement de cinq ans, donné sous forme de préceptes oraux (άκούσματα), sans démonstration, conçus pour être gardés en mémoire ; par exemple : «Ne pas avoir sur les dieux des opinions ou des paroles hâtives.» Ces cinq ans sont cinq ans de silence. Les auditeurs sont devant le rideau derrière lequel Pythagore se dissimule. Ils mettent leurs biens en commun[33]. Postulants, néophytes et auditeurs forment le grade des «exotériques» (έξωτερικοί) ou novices. Quatrième et dernier degré : les mathématiciens Les mathématiciens (μαθηματικοί «savants») ou «ésotériques» ou sindonites (habillés de lin). «Ils devenaient des ésotériques (έσωτερικοί)»[6], étant donné qu'ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée. Ils sont admis à voir Pythagore derrière son rideau. Lui-même enseigne sous forme de «symboles» (σύμβολα), au sens de formules codées, qui sont démontrées ; par exemple : «Ne pas toucher un coq blanc.» Selon Photius[34] on voit une division des «ésotériques» en «vénérables» (sebastikoi σεβαστικοί), «politiques» (politikoi), «contemplatifs». Les vénérables ou pieux s'occupent de religion. Les politiques s'intéressent aux lois, aux affaires humaines, tant dans la communauté pythagoricienne que dans la cité. Les «contemplatifs» étudient arithmétique, musique, géométrie, astronomie : les quatre sciences selon Archytas, qui formeront le quadrivium du Moyen Âge. Il faudrait ajouter les physiciens ou naturalistes (φυσικοί), qui se penchent sur les sciences concrètes : géographie, météorologie, médecine, mécanique... mais également grammaire, poésie... Il est plus vraisemblable que les «acousmaticiens» soient des «politiques, administrateurs ou législateurs» et les «mathématiciens» des «pieux» ou «contemplatifs»[6]. De nombreuses règles, pour ne pas dire tabous, s'imposent à celui qui adopte «la vie pythagorique» (βίος πυθαγορικός) [6]. règles diététiques (végétarisme sélectif) [35] : interdiction de manger du rouget, le cœur, le cerveau, la mœlle, les fèves, les œufs... bref tout ce qui symbolise la vie. La consommation de la chair des animaux sacrifiés semble autorisée, probablement par concession à la religion officielle rites religieux : sacrifices non sanglants et sans feu, «honorer les dieux», éviter bouchers et chasseurs, culte «aux dieux farine, miel, fruits, fleurs et autres produits de la terre»[36], «purifications, ablutions et aspersions» et onctions lustrales... exercices spirituels : respect de soi-même, examen de conscience chaque soir[37], continence sexuelle, «exercer sa mémoire», «chanter en s'accompagnant de la lyre», lire des ouvrages édifiants ensemble... exercices physiques[5], [6] : gymnastique, athlétisme, promenade à deux ou trois, danse... objets sacrés : «vêtements blancs» de lin (mais pas de laine, animale), signes de reconnaissance (le pentagramme), symboles (la tétraktys)... La rivalité acousmaticiens/mathématiciens Dès Hippase (vers -450 ?), il semble qu'il y ait eu rivalité entre deux tendances idéologiques (et non plus degrés initiatiques) chez les pythagoriciens : les «Acousmaticiens» et les «Mathématiciens[38].» Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les Acousmaticiens insistent sur les paroles («acousmates») léguées par Pythagore et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le «mode de vie pythagoricien» ; entre -420 et -350, les auteurs de comédies (Cratinos, Mnésimaque, etc. ) décrivent des «pythagoristes», dès Diodore d'Aspendos (vers -380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (tribôn), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les «Mathématiciens» (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, Eudoxe de Cnide), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science. ( http://www.histophil...m/pythagore.php ) Histoire Article détaillé : Histoire des mathématiques. Il est fort probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Les premiers objets reconnus attestant de compétences calculatoires sont les bâtons de comptage, tels que l'os d'Ishango (en Afrique) datant de 20 000 ans avant notre ère. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.[réf. nécessaire] Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au IIIe siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide5 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. ( http://fr.wikipedia....h%C3%A9matiques ) Les mathématiques sont devenues un terme polysémique, si d'un point de vue étymologique sa naissance est liée à la culture antique grecque, en même temps que celle de philosophie ( chez le même auteur: Pythagore ), l'usage y est antérieur, avant même de pouvoir nommer cette activité ainsi, il faut donc bien préciser de quoi l'on parle. Je pense quand même que Safa est plus proche de l'acceptation la plus courante/communément admise.

J'avais bien compris l'embarras, mais on ne trouvera pas de texte clair à ce sujet ( http://r.search.yahoo.com/_ylt=A7x9Qb376E5TCFIAn1hjAQx.;_ylu=X3oDMTE2b2NkbjZsBHNlYwNzcgRwb3MDMTAEY29sbwNpcmQEdnRpZANNU1lGUjA3Xzgw/RV=2/RE=1397709180/RO=10/RU=http%3a%2f%2fddata.over-blog.com%2fxxxyyy%2f2%2f78%2f40%2f05%2fhistoire_des_maths%2fgrece.pdf/RK=0/RS=pRFqZEZfMOq7rEeqt1jpwz9UxfI- ) page 11: " 2.3 La crise des irrationnelles Pourquoi écrire irrationnelles et non irrationnels ? Irrationnel veut dire nombre irrationnel, ce qui n’a pas de sens pour les mathématiques grecques où nombre désigne toujours nombre entier pendant la période classique puis nombre entier ou fractionnaire à partir de la période hellénistique. Ici irrationnelle désigne grandeur irrationnelle, notion qui prend un sens pour la mathématique grecque. Les irrationnelles On ne dispose d’aucune trace précise de la découverte de l’incommensurabi- lité de lignes. On a seulement des témoignages de commentateurs Pappus, Pro- clus 14 et Iamblicus qui écrivent plus de sept siècles après les faits. Pappus la situe dans la secte pythagoricienne à propos de la diagonale du carré, et l’attribue à Hyppasius, Proclus l’attribue à Pythagore. Iamblicus situe cette découverte des irrationnelles non pas pour la diagonale du carré, mais pour le partage d’un seg- ment en extrême et moyenne raison, c’est à dire à propos du nombre d’or. Les textes de Platon et d’Aristote plus proches des pythagoriciens la situent dans la secte pythagoricienne et parlent de la diagonale du carré. "

http://www.math93.co...howall=&start=3 ( et http://villemin.gera...it/Pythagor.htm ) " La première crise de l'histoire des mathématiques. La découverte des nombres irrationnels, c'est à dire des nombres que l'on ne peut pas écrire sous le forme d'une fraction, est généralement attribuée aux pythagoriciens. Les pythagoriciens démontrèrent l'irrationalité de √2 : Cette découverte serait due à Hippase de Métaponte qui, après avoir enfreint les règles de la fraternité en divulguant sa découverte, péri dans un naufrage. Cette découverte débouche sur la première crise de l'histoire des mathématiques. En effet, les pythagoriciens pour qui tout est nombre (ils entendent par là, tout est entier ou rationnel) ne peuvent supporter l'apparition de nouvelles entités numériques. Toute leur vision du monde en est changée. La diagonale d'un carré de côté 1 est √2, est une grandeur incommensurable, inexprimable, alogon (indicible, privé de raison commune), puisqu'elle ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction. C'est une découverte très dure pour la fraternité, puisqu'un de ses fondements, le lien capital entre les nombres et les grandeurs, fut brutalement rompu. " C'est plus crédible? http://www.histophil...m/pythagore.php " La découverte des nombres irrationnels génèra une grave crise. Les pythagoriciens (Hippase de Métaponte) (vers -460) découvrirent l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un carré, uniquement exprimable par racine carrée de deux (√2). [3] Histoire de la racine carrée √2 est un nombre irrationnel. Un nombre irrationnel n'est ni entier ni exprimable par une fraction, or Pythagore pensait en termes de nombres naturels entiers[51] Chez les Grecs, un n'est pas un nombre, alors racine carrée de 2. " Il suffit de taper pythagoriciens et crise dans un moteur de recherche!

Ce n'est pas ma source originale, mais j'ai trouvé ceci qui en fait allusion ( Mon lien en "2ème" page ): " L’origine de la démonstra- tion de ce résultat est nimbée de mystère, certains auteurs comme Jamblique , un philo- sophe néo-platonicien du III e - IV e siècle, rapportant même qu’une punition divine aurait frappé le pythagoricien qui aurait divulgué cette décou- verte ! " Et ( Mon lien 2 ) " A cet égard, la vie de Pythagore est particulièrement intéressante à regarder d'un peu plus près parce qu'il s'agit vraiment d'un personnage atypique. Pythagore, qui fut aussi l'élève de Thalès, est un mathématicien grec de la fin du 6ème siècle avant J-C. qui, après avoir beaucoup voyagé et appris, notamment en Egypte, a fondé vers quarante ans dans le sud de l'actuelle Italie, à Crotone, une "école" que l'on qualifierait assez volontiers aujourd'hui de secte; elle s'appelait la fraternité pythagoricienne. Il s'agissait pour Pythagore et ses disciples, au sein de cette école, de développer des connaissances en mathématiques, mais aussi en musique ou en philosophie, mot inventé par Pythagore pour se décrire lui-même comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée. Mais tout ce travail était empreint d'un fort mysticisme, c'est à dire qu'il était accompagné de nombreuses croyances et pratiques rituelles qui nous paraîtraient bien étranges aujourd'hui. Ainsi par exemple l'entrée dans l'école était soumise à une sélection sévère : D'une part on y prônait la pauvreté et la vie austère et chaque élève qui rejoignait la fraternité devait faire don de ce qu'il possédait en incorporant l'école. D'autre part l'une des principales qualités exigées était la capacité à garder le silence, le secret. Les adeptes devaient commencer par garder le silence pendant cinq années et ensuite ils étaient tenus au secret le plus strict, il leur était interdit de révéler leurs connaissances à l'extérieur. Les textes édités devaient rester secrets et lisibles par les seuls initiés. Le maître Pythagore enseignait à une partie de son auditoire caché derrière un rideau ; les disciples, studieusement assis écoutaient. Ils entendaient le maître mais ne le voyaient pas. Les pythagoriciens répandaient la croyance en la métempsychose (c est à dire la possibilité de renaître après la mort, sous la forme d'un autre être vivant et ainsi d'avoir plusieurs vies). Mais surtout l'idée directrice de la fraternité pythagoricienne était que l'univers prenait son essence à travers les nombres entiers, c'est à dire que le monde qui nous entoure doit s'expliquer à l'aide des nombres entiers ou des fractions. Pour Pythagore et les pythagoriciens tout est nombre (alors que Thalès avait lui déclaré que tout était eau !). Ils vouaient un véritable culte au Tétrakis, autrement appelé la décade. Pour les pythagoriciens une espèce d'être parfait contenant toutes les dimensions de l'espace : 1, le point ; 2, la ligne ; 3, la surface ; 4, le solide. Il est la somme des quatre premiers nombres 1+2+3+4 et il est égal à 10, nombre si particulier de notre numération qui est aussi en lien avec notre corps (les 10 doigts de la main). Mais alors quel ne fut pas leur dépit lorsqu il leur faudra admettre que le nombre dont le carré est deux n'existe pas. Autrement dit la diagonale d'un carré n'est pas commensurable avec son côté, c'est à dire qu'il n'existe pas de nombre (entier ou fraction) par lequel je peux multiplier la mesure du côté pour trouver la mesure exacte de la diagonale. Le grand rêve des pythagoriciens d'unifier le monde sous un principe unique, le nombre, s'écroule. Mais on connaît la suite, les grandeurs irrationnelles des grecs deviendront les nombres irrationnels (racine carrée de 2 par exemple) avec lesquels aujourd'hui on calcule sans difficulté n'est-ce pas ? Ils étaient donc bien étranges ces pythagoriciens, le maître et ses adeptes ; formaient-ils une secte ? Peu importe, ils ont inventé la démonstration ! Posant, et mettant en pratique, que les vérités mathématiques s'établissent de manière absolue et générale par l'usage d'un mode jusqu alors inédit de preuve : la démonstration : procédé argumentaire qui rejette tout autant les preuves numériques que l'évidence concrète. Et c'est ce qui vous oblige aujourd'hui à faire de belles démonstrations en géométrie en utilisant les théorèmes de Pythagore ou de Thalès. "

Effectivement, surtout si l'on songe que c'est la seule triade des nombres entiers tel que ( n )2 + ( n+1 )2 = ( n+2 )2 Ça laisse sans doute songeur/rêveur, voire vouer une fascination, surtout quand on a peu d'autres choses à mettre en opposition mathématiquement, car lorsque l'on voit tout les développements aujourd'hui en math, ça ne peut plus faire le même effet, elle est très loin d'être un cas isolé et en plus il y en a des bien plus belles ( et mystérieuse!? ): :smile2:

Il faut savoir aussi, que Pythagore avait une "école" où il était inscrit il me semble " que nul n'entre s'il n'est géomètre ", donc "élitiste", dans ce sanctuaire il y avait une sorte de mysticisme avec les nombres, dans le sens où les membres étaient convaincus que le monde fonctionnait selon des rapports de nombre entiers, ( des harmoniques en musique il y a un lien ), mais avec la (re)découverte du "théorème de Pythagore" ( qui était connu déjà des Égyptiens ) il s'est passé une chose effroyable pour ces disciples, c'est que la diagonale du carré unité ne peut absolument pas se mettre sous forme de fraction! ( √2 ), ce qu'ils ont réussi à démontrer par un raisonnement par l'absurde, et à tel point c'était une catastrophe pour leur école, qu'il était formellement interdit d'en parler sous peine de ruiner la belle philosophie de ces mathématiciens! Pourquoi avoir conserver des noms d'origine divine pour nos astres? N'avons nous toujours pas un découpage des heures en paquet de 12 et les minutes/secondes en 60? ( comme les Égyptiens! après plus de 2 millénaires ) Par tradition, transmission et donc facilité. Et dans la mesure où il est question de géométrie, et que les Égyptiens étaient déjà assez calés en la matière, quoi de plus naturel que de poursuivre en ce sens.