Demande d'aide pour DM de maths : calcul vectoriel

Bonjour, je suis en classe de seconde mais j'ai changé de pays donc je rencontre des difficultés car le niveau n'est pas le même.

J'aimerais donc savoir si vous pouvez m'aider dans mon DM :

1. Simplifie les expressions (flèche vers la direction sur chaque expression que je n'arrive pas à faire) suivantes en utilisant la relation de Chasles :

- AB - AC - CB =

- BC - BA + BD - BC =

- AB - AC + BC - BA =

- AC + 2CB + BA =

- 2AB - BC - CA =

2. Vrai ou Faux / justifier

L'égalité AB = CD signifie que le quadrilatère est un parallélogramme (flèche vers la droite sur chaque expression)

Lorsque le point C est à égale distance des points A et B, on a toujours AC = CB (flèche vers la droite sur AC et CB)

Si 2 vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux

Soit A, B et C, 3 points du plan non alignés. u = 2BA +fraction 2/3 AC et v = fraction 1/2+ fraction 1/6 AC alors u et v sont collinaires.  (flèches vers la droite sur BA AC)

Je vous remercie beaucoup par avance pour votre aide.

Que veut dire   VECTORIEL   merci  ;  bonne journée 

Bonjour,

C'est un objet mathématique qui possède un sens, une direction et une grandeur en même temps.

Il y a 2 heures, VALTY HERE a dit :

- AB - AC - CB =

Ce n'est pas très compréhensible.

c'est -AB ou le premier - est un tiret en fait ?

Pour le reste c'est pareil, je viens de te donner un cours avec un exemple, à toi de te débrouiller maintenant

En gros je me suis fait chier pour rien.

Portant j’ai fait un joli dessin tout ça tss.

Bonjour,

Un grand merci Jim69, c'est plus clair pour moi et je te remercie.

En fait, ce sont des moins (-) et j'aurais du mettre petit 1.2.3 à chaque expression pour que ce soit plus clair.

En tout les cas, ton dessin me permets de mieux comprendre et aussi tes explications.

Je suis désolé de ne répondre que maintenant, mais hier je n'ai pas su me reconnecter.

Bonne journée

Le 27/09/2023 à 09:06, VALTY HERE a dit :

Bonjour, je suis en classe de seconde mais j'ai changé de pays donc je rencontre des difficultés car le niveau n'est pas le même.

J'aimerais donc savoir si vous pouvez m'aider dans mon DM :

1. Simplifie les expressions (flèche vers la direction sur chaque expression que je n'arrive pas à faire) suivantes en utilisant la relation de Chasles :

- AB - AC - CB =

- BC - BA + BD - BC =

- AB - AC + BC - BA =

- AC + 2CB + BA =

- 2AB - BC - CA =

 

2. Vrai ou Faux / justifier

L'égalité AB = CD signifie que le quadrilatère est un parallélogramme (flèche vers la droite sur chaque expression)

Lorsque le point C est à égale distance des points A et B, on a toujours AC = CB (flèche vers la droite sur AC et CB)

Si 2 vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux

Soit A, B et C, 3 points du plan non alignés. u = 2BA +fraction 2/3 AC et v = fraction 1/2+ fraction 1/6 AC alors u et v sont collinaires.  (flèches vers la droite sur BA AC)

 

Je vous remercie beaucoup par avance pour votre aide.

Bonjour! Je serais heureux de vous aider avec votre devoir. Commençons par simplifier les expressions en utilisant la relation de Chasles :

1. AB - AC - CB = (AB - AC) - CB = -AC - CB
2. BC - BA + BD - BC = (BC - BC) - BA + BD = BD - BA
3. AB - AC + BC - BA = (AB - BA) - (AC - BC) = -AC + BC
4. AC + 2CB + BA = AC + (2CB + BA) = AC + 2(BA + CB)
5. 2AB - BC - CA = 2(AB - BC) - CA

Maintenant, passons aux affirmations et justifications :

1. L'égalité AB = CD signifie que le quadrilatère est un parallélogramme.

   • Vrai. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont égaux, alors il s'agit d'un parallélogramme.

2. Lorsque le point C est à égale distance des points A et B, on a toujours AC = CB.

   • Faux. AC et CB ne sont égaux que lorsque C est le milieu du segment AB. Si C est équidistant de A et B, cela signifie que AC = BC = 1/2AB.

3. Si 2 vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux.

   • Faux. Deux vecteurs colinéaires sont parallèles, mais ils peuvent être de longueurs différentes.

4. Soit A, B et C, 3 points du plan non alignés. u = 2BA + (2/3)AC et v = (1/2)BA + (1/6)AC alors u et v sont collinaires.

   • Vrai. Si u et v sont des combinaisons linéaires des mêmes vecteurs BA et AC, alors ils sont colinéaires. Cela signifie que vous pouvez les exprimer comme des multiples de la même direction.

J'espère que cela vous aide pour votre devoir. Si vous avez d'autres questions ou avez besoin de plus d'explications, n'hésitez pas à demander !

1. L'égalité AB = CD signifie que le quadrilatère est un parallélogramme :

   • C'est vrai car un parallélogramme a des côtés opposés égaux. Si AB et CD sont égaux, cela signifie que les côtés opposés du quadrilatère sont de même longueur, ce qui est l'une des propriétés des parallélogrammes.

2. Lorsque le point C est à égale distance des points A et B, on a toujours AC = CB :

   • Ceci est faux. Lorsque C est à égale distance de A et B, cela signifie que la distance AC est égale à la distance BC, mais cela ne signifie pas que les vecteurs AC et CB sont égaux. En général, les vecteurs AC et CB auront des directions opposées.

3. Si 2 vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux :

   • Ceci est faux. Deux vecteurs colinéaires sont alignés dans la même direction, mais ils peuvent avoir des magnitudes différentes. Par exemple, un vecteur de longueur 2 dans une certaine direction est colinéaire à un vecteur de longueur 1 dans la même direction, mais ils ne sont pas égaux.

4. Soit A, B et C, 3 points du plan non alignés. u = 2BA + (2/3)AC et v = (1/2)BA + (1/6)AC alors u et v sont collinéaires :

   • C'est vrai. Pour montrer que u et v sont collinéaires, nous pouvons factoriser BA et AC dans les deux expressions : u = BA(2 + 2/3)AC = (8/3)BAAC v = BA(1/2 + 1/6)AC = (4/6)BAAC Les deux vecteurs u et v sont donc des multiples de BAAC, ce qui signifie qu'ils sont collinéaires.

     il y a 4 minutes, Th3833 a dit :

     Bonjour! Je serais heureux de vous aider avec votre devoir. Commençons par simplifier les expressions en utilisant la relation de Chasles :

     1. AB - AC - CB = (AB - AC) - CB = -AC - CB
     2. BC - BA + BD - BC = (BC - BC) - BA + BD = BD - BA
     3. AB - AC + BC - BA = (AB - BA) - (AC - BC) = -AC + BC
     4. AC + 2CB + BA = AC + (2CB + BA) = AC + 2(BA + CB)
     5. 2AB - BC - CA = 2(AB - BC) - CA

     Maintenant, passons aux affirmations et justifications :

     1. L'égalité AB = CD signifie que le quadrilatère est un parallélogramme.

        • Vrai. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont égaux, alors il s'agit d'un parallélogramme.

     2. Lorsque le point C est à égale distance des points A et B, on a toujours AC = CB.

        • Faux. AC et CB ne sont égaux que lorsque C est le milieu du segment AB. Si C est équidistant de A et B, cela signifie que AC = BC = 1/2AB.

     3. Si 2 vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux.

        • Faux. Deux vecteurs colinéaires sont parallèles, mais ils peuvent être de longueurs différentes.

     4. Soit A, B et C, 3 points du plan non alignés. u = 2BA + (2/3)AC et v = (1/2)BA + (1/6)AC alors u et v sont collinaires.

        • Vrai. Si u et v sont des combinaisons linéaires des mêmes vecteurs BA et AC, alors ils sont colinéaires. Cela signifie que vous pouvez les exprimer comme des multiples de la même direction.

     J'espère que cela vous aide pour votre devoir. Si vous avez d'autres questions ou avez besoin de plus d'explications, n'hésitez pas à demander !

      

   • L'égalité AB = CD signifie que le quadrilatère est un parallélogramme :

     • C'est vrai car un parallélogramme a des côtés opposés égaux. Si AB et CD sont égaux, cela signifie que les côtés opposés du quadrilatère sont de même longueur, ce qui est l'une des propriétés des parallélogrammes.

   • Lorsque le point C est à égale distance des points A et B, on a toujours AC = CB :

     • Ceci est faux. Lorsque C est à égale distance de A et B, cela signifie que la distance AC est égale à la distance BC, mais cela ne signifie pas que les vecteurs AC et CB sont égaux. En général, les vecteurs AC et CB auront des directions opposées.

   • Si 2 vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux :

     • Ceci est faux. Deux vecteurs colinéaires sont alignés dans la même direction, mais ils peuvent avoir des magnitudes différentes. Par exemple, un vecteur de longueur 2 dans une certaine direction est colinéaire à un vecteur de longueur 1 dans la même direction, mais ils ne sont pas égaux.

   • Soit A, B et C, 3 points du plan non alignés. u = 2BA + (2/3)AC et v = (1/2)BA + (1/6)AC alors u et v sont collinéaires :

     • C'est vrai. Pour montrer que u et v sont collinéaires, nous pouvons factoriser BA et AC dans les deux expressions : u = BA(2 + 2/3)AC = (8/3)BAAC v = BA(1/2 + 1/6)AC = (4/6)BAAC Les deux vecteurs u et v sont donc des multiples de BAAC, ce qui signifie qu'ils sont collinéaires.