Enigmes de raisonnement pour meubler votre été...

Salut,

1) Le sudoku mal rempli :


On dispose d'une grille de sudoku mal rempli, avec 9 cases contenant le chiffre 1, 9 cases avec le chiffre 2,... et 9 cases avec le chiffre 9.

Peut-on avoir notre grille avec au plus une erreur sur les colonnes, au plus une erreur sur les lignes, et au plus une erreur dans un carré 3*3 ?

Si oui, proposer une telle grille, sinon expliquer pourquoi.

 

2) Case de dominos 3*1 :

On prend un rectangle de 9 case de long (a,b,c,d,e,f,g,h et i) et 7 case de large (1,2,3,4,5,6 et 7).

On retire les cases a1 et a7.

Est-il possible de choisir une case en plus à retirer tel que le rectangle retiré de ces 3 cases, se recouvre complétement de dominos rectangulaires de 3 cases de longs et 1 case de large ?

Des pistes ici : On prend un rectangle de 9 case de long (a,b,c,d,e,f,g,h et i) et 7 case de large (1,2,3,4,5,6 et 7).

On retire les cases a1 et a7.

Est-il possible de choisir une case en plus à retirer tel que le rectangle retiré de ces 3 cases, se recouvre complétement de dominos rectangulaires de 3 cases de longs et 1 case de large ?

Des pistes ici :

3) Domino coudé :

On dispose d'un domino coudé :

On a une grille G de 3 cases de largeurs et de longueur L cases.

Montrer que l'on peut recouvrir complétement G avec des dominos coudés ssi L est un nombre pair.