Probleme mathematique

Bonjour, actuellement entrain de préparer un concours, je suis tombé sur une question donc je n'ai pas compris la réponse.

Voici l'exercice : 

Dans une voiture de cinq places, cinq amis dont seulement trois ont le permis de conduire font un long trajet et changent plusieurs fois de place et de conducteur. De combien de façons peuvent-ils occuper les cinq places pendant le trajet ?

Il y avait 4 réponses proposées: 36,120,27,72.    

D'abord je me suis posé la question s'ils étaient tous divisible par 3 et ils le sont.

Ensuite, j'ai vu que sur 5personnes seulement 3 ont le permis donc les deux autres ne peuvent pas changer de place vu qu'ils ont pas le permis donc ils changent de places entre eux ce qui fait 3x3x3x3 ce qui donne 81, alors que la réponse c'est 72.

Alors j'aimerai bien quelques explications pourquoi c'est 72.

Je vous remercie

il y a 47 minutes, Arthurito a dit :

Ensuite, j'ai vu que sur 5personnes seulement 3 ont le permis donc les deux autres ne peuvent pas changer de place vu qu'ils ont pas le permis

Pourquoi ne pourraient ils pas changer de place ? Un "sans permis" peut très bien être assis à côté du conducteur et ensuite sur la banquette arrière du véhicule

Il ne pourront bouger que sur 4 places et non sur 5.

Moi j'aurais dit un peu moins de 120.

Car si les 5 avaient eu le permis le calcul aurait je crois été ainsi : 5x4x3x2x1=120 (si il y avait eu 6 places 6x5x4x3x2x1)

Maintenant en allant jusqu'au bout...

J'imagine qu'il faut oter des 120 possibilités, celles comprenant les sans permis à la place du conducteur (mais avec permutations des autres) soit 4x3x2x1=24 possibilités pour un sans permis

Comme il y en a deux sans permis => 24x2=48

Donc 120-48=72

je peux passer quelle classe avec ça ? 

Heu... Ou alors plus simple pour la fin...

J'imagine qu'ils ont donc oté des 120 possibilités celles comprenant les sans permis à la place du conducteur (mais avec permutations des autres) soit 4x3x2x1=24 possibilités pour un sans permis 120 : 5  =24

Comme il y en a deux sans permis => 24x2=48

Donc 120-48=72

C'est 72 car il y a 3*4! (factorielle 4) possibilités.

3 car trois personnes peuvent prendre le volant et 4! car les 4 passagers peuvent occuper n'importe quelle place restante, soit une permutation de 4*3*2*1 possibilités.

Il y a 5 heures, titenath a dit :

Pourquoi ne pourraient ils pas changer de place ? Un "sans permis" peut très bien être assis à côté du conducteur et ensuite sur la banquette arrière du véhicule

Il ne pourront bouger que sur 4 places et non sur 5.

 

Effectivement j’avais pas pensé à ça

merci !

Il y a 4 heures, Gremlyne a dit :

Moi j'aurais dit un peu moins de 120.

Car si les 5 avaient eu le permis le calcul aurait je crois été ainsi : 5x4x3x2x1=120 (si il y avait eu 6 places 6x5x4x3x2x1)

Maintenant en allant jusqu'au bout...

J'imagine qu'il faut oter des 120 possibilités, celles comprenant les sans permis à la place du conducteur (mais avec permutations des autres) soit 4x3x2x1=24 possibilités pour un sans permis

Comme il y en a deux sans permis => 24x2=48

Donc 120-48=72

je peux passer quelle classe avec ça ? 

 

 

Heu... Ou alors plus simple pour la fin...

J'imagine qu'ils ont donc oté des 120 possibilités celles comprenant les sans permis à la place du conducteur (mais avec permutations des autres) soit 4x3x2x1=24 possibilités pour un sans permis 120 : 5  =24

Comme il y en a deux sans permis => 24x2=48

Donc 120-48=72

 

 

 

 

Okkkkkkm j’ai compris merci ! 
tu peux passer le concours sésame alors  

Il y a 2 heures, Black Dog a dit :

C'est 72 car il y a 3*4! (factorielle 4) possibilités.

3 car trois personnes peuvent prendre le volant et 4! car les 4 passagers peuvent occuper n'importe quelle place restante, soit une permutation de 4*3*2*1 possibilités.

Alors j’ai pas très compris votre explication, une fois que j’ai calculé 5! donnant 120. Je le décide par le nombre de place restante en factorielle donc 4! Et je le multiplie par 3 ? Pourquoi ? Et pas 2 du coup ? 

il y a 17 minutes, Arthurito a dit :

Alors j’ai pas très compris votre explication, une fois que j’ai calculé 5! donnant 120. Je le décide par le nombre de place restante en factorielle donc 4! Et je le multiplie par 3 ? Pourquoi ? Et pas 2 du coup ? 

3 possibilités pour le conducteur et quand le conducteur est choisi il reste 4 personnes à placer comme tu veux, donc 4 possibilités pour le siège passager, 3 qui restent pour la première place à l’arrière, puis 2 pour la seconde place à l’arrière et finalement le dernier prends la dernière place, c’est a dire 4!.

Donc en tous 3 (pour les conducteurs) x 4! Soit 3x4x3x2x1=72.

si tous pouvaient conduire on aurait eu 5! combinaisons soit 120.

C’est pour quoi le concours ? Parce que c’est pas la folie la difficulté de cette question.

Il y a 6 heures, Arthurito a dit :

Il y avait 4 réponses proposées: 36,120,27,72.    

Sans même faire le calcul, tu vois bien qu’avec la définition du problème ça ne peut pas être 5! (Soit 120), avec un peu de jugeote tu vois bien que ça ne peut pas être 3 au cube (ça n’a pas de sens ça représente rien donc pas 27). Il te reste 36 ou 72. Soit tu fais ça à pile ou face soit tu te dis que ça doit s’approcher pas mal de 120 et tu prends le plus grand des deux.

Quand t’as une bonne notion des ordres de grandeurs, dans ce genre de qcm tu peux répondre très vite sans faire vraiment les calculs. Certains diront que c’est de l’intuition, d’autres que c’est une capacité d’évaluer ces ordres de gradeurs.

il y a une heure, Jim69 a dit :

3 possibilités pour le conducteur et quand le conducteur est choisi il reste 4 personnes à placer comme tu veux, donc 4 possibilités pour le siège passager, 3 qui restent pour la première place à l’arrière, puis 2 pour la seconde place à l’arrière et finalement le dernier prends la dernière place, c’est a dire 4!.

Donc en tous 3 (pour les conducteurs) x 4! Soit 3x4x3x2x1=72.

si tous pouvaient conduire on aurait eu 5! combinaisons soit 120.

C’est pour quoi le concours ? Parce que c’est pas la folie la difficulté de cette question.

Ok enfaite c'est vrai débile comme énoncer, je cherche soit pas assez soit trop merci !

Alors c'est le concours sesame pour les écoles de commerce. 

Merci !!

il y a une heure, Jim69 a dit :

Sans même faire le calcul, tu vois bien qu’avec la définition du problème ça ne peut pas être 5! (Soit 120), avec un peu de jugeote tu vois bien que ça ne peut pas être 3 au cube (ça n’a pas de sens ça représente rien donc pas 27). Il te reste 36 ou 72. Soit tu fais ça à pile ou face soit tu te dis que ça doit s’approcher pas mal de 120 et tu prends le plus grand des deux.

Quand t’as une bonne notion des ordres de grandeurs, dans ce genre de qcm tu peux répondre très vite sans faire vraiment les calculs. Certains diront que c’est de l’intuition, d’autres que c’est une capacité d’évaluer ces ordres de gradeurs.

D'ailleurs je ne sais pas si je dois faire un poste mais j'ai eu 2autres questions qui me font douter.

La première voici la question: Dans une école 60% des filles et 80% des garçons pratiquent un sport. Sachant que 69% des élèves de cette école pratiquent un sport, on peut affirmer que la proportion de garçons dans cette école est de.... (55%, 50%, 45%, 40%).

Etant donné que j'ai un temps pour faire chaque question j'ai fait par élimination 55% et 50% sont impossible , car si c'était le cas il y aurait au minimum 70% donc ça signifie qu'il y a plus de filles que de garçons. Donc comme 69% c'est proche de 70 je me suis dis 45%. La réponse est bien 45% mais le raisonnement je pense pas qu'il soit bon, alors si quelqu'un avait une astuce avec un calcule précis car si jamais il y avait autre que 45% comme 47 ou autre je ne sais pas comment j'aurai pu reussir.

Deuxieme question: Si x est égal au cinquième de (x+y), alors la valeur de x/y est:  (1/4,  4/5,  1/3 )

La réponse est 1/4 mais j'ai pas compris l'explication qui dit : x=1/5(x+y)    donc ça ok c'est juste ce que l'énnonce dit 

donc x=1/(x+y),    x/(x+y)=1/5 , soit 5x=x+y, on en déduit que 4x=y  soit x/y=1/4.  Voici l'explication

Donc il a balancé le x de l'autre coté pour regrouper les x et y ensemble.  On aurait pu très bien éliminé les x pour donner y=1/5 mais du coup non ça marche pas. Mais le passage entre de x/(x+y)=1/5 à 5x=x+y  j'ai pas compris cette transition parce que après 5x=x+y on balance le x de l'autre côté donc -x ce qui donne 4x=y  et après 1/4 cette partie pareil je n'ai pas compris d'ou ca fait 1/4.

Merci

Il y a 4 heures, Arthurito a dit :

x=1/5(x+y)

C’est effectivement l’énoncé. 
Tu multiplies les deux côtés par 5 pour supprimer le 1/5 qui est chiant pour faire le calcul. 
5x=x+y
Soit
4x+x=x+y
Tu soustrais des deux côtés x. 
4x+x-x=x+y-x
Soit
4x=y
Littéralement, il faut 4 x pour faire 1 y. Tu divises par 4 des deux côté pour exprimer x par y. 
x=1/4 y
Tu divises les deux côtés par y. 
x/y=1/4

Il y a 4 heures, Arthurito a dit :

On aurait pu très bien éliminé les x pour donner y=1/5 mais du coup non ça marche pas.

Je comprends pas ce que tu veux dire par là. Une chose est un sûre on n’élimine pas un terme comme ça. Donc en effet ça marche pas.

Il y a 10 heures, Jim69 a dit :

C’est pour quoi le concours ? Parce que c’est pas la folie la difficulté de cette question.

M'en fou moi je sors d'une section art/littérature il y a quelques années alors je suis très fière d'avoir trouvé