Salut, 

On se place dans l'ensemble {0,1,2,3,4}

Avec a(+) b=min(4,a+b)

Alors 4(+)1=2(+)2=4.

Tout ce passe comme si on avait une arithmétique avec un plus grand nombre : 4.

Ps : ainsi on peut tout à fait imaginer une arithmétique avec un plus grand nombre.

Ameeeeen.

Bonjour,

Le titre donné à ton intervention Théorie logique avec 2+2=5

contredit la définition proposée puisque F(2, 2) = Min(4, 2 + 2) = Min(4, 4) = 4 .

D'où 2 "+" 2 = 4 , ce qui (en passant) n'est pas très original .

Tu n'es pas très doué ...

En programmation, on appelle cela une somme majorée par écrêtage.

Le 30/12/2021 à 13:49, Hérisson_ a dit :

Bonjour,

Le titre donné à ton intervention Théorie logique avec 2+2=5

contredit la définition proposée puisque F(2, 2) = Min(4, 2 + 2) = Min(4, 4) = 4 .

D'où 2 + 2 = 4 , ce qui (en passant) n'est pas très original .

Tu n'es pas très doué ...

En programmation, on appelle cela une somme majorée par écrêtage.

S'il n'y avait que ça comme problème. "On se place dans l'ensemble {0,1,2,3,4}", puis une ligne après "Avec a(+) b=min(4,a+b)". Le problème, c'est que 3+4 n'appartient pas à l'ensemble par exemple.

Le 30/12/2021 à 13:27, Dattier a dit :

Théorie logique avec 2+2=5

Quel rapport avec le sujet ?

Le 30/12/2021 à 13:27, Dattier a dit :

ainsi on peut tout à fait imaginer une arithmétique avec un plus grand nombre.

À condition de se restreindre à un sous-ensemble fini des entiers naturels.

L'arithmétique modulaire, dans le cadre de laquelle on peut associer à deux entiers (x, y) la somme

z = (x + y) MOD N

entre dans cette catégorie puisque l'on a: 0 ≤ z < N ; elle conduit à des résultats beaucoup plus intéressants.

Aurais-tu la prétention de contredire l'axiomatique de Peano ? C'est très à la mode pour quelques huluberlus de ce forum.

Auquel cas il ne te testerait plus qu'à nous donner le nombre en question ...

Petit rappel:
    L'élément appelé zéro et noté: 0, est un entier naturel.
    Tout entier naturel n a un unique successeur, noté s(n) ou Sn.
    Aucun entier naturel n'a 0 pour successeur.
    Deux entiers naturels ayant même successeur sont égaux.
    Si un ensemble d'entiers naturels contient 0 et contient le successeur de chacun de ses éléments, alors cet ensemble est égal à  .

Une suggestion: (E) désignant l'ensemble initialement introduit, si tu cherches une application de (E×E) dans (E) tu peux prendre par exemple

F(x, y) = Max(x, y) qui conduit à la table de résultats suivants:

En prenant F(x, y) = Min(x, y) on obtient:

Il y a bien sûr un grand nombre de possibilités.

Message supprimé

Bonjour, 

@Hérisson_: le problème de la théorie  max et min c'est qu'elle ne remplit pas le cahier des charges d'être exactement, pour les petits nombres comme l'arithmétique, de Peano.

Bonne journée. 

Il y a 3 heures, Dattier a dit :

le problème de la théorie  max et min c'est qu'elle ne remplit pas le cahier des charges d'être exactement, pour les petits nombres comme l'arithmétique, de Peano.

Max(X1, X2, ...) et Min(X1, X2, ...) sont des fonctions d'un nombre fini de variables, dont la définition ne pose pas de problème.

L'extension aux entiers naturels est plus délicate:

# Min() a un sens en vertu des axiomes (1) et(3): il s'agit du zéro;

# Max() n'en a pas, conséquence immédiate et évidente du second: il n'existe pas alors de plus grand entier.

En ce qui concerne les surjections de (E×E) dans (E), on peut utiliser la fonction

F(x, y) = Round(2m(x + y)/(2m + x + y))

dont on vérifie facilement que ses valeurs (comme celles de x et y) appartiennent au domaine [0 ; m]. Dans le cas où m = 255 , elle permet l'addition des teintes de deux images superposées:

photo du film tourné par Zeffirelli en 1967, avec Richard Burton et Elisabeth Taylor.

@Hérisson_

Bonne année à tous. 

Ps : impossible d'effacer le @Hérisson... 

Le 30/12/2021 à 13:27, Dattier a dit :

Salut, 

On se place dans l'ensemble {0,1,2,3,4}

Avec a(+) b=min(4,a+b)

Alors 4(+)1=2(+)2=4.

Tout ce passe comme si on avait une arithmétique avec un plus grand nombre : 4.

Ps : ainsi on peut tout à fait imaginer une arithmétique avec un plus grand nombre.

 

Je  ne  crois  pas.

4 + 1 = 10

Vous m'épatez.