1- Gravitation quantique - L'écume de l'espace temps - Jean Pierre Luminet

Le 22/12/2021 à 17:44, zenalpha a dit :

Disons qu'arrêter de boire pourrait deja être un objectif honnête pour travailler

Tu me saoules.

Le 22/12/2021 à 17:44, le merle a dit :

bonsoir

la réalité ne serait pas ce que l'on croit ou que l'on sait .l'une de ces faces serait relative à notre compréhention est non  une réalité défintit que serait en fait un caléidoscope de réalitées relatives ?

bonne soirée

Belle façon d'enfoncer le clou, mais c'est pure vérité hélas. Seulement, il existe malheureusement des croyants disposés à tout avaler, et pire, à prêcher leur foi.

Pour conclure, parce que j'en ai ma claque, je vous dirais en guise de bye bye que nous serions bien mal si la MQ n'existait pas. Sans elle, pas d' électronique et sans électronique, que serais-je devenu ?

Le 22/12/2021 à 17:59, azad2B a dit :

Pour conclure, parce que j'en ai ma claque, je vous dirais en guise de bye bye que nous serions bien mal si la MQ n'existait pas. Sans elle, pas d' électronique et sans électronique, que serais-je devenu ?

Pas sans un petit cadeau pour toi qui aime la géométrie d'Euclide.

Bisous ma puce.

J'ai quitté très vite cette "démo" vraie en Math, fausse en Physique. On ne peut pas zoomer un nombre infini de fois sur un segment, même si un jour les fabricants d'encre inventaient une peinture dont les pigments seraient assez petits pour peindre un proton et le pinceau qui va avec, et en même temps à le débarrasser de sa charge électrique.

Le 22/12/2021 à 20:17, azad2B a dit :

J'ai quitté très vite cette "démo" vraie en Math, fausse en Physique. On ne peut pas zoomer un nombre infini de fois sur un segment, même si un jour les fabricants d'encre inventaient une peinture dont les pigments seraient assez petits pour peindre un proton et le pinceau qui va avec, et en même temps à le débarrasser de sa charge électrique.

Bingo, c'est ce qu'explique très précisément la vidéo et que tu as compris dès son début.

Sauf que la discrétisation de l'espace a donc des conséquences immediates sur les mathématiques à utiliser pour en rendre compte...

Exit Euclide...

Cette vidéo est propice a l'introduction de la gravitation quantique à boucles vue comme un modèle de discrétisation de l'espace 

Il y aurait un quantum discret d'espace temps tout comme il existe un quantum pour chaque champ.

Le photon est le quantum du champ électromagnétique par exemple 

Alain Connes....va .... beaucoup plus loin...en associant le discret et le continu

Mais celà...je doute que tu l'aies compris de la vidéo 

Mon propos était juste de te montrer les limites évidentes de la géométrie euclidienne comme cadre conceptuel de la physique qui concerne par définition des ... quanta...discrets....

Allez bises ma puce

Je vais aller beaucoup trop loin conceptuellement avec des pans entiers d'explications que je vais programmer dans ce topic de 2022 sur la géométrie non commutative...

Mais je vais présumer mon lecteur intelligent non pas au sens d'avoir connaissance ni de maîtriser lesdits formalismes...mais au sens de laisser ses a priori au vestiaire quelques minutes.

Tu as le profil.

En vérité, Alain Connes et sa géométrie non commutative va apporter une réponse mathématique appropriée à ce vieux problème de la mesure....

Pour mémoire...alors que "la particule" (se souvenir que par simple commodité, j'emploierai ce mot plutôt que l'expression quantum du champ, plus appropriée mais ... non approprié dans la... conceptualisation du lecteur), alors que la particule donc  revêt son "habit d'onde" modélisée par cette fonction d'onde régit par l'équation de Schrodinger, personne aujourd'hui et je dis bien personne, n'a apporté une réponse satisfaisante a l'effondrement de cette fonction d'onde lors d'une mesure pour un résultat précis sortant ce "nuage de probabilité" appelé "particule" à choisir parmi ses potentialités une seule et unique possibilité

Tu as des ouvrages entiers à ce seul problème où réside le seul espace où l'interprétation humaine concernant la mécanique quantique peut prendre legitimement sa place....

Le reste étant de la simple incompréhension.

Il n'y a d'ailleurs que ça ici au niveau le plus élémentaire des niveaux élémentaires...

Mais Alain Connes en apporte une explication mathématique et d'ailleurs physique élégante qui a trait à ce concept de variabilité, de non commutativité et de coexistence du continu et du discret (un quantum est forcément discret)

Une explication suivie de faits probants entre sa théorie et les théories physique standard.

A bientôt peut-être....

Avec toi on est sûr de ne pas s'ennuyer, car tes remarques appellent de tels développements qu'il faudrait rouvrir un nouveau sujet de discussion

Le 22/12/2021 à 17:29, azad2B a dit :

s'il n'y avait pas les précisions inutiles d'un certain Zermelo, la Mathématique ne serait obscurcie que par un seul postulat : celui d' Euclide. Dont j'ai plus haut montré que les tentatives faites pour le démontrer, se sont en fait soldées par la naissance de nouvelles géométries parfaitement viables et dans lesquelles la somme des angles d'un triangle pouvait être plus grande ou plus petite que Pi/2. Mais ceci dit, s'il est une Science, digne de ce nom qui totalise un nombre aussi élevé de postulats que n'en affiche la Mécanique Quantique, alors s'il te plaît, donne moi son nom. Et pire encore : dans bon nombre de cas, il s'agit de postulats ad-hoc

En mathématiques, une théorie est une construction logique construite sur un certain nombre d'assertions admises comme vraies, et qu'on appelle axiomes: il est possible

- d'énoncer différemment certains d'entre eux, tout en parvenant à un ensemble de propositions logiquement équivalent;

- de refuser l'un d'entre eux et de le remplacer par une autre assertion, ce qui peut conduire à une théorie complètement nouvelle: c'est le cas du 5me postulat d'Euclide, dont la remise en cause aboutit à de nouvelles géométries.

Cela n'a rien de scandaleux: ce travail est l'affaire des logiciens, et on n'a pas à le contester si l'on n'est pas soi-même logicien.

À chacun son métier, les vaches seront mieux gardées.

https://cel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/765691/filename/Logique.pdf
https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/axiomeeuclide.html
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_des_parallèles
https://www.futura-sciences.com/sciences/questions-reponses/mathematiques-jeu-mathematique-quest-ce-postulat-euclide-8478/

En Physique, on parle plutôt de postulats ou de principes: assertions admises comme vraies, et indirectement confirmées par la vérification expérimentale de toutes  leurs conséquences.

C'est ainsi que la thermodynamique repose sur 4 principes, qui peuvent être brièvement énoncés comme suit:

P0: la température est une grandeur physique repérable;

P1: l'énergie interne d'un système est une fonction d'état;

P2: l'entropie d'un système est une fonction d'état, et l'on a pour toute transformation irréversible: dS > dQ/T ;

P3: lorsque la température thermodynamique tend vers zéro, l'entropie d'un système tend vers une limite finie par définition prise égale à zéro.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Principes_de_la_thermodynamique

Il en est de même de la mécanique quantique, qui repose sur 6 postulats; qu'il ne soient pas directement accessibles au lecteur dépourvu du bagage mathématique requis, c'est regrettable en soi mais n'invalide en rien leur légitimité.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Postulats_de_la_mécanique_quantique
https://www.techno-science.net/definition/8038.htm

bonjour 

ce qui me semble le plus étrange et fantastique est que ,l'infiniment petit semble incohérent en comparaison de notre niveau bien établis par des lois physiques reconnues .

il semble aussi que cet " univers " du quantique est instable et obéie à des "lois " qui sont très fluctuantes à première vue ? ce qui pourrait faire croire que de l'incohérence naîtrait la cohérence à un autre niveau dit suppérieur ?

bonne journée

Le 23/12/2021 à 09:59, Hérisson_ a dit :

 

Il en est de même de la mécanique quantique, qui repose sur 6 postulats; qu'il ne soient pas directement accessibles au lecteur dépourvu du bagage mathématique requis, c'est regrettable en soi mais n'invalide en rien leur légitimité.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Postulats_de_la_mécanique_quantique
https://www.techno-science.net/definition/8038.htm

Bon post, franchement.

Maintenant, une remarque 

Savez vous qu’à part l’introduction par Luminet, nous n’avons jamais parlé d'aucun sujet ici, d’aucun modèle, évoquant la ... gravitation quantique  ?

Mécanique quantique n’est pas ... gravitation quantique 

Ce serait chouette de nous y mettre

merci

Le premier modèle que je préfère, qui est aussi celui sur lequel David Louapre de ”science étonnante" a passé sa thèse..... est le modèle de gravitation quantique à boucles.

Le point d’entrée...laissons le dans ce topic dédié à Luminet à ... Luminet...

Mais quelques ouvrages de Carlo Rovelli et de Lee Smolin, qui sont les 2 co-fondateurs ainsi que d’Olivier Barrau à la marge viendront appuyer ma présentation 

Ouvrons enfin...le livre merveilleux de la....gravitation quantique....

Le 23/12/2021 à 09:59, Hérisson_ a dit :

Cela n'a rien de scandaleux: ce travail est l'affaire des logiciens, et on n'a pas à le contester si l'on n'est pas soi-même logicien.

Mais où donc as-tu vu que je contestais les Géométries non Euclidienne. Nulle part et en fait les admettre est une forme de louange que l'on ferait à Euclide lui-même puisque ces géométries nouvelles ne sont pas parvenues à résoudre ce qu' Euclide lui-même a qualifié d' axiome. (il paraît toutefois, qu'à l'aide d'un super calculateur quelqu'un airait démontré ce postulat ???)

Tiens, pour rire, une petite fantaisie ....

Réverie Quantique

J'étais dans le désert... un desert sans BM, sans aucun W,
Sans iPhone, sans AUDI, un desert sans humains, 
Assis sur un rocher, je regardais au loin
Un soleil fatigué pressé de se coucher,
Bercé par le doux chant d'un brin d'herbe insolite,
Vers l'horizon lointain accrochait ses rayons.

Je révais.

Et le rêve est pour nous le plus grand des savants.
C'est lui qui nous raconte les bruits mystérieux;
Les couleurs que le ciel invente à chaque instant;
Qui nous dit les paroles du chant de l'alouette
Et qui traduit pour nous, la plainte du mourant.

Et j'étais là tout seul, et tout était à moi
Et tout m'appartenait. Et je croyais savoir
La solitude immense de celui qui sait tout
Et qui en contemplant l'étrange autour de lui
Se découvre modeste, et joyeux cependant.

Le temps, pour s'amuser, pour se passer de lui,
Me prit pour une cible sur laquelle s'entrainer
Il lui prit fantaisie, allez savoir pourquoi
A chaque instant qu'il crée de me faire plus petit
Tu parles d'un exploit, moi qui déjà de rien
Suis moins que la moitié. Quand Saturne s' amuse ....

 La roche qui me portait se muait en éponge
 Et dans ses alvéoles je glissais en silence
 Et tout devenait jaune, puis orange et puis rouge
 Et puis plus rien, je devenais aveugle
 La brise me semblait un ouragan fougeux
 Le sol sous mes pieds ne me supportait plus
 
 Vers rien, je glissais et ce rien s'animait
 Je me sentais palpé, heurté et bousculé
 Par des choses invisibles qui semblaient m'ausculter
 En me piquant d'abors, puis bien plus doucement
 Tout me devenait doux, onctueux, nuageux
 Les piques agacantes devenaient oreillers
 Fait de plumes d'oisons, ou de coton en fleur
 Nuit. Nuit plus noire que la nuit qu' a l'enfant
 Qui se croît seul soudain et qui tremble et qui geint.
Eternité, infinité de rien, s'occupant en silence
A broyer un Néant qu' il trouve encore génant.

Et pourtant j'entendais: d'en haut une voix sourde
Qui criait, "tombes ! " et d'en bas bien plus douce
Un murmure appaisant et qui semblait me dire:
Viens. 

Et ce fit la lueur. 
Avant que de la voir on sentait sa présence
Comme on voit dans la nuit, l'habit desfemmes en noir.
Et puis, goute de lait tombée dans du café,
Premier rayon de gris d'un nouveau jour naissant
La lueur apparut au fond du gouffre obscur.
Elle grandissait. Le nuage blaffard devenait nébuleuse;
Il y en avait dix et puis cent et puis milles...
Vers un grain de lumière je tombais en silence
Et puis, je ne sais plus. Un Soleil, une Terre ?

Assis sur un rocher, je regardais au loin
Un Soleil reposé pressé de se lever.
De nouveaux jours brillaient; la terre était vivante;
Mais tout, comme autrefois, était plein d'épouvante.
L'ombre était sur Babel et l'horreur sur Endor.
On voyait le matin, quand l'aube au carquois d'or
Lance aux astres fuyants ses blanches javelines,
Des hommes monstrueux assis sur les collines

PS les six derniers vers ( les seuls qui méritent ce nom en fait) sont de V.Hugo dans "La chute de Satan"

Le 23/12/2021 à 12:46, azad2B a dit :

Mais où donc as-tu vu que je contestais les Géométries non Euclidienne. Nulle part et en fait les admettre est une forme de louange que l'on ferait à Euclide lui-même puisque ces géométries nouvelles ne sont pas parvenues à résoudre ce qu' Euclide lui-même a qualifié d' axiome. (il paraît toutefois, qu'à l'aide d'un super calculateur quelqu'un airait démontré ce postulat ???)

Tiens, pour rire, une petite fantaisie ....

Réverie Quantique

J'étais dans le désert... un desert sans BM, sans aucun W,
Sans iPhone, sans AUDI, un desert sans humains, 
Assis sur un rocher, je regardais au loin
Un soleil fatigué pressé de se coucher,
Bercé par le doux chant d'un brin d'herbe insolite,
Vers l'horizon lointain accrochait ses rayons.

Je révais.

Et le rêve est pour nous le plus grand des savants.
C'est lui qui nous raconte les bruits mystérieux;
Les couleurs que le ciel invente à chaque instant;
Qui nous dit les paroles du chant de l'alouette
Et qui traduit pour nous, la plainte du mourant.

Et j'étais là tout seul, et tout était à moi
Et tout m'appartenait. Et je croyais savoir
La solitude immense de celui qui sait tout
Et qui en contemplant l'étrange autour de lui
Se découvre modeste, et joyeux cependant.

Le temps, pour s'amuser, pour se passer de lui,
Me prit pour une cible sur laquelle s'entrainer
Il lui prit fantaisie, allez savoir pourquoi
A chaque instant qu'il crée de me faire plus petit
Tu parles d'un exploit, moi qui déjà de rien
Suis moins que la moitié. Quand Saturne s' amuse ....

 La roche qui me portait se muait en éponge
 Et dans ses alvéoles je glissais en silence
 Et tout devenait jaune, puis orange et puis rouge
 Et puis plus rien, je devenais aveugle
 La brise me semblait un ouragan fougeux
 Le sol sous mes pieds ne me supportait plus
 
 Vers rien, je glissais et ce rien s'animait
 Je me sentais palpé, heurté et bousculé
 Par des choses invisibles qui semblaient m'ausculter
 En me piquant d'abors, puis bien plus doucement
 Tout me devenait doux, onctueux, nuageux
 Les piques agacantes devenaient oreillers
 Fait de plumes d'oisons, ou de coton en fleur
 Nuit. Nuit plus noire que la nuit qu' a l'enfant
 Qui se croît seul soudain et qui tremble et qui geint.
Eternité, infinité de rien, s'occupant en silence
A broyer un Néant qu' il trouve encore génant.

Et pourtant j'entendais: d'en haut une voix sourde
Qui criait, "tombes ! " et d'en bas bien plus douce
Un murmure appaisant et qui semblait me dire:
Viens. 

Et ce fit la lueur. 
Avant que de la voir on sentait sa présence
Comme on voit dans la nuit, l'habit desfemmes en noir.
Et puis, goute de lait tombée dans du café,
Premier rayon de gris d'un nouveau jour naissant
La lueur apparut au fond du gouffre obscur.
Elle grandissait. Le nuage blaffard devenait nébuleuse;
Il y en avait dix et puis cent et puis milles...
Vers un grain de lumière je tombais en silence
Et puis, je ne sais plus. Un Soleil, une Terre ?

Assis sur un rocher, je regardais au loin
Un Soleil reposé pressé de se lever.
De nouveaux jours brillaient; la terre était vivante;
Mais tout, comme autrefois, était plein d'épouvante.
L'ombre était sur Babel et l'horreur sur Endor.
On voyait le matin, quand l'aube au carquois d'or
Lance aux astres fuyants ses blanches javelines,
Des hommes monstrueux assis sur les collines

PS les six derniers vers ( les seuls qui méritent ce nom en fait) sont de V.Hugo dans "La chute de Satan"

 

Merci.

De circonstance Luminet est également poète et musicien

Merci pour ta prose.

Au passage, l'axiome des parallèles est un de ces indécidables en mathématiques 

Un décidable au sein d'une théorie dite récursivement axiomatisable, c'est une proposition mathématique qu'on peut logiquement déduire ou dont on peut logiquement déduire sa négation 

Pour un indécidable, on ne peut fournir une conclusion sans avoir injecté les hypothèses idoines qui permettront de le faire

Il y a un super débat entre Lichnerowiz et Connes sur ce sujet à propos d'un des deux théorèmes d'incomplétude de Godel dans "triangle de pensées"

D'ailleurs l'interprétation de Connes de ce théorème concernant ses differentes implications sont passionnantes comme toujours 

Je les tiens dispo.

Dans ce simple cas de l'indecidabilité, concrètement pour prendre un exemple qui parle...l'âge du capitaine est un indécidable en fonction du tonnage et de la vitesse d'un navire

Cet axiome est neutre par rapport aux hypothèses d'euclide mais une fois introduit dans le système axiomatique qu'à un point extérieur à une droite ne passe qu'une parallèle la conséquence immédiate est de conditionner les théorèmes dans le cadre de la géométrie euclidienne 

Pas dans les autres géométries

Et Il existe des modèles ou cette proposition est fausse comme dans la géométrie riemanienne, par définition pourrait on dire...

Cet axiome chez Euclide est donc logiquement et parfaitement indépendant des autres... et la question de sa démonstration n'est plus à l'ordre du jour du paysage mathématique

Le 23/12/2021 à 12:46, azad2B a dit :

Mais où donc as-tu vu que je contestais les Géométries non Euclidienne. Nulle part et en fait les admettre est une forme de louange que l'on ferait à Euclide lui-même puisque ces géométries nouvelles ne sont pas parvenues à résoudre ce qu' Euclide lui-même a qualifié d' axiome.

Tu paraissais pourtant singulièrement hérissé - non pas à l'énoncé du postulat d'Euclide - mais à l'idée qu'il soit indémontrable, de même que d'autres assertions:

Le 22/12/2021 à 17:29, azad2B a dit :

et c'est là que me muerais bien en hérisson tant mes poils se dressent autour de moi : s'il n'y avait pas les précisions inutiles d'un certain Zermelo, la Mathématique ne serait obscurcie que par un seul postulat : celui d' Euclide.

Un axiome, par définition, ne se démontre pas; on choisit de l'admettre en fonction de la cohérence de la théorie à l'édification de laquelle il participe, et de la fécondité de celle-ci.

J'ai de plus remarqué que tu sacrifiais à une mode assez curieuse, observable sur ce forum: à savoir désapprouver hautement, sans que le contexte s'y prête le moins du monde et sans que l'ombre d'un soupçon de justification soit apporté, les axiomes de la théorie Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix:

"Moi, approuver même en rêve les postulats ZFC ? Mais, ma chère, vous n'y songez tout de même pas  !"

Les béotiens désireux de paraître connectés cliqueront pour leur plus grand bonheur sur le lien suivant:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel#Théorie_de_Zermelo-Fraenkel_avec_axiome_du_choix_(ZFC)

Et le rêve est pour nous le plus grand des savants.
C'est lui qui nous raconte les bruits mystérieux;
Les couleurs que le ciel invente à chaque instant;
Qui nous dit les paroles du chant de l'alouette
Et qui traduit pour nous, la plainte du mourant.

Décidément, tu as raté ta vocation ... mais il n'est jamais trop tard pour bien faire !

@Hérisson_

Je te prie de m'excuser, je ne suis pas toujours très clair dans mes propos, et quand ceux-ci sont lus par quelqu'un qui ne s'attache qu'à ce qu'il voit, alors je comprends son désarroi.

Donc je précise : Une théorie idéale serait pour moi celle qui n'aurait pas besoin d' axiome pour pouvoir être. Juste des définitions. La géométrie d' Euclide, n'en possède qu'un c'est celui du plus court chemin entre deux points. Et si l'on commence à étudier cette science on constate qu' effectivement tout part de ce simple constat. Les parallèles, la somme des angles du triangle, et toute la suite, tout découle de cette simple affirmation. Et il faut bien reconnaître qu'il n'est nul besoin d' être un génie pour l'admettre. Voilà donc une Science qui est belle et saine parce qu'elle rassure celui qui entreprend son étude. Que des Zermelo, Cantor ou autres aient souhaité complexifier la chose par amour d'une cohérence qui ne sert qu'à les rassurer eux mêmes, les regarde. Le quidam lambda, s'en fiche éperdument. Et d'ailleurs ces amoureux de la logique, n'ont commencé à se manifester que quand l'école des Bourbakistes a vu le jour. C'est à dire quand on a voulu systématiser la Mathématique, qui n'avait nul besoin d'eux je crois.

Le 23/12/2021 à 14:25, Hérisson_ a dit :

"Moi, approuver même en rêve les postulats ZFC ? Mais, ma chère, vous n'y songez tout de même pas  !"

Mais peut-être ai-je été trop .... gentil : je crois que tu ne sais pas lire, car ce que tu cites n'est pas de moi. Même si je me serais senti fier d'avoir écrit cela moi, même.

Le 23/12/2021 à 15:21, azad2B a dit :

Mais peut-être ai-je été trop .... gentil : je crois que tu ne sais pas lire, car ce que tu cites n'est pas de moi. Même si je me serais senti fier d'avoir écrit cela moi, même.

Pas moi

ça reviendrait à prétendre qu’on invalide les mathématiques dans leur ensemble

Pas de quoi le crier sur les toits.

Le 23/12/2021 à 15:46, zenalpha a dit :

ça reviendrait à prétendre qu’on invalide les mathématiques dans leur ensemble

Pas de quoi le crier sur les toits.

Parce que selon toi pendant 6 ou 7000 ans on a attendu l'arrivée des Pieds Nickelés de la Logique pour qu'enfin la Mathématique puisse naître ?

Rire est un bon remède. Tu as raison, mais ça fait de toi l'égal de ceux que tu critiques

Le 23/12/2021 à 16:23, azad2B a dit :

Parce que selon toi pendant 6 ou 7000 ans on a attendu l'arrivée des Pieds Nickelés de la Logique pour qu'enfin la Mathématique puisse naître ?

J’ai connu de meilleures lectures

"Lisez les grands maîtres en tâchant de saisir leur procédé, de vous rapprocher de leur âme, et vous sortirez de cette étude avec des éblouissements qui vous rendront joyeux. Vous serez comme Moïse en descendant du Sinaï. Il avait des rayons autour de la face, pour avoir contemplé Dieu."

Flaubert

Je pense qu’on devient un peu de ce qu’on lit, un peu de ceux qu’on lie,  le lien par la lecture qui fait son lit et nous sors de la lie.

Ils se zenalphatiseront

Le 23/12/2021 à 16:28, zenalpha a dit :

Il avait des rayons autour de la face, pour avoir contemplé Dieu. 

Oui, en descendant, mais arrivé en bas, la vision des adorateurs de veaux d' or l'a réfrigéré et parfois, tu me fais froid dans le dos.

Le 23/12/2021 à 14:25, Hérisson_ a dit :

Tu paraissais pourtant singulièrement hérissé - non pas à l'énoncé du postulat d'Euclide - mais à l'idée qu'il soit indémontrable, de même que d'autres assertions:

Un axiome, par définition, ne se démontre pas; on choisit de l'admettre en fonction de la cohérence de la théorie à l'édification de laquelle il participe, et de la fécondité de celle-ci.

J'ai de plus remarqué que tu sacrifiais à une mode assez curieuse, observable sur ce forum: à savoir désapprouver hautement, sans que le contexte s'y prête le moins du monde et sans que l'ombre d'un soupçon de justification soit apporté, les axiomes de la théorie Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix:

"Moi, approuver même en rêve les postulats ZFC ? Mais, ma chère, vous n'y songez tout de même pas  !"

Les béotiens désireux de paraître connectés cliqueront pour leur plus grand bonheur sur le lien suivant:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel#Théorie_de_Zermelo-Fraenkel_avec_axiome_du_choix_(ZFC)

Et le rêve est pour nous le plus grand des savants.
C'est lui qui nous raconte les bruits mystérieux;
Les couleurs que le ciel invente à chaque instant;
Qui nous dit les paroles du chant de l'alouette
Et qui traduit pour nous, la plainte du mourant.

Décidément, tu as raté ta vocation ... mais il n'est jamais trop tard pour bien faire !

 

Honnêtement, cette question de l'axiome du choix, c'est quelque chose qui empêche rarement un mathématicien ou un physicien de dormir, hormis les logiciens bien sûr. De toute façon, sans cet axiome, la grande majorité des résultats mathématiques et physique se casseraient la figure. En plus, l'axiome du choix semble quelque chose de naturel. Choisir une infinité de fois dans un ensemble, ça ne semble pas ubuesque. Je ne sais pas pourquoi ce fantasme sur le théorie ZFC. Je ne comprends pas le fantasme sur le théorème de Gödel également.