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149ans Posté(e)
Annalevine Membre 2 566 messages
Forumeur alchimiste‚ 149ans
Posté(e)
Le 27/04/2021 à 15:49, Kaoqs a dit :

Quelqu’un pourrais me resoudre se sujet de maths?

20EEC61F-7E0B-4D5F-A26B-D81A683089E6.png

Pour l'exercice 1 :

Figure 1 : nombre de carrés noirs = 2 (escalier) + 3 (colonne) + 4 ( horizontale ) = 9 carrés

soit la suite (1)  2 + 3 + 4 [ l'indice 1 correspond au numéro de la figure ]

Figure 2, on trouve la suite (2) 3+ 4 + 5 = 12 carrés

Figure 3, suite (3) 4 + 5 + 6 = 15 carrés

On a N = 9 x (d + 10)

Pour d= 1 N = 99, et, en divisant 99 par 3 il est possible de créer cette suite : 32 + 33 + 34 = 99

Suite indicée 31 soit suite (31) 32 + 33 + 34

Pour d = 1 le numéro attribuée à la figure constituée de 99 carrés noirs est donc  : 31

On trouvera pour d = 2 le numéro 34, puis pour d = 3  le numéro 37 etc.

Notons n(1) = 31 ; n(2) = 34 ; n (3) = 37 etc.

Nous définissons ainsi une suite arithmétique de premier terme n(1) = 31 et de raison 3

D’où le terme général n (d) =  31 + (d-1) x 3

Le numéro de la figure correspondant à N carrés noirs, tel que N = 9 x (d + 10) est donc :

31 + (d -1) x 3 = 3d + 28

 

 

 

Modifié par Annalevine
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149ans Posté(e)
Annalevine Membre 2 566 messages
Forumeur alchimiste‚ 149ans
Posté(e)

Il y a aussi cette méthode, plus simple.

Première figure : u(1) = 9 carrés 

Deuxième figure : u(2) = 12

Troisième figure : u(3) = 15

on définit ainsi une suite arithmétique de terme général :

u(n)=  3 (n-1) + 9 = 3n + 6

On doit avoir en outre :

N = 9 x (d + 10) = 3n + 6

Et on trouve :

n= 3d + 28

Le numéro de la figure comportant N carrés noirs est donc égal à 3d + 28

 

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