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Bonjour, demande d'aide pour mon dm de maths


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18ans Posté(e)
matteo_009 Nouveau 2 messages
Baby Forumeur‚ 18ans
Posté(e)

Une entreprise vend des packs d’eau de 6 bouteilles. La loi de la variable aléatoire X donnant le volume d’eau en mL d’une bouteille a une espérance de 1 000 et une variance de 15. Les volumes d’eau de chaque bouteille sont supposés indépendants. Z est la variable aléatoire donnant le volume d’eau en mL dans un pack de 6 bouteilles.

1)  Déterminer E(Z) et V(Z).

2)  En utilisant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, donner une minoration de la probabilité que le pack d’eau contienne entre 5,950 L et 6,050 L (exclus).

3)  On suppose que la probabilité qu’un pack d’eau contienne entre 5,950 L et 6,050 L est égale à 0,98.

On prélève 200 packs d’eau sur l’ensemble de la production. On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise.N est la variable aléatoire donnant le nombre de packs qui contiennent entre 5,950 L et 6,050 L dans le prélèvement.
a) Donner la loi suivie par N. Justifier.
b) Calculer P(N≥ 194) au millième près.
c) Calculer E(N) et interpréter ce résultat.

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  • January a modifié le titre en Bonjour, demande d'aide pour mon dm de maths
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18ans Posté(e)
matteo_009 Nouveau 2 messages
Baby Forumeur‚ 18ans
Posté(e)
il y a 33 minutes, Nutkin a dit :

Bonjour,

Quid de votre réflexion personnelle ? De votre brouillon ?

pour la question 1 j'ai trouvé E(Z) =1000 et V(Z) = 15

et pour l'inégalité de B.T je ne sais pas comment m'y prendre pour la faire 

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149ans Posté(e)
Annalevine Membre 2 559 messages
Forumeur alchimiste‚ 149ans
Posté(e)
Il y a 18 heures, matteo_009 a dit :

Une entreprise vend des packs d’eau de 6 bouteilles. La loi de la variable aléatoire X donnant le volume d’eau en mL d’une bouteille a une espérance de 1 000 et une variance de 15. Les volumes d’eau de chaque bouteille sont supposés indépendants. Z est la variable aléatoire donnant le volume d’eau en mL dans un pack de 6 bouteilles.

1)  Déterminer E(Z) et V(Z).

2)  En utilisant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, donner une minoration de la probabilité que le pack d’eau contienne entre 5,950 L et 6,050 L (exclus).

3)  On suppose que la probabilité qu’un pack d’eau contienne entre 5,950 L et 6,050 L est égale à 0,98.

On prélève 200 packs d’eau sur l’ensemble de la production. On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise.N est la variable aléatoire donnant le nombre de packs qui contiennent entre 5,950 L et 6,050 L dans le prélèvement.
a) Donner la loi suivie par N. Justifier.
b) Calculer P(N≥ 194) au millième près.
c) Calculer E(N) et interpréter ce résultat.

Si l’espérance de la variable X est 1000, ici 1000 mL, X étant la variable qui donne le volume d’eau d’une bouteille, l’espérance de la variable Z, qui donne le volume d’eau de 6 bouteilles ne peut pas être 1000. A votre avis si vous êtes en droit d’espérer que la contenance d’une bouteille soit 1000 vous êtes en droit d’espérer que la contenance de 6 bouteilles soit de combien ?

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149ans Posté(e)
Annalevine Membre 2 559 messages
Forumeur alchimiste‚ 149ans
Posté(e)

J’espère que vous trouverez aisément l'espérance de la variable Z (pour la variance reportez vous au cours sur l'échantillon)

 

La question suivante est plus ardue à résoudre :

2)  En utilisant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, donner une minoration de la probabilité que le pack d’eau contienne entre 5,950 L et 6,050 L (exclus).

 

Il vous faut d’abord exprimer en langage mathématique une contenance Z d’un pack d’eau comprise entre 5,950 L et 6,050 L soit entre 5950 mL et 6050 mL. Vous pouvez construire un intervalle représenté par un segment borné avec les valeurs 5950 et 6050. Vous centrez cet intervalle et vous regardez quelle valeur la différence (en valeur absolue) entre Z et la valeur centrée ne doit pas dépasser.

Vous aller trouver une expression de ce type : | Z – valeur centrée | < différence.

Essayer déjà de trouver cela.

Quand vous aurez sous les yeux cette expression mathématique regardez l'expression de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et vous devriez trouver la solution ou une ébauche de solution.

Bon courage.
 

Modifié par Annalevine
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