La plus belle équation des mathématiques

Ayé, je suis entrée dans une autre dimension ! Je comprends tous les mots écrits, mais les phrases qu'ils forment sont un mystère à jamais insondable pour moi, mon cerveau fait un rejet... A mon grand désespoir parce que ça a l'air passionnant

il y a 3 minutes, Mite_Railleuse a dit :

Ayé, je suis entrée dans une autre dimension ! Je comprends tous les mots écrits, mais les phrases qu'ils forment sont un mystère à jamais insondable pour moi, mon cerveau fait un rejet... A mon grand désespoir parce que ça a l'air passionnant

Pourquoi a jamais ?

Il suffirait que tu rencontres un mathématicien des plus charmants.

il y a 3 minutes, hell-spawn a dit :

Pourquoi a jamais ?

Il suffirait que tu rencontres un mathématicien des plus charmants.

Il suffirait surtout que j'ai des neurones en mesure de comprendre.

il y a 2 minutes, Mite_Railleuse a dit :

Il suffirait surtout que j'ai des neurones en mesure de comprendre.

Tu n'es pas en manque de neurones, ils fonctionnent bien, tu fais un blocage sur les math, comme beaucoup.

Moi c'est sur le bricolage.

il y a 1 minute, hell-spawn a dit :

Tu n'es pas en manque de neurones, ils fonctionnent bien, tu fais un blocage sur les math, comme beaucoup.

Moi c'est sur le bricolage.

Ah moi, le bricolage, c'est bon ! On est peut-être fait l'un pour l'autre finalement...

il y a 1 minute, Mite_Railleuse a dit :

Ah moi, le bricolage, c'est bon ! On est peut-être fait l'un pour l'autre finalement...

Oh Mite ne me dit pas ça, mon petit coeur commence a battre la chamade.

il y a 1 minute, hell-spawn a dit :

Oh Mite ne me dit pas ça, mon petit coeur commence a battre la chamade.

Chamade : dans une ville assiégée, batterie de tambour ou sonnerie qui annonçait l'intention de capituler.

Je le savais que rien ne me résiste

il y a 1 minute, Mite_Railleuse a dit :

Chamade : dans une ville assiégée, batterie de tambour ou sonnerie qui annonçait l'intention de capituler.

Je le savais que rien ne me résiste

J'avais juste envie que tu penses que personne ne te résiste, par générosité.

il y a 5 minutes, hell-spawn a dit :

J'avais juste envie que tu penses que personne ne te résiste, par générosité.

C'est par "pure" générosité qu'il faut dire, sinon ça compte pas !

il y a une heure, Niou a dit :

Je suppose que cette surface n'appartient pas à un espace euclidien dans ce cas ?

Pas du tout, je t' invite à rechercher Longueur et aire du flocon de von Koch sur ton moteur de recherche et tu trouveras tout ce qu'il faut pour calculer ces dimensions. Et tu verras alors qu'une aire de surface finie peut avoir un périmètre infini. Et cela en partant d'une figure très simple : un simple triangle équilatéral

il y a 51 minutes, Mite_Railleuse a dit :

C'est par "pure" générosité qu'il faut dire, sinon ça compte pas !

Ma générosité va bien au dela !

il y a 3 minutes, azad2B a dit :

Pas du tout, je t' invite à rechercher Longueur et aire du flocon de von Koch sur ton moteur de recherche et tu trouveras tout ce qu'il faut pour calculer ces dimensions. Et tu verras alors qu'une aire de surface finie peut avoir un périmètre infini. Et cela en partant d'une figure très simple : un simple triangle équilatéral

J'ai lu et tu as raison. Par contre je ne comprends pas très bien pourquoi alors un cercle n'a pas un périmètre infini lui aussi ?

Elle est moche cette équation!

il y a 13 minutes, Virtuose_en_carnage a dit :

Elle est moche cette équation!

Ouin... pq ?

à l’instant, Niou a dit :

Ouin... pq ?

Elle manque de dynamique!

à l’instant, Virtuose_en_carnage a dit :

Elle manque de dynamique!

Tu as raison, cette équation n'est même pas une équation différentielle.

il y a 3 minutes, Niou a dit :

J'ai lu et tu as raison. Par contre je ne comprends pas très bien pourquoi alors un cercle n'a pas un périmètre infini lui aussi ?

Hélas on ne peut pas approcher le périmètre d' un cercle en y inscrivant un polygone à N cotés égaux en nombre croissant et qui soient à la fois réguliers et inscriptibles. Tout simplement parce que s'il existe un polygone régulier à 12 cotés, il n'en existe pas qui auraient 13 cotés, tout en étant réguliers. Un moyen pour calculer la longueur d'une circonférence  est d'utiliser l' opération "intégration" qui elle est possible car l' équation d' un cercle x^2 +y^2 = R^2 est analytique. On peut connaitre y + dy avec la précision que l'on souhaite en faisant le dx de x + dx aussi petit qu'on le désire.

Dans le cas du flocon il en va tout autrement, la fonction qui pourrait le représenter n'est pas analytique et en outre elle est discontinue. Il y a une étape N + 1 qui suit l' étape N, mais il n'y a rien entre N et N+1. La fonction n'existe tout simplement plus dans cet intervalle. On ne peut pas utiliser les règles de l' analyse standard.

C'est là tout le principe de l'opération intégration : par exemple pour avoir la surface comprise entre la courbe d' une fonction et l' axe des x on calcule la somme des surfaces des rectangles de cotés f(x) et dx et l'on fait tendre dx vers zéro. A la limite on obtient la surface exacte.

@azad2B Il n'existe pas un théorème qui dit que toute courbe inscrite dans un cercle de périmètre fini est de longueur finie ? ça semble pourtant logique.

Si non, alors la dimension de la courbe représentée par le contour du flocon n'est pas une courbe de dimension entière.

il y a 3 minutes, Niou a dit :

Si non, alors la dimension de la courbe représentée par le contour du flocon n'est pas une courbe de dimension entière.

Sans doute, je t'avoue que je n'en sais rien, mais il est certain par contre que l'on peut calculer son périmètre à quelque étape que l'on se trouve dans sa construction. Certain aussi que cette courbe de longueur infinie possède une aire limitée et calculable également.