serie VS théoreme

Bonjour a tous,
Ma série est

$ R_3 = 2 $
$ R_ {n + 1} = \ dfrac {R_n} {\ cos \ left (\ frac {\ pi} {n} \ right)} $

Je vais démontrer qui elle est divergente

Pour calculer la limite de n a l'infini, il faut d'abord définir le n
Donc je vais le calculer

En Peux trouver dans la formule que n = PI / arcos (Rn / Rn + 1) Donc Rn / Rn + 1 est différent de 1 pour définir le n.
La suite est en croissante Donc nous avons Rn + 1 / Rn> 1 donc le suite est divergente selon le critère de Dalembert.



peut démontrer que cette séquence est convergente avec le premier théorème de comparaison.
La convergence peut être facilement démontrée
On a pour $n\geq 3$ : $$ R_n =\frac2{\prod_{k=3}^{n-1}\cos\left(\frac{\pi}{k}\right)}$$ et la série des logarithmes $\sum_{k\geq3}-\ln\left(\cos\left(\dfrac{\pi}

{k}\right)\right)$ converge puisque son terme général est équivalent à $\dfrac{\pi^2}{2k^2}$. Le produit infini converge donc vers une limite non nulle.


Quelle démonstration est la bonne?

1. qui défini bien n

2.qui s'en fou de la définition de n

regarde cette discussion pour comprendre.
En mathématique ou en informatique il faut bien définir les variables avant leur utilisation(n Rn x....)
Dans la 2 démonstration jouent avec une forme indéterminé de n donc ça démonstration est fausse.
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11309

Citation

"Non, moi j'crois qu'il faut qu’vous arrêtiez d'essayer d'dire des trucs. Ça vous fatigue, déjà, et pour les autres, vous vous rendez pas compte de c'que c'est. Moi quand vous faites ça, ça me fout une angoisse... j'pourrais vous tuer, j'crois. De chagrin, hein ! J'vous jure c'est pas bien. Il faut plus que vous parliez avec des gens.

 

• Alexandre Astier, Kaamelott, Livre I, Tel un chevalier, écrit par Alexandre Astier.

En quoi ma démonstration est fausse?

Voici la preuve
n=PI/arcos(Rn/Rn+1) je ne peux pas définir n pour Rn/Rn+1=1 car n=PI/arocos(1)=PI/0=+infini .

Pour bien comprendre ce Latex pas très bien assimilé ...

Il y a 16 heures, Extrazlove a dit :

$ R_3 = 2 $
$ R_ {n + 1} = \ dfrac {R_n} {\ cos \ left (\ frac {\ pi} {n} \ right)} $

voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11309

Bonjour a tous ,

Voici une série bizarre je vais démontrez que elle diverge et normalement le théorème de comparaison montre qui elle converge. 
R3=2

Rn+1=Rn/cos(pi/n)
Je vais démontrer qui elle est divergente

Pour calculer la limite de n a l'infini, il faut d'abord définir le n pour ne pas tombé sur des choses qui n'existe pas genre 1/0 .

Donc je vais le calculer

En Peux trouver depuis la formule que n = PI / arcos (Rn / Rn + 1) Donc Rn / Rn + 1 est différent de 1 pour bien définir le n et ne pas tomber sur une absurdité 1/0 qui conduit a des fausses calcules .

La suite est  croissante donc Rn + 1 / Rn>1 donc la suite est divergente selon le critère de Dalembert pour ne pas tomber sur une une absurdité 1/0 .


Qui elle est la démonstration valide?

Voici une suite Zn

[tex]Z_3 = 1/2[/tex]
[tex]Z_ n = Z_{n + 1} /cos ({\ pi}/ {n})[/tex]

C'est une suite bizzare décroissante vers 0 sans jamais l'ettiendre.

Je vais définir le n avec qui je travaille dans ma suite pour ne pas tomber dans des absurdités comme 1/0 qui donne des fausses calcules.  
en trouve que

[tex]n=PI/arcos(Zn+1/Zn)[/tex]

En remarque que Zn#0 et (Zn+1/Zn)#1
donc la limite de Zn est non nulle
Et puisque j'ai une suite décroissante donc [tex]Z_{n + 1}/Zn<1[/tex] donc la série Zn est convergente selon le critère de Dalembert.
Y a t'il une erreur dans ce raisonnement?
Zn est a terme positif est décroissante et minoré par 0 tend vers ca borne minoré 0 qui est impossible car Zn#0