Petit casse-tête avec le nombre 2

Il y a 4 heures, azad2B a dit :

Désolé, mais même quand tu poses une énigme, tu manques de rigueur.

L'hopitâl qui se fout de la charité. Je te remets la phrase que visiblement tu n'as pas lu, ou pas compris.

Les opérations disponiblent sont +,-,^,!,/,E (la partie entière) les parenthéses.

En français on a droit à l'addition, soustraction, puissance, factoriel, division, partie entiére, et les parenthéses.

Ne te fatigues pas : jamais et nul part sur ce forum ou sur tous les autres où tu sévis, on ne t'as vu donner une solution à tout problème que tu as soumis.

La solution que je t'ai donnée me semble répondre et de façon bien plus concise à la question que tu as posée. Et par ailleurs, je te signale que tu es en plein troll. Alors vas te faire mousser sur un au sujet.

Il y a 7 heures, azad2B a dit :

  i  est l’élément donné par N ∆ N_i   relation dans laquelle ∆  est l’opérateur "différence symbolique" . C’est à dire la difference entre N ∩ N_{i  et} N ∪ N_i 

 Ainsi 18801 =  N ∆ N₁₈₈₀₁

au fait NUN n'a rien à voir avec les nonnes que l'on trouve dans les couvents.

A/ Visiblement tu ne comprends pas grand chose, en particulier pourquoi ta réponse, n'est pas bonne.

1/ Tu utilises delta, qui ne fait pas partie des opérations autorisées

2/ tu travailles avec des ensembles, alors que toute les opérations autorisées sont sur les nombres, à moins que tu ne saches pas la diffèrence entre un nombre et un ensemble ce que l'on peut conclure en lisant ceci :

{18801} =  N ∆ N₁₈₈₀₁ 

J'ai corrigé en gras et en rouge des fois que tu rates encore l'essentielle de mon propos.

B/ Pour le problème que tu proposes, vu que tu ne fixes pas les opérations à utiliser, il suffit de choisir les polynomes constant égaux à ce que l'on veut :

P_n(x)=n

Pour écrire 333 avec tes trois 2, il suffit de faire l'opération suivante : P_{333}(222)=333

Tu comprends (ou pas) maintenant pourquoi, au mieux en l'état, ton probléme est mal posé, au pire n'a aucun intêret.

C/ Pour ton accusation, sur ta croyance que je ne saurais pas résoudre mes propres énigmes, que tu répètes comme un vieux disque rayé, je ne vais pas aussi me comporter en vieux disque rayé en te redonnant les liens contre-exemples, mais si tu as plus de jugottes que ce que tu nous laisse voir ici, tu pourras trouver tous seuls. Si tu en ais incapable je me ferais un plaisir de te redonné un lien.  

Tchuss.

Sinon voilà la réponse à l'énigme que j'ai posé ici :

1=1+0*(2+3+4+5+...)

2=2+0*(1+3+4+5+...)

3=3+0*(1+2+4+5+...)

...

19=19+0*(1+2+..+18+20+21+...)

Normalement avec ces exemples, on comprend la méthode derrière

Gloire et louanges à toi. C'est la première fois que tu donnes une réponse à l'une de tes questions. 22 septembre 2018, retiens bien cette date car cela ne se reproduira certainement plus.

Pour le reste regarde https://fr.wikipedia.org/wiki/Algèbre_des_parties_d'un_ensemble

le passage que j'ai extrais est ci dessous. Donc tu as tort.

Différence symétrique[modifier | modifier le code]

 

La différence symétrique 
A Δ B = (A ∩ B ^c) ∪ (A ^c ∩ B).

La différence symétrique de A et de B, notée « A Δ B » (lire « A delta B ») est l'ensemble des éléments qui appartiennent soit à A, soit à B, mais pas aux deux à la fois. C'est la différence de A ∪ B et de A ∩ B. . On peut l'écrire sous diverses formes :

AΔBABABABBAABcBAc.

 

Et tu constateras que l'opérateur delta existe bel et bien

Et que par suite ma réponse est valable

Mais cela étant ta réponse est valide.

On a donc au moins deux soluces à ton problème.

Puisqu'on est dans les ensembles, je suis certain que ça n'est pas la solution, mais il serait possible de définir l'ensemble fini E des chiffres disponibles en base N avec N le nombre qu'on cherche à reconstituer.

Ainsi pour N = 2, E = {0, 1}

Pour N = 3, E = { 0, 1, 2 }

etc..

Et il suffit d'appliquer la formule complètement bidon suivante : N = card E

Ainsi pour introduire les trois 2 les solutions peuvent être diverses, par exemple ajouter zéro (on est à la limite du foutage de gueule mdr).

N = 2 * (2 - 2) + card( E )

Bonjour,

À l'énigme énoncée

Citation

 J'en ai une petite énigme, comment écrire, n'importe qu'elle nombre entier, en utilisant une et une seule fois tous les nombres entiers naturels {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

Les opérations disponiblent sont +,-,^,!,/,E (la partie entière) les parenthéses.

la solution donnée

Citation

 Sinon voilà la réponse à l'énigme que j'ai posé ici :

1=1+0*(2+3+4+5+...)

2=2+0*(1+3+4+5+...)

3=3+0*(1+2+4+5+...)

...

19=19+0*(1+2+..+18+20+21+...)

Normalement avec ces exemples, on comprend la méthode derrière

n'a strictement aucun sens, parce que le contenu de la parenthèse - qu'on doit normalement calculer en priorité - dépasse toute valeur donnée à l'avance.

L'écriture  (A0 + A1 + A2 + A3 + ...) est un raccourci toléré pour représenter une série dont la valeur est par définition la limite de la suite correspondante:

Sn = A0 + A1 + A2 + ... + An

Si la suite diverge, la limite n'existe pas  et ce qu'on écrit alors constitue une absurdité -  c'est le cas des suites arithmétiques proposées ici, qui tendent toutes vers l'infini.

J'ajoute que multiplier par zéro une expression compliquée constitue une solution de facilité, qui peut conduire à toutes les extravagances.

Il eût été plus astucieux, compte tenu des opérateurs admis,

Citation

Les opérations disponiblent sont +,-,^,!,/,E (la partie entière) les parenthéses.

de proposer des choses comme:

7 = 1 + 6 + E(2^-3) + E(4^-5) + E(7^-8) + E(9^-10) + E(11^-12) + ...

Une légère modification aurait pu conduire à un énoncé plus raisonnable:

Citation

Comment écrire n'importe quel nombre entier, en utilisant une fois et une seule fois d'autres  entiers naturels {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...} différents du nombre initial.

Les opérateurs disponibles sont +,-,^,!,/,E (la partie entière) les parenthèses.

 

les entiers non premiers (autres que 1) , par exemple, résultant le plus souvent d'un produit de termes tous différents:

493920= (2^5)*(3^2)*5*(7^3) = 32*9*5*343 (*)

tandis que les entiers premiers (autres que 2) correspondent à la somme de deux termes consécutifs:

200003 = 100001 + 100002 = (p - 1)/2 + (p + 1)/2 .

Le laxisme de l'énoncé rend l'énigme peu intéressante, en raison du grand nombre de solutions.

Il faudrait demander des conditions supplémentaires sur les entiers utilisés.

(*) les carrés de nombres premiers étant donnée par:

p^2 = 1 + (p ^2 - 1) = 1 + (p + 1)*(p - 1) ;

exemple: 1067089 = 1 + 1033^2 = 1 + 1032*1034

Il reste pour les deux plus petits entiers:

2 = 0! + 1! et 1 = 0! = E(3/2) ...

On pourrait reprendre ainsi l'énoncé:

Citation

Comment écrire n'importe quel nombre entier, en utilisant une fois et une seule fois d'autres  entiers naturels {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...} inférieurs au nombre initial.

Les opérateurs disponibles sont +,-,^,!,/,E (la partie entière) les parenthèses.

PS J'avoue ne pas comprendre la désinvolture orthographique de Contrexemple/Dattier, non imputable à la distraction ou à des erreurs de frappes; les fautes d'accord sont choquantes et corrompent le sens d'un texte: c'est grave pour quelqu'un qui parle de maths ou de logique ...

Il y a 8 heures, Quasi-Modo a dit :

Et il suffit d'appliquer la formule complètement bidon suivante : N = card E

Ainsi pour introduire les trois 2 les solutions peuvent être diverses, par exemple ajouter zéro (on est à la limite du foutage de gueule mdr).

J’avoue que je ne vois pas en quoi cette relation serait vraiment bidon puisque à ma connaissance et avec E fini  Card (E) se confond avec E lui-même. Mes connaissances en la matière ne me permettent pas d’ affirmer cela. Corrigez-moi si je suis dans l'erreur.

Par contre bien sûr on peut dire qu’il y a foutage de gueule manifeste puisque ce que tu écris peut se réduire à quelque chose comme 

A = 0 + A

Ca se discute car en Math amusante, dès qu’il y a énigme, il y a forcément paradoxe. Ici le paradoxe (dû à la présence du zéro) est vite découvert et la suite devient stérile, c’est quand on ne le découvre pas que la recherche s’ enrichit et souvent ouvre la voie à des travaux fructueux.

Combien d’ énigmes font appel à des choses par toujours évidentes ? Diviser ou multiplier par un zéro perfide et bien caché par exemple conduit a des résultats surprenants si l’on n’y prend pas garde. Ou intégrer entre deux bornes mal choisies, ou  ne pas prendre garde à une indétermination…. 

Rassurez-vous mon énigme ne fait pas exception à cette règle et en ce sens mérite parfaitement d’ être qualifiée de foutage de gueule.

Il y a 13 heures, contrexemple a dit :

Tu utilises delta, qui ne fait pas partie des opérations autorisées

Il y a 15 heures, contrexemple a dit :

Les opérations disponiblent sont +,-,^,!,/,E (la partie entière) les parenthéses.

En français on a droit à l'addition, soustraction, puissance, factoriel, division, partie entiére, et les parenthéses.

Il y a 5 heures, Hérisson_ a dit :

Bonjour,

Sn = A0 + A1 + A2 + ... + An

Si la suite diverge, la limite n'existe pas  et ce qu'on écrit alors constitue une absurdité -  c'est le cas des suites arithmétiques proposées ici, qui tendent toutes vers l'infini.

Bonjour,

lim 0*S_n=lim 0=0

La suite dont on prend la limite est la suite identiquement égale à zéro, et même sans avoir à faire d'étude de limite on peut se doutait que la limite est zéro.

Il y a 1 heure, azad2B a dit :

Rassurez-vous mon énigme ne fait pas exception à cette règle et en ce sens mérite parfaitement d’ être qualifiée de foutage de gueule.

Je suis d'accord avec toi, une énigme réussie est du foutage de gueule (une évidence) que l'on peine à découvrir.

Ainsi cela devient simple, limite foutage de gueule, que lorsqu'on découvre la solution, sans cela c'est trés difficile.

Par exemple une petite (qui n'est pas de moi) que vaut : (x-a)*(x-b)*(x-c)*(x-d)*... en épuisant ainsi l'alphabet.

celle là est drôle, j'ai failli ne pas voir, faute d'aller au dela de (x-w) ...

L'exemple, tel qu'il est proposé (ainsi que les suivants):

Citation

1=1+0*(2+3+4+5+...)

suppose, pour obtenir le résultat, la connaissance préalable du contenu de la parenthèse, c'est à dire de la limite de la suite Sn = 2 + 3 + 4 + ... + n

limite qui malheureusement n'existe pas dans le cas présent puisque la suite tend vers l'infini lorsque le nombre de termes devient infiniment grand: Sn = n*(n + 1)/2 - 1 .

Insérer l'expression dans un calcul suppose implicitement l'existence de sa limite

1+0*(2+3+4+5+...) = 1 + 0 * Lim(Sn) = 1 + 0 * (?)

Citation

... et même sans avoir à faire d'étude de limite on peut se doutait que la limite est zéro.

... et tu n'est pas gêné d'introduire dans une formule la somme des entiers naturels ? de calculer un produit dont l'un des termes est infini ? Pour ce qui est de l'intuition, tu es plutôt mal équipé ...

Tu devrais revoir le maniement des séries.

Au fait, il y avait plus simple, au sujet de l'exemple que j'avais donné:

Citation

7 = 1 + 6 + E(2^-3) + E(4^-5) + E(7^-8) + E(9^-10) + E(11^-12) + ...

7 = 1 + 6 + E(2/3) + E(4/5) + E(7/8) + E(9/10) + E(11/12) + ...

tous les termes de la série sont nuls, comme ceux de la précédente.

Il y a 1 heure, Hérisson_ a dit :

1/ Tu devrais revoir le maniement des séries.

 

2/ Au fait, il y avait plus simple, au sujet de l'exemple que j'avais donné:

7 = 1 + 6 + E(2/3) + E(4/5) + E(7/8) + E(9/10) + E(11/12) + ...

tous les termes de la série sont nuls, comme ceux de la précédente.

1/ Ok, et toi revoir un cours de théorie de la mesure, tu verrais qu'il est plus commode de poser que 0*(+infini)=0,

2/ Oui, il y a plein de solution possible.

il y a 12 minutes, contrexemple a dit :

1/ Ok, et toi revoir un cours de théorie de la mesure, tu verrais qu'il est plus commode de poser que 0*(+infini)=0,

Tout faux, comme d' habitude chez toi quand tu insiste un peu trop : 0*∞ est une forme indéterminée que cela te plaise ou non.

Au fait, et mon énigme ? Allez, un énorme coup de pouce ;

Avez-vous remarqué  que log₂ ( log₂( 2 ^1/2 )) était égal à -1. Cela si log₂ (x) représente le logarithme en base 2 de x ?

il y a une heure, azad2B a dit :

Avez-vous remarqué  que log₂ ( log₂( 2 ^1/2 )) était égal à -1. Cela si log₂ (x) représente le logarithme en base 2 de x ?

La notation recommandée par l'AFNOR pour le logarithme binaire est: lb(x)

(que l'on ne retrouve ni sur les calculatrices, ni dans les logiciels de calcul).

Cela interfère-t-il avec l'énoncé de ton énigme?

il y a 17 minutes, Hérisson_ a dit :

La notation recommandée par l'AFNOR pour le logarithme binaire est: lb(x)

(que l'on ne retrouve ni sur les calculatrices, ni dans les logiciels de calcul).

Cela interfère-t-il avec l'énoncé de ton énigme?

 

Un peu, je le reconnais, si l'on utilise 2 comme base des logarithmes utilisés sans que le nombre de deux utilisés soit explicitement écrit cela aura pour conséquence de réduire encore plus le nombre de deux nécessaires à la solution. Mais par ailleurs et toujours à cause de la notation utilisée un bon nombre de deux disparaissent de facto, alors deux de plus ou deux de moins ne change rien à l' affaire.

En fait  l'énigme aurait pû être de façon générale énoncée ainsi

Ecrire un nombre N entier quelconque en utilisant N+3 fois le nombre N.

Et dans ce cas la solution conviendrait parfaitement à l' énoncé.

Le 18/09/2018 à 19:53, azad2B a dit :

On pourrait presque dire qu’il est le premier nombre puisque zéro, c’est quand il n’y a que dalle, Un c’est quand il commence à y avoir quelque chose

Alors c'est 1 le premier nombre. Et le premier chiffre est 0

il y a 30 minutes, azad2B a dit :

Ecrire un nombre N entier quelconque en utilisant N+3 fois le nombre N.

Et cette fois, le jeu consiste à écrire la solution sous la forme la plus concise qui soit de façon à la rendre la moins triviale possible et la plus élégante.

Enfin le dernier critère, simple affaire de goût et d' esthétique, est discutable.