Thèse de Church

Ma question est bête mais comment mesures tu le rapport entre l'ensemble des entiers naturel N et l'ensemble des réels R ?

Cantor a démontré qu'il y avait autant de rationnels que d'entiers naturels et il a démontré que R>N mais comment proposer une métrique de correspondance ?

Le théorème de Cantor a permis d'avancer sur la cardinalité des ensembles infinis mais pas d'y apposer une métrique.

Il a aussi démontré que l'ensemble de tous les ensembles ne pouvait exister

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Cantor

Modifié le 7 mars 2016 par zenalpha

Justement, si je pose que l'infini (nu) fois un entier, prenons 1, j'obtiens un infini plus petit que l'infini nu fois 2 de moitié, je ne viole pas la notion d'infinis. Car je sais que sur un segment de droite de 1 cm il y a une infinité de points, de même que sur un segment de droite de 2 cm, mais en sachant que mon segment de droite de 2cm est deux fois plus grand que celui de 1cm.

Donc, si je pose que le premier infini est égal à la moitié du second en terme d'ordre de grandeur, je parviens à injecter mes entiers naturels dans un ensemble d'infinis.

Si je choisi ensuite de prendre disons mon segment de droite de 1 cm pour représenter mon entier natuel 1, je peux poser que chaque point qui le compose correspond à un nombre rationnel.

Ainsi, je peux injecter R dans N dans A ?

N.B. : J'ai bien souligné que l'ensemble des infinis doit se trouver dans un infini sans borne, donc un non-ensemble en quelque sorte...

Je peux aussi étendre cela aux irrationnels... Pour reprendre mon exemple de segment de droite de 1cm, si je pose que le cm correspond à l'entier naturel 1, et les points aux nombres irrationnels inférieur à 1... Je peux poser ensuite arbitrairement qu'en chaque point, je peux poser une infinité de points superposés en m'étendant dans le temps. En sorte que si je prend deux points je pourrai toujours poser deux fois plus de points que sur un seul point... ??

De ce point de vue, je suis d'accord mais il me semble que c'est ici que se situe l'apport de Cantor.

C'est un peu comme si on repartait du paradoxe d'Achille et de la Tortue où le fait qu'il existe une infinité de points à rattraper par Achille sur la Tortue avait pour conséquence que, bien que courant plus vite, il existerait toujours une infinité de points donc une impossibilité de la rattraper.

Justement, Cantor a démontré qu'une série infinie de nombre positifs pouvait converger vers un résultat fini.

Oui, il existe deux fois plus de nombres infinis entre 0 et 2 qu'entre 0 et 1.

Ok. Donc, en principe, puis-je penser un ensemble d'infinis, contenus dans un non-ensemble infini sans limite, donc non mesurable ?

Dans ce cas, je pourrais par exemple diviser par 0. Je pourrais multiplier ou additionner des infinis entre-eux. Le fait de par exemple multiplier l'infini (nu, au sens pur) par 1, je le limites à 1. Par conséquent, puis-je travailler avec les infinis comme avec des nombres finis ?

Ok. Donc, en principe, puis-je penser un ensemble d'infinis, contenus dans un non-ensemble infini sans limite, donc non mesurable ?

J'ai du mal à penser des ensembles contenus dans des 'non ensemble'. A partir du moment ou tu es contenu dans un contenant, tu appartiens à ce contenant comme un élément de ce nouvel ensemble.

Dans ce cas, je pourrais par exemple diviser par 0. Je pourrais multiplier ou additionner des infinis entre-eux. Le fait de par exemple multiplier l'infini (nu, au sens pur) par 1, je le limites à 1. Par conséquent, puis-je travailler avec les infinis comme avec des nombres finis ?

Non, on ne peut pas diviser par zéro. En revanche le calcul différentiel permet de lever les incertitudes sur le rapport de deux fonctions d'un même ensemble qui tendent l'une et l'autre vers zéro quand x tend vers l'infini.

Modifié le 7 mars 2016 par zenalpha

Récursivité !!!

Voici peut être un concept de poupées gigogne qui est la porte de sortie des boucles etranges et ces paradoxes logiques que j'évoquais ce matin qui font tourner en boucle la démonstration

Films a l'intérieur de films, poupées gigogne, niveaux de reves du film inception...

Nous en étions à réfléchir notre image se reflétant à l'infini dans les miroirs nous encadrant et enfermés dans notre réflexion...

Dieu merci j'évoquais ce matin caroll lewis professeur de math devenu conteur et c'est en entrant par le terrier de son lapin que vous atterrissez ici en sortant de vos réflexions infinies bloqué entre ces miroirs reflechissant...

La récursivité relève de l'emboitement de différents niveaux et nous la retrouvons en programmation quand nous creons une boucle logique, dans la vie de tous les jours quand vous arrêtez la tele parce qu'on sonne à la porte et que vous y revenez en ayant econduit le visiteur, dans la musique par le refrain et dans tout ce qui vous permez de changer de niveau de logique echappant ainsi aux boucles etranges qui emprisonnent la raison grace au lapin d'Alice

Le lapin vous emmène à présent au plus bas niveau de la matière

Pour commencer il faut remarquer que s'il n'y avait pas d'interraction entre les particules tout serait simple

Elles sont d'ailleurs appelées particules nues et sont purement théorique car dans la réalité elles n'existent pas

Lorsqu'on déclenche les interactions les particules s'entremêlent. On dit qu'elles sont renormalisees

Aucune particule ne peut-être definie sans faire référence aux autres dont les définitions dépendent à leur tour des premières et ainsi de suite

Si un electron nu se déplaçait du point a au point b on tracerait un graphe linéaire dans sa forme de particule de matière

Maintenant declenchons l'interaction électromagnétique entre electron et photons que les conséquences sont considérables

Il devient alors capable d'émettre puis de reabsorber des photons virtuels qui apparaissent et disparaissent avant même qu'on ne puisse les voir

Notre electron se propage alors selon des possibilités floues susceptibles même de s'emboiter les unes aux autres

Mais un photon réel ou virtuel peut tout aussi bien se transformer en une paire electron positron qui se désintègrent comme par magie laissant le photon d'origine réapparaître...

Ces processus sont représentés par les diagrammes de Feynman et peuvent s'emboiter les uns aux autres jusqu'à une profondeur de niveau logique impossible à conceptualiser que ces diagrammes représentent pour leur premier niveau de complexité

Ainsi, une "grammaire" précise autorise certaines possibilités et invalident d'autres transformations

Elle résulte de lois fondamentales comme la conservation de l'énergie, de la charge électrique etc etc

Et tout comme la grammaire de la langue, cette grammaire permet les emboîtements de structure les unes dans les autres et on sait dessiner les réseaux de transition récursifs définissant par exemple la grammaire de l'interaction électromagnétique

Le physicien devient capable de faire une forme de "moyenne des diagrammes" infiniment nombreux représentant des particules virtuelles

On peut donc dire que le comportement d'une particule renormalisee demande une particule nue et une multitude de particules virtuelles inextricablement entremêlées dans un embrouillamini recursif

La renormalisation concerne le zoo subnucleaire au grand complet et la récursivité de systèmes emboitant le pas a des sous système avec des processus d'entrée et sortie recursif se trouve dans tous les niveaux de la nature y compris le plus fondamental

Maintenant que vous êtes sortis du piège de la boucle etrange grace au lapin et au principe recursif qui vous fait passer d'un niveau à l'autre vous êtes prêts à entendre les conditions requises pour la sortie d'un système

J'y reviendrai

Bonsoir,

La lecture d'une partie de ce fil m'a fait réfléchir.

Je reconnais être une tête de mule, c'est à dire qu'il est très difficile de me faire changer d'avis, mais j'espère que ce n'est pas impossible surtout quand cela est justifié.

@Zenalpha : donc si cela ne te dérange pas de discuter avec une mule, j'en serais ravi, surtout que je n'exclus pas du tout l'option que tu pourrais avoir raison, mais j'aimerais juste comprendre pourquoi cela serait le cas.

Après on n'a pas tous les même capacités de compréhension, donc si tu n'as peur de parler avec quelqu'un qui comprend vite à condition qu'on lui explique lentement, je serais ravi que tu me montres que j'ai tort, si effectivement j'ai tord.

Je te laisse y réfléchir, tout le monde n'a pas la patience pour discuter avec une mule.

Bonne nuit.

J'ai du mal à penser des ensembles contenus dans des 'non ensemble'. A partir du moment ou tu es contenu dans un contenant, tu appartiens à ce contenant comme un élément de ce nouvel ensemble.

Désolé pour mon HS. Ce que je veux signifier, c'est que le paradoxe de Cantor et le problème du plus grand cardinal n'a de sens que si nous acceptons a priori que tout nombre est quantifiable. J'ai donc émis l'hypothèse que l'ensemble des infinis (que j'ai nommé ensemble A) soit lui-même un élément d'un infini non quantifiable, illimité, non mesurable et ouvert... En fait, c'est peut-être moi qui ne comprend pas bien, mais un infini véritable et sans frontière ne peut pas être supérieur ou égal à lui-même puisqu'il n'est simplement pas quantifiable. Comment établir une valeur fixe à un tel infini ? Cela semble résoudre, du moins dans le principe d'une logique intuitive le problème du plus grand cardinal. On peut tout injecter dans un tel infini, mais lui-même n'est pas cernable... Les infinis qui sont traites en mathématique sont quant à eux limités : d'où l'idée d'en organiser un ensemble A.

Modifié le 7 mars 2016 par Frelser

P.S. : J'insiste bien que j'appuie tout ce raisonnement strange sur la notion qu'il existe des infinis plus grands ou plus petits. En tenant qu'une opération arithmétique quelconque attribue une limite à mon infini, que ce soit par multiplication, par division, par soustraction ou par addition.

Y compris comme suit :

. <

ou

. = ²

Plus généralement :

=

_n =/=

₁ < ₂

Modifié le 7 mars 2016 par Frelser

Je trouve un peu étrange qu'on suppose que certains irrationnels sont univers. En effet, intuitivement je me dis qu'en prenant n éléments (n>2) on peut générer m>n combinaisons. Donc l'ensemble des nombres entiers me paraît inclus et inférieur à l'ensemble des combinaison de ces nombres.

C'est en effet un sujet qui me chatouille la matière grise. Il me semble, peut-être à tord, que n'importe quel nombre constitué d'une suite infinie indénombrable (non périodique dans sa globalité) doive être univers... Puisqu'une suite infinie doit en principe toujours contenir une suite donnée tant que celle-ci est finie... A condition que ma suite ne soit pas périodique et soit véritablement indénombrable.

Du moins, cela me semblait évident. Ensuite, je me suis demandé si je peux imaginer un nombre composé d'une suite infinie, indénombrable mais forcément pas univers : et j'ai imaginé une suite infinie, non périodique et indénombrable mais ne contenant par exemple aucun "1". Ainsi, on peut générer une infinité de nombre répondant à cette condition qui ne comportent aucun "1".

Or, question corrolaire : peut-on écrite n'importe quel nombre dans un langage composé de 9 chiffres au lieu de 10 ? Il me semble que oui. Voilà, retour à la case départ ????????

Modifié le 8 mars 2016 par Frelser

J'en étais des boucles étranges à la notion de récursivité et ce matin, voyez comme la récursivité est sollicitée par des sous thèmes qui se développent à partir du thème initial necessitant des appels à procédure dans une boucle dont la question du processus de sortie et de la spécificité humaine à s'échapper de telles boucles sera l'objet de mon prochain billet

À contrexemple bien sûr que j'ai plaisir à echanger avec toi

Ne me demande pas de te convaincre c'est contraire à ma conviction qu'il n'existe que la vérité subjective que chacun se crée et si le formalisme de la logique est un code commun, emprunter les raisonnements logique est à la fois un travail personnel à en intégrer les mécanismes mais aussi un travail identique pour en cerner les limites

A ce propos j'allais exposer ce matin les conditions de sortie d'une boucle, la spécificité humaine de savoir sortir du systeme formel et vos interventions montrent tout l'intérêt de la récursivité où la parenthèse dans la parenthèse ouvre d'autres perspectives desquels il sera toujours temps de sortir

Et ton propos d'entêtement me rappelle une anecdote sur la limitation des systemes formels par un échange il y a 20 ans entre Alain Cosnes et ce mathematicien que Lorrain avait présenté comme un ami personnel justement à propos du théorème de Godel qui pointe du doigt la limite intrinsèque de tout systeme formel

En fait entre la conclusion écrite en anglais de ce théorème et celui que nous apprenons en classe, il y a un écart conséquent

La formulation de Godel était qu'il existait des vérités non demontrables au sein de tout systeme formel quand l'enseignement classique nous parle de propositions indecidables

Une vérité non demontrable n'est pas la même chose qu'une proposition indecidable et les deux mathematiciens évoquaient ce sujet non par le formalisme mathématique mais par le langage

Le second disait à Alain Cosnes qu'il ne comprenait pas la formulation originelle de Godel

Qu'est ce qu'une vérité indémontrable !!!

Alors que Cosnes défendait l'esprit original de la formulation et que selon lui, il existait bien des vérités indémontrables dans un systeme formel ce qui est plus profond en terme de conséquences que des assertions indécidables...

Pour se faire comprendre Cosnes utilisa l'image du tribunal

Selon lui la logique axiomatique relève toutes les pièces à conviction qui sont autant d'indices par le raisonnement de déduire des vérités devant les faits qui se sont déroulés

Mais que, malgré l'importance du nombre de pièces à conviction, malgré la pertinence logique du juge, existera toujours des zones d'ombre que le formalisme du tribunal ne pourra lever

Zones d'ombre d'autant plus importantes que les pièces sont plus ou moins pertinentes rapport à la réalité des faits qui restera toujours inaccessible au tribunal

Même les mathematiciens ont leur zone d'ombre sur leur propre représentation du théorème le plus fondamental de la logique axiomatique et même eux utilisent la parabole pour se faire comprendre

Je developperai ces conditions de sortie d'un systeme une autre fois dans notre processus recursif d'échange mais comprend que jamais je ne souhaiterai t'imposer une vérité logique dont j'ai consacré une part de ma vie à la comprendre pour cerner l'intérêt des limites qui lui sont inhérentes

C'est peut-être ton chemin mais je ne peux encore une fois que montrer une porte

Désolé pour mon HS. Ce que je veux signifier, c'est que le paradoxe de Cantor et le problème du plus grand cardinal n'a de sens que si nous acceptons a priori que tout nombre est quantifiable.

Je ne comprends pas la définition de "nombre quantifiable".

La cardinalité renvoie à l'effectif d'un ensemble définissable sur N alors qu'une variable quantitative renvoie au caractère des éléments qui constituent l'ensemble comme leur caractère quantitatif continu à la différence par exemple d'un caractère quantitatif discret ou du caractère ordinal (qui n'exprime qu'un rang) ou du caractère nominal (qui ne fait qu'attribuer un identifiant à un objet).

On est ici sur la caractéristique de chaque élément sur lesquelles des opérations mathématiques différentes seront possibles ou pas et donc ne permettant pas entre les ensembles les mêmes opérations selon la nature de leurs éléments (on ne multiplie pas le dossard des numéros inscrits sur les maillots des coureurs du tour de France par exemple) pas plus qu'on ne divise un premier de la classe sur le 14ème ou l'ensemble des 10ème élèves des classes de CE2 en france.

Ce flou m'est d'autant plus difficile à conceptualiser qu'on parle de quantification sémantiquement pour passer d'un système physique classique à un système quantique et la quantification est alors ce processus qui restreint l'ensemble des valeurs numériques continues en des valeurs discrètes donc une opération qui change la 'nature mathématique' de l'élément qu'on étudie et donc des techniques mathématiques qu'on va utiliser.

J'ai donc émis l'hypothèse que l'ensemble des infinis

Si chaque infini est un ensemble, il ne peut y avoir un ensemble qui soit l'ensemble des ensembles. Il faudrait pour cette assertion démontrer l'incohérence des ensembles de Cantor qui a traité ce paradoxe

https://fr.wikipedia...adoxe_de_Cantor

...(que j'ai nommé ensemble A) soit lui-même un élément d'un infini non quantifiable, illimité, non mesurable et ouvert... En fait, c'est peut-être moi qui ne comprend pas bien, mais un infini véritable et sans frontière ne peut pas être supérieur ou égal à lui-même puisqu'il n'est simplement pas quantifiable. Comment établir une valeur fixe à un tel infini ? Cela semble résoudre, du moins dans le principe d'une logique intuitive le problème du plus grand cardinal. On peut tout injecter dans un tel infini, mais lui-même n'est pas cernable... Les infinis qui sont traites en mathématique sont quant à eux limités : d'où l'idée d'en organiser un ensemble A.

Modifié le 8 mars 2016 par zenalpha

À contrexemple bien sûr que j'ai plaisir à echanger avec toi

Ne me demande pas de te convaincre c'est contraire à ma conviction qu'il n'existe que la vérité subjective que chacun se crée

Bonjour,

Voilà là matière à réflexion, j'aime bien également discuter avec toi, mais j'ai beaucoup de mal avec tes jeux de mots.

Je ne te demande pas de me convaincre car on ne convainc personne avec les mots au mieux on peut réfuter quelque chose, c'est par son comportement que l'on convainc ou non une personne : "un acte vaut mieux que mille mots".

Je te demande de me résumer ta réfutation de mon argumentaire, la partie sur la thèse physique de Church pour rester dans ton sujet.

Après si tu ne veux pas libre à toi.

En tous les cas bonne journée.

P.S. : J'insiste bien que j'appuie tout ce raisonnement strange sur la notion qu'il existe des infinis plus grands ou plus petits. En tenant qu'une opération arithmétique quelconque attribue une limite à mon infini, que ce soit par multiplication, par division, par soustraction ou par addition.

Y compris comme suit :

. <

ou

. = ²

Plus généralement :

=

_n =/=

₁ < ₂

Tu parles sûrement de corps non-archémedien

C'est en effet un sujet qui me chatouille la matière grise. Il me semble, peut-être à tord, que n'importe quel nombre constitué d'une suite infinie indénombrable (non périodique dans sa globalité) doive être univers...

J'ai un contrexemple, tu te places en base décimale et tu écris un nombre apériodique avec seulement 2 chiffres (0 et 1 par exemple) alors il n'est pas univers (en effet le nombre 99 par exemple n'y apparaîtra jamais).

Modifié le 8 mars 2016 par contrexemple

Le topic a été fermé.

Tu y trouves énormément de contradictions justifiées fort logiquement.

On ne refera pas les échanges ici.. je ne donnerai qu'un élément et je m'arrête à l'itération N°1 (procédure de sortie récursive et non boucle étrange...)

Je te réinvite à lire ta première phrase :

"Ce que peut calculer l'inerte est délimité par la thèse de Church"

Non, cette première assertion est fausse, l'inerte n'étant même pas une notion définie ni évoquée par la théorie...la notion de délimitation non plus...

On parle de fonction mécaniquement calculable et d'équivalence...

Tu déplaces un concept en le substituant à un autre or il ne sont pas équivalents (inerte / fonction mécaniquement calculable)

Une pierre est inerte, elle ne calcule pas->pas d'équivalence

Une fonction mécaniquement calculable nous donne un résultat issu d'une machine, ce résultat mathématique n'est pas matériel-> pas d'équivalence

De même il ne "délimite" pas les calculs ni en terme de puissance ni en terme de faisabilité, il affirme sans possibilité de le prouver une équivalence entre un concept formel (théorique et axiomatique) à savoir les fonctions récursives dans différentes formes de "langages formels" des fonctions mécaniquement calculables (calculs issus d'une machine).

Il y a équivalence entre ce que l'homme est capable de calculer en utilisant un algorithme de résolution répondant à un système formel (avec toutes les limites des systèmes formels que j'ai développé ici....), et le calcul d'une machine physique (avec les limites des lois de la physique et de notre programmation) qui utilisera aussi pour calculer une méthode algorithmique.

C'est juste ce que dit Church...

Je ne développerai pas plus l'échange ici si tu le permets ou écrit moi en MP

Mais c'est sûr qu'avant de comprendre la mécanique quantique, l'expérience qui était différente de nos calculs classique n'était pas sans montrer l'intérêt que nous avions de comprendre avant de mécaniser ces nouveaux dispositifs formels par des machines...

"Ce que peut calculer l'inerte est délimité par la thèse de Church"

Oui effectivement, il y a un oublie et des imprécisions la phrase correcte est :

"ce que peut calculer un système physique est délimitée par le thèse physique de Church".

Merci, quand même.

J'ai un contrexemple, tu te places en base décimale et tu écris un nombre apériodique avec seulement 2 chiffres (0 et 1 par exemple) alors il n'est pas univers (en effet le nombre 99 par exemple n'y apparaîtra jamais).

Non.

Si tu te places en base 2, le 99 va apparaître sous la forme 1100011 .... et dans un nombre univers en base 2, il apparaîtra.

Ok tu parles de base 10, bien sûr si en base 10 certains chiffres n'apparaissent pas, il n'est pas univers

Ceci dit, il n'est pas évident de démontrer qu'un nombre est univers dans tous les cas.

Modifié le 8 mars 2016 par zenalpha

oui, mon explication est insuffisante.

Modifié le 8 mars 2016 par contrexemple

Oui j'avais vu Ok tu as raison