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Le secret des pharaons et le secret de la logique.


contrexemple

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Membre, Posté(e)
tison2feu Membre 3 152 messages
Forumeur expérimenté‚
Posté(e)

Perspicace, exemple de contrexemple :

Toute phrase est soit une affirmation, soit une question. Contrexemple : les injonctions.

Quel rapport avec la logique ? Où est le raisonnement ?

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

Je répondais à ceci :

Tu pourrais nous en dire plus et nous donner plusieurs exemples de contrexemples ?

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Membre, Posté(e)
le merle Membre 21 605 messages
Maitre des forums‚
Posté(e)

bonjour

en réalité , le pharaon était un dieu pour le peuple et les grands prêtres veillaient au grain ( expression ).

la logique de l'époque était de nourrir le peuple grâce aux crues du nil et aux respects des nombreuses divinités ou il fallait apporter des offrandes régulièrement .

il me semble que la logique n'à pas de secret mais l'art de s'en servir à beaucoup d'importance .

bonne journée

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

2/le logicien peut tromper (si le mot sophisme te gêne) à l'aide de la logique, par la dissimulation volontaire de contrexemple.

Comme suis logicien à mes heures perdues, éclairage...

La logique et les mathématiques s'appuient sur le plus universel et le plus partageable des raisonnements humain.

Quels que soient les pays, les cultures, les religions, les mathématiciens ont la possibilité d'accéder et de faire avancer ces domaines qui s'appuient sur l'intellect pur avec peu de moyens matériels.

Une démonstration sera mainte fois vérifiée et toujours vérifiable par qui s'en donne les moyens....personnels

La démarche est toujours la même.

A savoir qu'une démonstration se doit de s'appuyer sur des bases qui n'autorisent aucune contradiction en amenant par erreur un théorème qui ne soit pas toujours vérifié sur lequel s'appuieraient d'autres mathématiciens...

Les mathématiques, c'est la chasse historique aux contradictions qui feraient qu'une proposition et son opposée pourrait être vraies simultanément sur la base d'un raisonnement déductif...

Et les mathématiciens ont pensé qu'il serait possible de lister la totalité de cette bases axiomatique, de telle sorte que les mathématiques soient complètes dans leur fondement et justes dans leur conclusion quelles que soient les problématiques.

Et c'est ici que je te demande de t'accrocher...

Gödel a démontré que, quel que soit le système mathématique axiomatisé, il existerait (marginalement) des propositions qu'on ne pourrait pas démontrer (A et non A ne seront ni vrai ni faux faute de démonstration), c'est le principe d'incomplétude ou d'indécidabilité OU qu'il existerait des propositions contradictoires (A et non A seront simultanément vrai ou faux), c'est le principe d'inconsistance.

SOIT le système est INCOMPLET, soit il est INCONSISTANT.

C'est ce que nous a démontré le premier théorème de Gödel.

L'inconsistance est le CAUCHEMAR du mathématicien !

Parce que si une proposition et sa proposition contraire est VRAIE simultanément et même si ça arrive la semaine des 4 jeudi concernant le trou du cul du détail d'un truc qui n'empêche pas 99.99% des théorèmes d'être justes, le mathématicien est dans la mouise pour avancer ses démonstrations...

On ne veut pas d'incohérences ! Jamais !!! Il ne doit JAMAIS y avoir de contrexemples !!!

Bref, l'incomplétude est un problème mais l'inconsistance une catastrophe

On préférera donc démontrer que le système est incomplet plutôt qu'inconsistant.

Mais...le second théorème nous dit qu'on ne peut prouver la consistance d'un système en restant à l'intérieur de ce dernier.

Ce qui signifie que malgré les conclusions et les avancées qu'on fait en math avec certitude, il existe des propositions qu'on ne peut démontrer à l'intérieur de ce système et qui pourraient même être fausses si on a pas blindé l'axiomatique.

Bref, il faut à l'extrême distinguer prouvabilité et véracité.

Parce qu'un système mal blindé va te prouver des conneries et qu'un système bien blindé ne te prouvera pas tout.

Une fois qu'on comprend ces limites et surtout le caractère marginal de ces propositions qui ne remettent pas en cause tout l'édifice mais qui nécessitent des ajustements à la marge rarement et dans des circonstances précises...ça ne signifie pas que le logicien MENT !!!

Et encore moins que la logique permet de déduire une chose et son contraire !!!!

Dans 99.99999% des cas (chiffres débiles), non et heureusement !

On dit juste qu'aucun système ne peut être complet et que cela est une certitude.

ça n'a jamais empêché les mathématiciens de faire des démonstrations même si il est arrivé que des contradictions pointent "à la marge" d'ou l'idée que compter des cailloux ne permet pas tout...

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Membre, Posté(e)
tison2feu Membre 3 152 messages
Forumeur expérimenté‚
Posté(e)

Je répondais à ceci :

OK, après réflexion, pas de problème sur l'exemple que tu donnes ("Une phrase est soit...soit" et son contrexemple). Cette phrase est réductrice, et s'il elle entrait dans une suite de propositions, la conclusion du raisonnement pourrait être fallacieuse.

Comme suis logicien à mes heures perdues, éclairage...

La logique et les mathématiques s'appuient sur le plus universel et le plus partageable des raisonnements humain.

Quels que soient les pays, les cultures, les religions, les mathématiciens ont la possibilité d'accéder et de faire avancer ces domaines qui s'appuient sur l'intellect pur avec peu de moyens matériels.

Une démonstration sera mainte fois vérifiée et toujours vérifiable par qui s'en donne les moyens.

La démarche est toujours la même.

A savoir qu'une démonstration se doit de s'appuyer sur des bases qui n'autorisent aucune contradiction en amenant par erreur un théorème qui ne soit pas toujours vérifié sur lequel s'appuieraient d'autres mathématiciens...

Les mathématiques, c'est la chasse historique aux contradictions qui feraient qu'une proposition et son opposée pourrait être vraies simultanément sur la base d'un raisonnement déductif...

Et les mathématiciens ont pensé qu'il serait possible de lister la totalité de cette bases axiomatique, de telle sorte que les mathématiques soient complètes dans leur fondement et justes dans leur conclusion quelles que soient les problématiques.

Et c'est ici que je te demande de t'accrocher...

Gödel a démontré que, quel que soit le système mathématique axiomatisé, il existerait (marginalement) des propositions qu'on ne pourrait pas démontrer (A et non A ne seront ni vrai ni faux faute de démonstration), c'est le principe d'incomplétude ou d'indécidabilité OU qu'il existerait des propositions contradictoires (A et non A seront simultanément vrai ou faux), c'est le principe d'inconsistance.

SOIT le système est INCOMPLET, soit il est INCONSISTANT.

C'est ce que nous a démontré le premier théorème de Gödel.

L'inconsistance est le CAUCHEMAR du mathématicien !

Parce que si une proposition et sa proposition contraire est VRAIE simultanément et même si ça arrive la semaine des 4 jeudi concernant le trou du cul du détail d'un truc qui n'empêche pas 99.99% des théorèmes d'être justes, le mathématicien est dans la mouise pour avancer ses démonstrations...

On ne veut pas d'incohérences ! Jamais !!! Il ne doit JAMAIS y avoir de contrexemples !!!

Bref, l'incomplétude est un problème mais l'inconsistance une catastrophe

On préférera donc démontrer que le système est incomplet plutôt qu'inconsistant.

Mais...le second théorème nous dit qu'on ne peut prouver la consistance d'un système en restant à l'intérieur de ce dernier.

Ce qui signifie que malgré les conclusions et les avancées qu'on fait en math avec certitude, il existe des propositions qu'on ne peut démontrer à l'intérieur de ce système et qui pourraient même être fausses si on a pas blindé l'axiomatique.

Bref, il faut à l'extrême distinguer prouvabilité et véracité.

Parce qu'un système mal blindé va te prouver des conneries et qu'un système bien blindé ne te prouvera pas tout.

Une fois qu'on comprend ces limites et surtout le caractère marginal de ces propositions qui ne remettent pas en cause tout l'édifice mais qui nécessitent des ajustements à la marge rarement et dans des circonstances précises...ça ne signifie pas que le logicien MENT !!!

Et encore moins que la logique permet de déduire une chose et son contraire !!!!

Dans 99.99999% des cas (chiffres débiles), non et heureusement !

On dit juste qu'aucun système ne peut être complet et que cela est une certitude.

ça n'a jamais empêché les mathématiciens de faire des démonstrations même si il est arrivé que des contradictions pointent "à la marge" d'ou l'idée que compter des cailloux ne permet pas tout...

Merci de ce témoignage précieux et nuancé, Zenalpha (Quelle chance de lire toutes tes interventions !).

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

...On dit juste qu'aucun système ne peut être complet et que cela est une certitude...

Ton rappelle est appréciable, sinon cette phrase est fausses car il existe des théories complètes : Théorie complète (wiki)

OK, après réflexion, pas de problème sur l'exemple que tu donnes ("Une phrase est soit...soit" et son contrexemple).

2/Cette phrase est réductrice, et s'il elle entrait dans une suite de propositions, la conclusion du raisonnement pourrait être fallacieuse...

2/C'est possible, un exemple serait appréciable.

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

Ton rappelle est appréciable, sinon cette phrase est fausses car il existe des théories complètes : Théorie complète (wiki)

Ma phrase est vraie et ta lecture est fausse puisque dans ton propre article voici ce qui en est dit...

-----

Comme le montrent les théorèmes d'incomplétude de Gödel, les théories du premier ordre qui sont récursivement axiomatisables et qui sont assez riches pour exprimer l'arithmétique ne peuvent pas être complètes.

L'usage du mot complet dans théorie complète est à différencier de celui utilisé lorsque l'on dit qu'une logique est complète, ce qui exprime que tous les énoncés sémantiquement valides sont des théorèmes prouvables (pour une définition appropriée du sens de « sémantiquement valide »). Le théorème de complétude de Gödel utilise cette notion de complétude.

------

Maintenant si on parle des galettes complètes, suis désolé, je pensais qu'on parlait de la logique et surtout l'axiomatique comme fondement des mathématiques.

S'il suffit de lire "complète" pour être heureux allons y gaiement mais les mots ont un sens !

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

Ceci a dut t'échapper :

...Pour des théories logiques qui contiennent la logique propositionnelle classique, ceci équivaut à la condition que pour toute proposition φ du langage de la théorie, soit elle contient φ, soit elle contient sa négation ¬φ....

Par le le théorème de complétude on obtient ce que je te disais.

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

Comprend que le théorème de complétude de la logique du premier ordre (sa thèse) est de... Gödel et que le théorème d'incomplétude est aussi de....Gödel.

Et que ni l'un ni l'autre ne sont incompatibles.

Il est donc important non pas "d'oublier des extraits de textes" mais de s'en approprier le contenu.

Je peux axiomatiser ce qui se passe sur un navire et n'avoir rien pour conclure sur l'âge du capitaine...

Si ce qui m'intéresse, c'est l'âge du capitaine, je me fiche pas mal que ma théorie qui est complète pour le fonctionnement du canon à méche le soit...

Ici on parle de logique si j'ai bien compris...

Tu trouves a priori recevable l'idée que les pharaons disposaient d'une "logique" permettant de prouver une chose et son contraire par une "science qui s'est perdue" et qui serait cachée.

Sur cette base, c'est compliqué je trouve d'appuyer l'avancée mathématique et des sciences.

Bien.

Personnellement, je préfère m'intéresser à la signification de "complet" selon qu'on soit en logique mathématique ou pas et m'intéresser aux implications du théorème d'incomplétude qui est à la base d'une révolution dans la logique du 20ème siècle.

Je ne m'attarde pas sur "premier ordre", ..., je ne m'attarde pas sur ""récursivement axiomatisable" mais toi qui t'intéresserait à la problématique NP <> P, sachant que les codages sont numériques, je pense que tu pourrais retenir du théorème d'incomplétude son domaine qui est qu'elle s'applique à tout ce qui contient l'arithmétique !

Donc... que ce théorème implique par exemple que logiquement, on ne parvient pas à décrire le comportement des nombres entiers par un système d'axiomes permettant de vérifier "mécaniquement" les preuves.

Est ce grave docteur ?

Et bien contrairement à toi, je n'imagine pas un savoir ancien tenu secret...

J'imagine qu'en 2015 on parle encore des axiomes d'Euclide, de Pythagore, des nombres premiers de Mercenne, d'Euler, Gauss.... et la seule analogie aux pharaons ce serait la pyramide de montée en complexité.

Les résultats semblent assez "robustes" aux efforts de formalisation et les théorèmes de Gödel qui parlent d'incomplétude et surtout d'inconsistance sont limités à un champs précis.

En tout cas quand tu parles de l'inconsistance des règles logiques, j'ai quand même parfois la sensation que tu les utilises parfois de manière insuffisamment consistantes et ce n'est pas pareil.

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

En tout cas quand tu parles de l'inconsistance des règles logiques, j'ai quand même parfois la sensation que tu les utilises parfois de manière insuffisamment consistantes et ce n'est pas pareil.

Un exemple serait appréciable.

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

Par exemple, avancer que les pharaons connaissaient le secret de la logique permettant de démontrer une chose et son contraire pour l'essentiel des échanges avec leurs contemporains relève de nombreux illogismes

Logiquement, il est impossible de démontrer une chose et son contraire â l'exception de cas extrêmement marginaux qui ne permettent pas de tirer avantage des échanges en étant en capacité de démontrer une chose et son contraire sur tout

Sémantiquement, il est faux d'utiliser le terme d'inconsistance à l'ensemble de la logique quant godel demontre qu'un système recursivement axiomatisable utilisant l'arithmétique est soit incomplet soit inconsistant

Par exemple il n'est pas du domaine de la logique d'avancer une thèse historique sans référence ou sans éléments de preuve permettant de l'etayer

Ce mélange mysticisme religieux, secret caché, théorie du complot en opposition aux fondements de la logique n'est guère à l'avantage des élucubrations

Servir le fantasme du secret dans le fondement des mathématiques en lui reprochant son inaccessibilité relève quand même d'une posture obscurantiste étrange

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

Ce mélange mysticisme religieux, secret caché, théorie du complot en opposition aux fondements de la logique n'est guère à l'avantage des élucubrations

Servir le fantasme du secret dans le fondement des mathématiques en lui reprochant son inaccessibilité relève quand même d'une posture obscurantiste étrange

Je suis tout à fait d'accord pour qualifier cela d'élucubration, jusqu'à preuve du contraire.

Je reproche aux mathématiques non de ne pas m'être accessible, mais de na pas être accessible aux plus grand nombre.

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

Tu as beaucoup de chance parce que la partie des mathématiques que je connais est maigre par rapport à celle qui me demeure inaccessible.

C'est un peu comme le Tennis, j'ai été dans les 10000 premiers français en gros.

Bin avec ça, il y avait pas mal de tournois qui m'étaient inaccessibles !

Et pourtant j'étais le caîd dans mon quartier.

C'est malheureux mais c'est comme ça y compris la maçonnerie, l'électricité ou la confection d'un gateau au chocolat

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

Je ne comprend pas ce que tu veux dire, que tu es un crac en math ?

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

Nous avons pourtant déjà échangé sur cette thématique.

Comprendre un cours sur les entiers naturel au Cours préparatoire ne nécessite pas la même maîtrise technique ni les mêmes capacités conceptuelles que recevoir la médaille Field...

Ce que je veux dire, c'est que les mathématiques sont accessibles à tous mais que tous les domaines des mathématiques sont loins d'être accessibles au sens compréhensibles à tous.

D'ailleurs, beaucoup de points en mathématiques restent aujourd'hui inaccessibles.

C'est exactement pareil si tu veux gagner Rolland Garros, suffit pas de comprendre les règles principales de prendre une raquette et de mettre un foulard sur la tête.

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

Nous sommes d'accord, la pratique régulière d'un jeu entraine une maîtrise plus grande de ce jeu qu'une pratique ponctuelle.

Mais ce que j'aimerais, c'est remettre les mathématiques à leur place : un jeu, ou mieux trouver un raisonnement plus commun au plus grand nombre pour y exposer les mathématiques.

D'ailleurs c'est un de mes critères concernant la rigueur, il faut qu'il (le raisonnement cherché) permette d'exprimer le raisonnement mathématique, en plus d'être accessible.

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

Très bien mais dans ce cas, par quel raisonnement avances tu comme un fait que les pharaons connaissaient les règles de logique leur permettant de faire la démonstration d'une chose et de son contraire ?

C'est ici la démonstration précise d'un total manque de rigueur selon ta propre définition.

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

1/Très bien mais dans ce cas, par quel raisonnement avances tu comme un fait que les pharaons connaissaient les règles de logique leur permettant de faire la démonstration d'une chose et de son contraire ?

2/C'est ici la démonstration précise d'un total manque de rigueur selon ta propre définition.

1/Car ici (dans ce fil), j'expose une intuition que je qualifie même de sûrement fausse.

2/La raisonnement loyal permet clairement d'exprimer les mathématiques et il me semble qu'il est possible de reformulé, le post initiale à l'aide du raisonnement loyal.

Si tu n'en ais pas convaincu, je peux essayer le faire.

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 487 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)

1/Car ici (dans ce fil), j'expose une intuition que je qualifie même de sûrement fausse.

2/La raisonnement loyal permet clairement d'exprimer les mathématiques et il me semble qu'il est possible de reformulé, le post initiale à l'aide du raisonnement loyal.

Si tu n'en ais pas convaincu, je peux essayer le faire.

Ok contrecemple concernant ton intuition sur les pharaons, dont acte.

Mais tu m'avoueras que dans ta présentation, tu fais une affirmation (nulle part tu ne parles d'hypohèse)

Et tu évoques les conséquences de cette affirmation rapport à la manière alternative dont ce "secret" serait utilisé.

Bref, s'il s'agit d'une intuition fausse, ta présentation est loin d'être loyale à tes propres règles qui sont exprimées dans ton post sur "le raisonnement loyal"

Si tu es le premier à ne pas utiliser les méthodes que tu préconises, il y a souci de cohérence.

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Membre, Enigmologue, Posté(e)
contrexemple Membre 6 293 messages
Enigmologue,
Posté(e)

Ok contrecemple concernant ton intuition sur les pharaons, dont acte.

Mais tu m'avoueras que dans ta présentation, tu fais une affirmation (nulle part tu ne parles d'hypohèse)

Et tu évoques les conséquences de cette affirmation rapport à la manière alternative dont ce "secret" serait utilisé.

1/Bref, s'il s'agit d'une intuition fausse, ta présentation est loin d'être loyale à tes propres règles qui sont exprimées dans ton post sur "le raisonnement loyal"

Si tu es le premier à ne pas utiliser les méthodes que tu préconises, il y a souci de cohérence.

1/Le sous titre de ce fil est parfaitement claire, "sûrement fausse" et non fausse.

J'ai dit cela car la plus part de mes intuitions s'avèrent fausse...

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