Le nombre Pi

D'accord, merci pour l'info ! ^^

Oui aussi, je crois que seul l'ensemble des entiers naturels n'est pas défini, qu'il est posé en tant qu'axiome je crois.

Pas vraiment. Péano l'a défini à partir d'axiomes (qui nous semblent logiques, puisque N traduit la manière dont l'Homme compte). Donc il est défini mais je comprends que cela te semble artificiel puisque la définition des autres ensembles dérive de celle des entiers.

Après, N n'est pas unique en son genre. Pour définir l'ensemble des complexes, C, il faut bien poser i² = -1. Et c'était arbitraire.

Pas vraiment. Péano l'a défini à partir d'axiomes (qui nous semblent logiques, puisque N traduit la manière dont l'Homme compte). Donc il est défini mais je comprends que cela te semble artificiel puisque la définition des autres ensembles dérive de celle des entiers.

Après, N n'est pas unique en son genre. Pour définir l'ensemble des complexes, C, il faut bien poser i² = -1. Et c'était arbitraire.

Au fait, tu connais sciences.ch ?

Oui, très bons cours là-dessus :)

Et chronomaths ?

Aucune idée. Tu révises ? Tu t'instruis ?

Instruis, autodidacte :)

Pas vraiment. Péano l'a défini à partir d'axiomes (qui nous semblent logiques, puisque N traduit la manière dont l'Homme compte). Donc il est défini mais je comprends que cela te semble artificiel puisque la définition des autres ensembles dérive de celle des entiers.

Après, N n'est pas unique en son genre. Pour définir l'ensemble des complexes, C, il faut bien poser i² = -1. Et c'était arbitraire.

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En mathématiques les axiomes sont des propositions qui apparaissent logiques mais qui sont indémontrables. les conséquences de ces axiomes forment les théorèmes qui eux sont démontrables.

En physique les axiomes s'appellent des principes.

Le principe d'Archimède s'accompagne des théorèmes de l'hydrostatique développés par Pascal

Quant à la relation i² = -1 elle est impossible dans l'ensemble des nombres réels mais elle a permis d'inventer l'ensemble des nombres complexes avec une partie réelle et une partie imaginaire.

ces nombres complexes permettent de résoudre toute sles équations de mouvements vibratoires comme les oscillations des ressorts et suspensions de voiture ou bien les oscillations de courants dans les télécommunications.

Tu ne m'apprends rien, Repy.

Par contre, tu confonds quelque chose : principe est un terme très général pour désigner une loi empirique ou semi-empirique. En l'occurrence, le principe d'Archimède était connu dès l'antiquité (voire même avant, de manière intuitive, c'est-à-dire directe), avant même que le calcul différentiel ne l'ait démontré mathématiquement en formulant la loi fondamentale de l'hydrostatique dP/dz = -rho*g

Un principe n'est donc pas forcément un axiome. Par contre, certains principes peuvent être assimilés à des axiomes s'ils permettent de bâtir une nouvelle théorie à partir de rien. C'est donc à partir des trois principes de Newton que l'on formule la théorie de la mécanique classique (à l'aide - également - des outils de calcul analytique développés par des noms tels que Newton, Leibniz, Rolle, etc.).

Si je dis que les principes peuvent être assimilés à des axiomes, c'est qu'ils n'en sont pas, car un axiome est une vérité. Aussi loin dont nous sommes conscients de la nature qui nous entoure, nous ne détenons aucune vérité sur ses rouages, seulement des modèles qui l'approchent avec plus ou moins d'efficacité. Mais, comme Bergson le dit, quand il parle d'approche qualitative de l'espace, nous ne connaissons rien sous toutes ses coutures.

C'est ce qui différencie les maths de la physique. Les maths sont bâties sur une base axiomatique cohérente et arbitraire (voir th. d'incomplétude de Gödel). Tout énoncé provenant de cette base axiomatique peut donc être érigé en tant que vérité absolue du point de vue de cette axiomatique.

Mais en physique, rien n'est absolu au vu de notre connaissance limitée des choses.

Par contre, tu confonds quelque chose : principe est un terme très général pour désigner une loi empirique ou semi-empirique. En l'occurrence, le principe d'Archimède était connu dès l'antiquité (voire même avant, de manière intuitive, c'est-à-dire directe), avant même que le calcul différentiel ne l'ait démontré mathématiquement en formulant la loi fondamentale de l'hydrostatique dP/dz = -rho*g

Un principe n'est donc pas forcément un axiome. Par contre, certains principes peuvent être assimilés à des axiomes s'ils permettent de bâtir une nouvelle théorie à partir de rien. C'est donc à partir des trois principes de Newton que l'on formule la théorie de la mécanique classique (à l'aide - également - des outils de calcul analytique développés par des noms tels que Newton, Leibniz, Rolle, etc.).

Si je dis que les principes peuvent être assimilés à des axiomes, c'est qu'ils n'en sont pas, car un axiome est une vérité. Aussi loin dont nous sommes conscients de la nature qui nous entoure, nous ne détenons aucune vérité sur ses rouages, seulement des modèles qui l'approchent avec plus ou moins d'efficacité. Mais, comme Bergson le dit, quand il parle d'approche qualitative de l'espace, nous ne connaissons rien sous toutes ses coutures.

C'est ce qui différencie les maths de la physique. Les maths sont bâties sur une base axiomatique cohérente et arbitraire (voir th. d'incomplétude de Gödel). Tout énoncé provenant de cette base axiomatique peut donc être érigé en tant que vérité absolue du point de vue de cette axiomatique.

Mais en physique, rien n'est absolu au vu de notre connaissance limitée des choses.

Ah mon avis ce que j'ai mis en gras est un peu contradictoire, cela revient à dire -en fait- : "Toute proposition P (en précisant "y compris-celle ci") est incertaine", ce qui est contradictoire dans une certaine mesure. On peut ne connaître rien, mais cela implique au moins une chose, c'est de connaître qu'on ne connait rien. Même topos, pour le néant: On peut dire que le néant n'a pas de propriétés mais n'est pas une propriété de ne pas avoir de propriétés ?

A mon avis les choses ne sont pas aussi simplistes.

Ah mon avis ce que j'ai mis en gras est un peu contradictoire, cela revient à dire -en fait- : "Toute proposition P (en précisant "y compris-celle ci") est incertaine", ce qui est contradictoire dans une certaine mesure. On peut ne connaître rien, mais cela implique au moins une chose, c'est de connaître qu'on ne connait rien. Même topos, pour le néant: On peut dire que le néant n'a pas de propriétés mais n'est pas une propriété de ne pas avoir de propriétés ?

A mon avis les choses ne sont pas aussi simplistes.

Je vois ce que tu veux dire.

Seulement, connaître ne veut pas dire connaître sous toutes ses coutures. "Je sais que" veut dire "de mon point de vue, j'ai la connaissance d'un fait, d'une notion, d'un objet". Mais il existe une infinité de points de vue dans la nature. Et quand bien même nous aurions conscience de cette infinité, nous ne pourrions pas l'englober dans notre esprit, ce qui fait que nous n'avons aucune certitude en ce monde.

Oui, cela semble surprenant. Tellement de choses semblent immuables (on dira plutôt que les propriétés liées à l'objet ne dépendent pas du référentiel d'étude, en physique) et toujours vraies alors qu'elles ne le sont que de notre point de vue humain. Il n'y a pas de réalité mais une infinité de réalités. Et nous ne pourrons jamais tout savoir tant que nous resterons humains.

Edit : Je me fourvoie dans cette dernière phrase. Ce n'est pas "nous ne pourrons jamais tout savoir", mais "nous ne pourrons jamais avoir de connaissance complète sur n'importe quel élément de cet univers". Je ne parle pas encore des notions (qui sont un formalisme de notre esprit pour des choses qui nous dépassent) en général, et comme tu le dis, c'est compliqué.

Mais je pense que nous pouvons être unanimes sur le fait que nous ne savons rien. En réalité, je ne sais pas si ce que je dis est vrai : Mon ton dogmatique est mené à mal.

salut,

voici la construction à la règle et au compas du cercle:

le nouveau pi est ainsi égal à 3,10483493925200476

loooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooool

comment j'ai obtenu ça?

au début j'ai remarqué que le périmètre du cercle est divisible par six, là où on met la pointe sèche du compas, en conservant l'ouverture du rayon, on peut délimiter six portions égales du cercle par le compas, bon ça c'est le premier astuse que j'ai découvert!,.. puis j'ai aperçu qu'il y a un lien étroit entre ces six parties du cercle et celle de l'hexagone qui y est inscrit. j'ai ensuite tracé les segments reliant les sommets symétriques de l'hexagone et passant par le centre du cercle qui est le meme que celui de l'hexagone, ces segments, je les ai prolongé jusqu'au contour du cercle, et j'ai pu de cette façon tracer des triangles isocèles ayant eu comme sommets les points d'intersection entre ces segments prolongés et le cercle, ...et un autre astuce m'a alors apparu!.. le cercle épouse au début légèrement la tangente, puis s'en détache peu à peu de manière régulière et les bouts d'arc délimités par les sommets de l'hexagone sont les memes que ces derniers, j'ai alors constaté que pour que ces arcs puissent rejoindre les sommets de l'hexagone, ils doivent donc etre arqués en ayant été eux meme des segments, qu'en les arcant, leurs bouts décrivent des cercles un peu à la manière d'un pendule, comme ça j'ai compris que chaque deux cotés courts d'un des six triangles sont de meme longueur que chacun des six arcs, j'ai donc tracé les six cercles ayant chacun comme diamètre la longueur de chaque arc, en fin j'ai calculé le diamètre de ces cercles par le théorème de pythagore, et six fois de ce diamètre correspondent au nombre pi pour un cercle de diamètre un, ce qui m'a permis d'aboutir à la bonne valeur de pi, la bonne valeur du nombre d'or, la bonne compréhension du chois du mètre, etc...

Si tu étais un rappeur pro du verlan, tu aurais appelé ta méthode au compas la méthode pas con un peu comme ces sherpas de l'himalaya qu'on s'attend à payer pas cher.

Mais il y a quand même une petite approximation dans la consonne.

Pour un ingénieur, Pi = 3 +1/7

Pour un physicien Pi = 3.14159

Et pour un mathématicien Pi = Pi

A partir de là, pourquoi pas un Pi au compas hein ?

je comprend pas bien ton language, mais au moins t'as réagi, tu aime les approximations!, tant mieux...

Si tu étais un rappeur pro du verlan, tu aurais appelé ta méthode au compas la méthode pas con un peu comme ces sherpas de l'himalaya qu'on s'attend à payer pas cher.

Mais il y a quand même une petite approximation dans la consonne.

Pour un ingénieur, Pi = 3 +1/7

Pour un physicien Pi = 3.14159

Et pour un mathématicien Pi = Pi

A partir de là, pourquoi pas un Pi au compas hein ?

Bon, faut arrêter les préjugés méprisants sur les physiciens au bout d'un moment.

Pour un ingénieur ou un physicien, Pi ne vaut pas 3,machin-chose. Ca peut accélérer les calculs que de prendre des valeurs approchées voire des ordres de grandeur, parce que les physiciens n'ont que faire de se trimbaler des écritures à rallonge et une précision femtométrique lorsque ce n'est pas bienvenu ! Bien entendu, tout dépend de la situation, de la vitesse et de la précision que l'on souhaite avoir. Mais t'en déplaise, pour un physicien, pour un ingénieur, tout comme pour un mathématicien, Pi vaut Pi.

Et bien sûr, un physicien ne fait pas le même boulot qu'un mathématicien. Ca se saurait sinon...

tu es sérieux ?

Bon, faut arrêter les préjugés méprisants sur les physiciens au bout d'un moment.

Pour un ingénieur ou un physicien, Pi ne vaut pas 3,machin-chose. Ca peut accélérer les calculs que de prendre des valeurs approchées voire des ordres de grandeur, parce que les physiciens n'ont que faire de se trimbaler des écritures à rallonge et une précision femtométrique lorsque ce n'est pas bienvenu ! Bien entendu, tout dépend de la situation, de la vitesse et de la précision que l'on souhaite avoir. Mais t'en déplaise, pour un physicien, pour un ingénieur, tout comme pour un mathématicien, Pi vaut Pi.

Et bien sûr, un physicien ne fait pas le même boulot qu'un mathématicien. Ca se saurait sinon...

euh.... ça s'appelle une blague.

Peut être pas à la portée d'un physicien, certes, mais c'est une blague...