Comment un physicien a réussi à estimer la puissance d'une bombe nucléaire en regardant des photos de l'explosion

Pardon pour ceux qui ne comprennent pas l'anglais.

Une petite explication semble de rigueur.

Après l'explosion de la première bombe nucléaire jamais construite dans le Nouveau-Mexique, les données restant confidentielles, Ted Taylor a réussi à estimer la puissance de la bombe à 22 kT d'équivalent TNT (les données officielles révélées par la suite donnant 20 kT environ).

Cet exploit fut réalisé grâce à un outil très simple, l'analyse dimensionnelle. Ceci consiste à ne pas écrire des équations mathématiques faisant apparaître des termes dont on connait l'unité physique, mais à utiliser les grandeurs abstraites correspondantes (les principales étant L pour une longueur, M pour une masse, T pour un temps, Theta pour une température et I pour une intensité électrique).

En combinant quatre de ces grandeurs (que l'on appelle aussi dimensions) et en raisonnant thermodynamiquement sur les propriétés de dilatation du milieu ambiant, il a réussi à construire une loi reliant l'énergie de la bombe, le rayon de la boule de feu, le temps et la densité de l'air.

Il a réarrangé l'équation pour qu'elle soit sans dimension. Il y a fait apparaître une constante C inconnue dont il a estimé une valeur à partir de l'explosion de bombes conventionnelles, jusqu'à obtenir un nombre, l'énergie dégagée par la bombe.

Ce qui est surprenant dans cette méthode, c'est que l'analyse dimensionnelle est couramment utilisée non pas pour conjecturer de nouvelles formules mais pour vérifier si les formules calculées ont bien un sens physique (si mc² n'avait pas pour dimension une énergie, Einstein aurait pu aller se recoucher).

Taylor est l'un des premiers à avoir mis en évidence de manière spectaculaire le pouvoir de cet outil physique, et les physiciens l'utilisent encore pour établir des lois inconnues mais plausibles.

Je me souviens que quand je donnais des cours particuliers à une étudiante, je lui avait fait redécouvrir la formule de la théorie de la gravité en utilisant ces principes.

ça l'avait bluffé (et ses parents aussi), d'arriver à redécouvrir la théorie de la gravité toute seule. (et je peux vous assurez qu'après, elle la connaissait et la comprenait très bien)

C'est malheureusement un des seuls cours où j'ai pu lui faire faire de la vraie science.

Le reste du temps, nous n'avions eu le temps que de faire ses exercices. Donc surtout des calculs et de l'application de formule apprises par cœur. Il n'y avait pas de temps pour comprendre les principes physiques qu'elle était sensé découvrir. :/

J'ai toujours pensé qu'on devrait abandonner les exercices de physique, et les calculs, en science avant le bac.

Pour n'étudier que les grandeurs et leurs interactions.

C'est à mon avis la seule façon de réellement acquérir un sens physique, et de comprendre réellement les principes.

Et ça me semble des centaines de fois plus important que de savoir faire des équations.

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Cet exploit fut réalisé grâce à un outil très simple, l'analyse dimensionnelle. Ceci consiste à ne pas écrire des équations mathématiques faisant apparaître des termes dont on connait l'unité physique, mais à utiliser les grandeurs abstraites correspondantes (les principales étant L pour une longueur, M pour une masse, T pour un temps, Theta pour une température et I pour une intensité électrique).

En combinant quatre de ces grandeurs (que l'on appelle aussi dimensions) et en raisonnant thermodynamiquement sur les propriétés de dilatation du milieu ambiant, il a réussi à construire une loi reliant l'énergie de la bombe, le rayon de la boule de feu, le temps et la densité de l'air.

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le titre n'était pas "connaitre la puissance d'une explosion nucléaire en observant une photo" ???

Dans cette optique je ne vois pas comment il a obtenu la température ainsi que l'intensité électrique ....

d'autant plus que ces deux éléments sont différents selon l'endroit de mesure est éloigné ou proche du point d'explosion ....

Je suppose que le diamètre du "champignon" et l'altitude atteinte par celui ci a dût beaucoup l'aider par comparaison avec d'autres explosions similaires

des photos, pas une photo.

Il a accès au temps. :)

À partir d'un seul cliché, ça me semblerai impossible.

Dans cette optique je ne vois pas comment il a obtenu la température ainsi que l'intensité électrique ....

Il ne les a pas obtenues, je citais la température et l'intensité électrique comme faisant partie des 5 grandeurs de base, à partir desquelles on peut trouver toutes les autres grandeurs, une résistance électrique étant homogène à ML²T^-1A^-2, une résistance hydraulique à une pression sur un débit volumique c'est-à-dire à ML^-1T^-2/(L³T^-1)=ML^-4T^-1, l'intéraction gravitationnelle à une force MLT^-2, que l'on identifie à une masse fois une accélération (ce qui correspond bien à une expression issue du TRD). Je t'invite à lire l'article de référence (en terme de vulgarisation) sur le sujet (http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle) ainsi que le théorème Pi, dit de Vaschy-Buckingham.

Et en effet, c'est grâce à une étude de la fonction R=f(t) qu'il a réussi à établir cette loi, et non pas à partir d'une seule photo ! Logique après tout, l'expansion dépendant du temps.

PS : La maîtrise calculatoire semble nécessaire pour tout physicien que ce soit. Il est déploré dans le supérieur que les élèves ne font pas preuve de recul dans la façon dont ils envisagent un calcul, qu'il soit par essence lourd ou menable de façon élégante.

Par exemple, calculer l'incertitude que l'on a sur la mesure de l'indice de réfraction d'un prisme, dont la formule est n(A, D_m)= sin((A+D_m)/2)/sin(A/2) semble être un calcul fatiguant et peu aisé, alors qu'il est possible avec un peu d'astuce (dérivation logarithmique) et permet d'arriver à des résultats intéressants sur la précision d'une mesure expérimentale.

Au lieu d'abandonner les maths et techniques de calcul, on devrait insister sur les enjeux d'une découverte physique et faire le lien entre calculs et raisonnement qualitatif.

salut

E ~ rho * r^5 * t^(-2)

avec rho densité de la bulle

r rayon de la bulle

t temps

mais dans la vidéo y a un terme C

Oui, c'est de cette constante inconnue dont je parle.

Lorsqu'on travaille par analyse dimensionnelle, il y a deux indéterminations : Il est tout à fait possible que les termes soient élevés à une certaine puissance tant qu'on les élève à la même puissance tant au numérateur qu'au dénominateur. De plus, les lois ainsi déterminées ne sont souvent vraies qu'à une constante multiplicative près (si elles sont vraies).

C'est pour cela que Taylor a introduit cette constante de proportionnalité et qu'il a déduit qu'elle est de l'ordre de l'unité en écrivant cette formule dans le cas d'autres explosions plus petites.

D'ailleurs je viens de trouver sur Wikipedia une façon encore bien plus simple d'obtenir ce résultat en partant de l'énergie de masse contenue dans la bombe, en supposant qu'elle est intégralement retransmise sous forme de chaleur et de radiations diverses lors de l'explosion :

et d'où soit encore

PS : La seule difficulté dans ce dernier raisonnement étant, selon moi, de justifier que la longueur apparaissant dans la formule aux dimensions correspond bien à une longueur radiale caractéristique du phénomène.

Oui, c'est de cette constante inconnue dont je parle.

Lorsqu'on travaille par analyse dimensionnelle, il y a deux indéterminations : Il est tout à fait possible que les termes soient élevés à une certaine puissance tant qu'on les élève à la même puissance tant au numérateur qu'au dénominateur. De plus, les lois ainsi déterminées ne sont souvent vraies qu'à une constante multiplicative près (si elles sont vraies).

C'est pour cela que Taylor a introduit cette constante de proportionnalité et qu'il a déduit qu'elle est de l'ordre de l'unité en écrivant cette formule dans le cas d'autres explosions plus petites.

D'ailleurs je viens de trouver sur Wikipedia une façon encore bien plus simple d'obtenir ce résultat en partant de l'énergie de masse contenue dans la bombe, en supposant qu'elle est intégralement retransmise sous forme de chaleur et de radiations diverses lors de l'explosion :

et d'où soit encore

pour ma part j'ai vérifié avec l’énergie cinétique.

de toutes manières une constante peut corriger les résultats puisque qu'on parle d’équations aux dimensions. bon je me rappelle de ces équations en cours d'instrumentations mais ça date hihihihi