intégrale x^x

Bonjour,

Je cherche à trouver l'intégrale de la fonction x^x. J'ai déjà fait plusieurs recherche sur le net, mais je n'ai rien trouvé de concluant. Je ne cherche pas forcément une fonction usuelle.

si ca peut t'aider ...

x^x = e(x*ln(x))

(exponentielle de x fois ln(x)).

tu veux dire la primitive?

Comme l'as dit sommeil, la fonction x^x peut se mettre sous la forme e^xln(x) (car ln(xⁿ)=nln(x)) donc ça donne une primitive d'une fonction de la forme e^u et si je ne dit pas de bêtises, je crois que ça donne (1/u')e^u.

Si il y a des bornes d'intégration attention au domaine de définition.

Je laisse le soins à ceux qui s'y connaissent mieux de rectifier si j'ai fait des erreurs.

tu veux dire la primitive?

Oui, la primitive

si ca peut t'aider ...

x^x = e(x*ln(x))

(exponentielle de x fois ln(x)).

Oui, je trouve ça partout, mais après je suis bloqué

Une primitive de x -> x^x (restreinte aux intervalles adaptés) ne peut pas être exprimée sous forme d'une composée (ou produit, somme, etc.) de fonctions usuelles. On peut l'appeler "primitive de x^x", à une constante près, ou lui donner un nom consensuel (je ne pense pas que les mathématiciens aient jusqu'à présent jugé nécessaire de le faire, au contraire de la fonction erf ou Li par exemple).

Il est inutile de continuer le calcul.