La physique est-elle un sous-produit des mathématiques ?

Bonjour,

Pour continuer un débat que nous avions lancé en tant que hors-sujet du topic L'âme a-t-elle une réalité scientifique?

A ceux qui n'auraient pas suivi la discussion de départ, il s'agit en fait de se demander si les maths s'adaptent aux avancées de la physique, ou si a contrario ce sont les maths qui permettent à la physique de mettre en place ses théories car il n'y a pas de physique prédictive sans maths.

Bon débat !

Pour moi l'un contribue à l'autre et vice versa !

Plus l'inverse que le sens direct, en proportion :

La physique prend des résultats mathématiques pour résoudre des équations issues d'une modélisation purement physique.

Par contre, la physique quantique est quasi-exclusivement bâtie sur des maths.

Il est aussi possible de résoudre des problèmes mathématiques (en général de géométrie, car c'est assez rare) en passant par la physique. Et ce sont alors des solutions très belles et élégantes.

Pas de physique prédictive sans maths ? Certes pour trouver l'équation précise d'un mouvement on a besoin des EDO ou d'un calculateur numérique (méthode d'Euler ou de Runge-Kutta), mais il est tout à fait possible de prévoir un mouvement qualitativement en résonnant de manière déterministe (cf. Newton).

Pour moi l'un contribue à l'autre et vice versa !

C'est exact, aujourd'hui, on peut même dire les sciences ou assimilés et domaines techniques qui contribuent au développement ( ou son emploi ) mathématique comme l'économie par exemple.

Un homme qui serait maintenu à distance de toute activité lui permettant d'expérimenter, ne pourrait pas spontanément trouver/découvrir/inventer une quelconque branche des mathématiques, même les premières briques les plus rudimentaires.

Toutes les connaissances, sans exception, et quelque soit leur transformations ultérieures, sont issues de l'expérience, et ce même si on en a aucun souvenir, puisque notre représentation du monde commence dès le plus jeune age, et faire abstraction de ces premiers contacts/formatages/expériences, c'est passer à coté de l'essentiel du débat.

C'est un peu le même genre de débat que l'on pourrait avoir avec les matières artificielles vs les matières naturelles, il est absolument impossible de synthétiser quoi que ce soit, sans partir de matière première qui sont, aussi loin qu'il faudra regarder, naturelle au départ!

On sait aujourd'hui que les bébés sont de véritables chercheurs scientifiques: " comment pensent les bébés " de A. Gopnik, A. Meltzoff et P. Kuhl, est instructif à cet égard.

Mais l'épistémologie sera également une source précieuse pour comprendre la genèse du savoir.

Voici l'historique de la conversation initiale!:

Alain75, le 13 janvier 2014 - 23:02, dit :

Mais la Physique n'est qu'un " sous produit des Maths " ( ce qu'on m'a dit quand j'étais thésard )

J'espère que tu n'adhères pas à cette vue de l'esprit.

Pour rappel, faire de la Physique sans expérimentation à la base, ce n'est pas en faire, c'est conjecturer ou philosopher peut être à la rigueur. Donc la Physique se doit d'être expérimentale, Popper ne le verrait pas autrement, mais les mathématiques, elles ne le sont pas et ce malgré les "maths appliqués", donc le Physique ne peut pas être un sous produit de la mathématique.

De plus, les plus anciennes disciplines mathématiques sont la géométrie ( avec un rapport évident sur son origine avec l'étymologie! ), l'astronomie ( branche de la physique, et le calcul ( qui signifie cailloux initialement ), donc les mathématiques auraient plutôt une empreinte très physique dans ses bases.

Combien de physiciens ont développé leur propres outils mathématiques, avant que les matheux ne s'emparent de la trouvaille.

La logique elle même est issue de l'expérience quotidienne, si on pouvait élever un être humain privé de tout environnement causal, il ne lui viendrait pas spontanément à l'esprit les règles d'inférence, ce qui semble si évident et naturel, ne peut pas être retirer de nos plus anciennes expériences lorsque nous étions tout jeune, nous fonctionnons toujours en lien avec la mémoire de nos évènements passés, c'est pour cela en partie qu'un enfant loup ne peut plus apprendre quoi que ce soit, il ne peut se référer à rien, hormis ce qui lui était strictement nécessaire, alors que l'activité mathématique est plutôt à l'autre extrémité de la pyramide de Maslow, pour qui la créativité vient bien après tous les autres besoins!

Tout ceci pour dire que c'est le paradigme inverse qu'il faut entendre, sans la physique pas de mathématiques, c'est encore vrai aujourd'hui, la physique est source d'inspiration pour le mathématicien, même si maintenant les autres branches du savoir alimentent également la recherche mathématique, je reconnais aussi que son domaine est suffisamment riche pour pouvoir rester à l'intérieur de son domaine sans aller voir à l'extérieur, l'étude des structures, des structures de structures, des liens/ponts entre branches distinctes, etc.. Mais le fait que par moment les mathématiques rejoignent la réalité en science, c'est une preuve qu'au delà de l'idéalisation/purification/simplification au départ, in fine les deux recollent par endroit, et que donc elle garde en elle son passé "physique".

La mathématique est une sorte de langage où les sciences peuvent s'exprimer, mais comme tout langage ont peut très bien communiquer autrement, certes la partie quantitative serait sérieusement remise en cause, mais la partie qualitative pourrait demeurer si nous utilisions la langue française uniquement pour faire de la physique, jusqu'à il y a peu c'était le cas du sociologue par exemple.

C'est très intéressant, mais cette vue peut aussi être contestée. Certes les mathématiques se doivent de faire référence à une réalité physique pour exister, mais sans pour autant faire de la physique : dénombrer des cailloux, c'est faire appel à un langage mathématique pour décrire une réalité physique, or ce n'est pas faire de la physique pour autant. Tu dis que faire de la physique sans expérimenter c'est philosopher, mais il ne faut pas oublier que la physique s'est longtemps appelée la philosophie naturelle. Des physiciens ont souvent innové dans les maths pour créer des théories physiques, c'est vrai : prenons le cas d'Isaac Newton, il n'avait pas les outils mathématiques nécessaires au développement de ses théories et notamment de la gravitation universelle et a dû lui-même innover (calcul différentiel, etc.) pour leur permettre d'exister. Sans un modèle mathématique, et donc logique, il n'aurait pas pu élaborer de théorie permettant de faire des prédictions vérifiables, donc pas de physique dans ce sens-là. Il y a une petite part d'observation à la base, mais il y a surtout une très grande part de raisonnement logique, de calcul et d'imagination, c'est seulement ensuite qu'on peut faire de la physique. Je rejoins donc Alain75 quand il dit que la physique est un sous-produit des mathématiques.

C'est encore plus vrai sur le plan de la physique quantique.

moi pas

pour moi les mathématiques c'est un outil

la physique avec seulement des calculs et sans interprétation, ce n'est plus de la physique

dire que la somme des forces vaut la masse multipliée par l'accélération nécessite qu'on définisse physiquement ces grandeurs

Nous sommes d'accord.

D'abord on calcule. Ensuite on interprète. C'est exactement ce que je pense.

okan, le 16 janvier 2014 - 23:07, dit :

C'est très intéressant, mais cette vue peut aussi être contestée. Certes les mathématiques se doivent de faire référence à une réalité physique pour exister, mais sans pour autant faire de la physique : dénombrer des cailloux, c'est faire appel à un langage mathématique pour décrire une réalité physique, or ce n'est pas faire de la physique pour autant.

Dénombrer des cailloux, des chèvres ou l'argent que l'on a c'est faire des mesures de grandeurs, donc plutôt physique, par contre manipuler les symboles que constituent les chiffres arabes indépendamment de tout contexte, pour les symboles et les relations qu'ils entretiennent c'est faire des maths, sauf que ces relations viennent aussi du monde réel, c'est plutôt une physique épurée, dont on ne garde que l'essence, le noyau, et absolument pas l'inverse.

La géométrie comme dit avant, était plus proche d'une science, pour l'arpentage en Égypte des parcelles de terre après la crue du Nil, ce n'est qu'après avec les Grecs, qu'elle a pris une toute autre tournure.

Comme tu le dis, et je l'ai dit, c'est un langage, et comme tout langage il ne vient qu'après les faits, on invente des mots après découverte, invention ou besoin, pas avant, et le cas du symbole 0, l'absence de quantité, est assez éloquent, c'est parce que je ne sais plus quelle tribu distingue des blancs différents, qu'ils ont des mots pour les décrire.

okan, le 16 janvier 2014 - 23:07, dit :

Sans un modèle mathématique, et donc logique, il n'aurait pas pu élaborer de théorie permettant de faire des prédictions vérifiables, donc pas de physique dans ce sens-là. Il y a une petite part d'observation à la base, mais il y a surtout une très grande part de raisonnement logique, de calcul et d'imagination, c'est seulement ensuite qu'on peut faire de la physique. Je rejoins donc Alain75 quand il dit que la physique est un sous-produit des mathématiques.

C'est encore plus vrai sur le plan de la physique quantique.

Ça serait réduire la Physique qu'à son rôle de prédiction, ce qui n'est pas le cas, elle tente aussi de décrire, voire d'expliquer, pris dans le sens explication en lien avec/s'appuyant sur d'autres modèles, principes, faits ou lois physiques.

Comme l'a dit un autre forumeur, avant de connaitre le résultat d'un calcul, il faut comprendre ce que l'on fait, prenons le concept de vitesse comme exemple, il faut bien définir ce que c'est la vitesse instantanée, moyenne, minimale ou maximale, la partie calculatoire vient après, l'analyse cinématique également, puis celle du concept de dérivée.

Galilée a ouvert la voie expérimentale, puis s'appuyant sur Kepler, Newton a pu élaboré ses principes mathématiques de philosophie naturelle, puis Lagrange et Hamilton ont rendu l'histoire encore plus abstraite avec les opérateurs, que l'on utilisera sous d'autres formes en mécanique quantique ( passage du continu au discret ).

Si tu regardes où on en est aujourd'hui, et la relative indépendance des mathématiques on peut facilement se fourvoyer, mais une analyse plus minutieuse et historique permet de remettre les choses dans le bon ordre, mais faut-il encore le vouloir!

Le propos rapporté par Alain75 avait tout l'air d'une position idéologique, et sur ça je ne peux rien faire!

Je ne peux qu'insuffler certaines visions, pas les imposer, libre à chacun de se faire violence ou pas.

J'ai pas pu faire grand-chose non plus, mon interlocuteur étant prof' 1er grade, mais il se trouve que le phénomêne étudié suivait une loi de diffusion au travers d'une membrane semi-perméable..(Alors qu'il n'y avait pas à proprement parler une membrane, mais une différence de minéralisation à la surface du matériau)...Ce que je lui ai fait remarquer, et que si le comité de lecture avait décidé une publi, ils devaient surement avoir de bonnes raisons...avec un bon gros sourire faux-cul...( il à dut me detester 20mn, il s'en est remis....)

Mais j'ai trpuvé que c'était une prise de position idéologique ( A l'époque j'ai pensé que c'était un connard d'ana-path qui n'y connaissait rien à l'histo....."J'ai pas de leçons à recevoir d'un abruti qui fait cramer des têtes de macchabés dans un four pour étudier les victimes d'incendies" ais-je dit a mon directeur de thèse " off the records " . )

j'avais déjà un caractère de chiotte !

Et je fais du HS.

okan, le 16 janvier 2014 - 23:07, dit :

C'est très intéressant, mais cette vue peut aussi être contestée. Certes les mathématiques se doivent de faire référence à une réalité physique pour exister, mais sans pour autant faire de la physique : dénombrer des cailloux, c'est faire appel à un langage mathématique pour décrire une réalité physique, or ce n'est pas faire de la physique pour autant. Tu dis que faire de la physique sans expérimenter c'est philosopher, mais il ne faut pas oublier que la physique s'est longtemps appelée la philosophie naturelle. Des physiciens ont souvent innové dans les maths pour créer des théories physiques, c'est vrai : prenons le cas d'Isaac Newton, il n'avait pas les outils mathématiques nécessaires au développement de ses théories et notamment de la gravitation universelle et a dû lui-même innover (calcul différentiel, etc.) pour leur permettre d'exister. Sans un modèle mathématique, et donc logique, il n'aurait pas pu élaborer de théorie permettant de faire des prédictions vérifiables, donc pas de physique dans ce sens-là. Il y a une petite part d'observation à la base, mais il y a surtout une très grande part de raisonnement logique, de calcul et d'imagination, c'est seulement ensuite qu'on peut faire de la physique. Je rejoins donc Alain75 quand il dit que la physique est un sous-produit des mathématiques.

C'est encore plus vrai sur le plan de la physique quantique.

Ce n'est pas le sujet, et Déjà-Utilisé déjà fort bien répondu, donc je ne ferais qu'une brève intervention...

La physique est une science expérimentale avant tout. C'est une erreur de croire que le modèle mathématique, ou le formalisme mathématique est le coeur de la physique. C'en est qu'une infime partie. Quand tu dis que le fondement de la physique sont ses modèles et qu'elles doit se contraindre à la réalité pour exister tu inverses les choses. En fait, elle observe la réalité et contraint les modèles pour lui correspondre. Une bonne partie du formalisme de la physique, à commencer par les hypothèses des modèles, et en allant jusqu'à des procédés de "sélection des solutions physiques" n'ont rien de mathématique. Ce sont des contrainte imposées aux mathématiques pour correspondre à la réalité, selon un certain degré d'incertitude. Aucun modèle n'est physiquement complètement correct. Les mathématiques telles que nous les concevons sont incapables de décrire le monde physique sans l'approximé. Les mathématiques ne sont, en physique, qu'un outil de simplification du langage et d'expression de loi approximative reflétant une réalité relative à l'observation et à la mesure.

En ce sens, la physique n'est certainement pas un sous produit des mathématiques. De la même manière, on ne peut pas non plus rabaisser les mathématiques au seul rang d'outil pour la physique. Les lois physiques n'ont aucune prise sur les mathématiques (à moins qu'on ne contraigne les mathà ces lois alors on obtient l'outil du formalisme physique).

Fin de l'apparté ^^ désolé du HS ... Je vous laisse :D

Dès que l'on a affaire à une réalité physique, doit-il s'agir immédiatement de science physique ? Ce que deja-utilise nomme "physique épurée" n'est pour moi que mathématique appliquée à une réalité physique. Je pense que cette vision d'une physique essentiellement prédictive, et qui doit se baser sur des modèles mathématiques afin de pouvoir exister, provient de la généralisation de l'utilisation des mathématiques dans les sciences physiques. La démarche scientifique qui comprend certes l'observation et la mesure, doit aussi prédire, ce qui est le but de la physique. Or, cette prédiction se base essentiellement sur les mathématiques. Concernant la physique quantique, les mathématiques sont un outil nécessaire à l'élaboration de théories concernant des entités inobservables et dont la soumission à l'expérience peut se révéler impossible. Certains physiciens en parlent comme la "physique des probabilités". On ne peut donc pas, et je suis bien d'accord là-dessus, voir l'intégralité de la physique comme science de prédiction, mais de nos jours cette question de la prédictibilité est cruciale. Enfin, notamment sur le plan des mathématiques fondamentales, on ne peut nier que cette science exacte peut exister en dehors de tout cadre physique (quand elle n'est pas appliquée), tandis que la physique aura toujours besoin des mathématiques, aussi abstraites que puissent-être ces dernières. En revanche je pense que les mathématiques n'ont nul besoin d'être contraintes de s'adapter à la réalité, car elles sont naturellement descriptives des réalités de notre univers. J'ai la certitude que l'on n'invente pas les maths mais qu'on les découvre.

Ceci étant, j'arrête moi-même ce hors-sujet ici, et serai intéressé d'en débattre sur un topic réservé à cet effet.

Avec plaisir, je te laisse la primeur de l'idée, si tel sujet n'existe pas encore ^^

pere_vert, le 16 janvier 2014 - 23:08, dit :

moi pas

pour moi les mathématiques c'est un outil

la physique avec seulement des calculs et sans interprétation, ce n'est plus de la physique

dire que la somme des forces vaut la masse multipliée par l'accélération nécessite qu'on définisse physiquement ces grandeurs

C'est une vision des choses.

Moi qui suis plus du côté de la physique que des maths (même si j'adore tout autant ces deux matières), je dois admettre que les maths se suffisent à elles-même dans le sens où cette science pourrait toujours exister, même si on ne lui trouvait pas d'application pratique, car on prend facilement du plaisir à la pratiquer.

Si l'Homme réfléchit autant et qu'il a inventé les sciences, ce n'est pas en effet que par simple but utilitaire. C'est avant tout parce qu'il a du temps, de l'argent et des moyens. Il peut donc s'adonner aux plaisirs de l'esprit, c'est-à-dire philosopher, faire preuve de curiosité sur ce qui l'entoure, réfléchir sur la nature des choses et leurs propriétés intéressantes.

En maths il est parfois nécessaire d'interpréter, notamment lorsqu'on démontre une assertion. Les calculs semblent tomber d'eux-même, mais dans la façon dont on les tire du néant il y a une représentation tout à fait abstraite à se faire dans l'esprit.

Par exemple lorsque je démontre un théorème je l'appréhende d'abord par une vue d'ensemble : "Qu'est-ce que je veux faire ?".

Je regarde ensuite le problème, et je le compare aux cas d'école ou à ceux que j'ai déjà traités, puis je cherche dans ma mémoire tous les outils qui me permettraient d'arriver à mes fins. Je les pose sur la feuille ou dans mon cerveau pour enfin ordonner le tout dans un enchainement logique.

Aborder un problème de maths ou de physique est en ceci comparable à un jeu d'échecs. On observe, on analyse à tout moment la situation, on confronte sa propre réfléxion avec la difficulté du problème. Bref, on raisonne.

Merci pour l'historique, deja-utilise, qui permettra à ceux qui n'auraient pas suivi la conversation de situer le coeur de la problématique.

Il est vrai que la question de la physique quantique penche plutôt du côté des mathématiques qui sont la principale source d'innovation de cette "physique des probabilités". La mécanique quantique ne trouve pas ses fondements dans l'observation et l'expérience, et envisager aujourd'hui de faire de la physique quantique sans maths n'est pas possible. Pour la branche relativité générale, les maths sont omniprésentes (tenseur de Ricci, d'Einstein, transformations de Lorentz, etc.), bien que la mécanique parte d'un constat d'observation si l'on remonte aux sources. Concernant l'historique d'un modèle plus récent qu'est la théorie des cordes, le physicien Gabriele Veneziano a remarqué que la fonction bêta énoncée par Leonhard Euler près de deux siècles auparavant pourrait servir à modéliser une interaction fondamentale en particulier.

C'est dans ce sens qu'il faut noter que l'on ne fait pas de physique sans maths, tandis que l'inverse est possible car les maths se suffisent à elles-même. Ceci étant, je reconnais qu'au tout début (et dans ce cas parlons d'Antiquité) de ces sciences, l'expérience a pu aider à construire certains modèles mathématiques. Aujourd'hui les mathématiques vont plus loin et permettent d'innover dans la physique sans que nous n'ayons pu soumettre ses résultats à l'expérience (exemple de l'hypothèse de matière noire, énergie sombre : topologie, densité critique, etc.).

Aujourd'hui les mathématiques se suffisent à elles-même et le plus clair des innovations physiques résultent des mathématiques. Je ne dirais pas que la physique a toujours été un sous-produit des maths, mais plutôt qu'aujourd'hui en particulier (et peut-être même depuis plusieurs décennies voire plus), elle l'est.

Je ne le vois pas tout à fait ainsi.

Si par bonheur les mathématiques recollent avec la physique en l'occurrence, c'est précisément parce que par le passé elle s'en est plus qu'inspirée. Comme disait Poincaré à propos d'Einstein ( ce qui est une analogie avec mon propos ), " à force de chercher dans toutes les directions il finira par aboutir quelque part ", les mathématiques font de même, a force de créer des liens et des relations, montrer des résultats ou d'étendre, de généraliser les concepts, il n'est pas surprenant que par endroit elle recouvre à nouveau une part de la réalité, ou encore vu comme un langage ( de règles universelles ) il n'y a rien non plus de "magique" à ce que tout ou partie soit utile dans tel ou tel domaine, et quelque soit le développement du langage naturel, cette fois, se sera toujours en lien avec la réalité, et ce même si cela concerne la science-fiction, car in fine, comme avec mon exemple sur les substances chimiques, après analyse on s'appuie toujours sur des éléments concrets/naturels.

Néanmoins, j'ai déjà reconnu une certaine latitude du développement des mathématiques, elles sont si vastes aujourd'hui que l'on peut facilement rester à l'intérieur, et ne pas avoir besoin d'aller voir à l'extérieur, même si c'est un collègue qui fera rentrer une nouvelle classe de problèmes sous une forme déjà mathématisée, et il n'y a pas que la physique qui l'alimente, les autres sciences, mais aussi l'informatique ou des petites questions " toutes bêtes " comme la généralisation du problème de Sam LOYD ( avec 3 maisons à raccorder à 3 conduites ) ou encore récemment l'optimisation de l'empilement des oranges sur un étalage ( la densité la plus élevée ) avec J. KEPLER, ou le jeu de la vie de J.H. CONWAY qui sont ou ont été de véritables casses têtes et sources de développement mathématiques, comme en son temps la résolution des équations algébriques.

Moi je vois pointer une autre question sous-jacente/corrélée, les mathématiques sont elles inventées ou découvertes, par exemple le cercle est-il une création de l'esprit humain, ou existe t-il en dehors de toute conceptualisation? ( discussion déjà eu par le passé et redoutable )

Je pense que nous avons deux approches différentes. Pour autant, je n'en renie aucune. Je doute que l'on réussisse à se mettre d'accord à ce niveau.

Sur la question : les mathématiques, découvertes ou inventées ?

Je disais plus haut que je pensais plutôt à une découverte, mais on pourrait ne pas être d'accord avec une telle affirmation.

En tant que science, les mathématiques sont certes inventées, car la science est propre à l'homme et demeure un domaine de connaissances où une intelligence est nécessaire à son exploitation. En revanche, les lois mathématiques sont-elles découvertes ou inventées ? Je pense que les mathématiques, ou plutôt une part des mathématiques (pour relativiser), est naturellement en phase avec la réalité physique, et c'est la raison pour laquelle je pense que la physique ne force pas les mathématiques à coller à la réalité. Quand bien même ce serait le cas, la physique nous aiderait à découvrir des propriétés logiques déjà existantes mais ignorées de nous. Le résultat est le même.

C'est une vision contestable, mais j'ai comme l'impression qu'il n'y a pas de "bonne réponse" à la question.

Cette réponse peut-être connue par un travail d'historien. La réponse se situe entre le début de la physique et des maths jusqu'a nos jours

il faut connaitre l histoire, l'évolution. comparer le commencement des maths et de la physique. La physique elle ne se perfectionne pas, elle est

presente dans l'espace bien avant l'homme. A contrario le math est pas présent dans la physique est on doit aller le chercher.

Le mathématique c'est la non matérialisation du phénomène, les maths servent à la deconstruction du phénomene. Il sert à fragmenter le phénomène pour mieux le decripter et le remonter ensuite. Analogiquement, sur 3 dimensions le math se trouverait avant la dimension 1,2 et 3.

Il n'y a pas de physique prédictive sans mathématiques, les mathématique sont la logique de la matière, et de la physique.

Tu es très prudent dans ta réponse, et tu fais bien de peser les deux côtés.

A vrai dire comme j'en ai discuté sur un autre fil, les maths sont fondées sur un système axiomatique cohérent. Si nous en trouvions un autre qui servirait le même but (c'est-à-dire compter) mais qui ne soit rigoureusement pas le même, alors nous pourrions dire que les maths seraient avant tout inventées et pas découvertes.

Mais même dans ce cas, nous pourrions toujours arguer que le côté naturel des mathématiques (qui vient systématiquement à l'esprit) pourrait être l'apanage d'une découverte et pas d'une invention : Si la multiplicité invite l'homme à compter en distinguant chaque objet comme une unité, il s'agit donc d'une évidence de l'esprit.

Je répondais à Okan.

L'invention est non consciente, la découverte elle est consciente. Inventer c'est penser differement de la conscience. On a commencé à inventer puis on les a découvertes par la suite.

Les maths utilisent nos propres formulations, plus veut dire plus et s écris plus, l'écriture du math lui peut donc changer suivant les époques, qui ont évolués vers le plus facile. On a inventé une écriture logique, le style de l'écriture est pas absolue mais la logique oui. Les maths c'est comme le langage, il y a une sémantique à respecter tout comme la syntaxe.

Je pense que nous avons deux approches différentes. Pour autant, je n'en renie aucune. Je doute que l'on réussisse à se mettre d'accord à ce niveau.

Sur la question : les mathématiques, découvertes ou inventées ?

Je disais plus haut que je pensais plutôt à une découverte, mais on pourrait ne pas être d'accord avec une telle affirmation.

En tant que science, les mathématiques sont certes inventées, car la science est propre à l'homme et demeure un domaine de connaissances où une intelligence est nécessaire à son exploitation. En revanche, les lois mathématiques sont-elles découvertes ou inventées ? Je pense que les mathématiques, ou plutôt une part des mathématiques (pour relativiser), est naturellement en phase avec la réalité physique, et c'est la raison pour laquelle je pense que la physique ne force pas les mathématiques à coller à la réalité. Quand bien même ce serait le cas, la physique nous aiderait à découvrir des propriétés logiques déjà existantes mais ignorées de nous. Le résultat est le même.

C'est une vision contestable, mais j'ai comme l'impression qu'il n'y a pas de "bonne réponse" à la question.

Pour revenir sur le sujet, je dirai que les mathématiques sont comme la chimie de synthèse dont j'ai parlé plus haut, une fois les principes acquis sur la nature ( règles logiques , de composition en mathématiques ), ainsi que les premiers éléments ( première structure détachée de son contexte, comme les nombres par exemple ) pour l'assemblage futur, on peut "créer" toutes sortes de nouvelles molécules pour peu que l'on tienne compte des règles découvertes précédemment ( assembler les structures, créer des liens , réduire, décomposer en math ), il n'empêche que par moment, une molécule créée de toute pièce, pourra s'avérer être aussi dans la nature ( ce que j'essayais d'expliquer quand je parlais de recoller précédemment, et que donc les maths redonne une réalité ).

Les mathématiques sont à la fois dépendantes d'un début expérimental, observationnel, mais en même temps créatrice, libre de composer avec ses premiers éléments, s'enrichissant constamment de nouveaux problèmes, de diverses disciplines scientifiques ou techniques, ou de jeux ludiques ou plus sérieux, de défis ( époque des Lumières ) etc...

Mais d'un point de vue logique, et ensembliste, donc interne aux mathématiques elles-mêmes, la physique qui est l'ensemble { apprentissage-observations-raisonnements-expériences-unification }, est plus grand que celui des mathématiques { apprentissage-raisonnements-unification }, on ne peut pas en toute logique inclure le plus grand dans le plus petit, mais la mathématique a dépassé le stade de la confrontation au monde réel aussi, qui est un caractère limitant, je ne peux pas non plus en toute rigueur inclure le plus petit dans le plus grand, car en réalité il y a recoupement ( intersection d'ensembles ) sur certains éléments, mais pas sur la totalité. C'est pourquoi nous ne pourrons pas nous entendre si on cherche l'un dans l'autre ou réciproquement, puisque actuellement ces domaines ont bien divergé.

Alors découvertes ou inventées?

Au même titre qu'avec des briques Lego, on peut faire autre chose qu'un objet existant ou ressemblant, ou que je peux imaginer une aventure irréelle, voir fantastique basée/dérivée sur des concepts réels, voire des jeux de sociétés, ces inventions sont dans un état non réaliste mais issues de règles, matières concrètes, ce sont donc des inventions qui reposent sur des découvertes, c'est à dire un état mal défini, ni découverte pure, ni invention pure, un tiers état en quelque sorte, comme une porte entre-ouverte qui d'un point de vue binaire/dual/classique est soit ouverte soit fermée, mais dans la mesure où celle-ci ne touche plus le dormant/chambranle ( elle n'est plus fermée ) mais que je ne peux pas la franchir ( elle n'est donc pas ouverte pour moi ), je suis bien obligé de reconnaitre un état intermédiaire. Et c'est selon moi, et surtout Brouwer, une erreur de l'actuelle mathématique, que de ne considérer que deux cas possibles, vrai/faux, et cela conduit à des impasses parfois.