Nombres paradoxaux possibles ?

bonjour,

je n'ai qu'un bac S donc soyez indulgents et essayez d'éclairer ma petite lanterne svp j'ai eu une vision es ce t t elle acceptable ou existe -t -il déjà des travaux plus sérieux sans doute dessus je n'en sais rien

voila admettons que nous ayons trois nombres A B et C de l'ensemble des réels

admettons que A>B et que B>C

on a donc forcément A>C car A>B>C donc C<A

et si ... on étendrait cette réflexion au delà des réels...dans un ensemble de nombre "paradoxaux"

je m'explique sur ce nouvel ensemble

si un seulement (on pourrait envisager les trois mais bon soyons simples pour commencer ) était un nombre paradoxal de l'ensemble des paradoxaux que je noterai PA donc paC (on note donc C comme nombre de l'ensemble des paradoxaux

on pourrait alors avoir A>B B>paC et paC>A donc paC>A>B>paC (donc paC< ou >paC un peu comme si on avait deux nombres réels en même temps qu'on choisit en fonction de ce que l'on veut voir par exemple : paC=nombre1ETnombre2 avec nombre1>nombre2 et nombre1 réel et nombre2 réel)

je ne sais pas si j'arrive a expliquer bien je vais prendre un exemple concret

A=5

B=2

paC=7ET1

donc 7>A>B>1 et comme paC=7ET1 on peut remplacer par paC(ici paC=7)>A>B>paC(ici paC est vu comme1 ET comme 7)>A>etc

bon je ne suis malheureusement pas très bon en maths vous l'aurez remarqué mais je pense que en physique quantique ou lors des voyages temporels dans le passé ou d'autres paradoxes de réflexion pourraient avoir besoin de ces nombres que j'ai appelé ensemble des "paradoxaux"

CE que je souhaiterait avant tout c'est que vous me fassiez part des travaux entrepris dans ce sens ou quelque chose d'équivalent en mathématiques avec des liens pour que je puisse approfondir ma "vision" de ce nouveau "champ" de possibilités

A bientot et merci de m'avoir lu (hey c'est la fin reveillez vous le film va commencer :p )

A=5

B=2

paC=7ET1

donc 7>A>B>1 et comme paC=7ET1 on peut remplacer par paC(ici paC=7)>A>B>paC(ici paC est vu comme1 ET comme 7)>A>etc

le chat de Schrödinger n'est pas mort ET vivant il est mort OU vivant . ou bien il est entre les deux cas .

A=5

B=2

paC=7 OU 1 ce que qui donne par exemple C= 7 et C = 1

C=7>A>B>1=C

un nombre ne peut pas prendre deux valeurs en même temps mais il peut prendre soit une valeur C soit l'autre valeur C .

et si ... on étendrait cette réflexion au delà des réels...dans un ensemble de nombre "paradoxaux"

je m'explique sur ce nouvel ensemble

si un seulement (on pourrait envisager les trois mais bon soyons simples pour commencer ) était un nombre paradoxal de l'ensemble des paradoxaux que je noterai PA donc paC (on note donc C comme nombre de l'ensemble des paradoxaux

même en cherchant sur le net http://math.pc.vh.fr...doxes/index.htm

je n'ai pas trouvé ce terme : nombre paradoxal , que veux tu dire par ce terme ?

Je crains que ce ne soit pas possible.

En effet, tous les nombres, même les nombres imaginaires (tel i) conservent les propriétés mathématiques. (du moins de ce que j'en sais)

Or les relations > et < sont des relations binaires qui font donc partis des propriétés mathématiques. On ne peut donc pas créer de nombres qui les modifie.

Du moins, c'est ainsi que je le vois.

Définir un ensemble nécessite de préciser la/les propriété(s) caractéristique des éléments le composant.

Tu définis l'ensemble des réels comme un sous ensemble de ton "ensemble paradoxal".

Or, l'ensemble des réels est un corps ordonné où les 4 opérations arithmétiques sont compatibles avec la relation d'ordre.

C'est cette caractéristique qui permet de définir que, dans R, A > B > C

Par ailleurs, chaque nombre réel peut correspondre à une mesure même si le nombre de décimales peut être infini.

Si tu définis un ensemble où cette relation d'ordre n'est plus la règle, R ne peut en faire partie.

Car les règles d'unicité et d'ordre n'y seraient pas respectés donc R ne peut être inclu dans P.

Il faut alors que tu définisses les règles de ton nouvel ensemble qui est un nouvel ensemble et les relations des individus le composant entre eux.

Mais R ne peut en faire partie et par conséquent, l'utilisation d'opérations arithmétiques qui nécessitent une compatibiliité avec la relation d'ordre est un non sens.

Le seul "paradoxe" est de raprocher des caractéristiques floues de ton ensemble paradoxal aux règles strictes de R.

Dans ton ensemble paradoxal, si un individu peut prendre "la valeur que l'on veut" alors

P(A) > P(B) n'implique pas P(B) < P (A)

Et le champs de possibilités associé à cette caractéristique me semble peu évident.

Définir un ensemble nécessite de préciser la/les propriété(s) caractéristique des éléments le composant.

Tu définis l'ensemble des réels comme un sous ensemble de ton "ensemble paradoxal".

Or, l'ensemble des réels est un corps ordonné où les 4 opérations arithmétiques sont compatibles avec la relation d'ordre.

C'est cette caractéristique qui permet de définir que, dans R, A > B > C

Par ailleurs, chaque nombre réel peut correspondre à une mesure même si le nombre de décimales peut être infini.

Si tu définis un ensemble où cette relation d'ordre n'est plus la règle, R ne peut en faire partie.

Car les règles d'unicité et d'ordre n'y seraient pas respectés donc R ne peut être inclu dans P.

L'ensemble des complexes n'est pas totalement ordonné, et R en fait néanmoins partie.

Le vrai problème, c'est qu'une relation d'ordre, ce qu'on note avec > et < est forcément transitive, par définition.

Il faut alors que tu définisses les règles de ton nouvel ensemble qui est un nouvel ensemble et les relations des individus le composant entre eux.

Ca c'est vrai par contre.

Le nombre complexe ne peut s'ordonner sur une règle c'est vrai.

En revanche, dans le plan complexe d'Argand, le nombre imaginaire se projette autour d'une absisse qui est sa partie réelle et d'une ordonnée qui est sa partie imaginaire (un réel la aussi).

Le réel a donc cette particularité de s'ordonner sur le seul axe de la partie réelle du plan d'Argand qui est l'abscisse (on retrouve la règle et l'ordre > ou < au travers ce cet axe) alors que le nombre complexe nécessite d'appréhender la partie imaginaire (l'ordonnée).

Voila pourquoi R est inclu dans C car R est un cas particulier de C.

Les opérations et la notion d'ordre restent présents dans ce plan d'Argand sous forme de calcul vectoriel ou encore sous forme de calculs intégrant les coordonnées polaires et il reste possible d'ordonner le nombre complexe (évidemment selon l'axe auquel on se réfère).

voila admettons que nous ayons trois nombres A B et C de l'ensemble des réels

admettons que A>B et que B>C

on a donc forcément A>C car A>B>C donc C<A

Tant qu'à donner dans le paradoxe... je dirais que si on prend un système logique avec :

A = 3

B = 2

C = 1

Alors on peut dire que 3 n'est pas forcément plus grand que 2 puisque 2 est visiblement plus grand que 3.

Question de point de vue, non? Je sors?

Bonsoir,

Qui dit créer un nouvel ensemble dit savoir l'axiomatiser. Et ce travail est très difficile dans ton cas, car :

Nous ne savons pas compter dans ton ensemble.

Comment définis-tu le neutre ? L'éventuelle densité de ton ensemble ?

On s'aperçoit vite que tu ne crées pas un ensemble tel que R ou Z, mais une opération mathématique, que l'on nomme "loi" dans le jargon matheux. Cette loi, si tu la définis dans Z, n'est pas une loi interne à Z, elle l'est dans un ensemble paradoxal que je nommerai NP={a "et" b/ (a,b) dans Z²} où l'on ne prendrait pas des scalaires en tant qu'éléments, mais ce que tu appelles des "nombres paradoxaux", qui sont des nombres de la forme "a "et" b".

Ce qui est dommage, c'est que "et" est usuellement reconnu comme étant un connecteur logique (qui sert à construire des assertions par exemple), et non pas une opération mathématique.

Ce qui peut ensuite être intéressant, c'est d'inventer un rôle d'opération pour "et" (ça c'est très dur, je vois pas ce que tu peux faire avec), et voir si "et" est commutative (est-ce que a "et" b = b "et" a ?), associative, si en définissant la fonction f(a,b)=a "et" b, voir si f est injective, surjective ou bijective, ce qui pourrait servir à connaitre davantage le nouvel ensemble que tu veux créer.

Ensuite il faut voir si cette loi est compatible avec une nouvelle relation d'ordre (tu peux en créer une arbitrairement, en t'inspirant par exemple de la relation d'ordre lexicographique, qui n'est pas une relation d'ordre très "mathématique") dans ton ensemble NP. C'est ce qui t'intéresse directement, donc je pense qu'arriver à un tel travail serait déjà formidable.

Finalement, il faut commencer à axiomatiser : Donner des règles de base pour compter dans ton ensemble et des lois qui ne peuvent pas se géner les unes les autres (lire le principe de non contradiction, et le théorème d'incomplétude de Gödel si besoin est). Il s'agit de l'étape la plus ardue, car il faut avoir une vue d'ensemble et une connaissance parfaite de l'ensemble que tu veux créer. C'est comme un jeu de légo : Savoir à l'avance ce que tu veux faire te permettra d'avancer sans tâtonner, car si tu fonctionnes ainsi, il y a des chances que ta démarche n'aboutisse pas à cause des dites contradictions.

J'espère t'avoir un peu guidé dans ta démarche. Sache qu'il est très difficile de savoir de quoi tu parles, car tu n'as encore rien défini. Ta "loi" (ce n'en est pas (encore) une) n'a aucun sens, elle est parachutée sans définitions (lemmes, axiomes) préalables.

S.

Peut-être aurez-vous l'explication dans le "Paradoxe de Condorcet". Sur Google.

Merci talon.

Très intéressant.

Là où les bras m'en tombent, c'est qu'est cité l'utilisation d'une méthode de Condorcet dans le data mining en particulier dans le domaine courant de classification où on cherche à classer les individus en fonction de critères qualitatifs ou quantitatifs en minimisant la variance intra classe et en maximisant la variance inter classe donc afin de classer au sein de différentes classes à la fois les individus les plus semblables qui soient (homogénéité) tout en étant les plus dissemblables des autres classes (hétérogénéité) au vue de multiples variables.

Les typologies et algorithmes proposés en analyses factorielles notamment par les logiciels du marché utilisent des algorithmes de classifications hiérarchiques et des méthodes basées sur le k-means ou des méthode sur les nuées dynamiques ou encore sur le khi² ou de simples écarts à la moyenne...

Je suppose que l'utilisation de ce paradoxe de Condorcet sous forme algorithmique présuppose un codage deux à deux des variables sous forme de préférence pour les similarités / dissimilarités mais visiblement, cet algorithme n'utilise pas ce nom de Condorcet sous SPSS ni SAS en tout cas et je n'en conçois pas facilement une compréhension pratique opérationnelle.

J'apprends un truc dans mon propre domaine là...

Je n'en attendais pas tant !

Content pour vous, mais toutes vos explications me survolent, et de haut. Bon courage.