Besoin d'aide en maths (complexes)

Bonjour,

je fais régulièrement des exercices sur Wims (un site où les professeurs mettent en ligne des exos), et j'ai eu faux à un exercice.

Mais vu que le site ne détaille pas les calculs, je ne trouve pas mon erreur.

Je joins la capture d'écran du site.

Il s'agit de trouver la forme algébrique. Voici le détail de mon calcul :

1/z(barre) = 1/-4i+2 = 1(4i+2) / (-4i+2)(4i+2) = 4i+2 / 4-(-16) = -4i+2 / 20

Et pour la deuxième :

z1(barre)/z2(barre) = -4i+2 / 4i-3 = -4i+2(-4i-3) / (4i-3)(-4i-3) = -16+12i-8i-6 / 9-(-16) = -22+4i / 25

Voilà, merci d'avance!

wims 2.bmp

-4i+2 / 20 c'est égal à 1/10 - i/5 au signe des complexes près. Tu fais donc certainement une erreur de signe quelque part.

1/z(barre) = 1/-4i+2 = 1(4i+2) / (-4i+2)(4i+2) = 4i+2 / 4-(-16) = -4i+2 / 20

D'ou vient ce "-" ?

Le "-" est une erreur de frappe.

Mais je ne comprends toujours pas en quoi est-ce égal? Est-ce juste une simplification?

Hello

1/(bar(z))=1/(2-4i)=(2+4i)/20=1/10 + i/5

Tu passes de la deuxième étape à la troisième en multipliant en haut et en bas par la quantité conjuguée.

Ben, ton (4i+2)/20 avec la parenthèse comme tu aurais du la mettre, tu distribue le /20, ça donne

4i/20 + 2/20 soit i/5 + 1/10 ou encore 1/10 + 1/5*i (qui est juste une écriture moins élégante)

Formellement, on à l'habitude d'écrire la partie entière en premier et la partie complexe en second.(4i+2)/20 n'est pas une forme algébrique au sens strict.

et pour la seconde :

conjugué(z1) / conjugué(z2) = conjugué(z1)⋅z2 / conjugué(z2)⋅z2 = (2-4i)(-3-4i) / (-3-4i)(-3+4i) =

(-6-8i+12i+16i²) / (9+16) = (-22+4i) / 25 = -22/25 + 4i/25

Ton calcul est bon mais pas terminé pour la seconde équation (pas la forme algébrique). C'est le site qui se trompe dans son résultat.

Pour preuve du résultat, voilà les calculs en python:

>>> z1=4j+2
>>> 1/z1.conjugate()
(0.1+0.2j)
>>> z2=-4j-3
>>> z1.conjugate()/z2.conjugate()
(-0.88+0.16j)