Exercice de math

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths niveau 3e :

On demande à des soldats de se ranger par lignes de 5 mais il reste 4 soldats. On leur demande alors de se ranger par lignes de 6 mais il reste 5 soldats. On leur demande ensuite de se ranger par ligne de 7 mais il reste 7 soldats. Combien y a-t-il de soldats dans cette légion sachant qu'ils sont moins que 200 ? On expliquera clairement la démarche suivie.

J'ai besoin de savoir quoi calculé parce que je ne sais pas comment faire ! En ce moment je travaille sur les PGCD...

Merci d'avance

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths niveau 3e :

On demande à des soldats de se ranger par lignes de 5 mais il reste 4 soldats. On leur demande alors de se ranger par lignes de 6 mais il reste 5 soldats. On leur demande ensuite de se ranger par ligne de 7 mais il reste 7 soldats. Combien y a-t-il de soldats dans cette légion sachant qu'ils sont moins que 200 ? On expliquera clairement la démarche suivie.

J'ai besoin de savoir quoi calculé parce que je ne sais pas comment faire ! En ce moment je travaille sur les PGCD...

Merci d'avance

Juste une faute dsl : "On leur demande ensuite de se ranger par lignes de 8 mais il reste 7 soldats."

cherche un nombre égal au nombre de soldats + 1 (quels sont les propriétés que tu peut déduire de ce nombre ?) puis déduis en le nombre de soldats.

J'ai trouvé, le problème c'est pour expliquer ya 119 soldats parce que 119 : 8 = 14 et il reste 7 et c'est pareil pour les autres, ça tombe juste mais je suis partie de 100 et ça marche pas pour les nombres paires donc j'ai fait un peu au pif quoi :/

Tu expliquerais comment ?

cherche un nombre égal au nombre de soldats + 1 (quels sont les propriétés que tu peut déduire de ce nombre ?) puis déduis en le nombre de soldats.

Quelle efficacité et pedagogie, je dis bravo. Moi j'étais en train de partir sur les restes chinois...

???

J'ai trouvé, le problème c'est pour expliquer ya 119 soldats parce que 119 : 8 = 14 et il reste 7 et c'est pareil pour les autres, ça tombe juste mais je suis partie de 100 et ça marche pas pour les nombres paires donc j'ai fait un peu au pif quoi :/

Tu expliquerais comment ?

Pas au pif.

D'abord je remarquerais que à chaque fois il en manques un pour finir la ligne, donc que si le nombre de soldats est n, je vais m'intéresser à n+1.

Ensuite je dirais que d'après l'énoncé, n+1 est donc un nombre qui a pour diviseurs communs 5, 6 et 8, qui peuvent respectivement se décomposer en 5, 3×2, et_je_te_laisse_faire_le_dernier, d'où je déduirais quel le plus petit n+1 possible est n+1 = un_produit_particulier_de_nombres_indivisibles_que_je_te_laisse_le_soin_de_trouver_toi_même_. Doù je déduirais n.

Pas besoin ici de chinoiseries, même si le problème en est certainement inspiré

Je n'ai rien compris u.u

soit n le nombre de soldats (ce qu'on te demande de calculer, tu va l'appeler n pour pouvoir le manipuler plus facilement.)

l'énoncé te dit, si tu sais le traduire :

n = 5 × quelquechose - 1

n = 6 × autrechose - 1

n = 8 × encoreautrechose - 1

autant parler de n+1, ça simplifie les équations déduites de l'énoncé en :

n+1 = 5 × quelquechose

n+1 = 6 × autrechose

n+1 = 8 × encoreautrechose

quelquechose, autrechose et encoreautrechose sont des nombres entiers et positifs, puisqu'on parles de soldats.

on sais donc que n+1 est un multiple de 5, 6 et 8, donc ça pourrait être 5×6×8. Sauf que c'est trop grand comme résultat. Hors on peut le réduire, en supprimant les communs diviseurs de ces 3 nombres compris plusieurs fois dans l'équation.

Donc :

5x6x8 = 5x2x3x2x4 et je supprime ceux en double : 5x2x3x4 ce qui fait 120 avec n+1 donc 119 ?

c'est presque ça. sauf que 8, c'est 2×2×2 et que tu ne supprimes pas tout ceux en double, tu supprimes juste ceux qui sont représentés dans 2 nombres différents (ici 6 et 8, qui contiennent chacun au moins une fois le 2)

5×3×2×2×2 est le PPCM (plus petit commun multiple) de 5, 6 – car 5×(3×2)×2×2 – et 8 – car 5×3×(2×2×2) –