Le principe de moindre action

Le principe de moindre action

La finalité au sein de la physique ?

Le "principe d'économie naturelle" ou "principe de moindre action" est remarquable à plus d'un sujet.

Formulé par Maupertuis initialement, il synthétise la propension qu'a la "Nature" à toujours emprunter le chemin le plus court ou à minimiser l'énergie nécessaire pour un déplacement.

Citation:« L'Action est proportionnelle au produit de la masse par la vitesse et par l'espace. Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l'Être suprême : lorsqu'il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité d'Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu'il soit possible. »

Pour Fermat en optique :

Citation:La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit minimale.

Ses conséquences en physique sont nombreuses, car uniquement à partir de ce principe on retrouve les lois fondamentales de Newton en physique classique, les équations de Maxwell en électromagnétique ou les bases de la physique quantique.

Avec son compagnon le "principe de conservation de la quantité de mouvement" il est le point de départ de toute la description physique du monde des phénomènes.

C'est un principe, c'est à dire qu'il n'a jamais été démontré ni jamais été remis en cause, mais il est systématiquement vérifié expérimentalement.

Il fait partie des règles profondes de fonctionnement du monde. Il s'exprime sous différentes formes mathématiques décrivant le déplacement des éléments observables.

Il sert à prédire comment va se comporter un phénomène.

Ce qu'il a d'étonnant, c'est qu'il définit, par exemple dans le cas du rayon lumineux, un trajet en fonction du point d'arrivée qui optimise le temps de parcours. Ce qui fait que ce qui détermine le trajet est non pas les conditions initiales et les forces en présence, comme dans une vision déterministe dans laquelle la cause est antérieure à l'effet, mais le point d'arrivée qui est nécessairement postérieur au point de départ.

Donc le trajet est défini par le point d'arrivée.

De façon exacte, parmi l'infinité de chemins possibles, celui qui est choisi est celui permettant la plus grande économie d'action, donc qui trouve le meilleur équilibre entre la vitesse, la distance parcourue ou la valeur la plus basse d'énergie convertie.

Donc on se retrouve avec une causalité inversée.

Ce principe s'est d'ailleurs aussi appelé le principe des causes finales

La "nature" fait prendre au rayon lumineux le chemin qui est le plus économe possible.

Voyons l'évolution de l'univers comme un grand mouvement composite, c'est-à-dire décomposable en une succession de petits mouvements élémentaires, et chacun de ces petits mouvement élémentaires (différentiels) répondant au principe de moindre action. Alors la forme prise par l'univers est optimal, dans le sens où chaque mouvement élémentaire est lui aussi optimal (cela ressemble au discours de Leibniz, que Voltaire a caricaturé avec "le meilleur des mondes possibles".

La quantité de mouvement est préservée, la quantité d'action est minimisée.

Mais si chaque petit mouvement élémentaire possède une "cause finale", ne peut-on en déduire que l'univers dans son ensemble a lui aussi une cause finale ? Que le mouvement composite issu de l'enchainement des mouvements différentiels optimaux est lui-même optimal ? En d'autre terme que :

l'avenir de l'univers est déjà potentiellement déterminé par ces deux principes, que le hasard existe ou pas, car ces deux principes restent également valables en physique quantique, donc dans un cadre indéterministe.

On voit donc ici que la réalité du monde, "transpire" au sein même des théories de la physique les plus modernes, et qu'elle apparaît déterminée, même si elle n'en donne pas l'apparence.

Par conséquent, l'évolution du monde est orientée, non pas dans le sens du temps, ce qui serait plus commode à discerner, mais dans une direction qui est transversale à toutes les dimensions possibles.

Le principe de moindre action ne choisit pas forcément le chemin de la durée la plus courte, ni le chemin de la distance la plus courte, car le chemin de la moindre action n'est pas contraint par l'espace-temps mais uniquement par la recherche de l'optimum énergétique.

Si on imagine que le monde réel (en dehors des phénomènes) est multi-dimensionnel, alors le chemin ainsi défini peut traverser d'autres dimensions.

Cela conforte l'idée d'une réalité de l'univers comme une forme complexe ne laissant apparaître dans notre espace-temps sensible que certaines parties de ses formes, les phénomènes, étant les intersections de la coupe quadri-dimensionnelle d'espace-temps dans une forme plus vaste et non visible entièrement.

Cela renforce aussi l'idée que le hasard n'existe pas dans le monde réel, et donc que celui-ci a nécessairement une cause précise qui le détermine, l'amenant progressivement à une forme précise, sans errement ni possibilité d'évolution différente.

Le principe de moindre action inscrit dans l'évolution du monde une finalité, qui ainsi ne peut s'affranchir d'une spiritualité créatrice.

Le principe de moindre action est donc une empreinte de plus, inscrite dans la matière, de la nécessité d'une dualité substantielle.

Patrice Weisz

Source

Ce qu'il a d'étonnant, c'est qu'il définit, par exemple dans le cas du rayon lumineux, un trajet en fonction du point d'arrivée qui optimise le temps de parcours. Ce qui fait que ce qui détermine le trajet est non pas les conditions initiales et les forces en présence, comme dans une vision déterministe dans laquelle la cause est antérieure à l'effet, mais le point d'arrivée qui est nécessairement postérieur au point de départ.

Donc le trajet est défini par le point d'arrivée.

De façon exacte, parmi l'infinité de chemins possibles, celui qui est choisi est celui permettant la plus grande économie d'action, donc qui trouve le meilleur équilibre entre la vitesse, la distance parcourue ou la valeur la plus basse d'énergie convertie.

Donc on se retrouve avec une causalité inversée.

C'est con, le début était bien. Mais à partir de là, c'est du grand n'importe quoi basé sur une interprétation totalement faussée. Voir le point d'arrivé d'un photon, par exemple, comme "cause finale", n'est absolument pas justifié. On peut s'en persuader facilement avec un verre d'eau et un pointeur laser : si on interpose le verre d'eau, à cause du principe du moindre action le faisceau va être dévié et le point d'arrivée va changer. Ce sont donc bien les conditions initiales qui déterminent le résultat final, et pas l'inverse.

Même chose avec une bille qu'on lache du haut d'une montagne : elle va suivre leprincipe de moindre action, mais c'est évidemment le profil de la montagne qui va déterminer le point d'arrivée, et pas l'inverse.

Comme dit Wipe, la particule n'a pas de point d'arrivée défini, c'est justement le principe de moindre action (entre autres) qui va déterminer ce point, pas l'inverse...

Oui, le texte est sujet à de lourdes bouffées délirantes (cf syndrome du n'importequoitisme aigu), au moins à partir de la partie citée par Wipe.

La "téléologie" mise à l'honneur dans le quote en question est le fruit d'une controverse archaïque - initialement conséquence d'un malentendu - réglée depuis belle lurette. Voici un résumé - concis mais amplement suffisant - de ce qu'il en est réellement : "Un problème métaphysique ? (Principe de moindre action)". Clair.

En fait, celà devient vraiment très clair dans un cadre un peu plus abstrait, p.e. lorsqu'un problème variationnel est vu à travers le formalisme hamiltonien/lagrangien (un lagrangien est une fonction sur le fibré tangent d'une variété qui n'est autre que l'espace des configurations du système dynamique) ou, mieux encore, p.e. à travers la géométrie symplectique (bien qu'il soit difficile, voire impossible, de délimiter de façon non-ambiguë des sous-domaines "autarciques" des mathématiques [le nec plus ultra étant aujourd'hui le MSC2010]). Mais on peut vivre sans. Et heureux. Tout est donc pour le mieux dans le meilleur des mondes. Sauf les jours impairs.