Aide devoir Terminale S (Maths, suites)

Bonsoir tout le monde,

Nous avons un devoir maison de maths à rendre pour mardi prochain, sur 3 problèmes. Cela fait une semaine que je bloque sur le dernier, impossible de simplement le commencer, je vous demande donc si vous avez des pistes à me donner ^^:

Démontrez par récurrence que pour tout entier n "supérieur ou égal à" 2 on a l'inégalité : 1! + 2! + 3! + ... + (n-1)! "inférieur ou égal à" n!

Voilà, tout ce que l'on a... merci d'avance et bonne soirée !

Tu connais le principe de la démonstration par récurrence ?

1) Ça donne quoi avec n=2 ?

2) Que donne ta formule avec n+1, que donne-t-elle avec n, et comment retrouver l'un avec l'autre ?

Pour ma dernière question, écris (p étant ton inéquation) p_n et p_n+1 l'un au dessus de l'autre, et essaie d'ajouter des trucs à ton premier membre (à gauche du ≤) de p_n pour le faire ressembler à celui de p_n+1, et vois comment ça se propage de l'autre coté de l'inéquation.

Après il ne te reste qu'à comparer le second membre de ton inéquation (à droite du ≤) avec celui que tu attends dans p_n+1, pour (sachant que p_n est vrai comme hypothèse de récurrence) en déduire le p_n+1.

J’essaierai tout ceci demain, la tête reposée, et je dirais si j'ai réussi, en tout cas merci ^^

Miq75 a tout dit, mais n'oublie pas que pour la récurrence la rédaction est hyper importante (parce qu'en soit c'est vraiment de l'application pure donc il faut que cela soit parfait!)

Tu connais le principe de la démonstration par récurrence ?

1) Ça donne quoi avec n=2 ?

2) Que donne ta formule avec n+1, que donne-t-elle avec n, et comment retrouver l'un avec l'autre ?

Pour ma dernière question, écris (p étant ton inéquation) p_n et p_n+1 l'un au dessus de l'autre, et essaie d'ajouter des trucs à ton premier membre (à gauche du ≤) de p_n pour le faire ressembler à celui de p_n+1, et vois comment ça se propage de l'autre coté de l'inéquation.

Après il ne te reste qu'à comparer le second membre de ton inéquation (à droite du ≤) avec celui que tu attends dans p_n+1, pour (sachant que p_n est vrai comme hypothèse de récurrence) en déduire le p_n+1.

J'ai réussi ! Merci beaucoup de votre aide ! =)