Exercice de mathematiques

Bonjour,

Petit exercice de la rentrée que je n'arrive pas a résoudre:

"Dériver puis déterminer le tableau de variation des fonctions suivantes" :

(quotient de fonction)

f(5) = x+1/x-1

Donc la, je dérive sans probleme

- U = x + 1 V= x -1

- U' = 1 V' = 1

f'(5)= U' V - U V' / V²

= 1 (x - 1) - (x +1) 1 / (x - 1)²

= x - 1 - x - 1 / (x - 1)²

= - 2 / (x - 1)²

Voila jusque la je pense avoir bon.. Cependant je ne sais plus comment faire le tableau de variation (egalement les signes) :/

Si une âme charitable pouvait me mettre sur la piste, je lui en serais reconnaissant!

Cordialement

Bonjour,

Pour ton tableau de variation : quand f' est positive, Cf monte, quand f' est négative, Cf descend (Cf : la courbe représentative de la fonction f).

Dans ton tableau, tu "marques" les valeurs auxquelles f' change de sens + les valeurs impossibles (double barre)

Est-ce que ça t'aide un peu ?

Après le tableau tu marque les valeurs de x pour lesquelles la courbe passe par l'axe des abscisses, et puis sur la colonne de gauche le numérateur et le dénominateur, pour quelle valeur de x ils sont positifs...

Tu es en quelle classe? TS je suppose?

Je sais qu'il faut trouver leş valeurs. Cependant, j'ignore comment faire Avec ce type de fonction...

Je suis en TES

Bah... comment ça "ce type de fonction" ?

Les questions que je te suggère de te poser :

1) est-ce que tu vois une valeur de x qui pose problème ?

2) est-ce que le signe de la dérivée change en fonction de x ? si oui, à quelles valeurs de x est ce qu'il y a changement ?

1) je comprends pas la question

2) le signe de la dérivé change en fonction de x puisque si le coefficient directeur est positif (sois x) la courbe est tourner vers le haut et si négatif vers le bas (enfin il me semble que ca ?!)

Ensuite, ce sont ces valeurs que je n'arrive pas à calculer...

1) Dit autrement : est-ce qu'il y a une valeur interdite ?

2) si le coefficient directeur est positif, la courbe monte, et elle descend s'il est négatif oui, c'est bien ça.

En revanche, x, c'est pas le coefficient directeur, c'est juste l'abscisse.

Et donc, dans le 2), la question est la suivante : est-ce que la dérivée est toujours positive ? toujours négative ? Est-ce qu'elle change de signe (et donc, nécessairement, prend à un moment la valeur "0") ?

1) je crois que la fonction est privé de 0 ?!

Si tu remplaces x par 0, ça donne quoi ?

Remplacer x dans (x - 1)² ??

Si c'est le cas: 0² - 2 x 0 x (-1) + 1² = 1

Non, dans f(x).

En fait la question, c'est : est-ce que x peut prendre toutes les valeurs possibles dans f(x) ?

Si non, laquelle et pourquoi ?

Du coup c'est x 1 :x+1 = 0

x = 0 -1 = -1

et

x 2 : x-1 = 0

x = 0 + 1 = 1

J’espère que c'est ça ^^

Gniiii ?

J'ai pas compris ce que tu essayais de faire, là.

Y'a pas de x1 et x2, déjà.

1) Tu as f(x) = (x+1)/(x-1)

(Au fait, pourquoi noter f(5) ??)

Ma question est : est-ce que tu as le droit de remplacer x par n'importe quel nombre ?

Si non, quel nombre est interdit (ou quels nombres sont interdits), et pourquoi ?

2) Tu as f'(x) = - 2 / (x - 1)²

(j'ai pas vérifié le résultat, mais on va supposer que tu ne t'es pas trompé)

Ma question est : quel est le signe de "-2/(x-1)²" ?

Est-ce qu'il est toujours positif, toujours négatif ? Est-ce qu'il change de signe (et dans ce cas, il y a une valeur de x pour lequel c'est égal à zéro : est-ce que c'est le cas ?)

Est-ce que c'est plus clair comme ça ?

Etant donné que (x-1) est au ² , la fonction doit être positif mais le numérateur me trouble !

Bah t'as bien raison d'être troublé...

Déjà, c'est de la DERIVEE que tu parles. Pas de la fonction.

3 est positif.

Est-ce que -2/3 est positif ?

(Bon, là on était sur le 2) ^^)

(Et le 1), ça s'appelle aussi la "recherche de l'ensemble de définition")