Système d'équation à deux inconnues.

..

je pencherai plus vers 45x + 30y = 510 comme debut

Oui en effet, x est "le nombre de parents" et y est 'le nombre d'enfants"

ce qui donne 45x + 30y = 510 (1)

30x + 20y = 316 (2)

ensuite reste plus qu'à résoudre

J'ai été devancé. Bonne journée.

Juste pour compléter et pour informer, on appelait ta première méthode par soustraction ( ou addition comme tu l'as si bien dit) et la seconde et par substitution.

Sinon Jedino a tout bien résumé, et en plus il t'a mâché tout le boulot, il te reste plus qu'à calculer... Qu'il est gentil ce Jedimo

45x + 27y = 510 (1)

30x + 20y = 316 (2)

faut soustraire verticalement

45x - 30x = 15x

27y - 20y = 7y

510 - 316 = 194

15x + 7y = 194

7y = 194 - 15x

y = (194 - 15x) / 7

Calcul de x :

30x + 20((194 - 15x)/7) = 316

30x + 20(1/7)(194 - 15x) = 316

30x + 3880(1/7) - 300(1/7)x = 316

(30 - 300(1/7))x = 316 - 3880(1/7)

x = (316 - 3880(1/7)) / (30 - 300(1/7))

Pour y, remplacer le x par tout ce gros machin

Je crois que c'est ça, je ne suis pas sûr mais ...

Ce que tu fais latin-boy ne sert pas à grand chose, tu soustrait puis ensuite tu substitue... Le but de la soustraction c'est d'enlever rapidement une variable dans une équation, par exemple dans :

x+y=a (1)

x-y=b (2)

Si on ajoute les deux on obtiens rapidement 2x=a+b et c'est sa l'idée du système par soustraction.

Ce que tu fais latin-boy simplifie un peu l'équation mais n'est fondamental pas utile...

De toute façon, le système à résoudre c'est :

45x + 30y = 510

27x + 20y = 316

Merci beaucoup à tous pour votre aide :)

Je ne comprends pas pour (2) : Pourquoi 30x + 20y = 316 ?

On ne met pas le 27 du coup ?

45x + 30y = 510 (1)

30x + 20y = 316 (2)

Merciiii beaucoup ! :)

Je ne comprends pas trop votre méthode, pouvez-vous me la ré-expliquer s'il vous-plait ? :S

- 45e par adulte et 30e par enfants s'ils réservent en catégorie 1. → 510e cout total.

- 27e par adulte et 20e par enfant s'ils réservent en catégorie 2. → 316e cout total.

Le prix à payer pour le groupe, c'est le nombre d'adultes multiplié parle prix par adulte plus le nombre d'enfants multiplié par le prix par enfant. Soit, si x est le nombre d'adultes et y le nombre d'enfants, 45x + 30y pour la catégorie 1 et 27x + 20y pour la catégorie 2.

D'où le système d'équations :

45x + 30y = 510

27x + 20y = 316

Pour le résoudre, tu peux exprimer x en fonction de y à l'aide d'une des équations puis le remplacer par l'expression ainsi obtenue dans l'autre pour en déduire y. Par exemple, à l'aide de la deuxième équation, tu trouves x = -20y/27 + 316/27. Du coup, la première équation devient : 45*(-20y/27 + 316/27) + 30y = 510, tu développes, tu réduis et tu en déduis y. Une fois que tu as y, tu trouves x en remplaçant y par sa valeur dans l'une des deux équations.

Une autre méthode consiste à effectuer des opérations sur les lignes ou les colonnes de manière à isoler une inconnue. Par exemple, les systèmes suivants sont équivalents :

45x + 30y = 510

27x + 20y = 316

45x + 30y = 510

45x + 20*45/27y = 316*45/27 (ligne multipliée par 45/27)

45x + 30y = 510

(20*45/27 - 30)y = 316*45/27 - 510 (deuxième ligne - première ligne)

Tu obtiens directement y avec la deuxième ligne et tu en déduis x à l'aide de la première.

45x + 30y = 510 (1)

27x + 20y = 316 (2)

x = -20y/27 + 316/27

45*(-20y/27 + 316/27) + 30y = 510

Mais ca fait des resultats bizarre si je divise -20 à 27 et 316 à 27.

Ca donne : 45*(-0.7y + 11.7) + 30y= 510

-31.5y + 526.5 + 30y = 510

-1.5y + 526.5 = 510

-1.5y = 510 - 526.5

-1.5y = -16.5

y= -16.5/-1.5

y= 11

Tu penses que c'est le bon résultat ?

Merci en tout cas ! :)

Ton résultat est faussé par les arrondis. Il faut laisser les nombres décimaux sous forme de fractions et effectuer le calcul d'une traite. Tu dois trouver y =5.

Tu dois ensuite en déduire x.

C'est à dire ? Je refais le calcul et je te montre demain !

Bonne soirée !

De toute facon meme si je les laisse sous forme de fraction il faudra bien qu'a un moment je les divise ..

45x + 30y = 510 (1)

27x + 20y = 316 (2)

45*(-20y/27 + 316/27) + 30y = 510

45( -20y/27) + 45 (316/27) = -33y+30y + 526 = 510

-3y = 510-526

-3y = -16

y = -16/-3

y = 5

Est-ce que c'est ca ? :S

Merci de ton aide ..

Et après on fait 27x + 20*5 = 316

27x+100 = 316

27x = 316-100

27x = 216

x = 216/27

x = 8

Il y a donc 5 enfants et 8 parents dans ce groupe ?

Et en vérifiant je trouve bien 8 et 5.

Car 8*45 + 30*5 = 510

et 8*27 + 20*5 = 316

Donc 8 parents et 5 enfants ?

Tes résultats sont les bons, mais tes calculs sont fallacieux.

45*(-20y/27 + 316/27) + 30y = 510

45( -20y/27) + 45 (316/27) = -33y+30y + 526 = 510

-3y = 510-526

-3y = -16

y = -16/-3

y = 5

-16/-3 ça ne fait pas 5, mais 5,3333..., ce qui est absurde, il ne peut pas y avoir 5 enfants et un tiers ; il faut nécessairement tomber sur un entier naturel. Tu n'as pas le droit d'arrondir.

Il faut extraire y de 45*(-20y/27 + 316/27) + 30y = 510 sans calcul intermédiaire :

y(-45*20/27 + 30) = 510 - 45*316/27

y = (510 - 45*316/27) / (-45*20/27 + 30)

Et là, si tu tapes ça sur ta calculatrice, tu trouves exactement 5. La raison est que cette écriture de y équivaut à celles-là :

y = (510*27 - 45*316) / (30*27 - 45*20)

y = (10*51*3*9 - 9*10*158) / (3*10*3*9 - 2*10*5*9)

y = 10*9*(153 - 158) / (9*10*(9 - 10))

y = -5 / (-1)

y = 5

Là, on trouve un entier naturel, alors qu'en faisant des calculs intermédiaires, on perd l'exactitude du résultat.

Merciiiiiiiiiiii beaucoup :)

il faut d'abord soustraire le membre de gauche de l'expression 1 au membre de gauche de la 2ème expression

puis soustraire le membre de droit de la 1 ére expression au membre droit de la 2éme expression