DM 1S

Bonjour, Je voudrais juste savoir si quelqu'un savait la démonstration de la propriété pour dire que deux droites sont perpendiculaires quand le produit de leur coefficient directeur est égal à -1.

Je n'ai pas trouvé sur google..

merci!

Bonjour,

Cette démonstration utilise les vecteurs directeurs et le produit scalaire.

Par exemple, en considérant que nous sommes dans un repère orthonormé :

on considère la droite (D₁) d'équation réduite y = m₁x + p₁ et la droite (D₂) d'équation réduite y = m₂x + p₂.

Un vecteur directeur de (D₁) est u(1 ; m₁) et celui de (D₂) est v (1;m₂).

On sait que deux vecteurs U et V sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.

Donc, les droites (D₁) et (D₂) sont perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire u .v est nul.

On connait l'expression de u.v = u1*v1 + u2*v2 , avec u(u1;u2) et v(v1;v2)

Ici, on a : u.v = 1 * 1 + m₁ * m₂ = 0

Ce qui équivaut à : m1*m2 = -1.

Voilà une démonstration un peu rapide mais qui peut répondre à ta question.

Merci beaucoup!