Relativité, en physique.

On en vient donc à :

la transformation des vitesses

La loi de transformation d’un système de coordonnées à l’autre devient nous l’avons vu avec Einstein en choisissant x et x’ sur le même axe et sans rotation :u étant la vitesse entre les deux référentiels :

x^'=(x-ut)/√(1-u²/c²) ,y^'=y,z^'=z et t^'=(t-ux/c²)/√(1-u²/c²)

Si on se place dans l’autre référentiel on peut mettre les équations dans l’autre sens :

x=(x'+ut')/√(1-u²/c²) ,y=y^',z=z^' et enfin:t=(t^'+ux'/c²)/√(1-u²/c²)

Prenons un exemple celui donné par Feymann dans son livre parce que j’ai la flemme de faire les calculs :

Si on prend Barnabé et Gérard mais qui ont mit la pédale douce : ils ne vont plus qu’à 160 000 km/sec chacun mais en sens opposés (sachant que la vitesse de la lumière est à peu près de 300 000 km par seconde)

A quelle vitesse Barnabé va observer Gérard ?

320 000 km/sec ?

Soit plus vite que la vitesse de la lumière ?

Et bien non, démonstration :

Barnabé est en coordonnées de type x et Gérard en prime

Par rapport au sol terrien, il vont à vx=vy=160 000 km/sec en sens opposé

x^'=v_x' t'

En reprenant la formule plus haut :

x=(x'+ut')/√(1-u²/c²)

Soit :

x=(v_x' t'+ut')/√(1-u²/c²)

En rappelant la formule pour t : t=(t^'+ux'/c²)/√(1-u²/c²)

Soit en remplaçant x’par v_x' t'

t=(t^'+(uv_x' t')/c²)/√(1-u²/c²)

N’oubliez pas que u est la vitesse par rapport au référentiel terrestre soit ici 160 000 km par seconde

v_x=x/t=(u+v_x')/(1+(uv_x')/c²)

On voit qu’il il y a un facteur 1/(1+(uv_x')/c²) qui corrige l’additivité des vitesses, prenons un exemple simple si u=c/2

Alors Barnabé et Gérard s’éloignent l’un de l’autre à ½ c par rapport à un observateur terrestre, Barnabé verra aller Gérard à :

v=(1/2 c+1/2 c)/(1+1/2 1/2 c²/c²)=c/(5/4)=4/5 c

Vous voyez ½ c + ½ c n’est pas égal à c mais moins 4/5 de c…

Prenons au autre cas Barnabé dans sont engin spatial observe la lumière qui va donc à c, vx’=c dans la formule ça donne :

v=(u+c)/(1+uc/c²)=c (u+c)/(u+c)=c

La lumière va donc à c quelque soit le référentiel encore une fois…

Ca ne résoud pas le paradoxe du temps de tout à l'heure sauf s'il existe un référentiel dominant celui de la plus forte masse, si on observe de la terre ça marche, les deux jumeaux reviennent sur terre 20 ans plus tard et ont le même âge.

Mais quand décide-t-on qu'un référentiel domine par sa masse...

Il manque quelque chose...relativité général vient vite...

voici un article intéressant que l'on m'a fait parvenir. Bonne lecture.

http://www.writingriffs.com/2009/09/13/tesla-vs-einstein-transcending-the-speed-of-light-with-author-marc-seifer/

Merci pour cet article, je vais le lire

Masse relativiste

Nous n’avons pas encore démontré la formule qui donne la masse en fonction de la vitesse.

Je vous l’ai fait avalé et personne m’a dit : et pourquoi ça ? (vous êtes de vrais moutons…je plaisante)

Pour démontrer ceci, nous utiliserons la notion de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.

Nous raisonnerons en vectoriel, mais par flemme, je ne mettrai pas de flèches sur les lettres

La quantité de mouvement s’écrit :p=mv

Le but est de démontrer :

m=m0/√(1-v²/c²)

Et tout ça seulement en utilisant le fait que les lois physiques doivent rester les mêmes quelque soit le référentiel.

Prenons deux protons ( vous allez les acheter au marché, ils sont bios, en plus j’aime bien les particules positives…), elles se déplacent l’une vers l’autre à exactement la même vitesse. Leur quantité de mouvement total est nul (vectoriellement parlant bien sur car deux vecteurs qui se déplacent l’un vers l’autre exactement à la même vitesse et de même norme (quantité) ça fait un vecteur nul, on apprend ça au lycée)

Elles repartent à la même vitesse que leur vitesse d’avant collision parce qu’il y a conservation de l’énergie, vous savez il faut toujours conserver l’énergie, il ne faut pas gaspiller on vous a appris ça à l’école (vous verrez que tout ceci est faux dans la théorie à particule unique, mais c’est normal, c’est parce que j’ai fumé de la moquette)

Il s’agit d’un choc élastique donc réversible contrairement au choc inélastique comme je vous l’ai expliqué avec les expérience en roller quand vous ramasser une vielle pour ne pas la faire tomber (la plainte que vous avez après est irréversible…)

Les collisions peuvent donner n’importe quel angle θ , on constate que la même collision peut être vu différemment en changeant les axes et en allant à la même vitesse horizontale que 1 on voit que 1 fait un mouvement purement vertical de montée et de descente.

Un conseil : en relativité amusez vous à changer souvent de référentiel puisque les lois physiques sont les mêmes quelque soit le référentiel ( le premier qui dit le contraire je l’envoie à Kadafi pour rééducation…je suis dur…)

La particule 2 semble elle prendre plus vitesse et l’angle α entre le vecteur v de 2 et l’axe de l’abscisse est plus petit.

On pourrait aussi faire le contraire et aller à la vitesse de 2 et on observerai exactement le contraire, n’oubliez pas vous avez tous les droits éclatez vous avec ça ( et ne faites pas tomber des vieilles en roller, ou dans ce cas vous leurs laissez ma carte de visite).

Appelons u la composante horizontale de la vitesse de la particule 2 et w la vitesse verticale de la particule 1.

La question quel est la vitesse verticale de la particule 2 qui devrait être u tangente α (petit rappel pour les incultes :tg α= sin⁡α/cos⁡α =(coté opposé)/(coté adjacent)

Donc la composante verticale (sin α v= tgα u , parce que u est le côté adjacent ) capito ? quel est sa valeur ?

Pourquoi on cherche ca ?

Parce que c’est toute la relativité ça, on verra ou on veut en venir plus tard : si on la trouve on pourra en déduire la quantité de mouvement vertical, la composante horizontale de la quantité de mouvement est conservée, elle est la même pour la particule 2 et nulle pour la particule 1 ainsi nous nous intéressons qu’à la composante verticale de la quantité de mouvement.

Nous avons vu dans le chapitre précédent que la composante tgα u vaut w√(1-u²/c²)

Triangle de Pythagore quand tu nous tiens…

Le changement de composante vertical de la particule vaut vectoriellement parlant :

∆p=2m_w w

Puisque - - ça fait + .

Pour la particule 2 ça fait :

∆p^'=2m_(v ) √(1-u²/c²)

Ainsi les quantités de mouvements doivent s’annuler entre les deux particules

2m_w w=2m_(v ) √(1-u²/c²)

donc

m_w/m_v =√(1-u²/c²)

Prenons le cas ou w est proche de 0

Dans ce cas v et u sont égaux parce que la particule 1 ne dévie plus verticalement la particule 2

On a alors :

m_0/m_u =√(1-u²/c²)

Ou :

m_u=m_0/√(1-u²/c²)

Toujours le même problème, il n'y a pas de référentiel absolu dans la relativité, et là, je ne suis pas du tout d'accord, je vous expliquerai pourquoi plus tard

Le tour est joué.

Dans la théorie à particule unique, la masse augmente avec la vitesse à cause de l’éther qui augmente l’inertie de celle-ci.

La démonstration utilisée dans cette théorie fait appel à l’équivalence masse-énergie mais en utilisant une physique Newtonienne, l’énergie cinétique d’un U est ½ m v², cette énergie vient s’additionner à la masse, on obtient une formule qui en la comparant aux formules de la relativité vont nous faire découvrir toutes les propriétés de l’éther (ou superfluide)

Les équations de la relativité sont observées localement et confirmés mais c’est grâce à l’éther qui va à la vitesse des masses.

Plus une masse sera importante plus, elle imposera sa vitesse limite de la lumière c, les lignes gravitationnelles plus rapides viennent alourdir l’éther (équivalence masse énergie), la théorie à particule unique explique très bien la relativité générale.

Toutes ces équations sont à portée de main, si vous le voulez on le fera ensemble quand j’aurai terminé la relativité générale…

Il y a des déformation par l'éther des masses et des volumes (comme une éponge qui se déforme quand elle est dans l'eau ou dans un courant (gravitation, relativité générale)

Je vous parlerai bientôt des chocs inélastiques (tous à vos roller et vos vieilles pour les travaux pratiques)

C'est grâce à ceci qu'on peut expliquer toute la physique nucléaire.

Je vous parlerai de la trame espace-temps et je vous introduirai (comme l'a fait DSK) dans la physique de la relativité générale. :gurp: :gurp:

On dit d'Einstein qu'il est la père de la bombe atomique.

On dit que DSK était le père de toutes les bombes (sexuelles...)( encore un problème à résoudre, qui voter maintenant...) Je vous joint le fichier DOC ci-joint

Je n'arrive pas à vous l'envoyer parce que j'ai dépassé mon quota de MO

Administrateur, s'il te plais débloque moi cette limite, merci d'avance...

Je vous transmet ce Doc que m'a fait passer alexandreW . Cela reprend LA RELATIVITÉ RESTREINTE ET GÉNÉRALE , mais il a ajouté vers la fin comment la théorie à particule unique explique très bien la relativité générale.

Comme forum.fr semble bloquer les fichiers joints , je l'ai uploadé sur megaupload ,vous pouvez donc le télécharger ici :

http://www.megaupload.com/?d=0UAUPOKU

merci bruno,

Je vais vous parler des chocs inélastiques à l’origine de toute la physique nucléaire

Chocs inélastiques : les particules s’unissent

Il n’y a toujours conservation de la quantité de mouvement mais pas de conservation de l’énergie au sens ou on l’entend.

L’énergie cinétique des particules a pu se transformer en masse, donc si on tient compte de l’énergie de la masse, il y a conservation de l’énergie.

Si la particule finale termine à une vitesse proche de 0, la masse M0 sera la somme des deux masses relativistes qui sont rentrées en collision.

M_0=2m_w

Et non pas m_0

L’énergie cinétique des deux particules s’est transformée en augmentation de masse :

∆E=(2m_w-2m_0)c²

Correspondant à l’énergie cinétique des particules avant collision.

Maintenant imaginons l’inverse, on casse un atome d’uranium en deux, les deux moitiés vont avoir une énergie cinétique correspondant à ce même delta, la variation de masse (dans le sens de la diminution se sera transformé en énergie cinétique).

Cette énergie s’exprime sous forme de photon (chaleur, gammas, x) et sous forme de mouvement (onde de pression elle-même en rapport avec la chaleur), voila la bombe atomique.

Bon travaux pratiques : allez chercher de l’uranium… (je vais terminer à la DST …lol)

Je vais maintenant vous parler de l’énergie relativiste dans un sens plus large parce que certaines particules n’ont pas de masse (comme un photon, le premier qui me dit le contraire, je l’envoie chez Khadafi)

ENERGIE RELATIVISTE

Pour un seul objet le changement d’énergie cinétique est lié à la masse selon la formule suivante :

∆E=(m_u-m_0 )c²= (m_0 c²)/√(1-u²/c²)-m_0 c²

C’est l’équivalence masse énergie, la masse augmente avec la vitesse, si la vitesse s’arrête brutalement sans intervention extérieure, c’est que l’énergie cinétique est bien passée quelque part, elle s’est stockée sous forme de masse !

Comme je vous l’ai dit avant, l’énergie pour moi est toujours avec un mouvement de quelque chose, dans la théorie classique, on invente des particules pour éviter cette constatation, en théorie des cordes, on accélère des cordes qui vont vibrer plus vite.

Mais là , on arrive à quelque chose d’absurde, en théorie M les cordes sont infiniment fines et sont faites d’énergie…

C EST BIEN GENTIL TOUT CA MAIS C EST QUOI L ENERGIE ??????? C EST UN SERPENT QUI SE MORD LA QUEUE (dsk aussi)

La théorie à particule unique, explique de quoi sont faites ces cordes, les Us qui la composent ont une masse mais dont l’effet gravitationnel va varier avec sa densité (et ca c’est très nouveau), il n’y aura dont plus de conservation de l’énergie au sens ou on l’entend.

La masse macroscopique (au dessus de 10^-32 mètres, distance de Planck !) est renouvelée des milliards de milliards de fois par seconde, ce qui représente une énergie colossale qui est dépensée.

Les vibrations des boucles (comme dans la théorie M) est entretenue par les arrêts en base de boucle, à l’origine du phénomène d’oscillations forcées.

La théorie M ne tient pas compte de ce qui compose les cordes, (le premier qui me dit c’est de l’énergie, je lui demande c’est quoi l’énergie ?), sinon c’est une réponse de politicien (non ce n’est pas un viol du principe de conservation de l’énergie, parce qu’un viol c’est quand on ne veut pas, mais moi je veux bien…violer ce principe dixit Coluche)

Je vais vous paler de ce qui se passe pour les particules sans masse la prochaine fois.

Vous avez pu constater que je suis quelqu’un de très fin (mdr).

Quand une particule se casse en plusieurs autres particules la différence de masse est transformée en énergie cinétique :

E²-P²c²=M_0 ²c^4

Ou E est l’énergie totale P la quantité de mouvement des particules formées et M0 est la masse au repos de la particule avant qu’elle ne se désintègre.

Cette formule est générale, elle se démontre facilement à partir des formules précédentes en utilisant :Pc=Ev/c

P est la quantité totale de quantité de mouvement, v la vitesse des particules produites.

Si une particule n’a pas de masse, elle peut avoir une quantité de mouvement P, c’est une notion abstraite, comment quelque chose qui n’a pas d’inertie peut produire une impulsion, transmettre de l’énergie sous n’importe quelle forme ?

Pour reprendre la phrase de Feynman : « si une particule possède de l’énergie, alors l’énergie a de l’inertie »

Bref c’est encore une réponse de politicien…

Dans la théorie à particule unique, seules les boucles sont considérées comme ayant une masse.

Ca veut dire qu’elles peuvent être un obstacle au mouvement d’une autre boucle ou d’une vibration (photon).

Le photon (voir le fichier photon dans la théorie à particule unique) n’est qu’une vibration des lignes de superfluides (qui sont des lignes de champs électriques produites par les masses et qui sont constitués de U quasars), il a une inertie par les Us qu’il met en mouvement, mais le photon n’existe pas en tant que particule…

Un photon peut créer une boucle, à une certaine fréquence d’oscillation, l’amplitude de l’oscillation est telle que peut se former une attache entre les limites de l’oscillation créant une boucle, ce qui stoppe les oscillations et crée un électron (ceci est très fréquent avec les photons Gammas qui fabrique des couples électron-positon à 1024 eV d’énergie…2 x 512)

L’électron et le quark sont faits de la même chose, c’est leur tension qui les différencie : quand on tend un électrons à plusieurs millions de Volts , on le transforme en quark, c’est ce qui se passe au niveau de la couronne solaire…

C’était un aparté avant de vous introduire dans la relativité générale.

Quand j’aurai fini la relativité générale, on unifiera toutes les physiques avec les idées que je vous ai données dans cet exposé.

Modifié le 22 mai 2011 par alexandreW

salutation merci pour le travail.

J'ai une question j'ai lu ici que certains disaient que Einstein n'avait rien inventé mais que ça aurait été sa femme bref si il est possible j'aimerais une source à cela merci.

petit bonus.

http://www.aredam.net/einstein_plagiaire.pdf

____

PS au vu de l'humour sur DSK je vous conseil ce lien

vous y trouverez par exemple sous la vidéo ce lien

http://www.koweitgate.com/

DSK cache des histoires bien plus importante qu'il n'y parait merci A+ bonne fin de semaine.

salutation merci pour le travail.

J'ai une question j'ai lu ici que certains disaient que Einstein n'avait rien inventé mais que ça aurait été sa femme bref si il est possible j'aimerais une source à cela merci.

petit bonus.

http://www.aredam.net/einstein_plagiaire.pdf

____

PS au vu de l'humour sur DSK je vous conseil ce lien

vous y trouverez par exemple sous la vidéo ce lien

http://www.koweitgate.com/

DSK cache des histoires bien plus importante qu'il n'y parait merci A+ bonne fin de semaine.

Merci pour ce lien.

DSK me sort par les oreilles.

On est dans la physique des fluides.

Ce qui pourrait faire penser que c'est la première femme d'Einstein qui a inventé cette théorie, ce sont plusieurs indices:

1-Elle était physicienne renommée

2- son mari était un petit fonctionnaire de l'office des brevets (donc jaloux)

3-Quand il a publié la relativité restreinte, il a tout fait pour éliminer sa femme, en la poussant quasiment au suicide (il lui mettait des mots partout dans la maison lui interdisant toute liberté dans sa propre maison, en la menaçant).

Finalement, il s'est marié avec sa cousine...

De plus certains professeurs qui l'ont cotoyé à princeton n'ont pas compris comment il a été capable d'une telle théorie...

Ces choses là se sentent quand on est soi-même très inventif, on sent l'escroc...

A plus

Amitiés PS: j'ai bien aimé l'univers électrique et les articles qui parlait de Tesla.

La théorie à particule unique dit quasiment la même chose, ce qui constitue la matière et l'électricité est fait de corde de Us, la seule différence est dans la tension de la corde, il faut plusieurs milliards de Volt pour fabriquer des quarks...

Ps: demain je commencerai la relativité générale, l'idée à la base de toute la relativité est que rien ne peut dépasser C quelque soit le référentiel...

Modifié le 28 mai 2011 par alexandreW

RELATIVITE GENERALE

Commençons par une notion très facile à comprendre (je plaisante…) l’espace-temps (personnellement, je pense que c’est une erreur primaire de raisonnement logique et de méthodologie mathématique)

Je vous rappelle les transformations de Lorentz pour passer d’un référentiel à un autre, n’oubliez chez Einstein (ou sa première femme) il n’y a pas de référentiel absolu…

x^'=(x-ut)/√(1-u²/c²)

y^'=y

z^'=z

t^'=(t-ux/c²)/√(1-u²/c²)

Où u est la vitesse entre les deux référentiels.

Il faut imaginer que pour rentrer dans la notion d’espace-temps, il faut mélanger la notion d’espace et de temps.

Je vais m’expliquer :

Imaginons que nous habitons un espace en 4 dimensions (x,y,z) et un nouvel axe que nous appellerons ict qui est un mélange du temps et de l’espace (connerie grave mais bon continuons, respectons l’histoire de la physique)

L’unité de base sera soit : comme ça vous arrange, le temps que met la lumière pour faire un mettre soit :

Je vais vous montrer sur un diagramme comment on peut manœuvrer dans un espace en 4 dimensions :

En supposant que la particule ne se déplace que dans l’axe des x, a est arrêté par que le temps passe verticalement et a reste en x0, b avance régulièrement à vitesse constante, c décélère jusqu’à l’arrêt, d va vite à vitesse constante.

Vous voyez, on y arrive…

La lumière va à c et comme rien ne peut dépasser c alors, dans le diagramme suivant, ou on voit le passé le présent et le futur, on voit le cône de lumière, ça veut simplement dire que quelque chose qui est là au présent ne peut venir de l’extérieur du cône de lumière du passé et ne peut sortir du cône de lumière du futur puisque rien ne peut dépasser c !

Quelqu’un qui est dans le cône ne peut absolument pas savoir ce qui se passe en dehors du cône.

Pour ça il faudrait aller plus vite que la vitesse de la lumière et ça Einstein n’aimait pas du tout…

On pourrait imaginer plein de choses à partir de ce cône de lumière…

Moi, je préfère les cônes à la pistache…

Pour passer d’un référentiel à l’autre , il faut faire une transformation de Lorentz, ce qui revient à écrire :

c^2 t^'2-x^'2-y^'2-z^'2=c^2 t^2-x^2-y^2-z^2

ct est une distance (vitesse x temps=distance) et correspond au cône de lumière, rien ne peut sortir du cône parce que rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière selon cette théorie, on voit donc que pour passer d’un système de coordonnées à un autre on utilisera un temps qui ne passe pas au même rythme (ça dépend de u la vitesse entre les deux référentiels).

On voit donc que c²t² -x²-y²-z² correspond à une différence de distance au carré entre le module position d’un objet à l’instant t et la distance maximale ou il pourrait aller s’il allait à la vitesse de la lumière.

On voit que le vecteur « évènement » a la même longueur quelque soit le référentiel, en gros plus on va vite plus le temps passe lentement, ce qui compense la vitesse, le module reste toujours le même…

Ces formules décrivent une rotation sphérique, pour passer d’un référentiel à l’autre , les axes par exemple ct’ et x’ ne sont plus orthogonaux si deux observateurs allant à des vitesses différentes observent le même objet…

Difficile à imaginer…

DAVANTAGE SUR LES QUADRIVECTEURS

Il est facile d’imaginer un espace x,y,z mais le temps lui, c’est plus dur, en plus, il ne passe à la même allure en fonction de la vitesse.

Le temps joue le rôle d’un scalaire (pas un vecteur, simple nombre) à l’origine de la rotation des coordonnées…

Pour caractériser un objet en mouvement nous utilisons la notion de quantité de mouvement :p=mv (vectoriel)

L’énergie et la masse ne diffèrent que d’un facteur c² (E=mc²)

En gros si dans nos repères spatiaux on changeait d’unité en divisant toutes les unités par c² on simplifierait les équations (il faudra bien sur en tenir compte si on fait des calculs et remultiplier à la fin).

En géométrie, on peut observer un objet par plusieurs systèmes de coordonnées différentes et avec des unités différentes, rien est interdit (sauf de faire certaines choses au Sofitel…).

Les unités vont changer : l’énergie sera en joule /c², la vitesse en m/s c (vitesse =1 voudra dire que nous allons à la vitesse de la lumière…)

On peut alors écrire :

E=m=m_0/√(1-v²)

p=mv=(m_0 v)/√(1-v²)

E²-p²=m_0 ²

Avec ce système de coordonnées, si v’ est la vitesse vu avec un autre système de coordonnées( de la nouvelle soucoupe volante Mercédès )allant à la vitesse u sera la composée comme nous l’avons calculé avant :v^'=(v-u)/(1-uv)

Calculons la nouvelle énergie E’ (oui l’énergie d’un objet change en fonction d’un système de coordonnée, ce qui correspond à l’énergie que cet objet peut libérer en vous rentrant dedans par exemple, mais chez Einstein, il y a une équivalence masse-énergie…)

Commençons par calculer :

v^'2=(v²-2uv+u²)/(1-2uv+u²v²)

Tiré du célèbre :(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Donc :1-v^'2=(1-2uv+u²v²-v²+2uv6u²)/(1-2uv+u²v²)=(1-v²-u²+u²v²)/(1-2uv+u²v²)=((1-v^2 )(1-u^2))/((1-uv)²)

Ainsi :1/√(1-v'²)=(1-uv)/(√(1-v²) √(1-u²))

On peut donc écrire que E’ est le produit de m_0 par l^' extension ci dessus

On peut donc écrire :

E^'=(m_0-〖uv m〗_(0 ))/(√(1-v²) √(1-u²))=((m_0/√(1-v²))((m_(0 ) v)/√(1-v²)))/√(1-u²)

Ce qui revient à écrire :E^'=(E-uPx)/√(1-u²)

Px est la quantité de mouvement dans l’axe des x (nous avons choisi x pour qu’il soit colinéaire)

Ce qui est exactement de la même forme que la formule pour le temps :

t^'=(t-ux)/√(1-u²)

Ceci a de l’importance puisqu’en relativité générale nous faisons souvent l’amalgame entre le temps et l’énergie

Pour trouver p_x c’est simplement E’v’ ( puisque E’ est l’équivalent de la masse dans ce système d’unités…dur dur).

On a : 〖p'〗_x=E^' v^'=(m_(0 ) (1-uv))/(√(1-v²) √(1-u²)) (v-u)/((1-uv))=(m_0 v-m_0 u)/(√(1-v²) √(1-u²))=(p_x-uE)/√(1-u²)

Ce qui est de la même forme que :x^'=(x-ut)/√(1-u²)

Ainsi la transformation de l’énergie et la quantité de mouvement sont respectivement exactement de la même forme que la transformation du temps et de x , ça va être très utilisé en relativité générale, préparez vous …

On utilise ça pour étudier la collision de particules :

〖p'〗_x=(p_x-uE)/√(1-u²)

〖p'〗_y=p_y

〖p'〗_z=p_z

E^'=(E-uPx)/√(1-u²)

On appelle ceci le quadrivecteur quantité de mouvement qui se comporte de exactement comme le vecteur position avec le temps puisqu’ils se transforment exactement de la même manière, il suffit de remplacer le temps par l’énergie et x par px y par py et z par pz.

ALGEBRE DES QUADRIVECTEURS

Il n’est pas le même que pour les trivecteurs, le temps se comporte comme un scalaire dont l’orientation va dépendre de la vitesse (rotation sphérique) (j’essayerai de vous montrer un schéma)

Pour EINSTEIN, le temps et l'énergie d'un objet (qui dépend de la vitesse) dépend de la façon dont on l'observe.

Moi je ne suis pas d'accord, chaque référentiel fabrique sa propre puissance de relativité, tous les phénomènes relativistes sont liés au superfluide, le comportement d'une masse importante ou d'une simple particule ne sont pas du tout les mêmes.

D'abord qu'entendons nous par particule?

Dans la théorie M c'est une corde qui vibre sur elle-même, en mécanique quantique quantique c'est une notion confuse d'onde particule.

Seule la théorie à particule unique fractale, apportera une réponse intuitivement satisfaisante et bientôt mathématiquement satisfaisante.

Dans cette théorie qui est un mélange de théorie M et de théorie du tout électrique (la matière et l'électricité sont fait de la même chose)

RELATIVITE GENERALE.zip

Modifié le 5 juin 2011 par alexandreW

RELATIVITE GENERALE

Commençons par une notion très facile à comprendre (je plaisante…) l’espace-temps (personnellement, je pense que c’est une erreur primaire de raisonnement logique et de méthodologie mathématique)

Je vous rappelle les transformations de Lorentz pour passer d’un référentiel à un autre, n’oubliez chez Einstein (ou sa première femme) il n’y a pas de référentiel absolu…

x^'=(x-ut)/√(1-u²/c²)

y^'=y

z^'=z

t^'=(t-ux/c²)/√(1-u²/c²)

Où u est la vitesse entre les deux référentiels.

Il faut imaginer que pour rentrer dans la notion d’espace-temps, il faut mélanger la notion d’espace et de temps.

Je vais m’expliquer :

Imaginons que nous habitons un espace en 4 dimensions (x,y,z) et un nouvel axe que nous appellerons ict qui est un mélange du temps et de l’espace (connerie grave mais bon continuons, respectons l’histoire de la physique)

L’unité de base sera soit : comme ça vous arrange, le temps que met la lumière pour faire un mètre soit la distance en mètres parcourue par la lumière en une seconde.

Je vais vous montrer sur un diagramme comment on peut manœuvrer dans un espace en 4 dimensions :

En supposant que la particule ne se déplace que dans l’axe des x, a est arrêté par que le temps passe verticalement et a reste en x0, b avance régulièrement à vitesse constante, c décélère jusqu’à l’arrêt, d va vite à vitesse constante.

Vous voyez, on y arrive…

La lumière va à c et comme rien ne peut dépasser c alors, dans le diagramme suivant, ou on voit le passé le présent et le futur, on voit le cône de lumière, ça veut simplement dire que quelque chose qui est là au présent ne peut venir de l’extérieur du cône de lumière du passé et ne peut sortir du cône de lumière du futur puisque rien ne peut dépasser c !

Quelqu’un qui est dans le cône ne peut absolument pas s’avoir ce qui se passe en dehors du cône.

Pour ça il faudrait aller plus vite que la vitesse de la lumière et ça Einstein n’aimait pas du tout…

On pourrait imaginer plein de choses à partir de ce cône de lumière…

Moi, je préfère les cônes à la pistache…

Pour passer d’un référentiel à l’autre , il faut faire une transformation de Lorentz, ce qui revient à écrire :

c^2 t^'2-x^'2-y^'2-z^'2=c^2 t^2-x^2-y^2-z^2

ct est une distance (vitesse x temps=distance) et correspond au cône de lumière, rien ne peut sortir du cône parce que rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière selon cette théorie, on voit donc que pour passer d’un système de coordonnées à un autre on utilisera un temps qui ne passe pas au même rythme (ça dépend de u la vitesse entre les deux référentiels).

On voit donc que c²t² -x²-y²-z² correspond à une différence de distance au carré entre le module position d’un objet à l’instant t et la distance maximale ou il pourrait aller s’il allait à la vitesse de la lumière.

On voit que le vecteur « évènement » a la même longueur quelque soit le référentiel, en gros plus on va vite plus le temps passe lentement, ce qui compense la position, le module reste toujours le même…

Ces formules décrivent une rotation sphérique, pour passer d’un référentiel à l’autre , les axes par exemple ct’ et x’ ne sont plus orthogonaux si deux observateurs allant à des vitesses différentes observent le même objet…

On voit que pour passer d’un référentiel allant à un vitesse différente l’axe ct subit une rotation sphérique et le système de coordonnées n’est plus orthogonal, la description de l’évènement reste le même…

Difficile à imaginer…

DAVANTAGE SUR LES QUADRIVECTEURS

Il est facile d’imaginer un espace x,y,z mais le temps lui, c’est plus dur, en plus, il ne passe à la même allure en fonction de la vitesse.

Le temps joue le rôle d’un scalaire (pas un vecteur, simple nombre) à l’origine de la rotation des coordonnées…

Pour caractériser un objet en mouvement nous utilisons la notion de quantité de mouvement :p=mv (vectoriel)

L’énergie et la masse ne diffèrent que d’un facteur c² (E=mc²)

En gros si dans nos repères spatiaux on changeait d’unité en divisant toutes les unités par c² on simplifierait les équations (il faudra bien sur en tenir compte si on fait des calculs et remultiplier à la fin).

En géométrie, on peut observer un objet par plusieurs systèmes de coordonnées différentes et avec des unités différentes, rien est interdit (sauf de faire certaines choses au Sofitel…).

Les unités vont changer : l’énergie sera en joule /c², la vitesse en m/s c (vitesse =1 voudra dire que nous allons à la vitesse de la lumière…)

On peut alors écrire :

E=m=m_0/√(1-v²)

p=mv=(m_0 v)/√(1-v²)

E²-p²=m_0 ²

Avec ce système de coordonnées, si v’ est la vitesse vu avec un autre système de coordonnées( de la nouvelle soucoupe volante Mercédès )allant à la vitesse u sera la composée comme nous l’avons calculé avant :v^'=(v-u)/(1-uv)

Calculons la nouvelle énergie E’ (oui l’énergie d’un objet change en fonction d’un système de coordonnée, ce qui correspond à l’énergie que cet objet peut libérer en vous rentrant dedans par exemple, mais chez Einstein, il y a une équivalence masse-énergie…)

Commençons par calculer :

v^'2=(v²-2uv+u²)/(1-2uv+u²v²)

Tiré du célèbre :(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Donc :1-v^'2=(1-2uv+u²v²-v²+2uv6u²)/(1-2uv+u²v²)=(1-v²-u²+u²v²)/(1-2uv+u²v²)=((1-v^2 )(1-u^2))/((1-uv)²)

Ainsi :1/√(1-v'²)=(1-uv)/(√(1-v²) √(1-u²))

On peut donc écrire que E’ est le produit de m_0 par l^' extension ci dessus

On peut donc écrire :

E^'=(m_0-〖uv m〗_(0 ))/(√(1-v²) √(1-u²))=((m_0/√(1-v²))((m_(0 ) v)/√(1-v²)))/√(1-u²)

Ce qui revient à écrire :E^'=(E-uPx)/√(1-u²)

Px est la quantité de mouvement dans l’axe des x (nous avons choisi x pour qu’il soit colinéaire)

Ce qui est exactement de la même forme que la formule pour le temps :

t^'=(t-ux)/√(1-u²)

Ceci a de l’importance puisqu’en relativité générale nous faisons souvent l’amalgame entre le temps et l’énergie

Pour trouver p_x c’est simplement E’v’ ( puisque E’ est l’équivalent de la masse dans ce système d’unités…dur dur).

On a : 〖p'〗_x=E^' v^'=(m_(0 ) (1-uv))/(√(1-v²) √(1-u²)) (v-u)/((1-uv))=(m_0 v-m_0 u)/(√(1-v²) √(1-u²))=(p_x-uE)/√(1-u²)

Ce qui est de la même forme que :x^'=(x-ut)/√(1-u²)

Ainsi la transformation de l’énergie et la quantité de mouvement sont respectivement exactement de la même forme que la transformation du temps et de x , ça va être très utilisé en relativité générale, préparez vous …

On utilise ça pour étudier la collision de particules :

〖p'〗_x=(p_x-uE)/√(1-u²)

〖p'〗_y=p_y

〖p'〗_z=p_z

E^'=(E-uPx)/√(1-u²)

On appelle ceci le quadrivecteur quantité de mouvement qui se comporte de exactement comme le vecteur position avec le temps puisqu’ils se transforment exactement de la même manière, il suffit de remplacer le temps par l’énergie et x par px y par py et z par pz.

On peut donc confondre sur un même graphe, le vecteur position et la quantité de mouvement qui se confondent, il faut mettre sur l’axe du temps, le symbole E, qui veut dire que pour la quantité de mouvement se comporte avec l’énergie de la même manière que le vecteur position avec le temps (on aura les mêmes phénomènes de rotation sphérique pour passer d’un référentiel à un autre)

Figure 1 quantité de mouvement et position

ALGEBRE DES QUADRIVECTEURS

Il n’est pas le même que pour les tri-vecteurs, le temps se comporte comme un scalaire dont l’orientation va dépendre de la vitesse (rotation sphérique)

Quand nous écrivons un trivecteur quantité de mouvement nous l’écrivons :p, (avec px, py,pz) mais quand nous sommes dans un espace en quatre dimensions nous l’écrivons p_μ (ou µ remplace , t,x,y,z)

Pour la quantité de mouvement p(t) est ici l’énergie… (nous l’avons vu plus haut)

Les notations sont très importantes en physique, sinon, nous ne comprenons plus rien…

Si une équation est vraie pour un quadrivecteur, alors, elle est vraie pour chacune des composantes du quadrivecteur.

Exemple : en physique des particules :

La somme des quantités de mouvement qui entrent= la somme des quantités de mouvement qui sortent, ceci va , ceci va s’écrire comme ceci :

∑_i▒p_iμ =∑_j▒p_jμ

Regardez le fichier Doc sinon vous allez péter un cable…

i =1,2,3,4 par exemple et sont les particules qui vont cogner et j=1,2,3,4,5 et sont les particules qui ont cogné, on peut en déduire beaucoup de chose, la naissance d’une nouvelle particule caractérisée par sa charge (elle va dévier dans le sens + ou dans le sens - ) et sa quantité de mouvement, c’est ce que font les chercheurs dans les accélérateurs.

Ces chercheurs ont parfois plusieurs centaines de trajet à analyser, vive l’informatique !

On a pu voir le nouveau détecteur du LHC monstrueux (merci cmoi)

Nous allons parler du produit scalaire ( ça veut dire que le résultat sera un nombre et pas un vecteur…) de deux vecteurs.

Dans un espace en 3 dimensions la valeur :x²+y²+z² reste constante (la racine carrée de cette valeur est le module ou longueur si vous préférez du vecteur) ça veut dire que si vous changer de référentiel même en le tournant cette quantité restera toujours la même.

Dans l’espace temps c’est différent c’est la quantité :t²-x²-y²-z² qui reste inchangée quelque soit le référentiel en mouvement ou pas ( puisque le temps en question variera en fonction de la vitesse, écrasant plus ou moins le référentiel comme les deux bras d’un compas que l’on ferme, un même évènement peut être visualisé avec un référentiel à l’arrêt orthogonal et par un autre référentiel avec un temps passant plus lentement et qui ne sera plus du tout orthogonal mais aura tendance à se fermer de plus en plus entre l’axe du temps et des x si on a choisi x dans le sens du mouvement de l’objet à observer)

Il y a deux manières d’écrire une multiplication scalaire en quadrivecteurs :A_μ⊡A_μ ou encore :

∑^'▒〖A_μ A_μ 〗=〖A²〗_t-〖A²〗_x-〖A²〗_y-〖A²〗_z

Le prime au dessus du symbole somme veut dire que le premier terme est positif et les autres soustraits.

Si on fait la racine carrée de ce résultat on a la distance du référentiel à l’objet à observer, c’est le module du vecteur position.

Par exemple, quel est la longueur du vecteur quantité de mouvement d’une particule ?

Il sera :〖p²〗_t-〖p²〗_x-〖p²〗_y-〖p²〗_z

Or, on sait que 〖p²〗_tvaut E on peut donc écrire (puisque〖p²〗_x+〖p²〗_y+〖p²〗_zvaut p² (cette fois-ci en trivecteur) :

〖p²〗_μ=E²-p²

Le produit scalaire de deux vecteurs s’écrira :

∑^'▒〖A_μ B_μ 〗=A_t B_t-A_x B_x-A_y B_y-A_z B_z

Le produit scalaire est le même quelque soit le système de coordonnées, car il représente une sorte de « longueur » spatiotemporelle au carré !

La prochaine fois vous allez avoir droit au film MATRIX (matrice...)

RELATIVITE GENERALEparticules.zip

Modifié le 12 juin 2011 par alexandreW

quand je serai en vacances, je vous expliquerai la relativité générale et vous expliquerai superficiellement la géométrie différentielle utilisée pour construire la trame espace temps déformable par les masses ou l'énergie...

Mais en fait, c'est quoi l'énergie brute????? :gurp:

La relativité générale a été inventée pour intégrer la gravitation dans la théorie.

Il faut imaginer que dans la théorie de la relativité, nous vivons dans une trame en 4 dimensions (x,y,z, ict)

ict peut être soit en temps qui est mis pour faire 300 000 km par la lumière soit sur un autre angle en distance qu'a parcouru la lumière en 1 seconde soit 300 000 km.

Ceci permet de simplifier les formules et faire disparaître c.

Il faut imaginer que les hypercubes imaginaires élémentaire infiniments petits (comme dans tout calcul différentiel) sont déformables et peuvent permettre de construire un tissu en 4 dimensions élastique que peut déformer la masse et ou l'énergie (selon le principe de l'équivalence masse-énergie...)

Les outils utilisés sont les tenseurs (le même que ceux utilisés en mécanique pour décrire des tensions et des déformations, tenseurs élastiques, tenseurs de déformation)

Einstein a inventé le tenseur d'Einstein qui permet de déformer l'espace par la présence de masse ou d'énergie.

Il faut comprendre que dans cette théorie, la force gravitationnelle n'existe plus, si un objet tourne autours d'une masse c'est qu'il circule le long d'une ligne espace-temps déformée par la masse selon le principe du plus court chemin bien connu de tous.

Ces lignes sont des sortes de lignes équipotentielles ou le temps s'écoule de la même manière, dès qu'on change de ligne la manière dont le temps s'écoule va changer.

Tout ceci est décrit dans les formules des tenseurs.

La relativité générale ne permet de décrire les phénomènes d'écrasement du temps et des distances mais uniquement au niveau locorégional mais pas à de grande distances. ( c'est pourquoi deux galaxies peuvent s'éloigner l'une de l'autre à des vitesse nettement supérieures à c...

La vitesse limite c n'est qu'une vérité locorégionale....

Ce qui colle très bien avec la théorie de l'éther luminifère...

Nous allons bientôt rentrer dans le vif du sujet mathématique...

:smile2:

Je vous fait un rappel mathématique pour comprendre les équations de Maxwell qui sont des lois qui ont unifié l'électricité, le magnétisme et la lumière, ce qui a été à l'origine de la relativité.

Le but de la relativité est de modifier l'espace pour que ces lois restent valables quelque soit le référentiel (l'observateur si vous préférez)La relativité générale est basée sur les référentiels locaux, ils ne sont jamais absolus.

La géométrie différentielles (comme pour l'algèbre) permet de construire un espace (une trame) à partir d'un point de référence (référentiel local)

Ces mathématiques permettront de comprendre la RG et la théorie à particule unique.

Je vous conseille vivement de télécharger le fichier ou il y a des schémas, sinon vous n'allez rien comprendre!!!

RAPPELS MATHEMATIQUES UTILES POUR COMPRENDRE LA RELATIVITE GENERALE ET LA THEORIE A PARTICULE UNIQUE

Calcul différentiel de champs de vecteurs

Calcul vectoriel intégral

Les équations de Maxwell en détail

Les tenseurs

Calcul différentiel de champs de vecteurs

Je vais faire simple : pour faire la différence entre un vecteur (objet géométrique) et un scalaire (valeur appartenant à un ensemble de nombres comme R par exemple) :

Le vecteur a une direction, il reste le même quelque soit le référentiel (transféré ou roté (pardon, je me suis oublié…)).Un champs est donc un espace ou ces vecteurs s’appliquent en tout point.

Le scalaire est un nombre, il n’a donc pas de sens ni direction.

La température dans un pièce est un scalaire, on dit que c’est un champs scalaire parce que cette température s’applique en tout point du volume de la pièce.

Il faut bien faire attention en physique à faire la différence entre un vecteur et un scalaire.

On va prendre un exemple pour vous faire comprendre ceci justement la chaleur (qui est une forme d’énergie…)

Imaginons la chaleur dans une plaque de métal que nous aurions chauffé, la chaleur va se transmettre du côté le plus chaud vers le côté le moins chaud…(c’est dur la physique ! qui n’a pas expérimenté ça avec une casserole ?)

Vous voyez la température dans un secteur de la plaque est 40°C ce secteur est donc un champs scalaire par exemple en haut à droite (voir dessin)

A chaque point (x,y,z) de l’espace est associé le scalaire T(x,y,z) (ca ressemble au cartes géographiques avec leurs courbes de niveau)

Le flux de chaleur est lui un champs vectoriel puisqu’il a une direction de la zone la plus chaude vers la moins froide

Comme vous savez la capacité a transférer la température dépend de la capacité calorifique du matériau (ne rentrons pas dans le détail)

Le flux de chaleur dépend de la différence de température il est donc construit à partir du champs scalaire température. Nous appellerons ce flux de chaleur h pour la suite.

Vous voyez ainsi l’interaction entre ces deux différents types de champs.

Vous allez m’étrangler si je ne vous explique pas ce qu’est un flux :

Je prends un exemple en 3D (comme le dernier Harry Potter avec le dragon cracheur de flux calorifique…) :

Le flux de chaleur est la quantité d’énergie calorifique qui passe à travers une unité de surface, il va donc du plus chaud vers le plus froid, le vecteur h est orienté dans le sens de la propagation.

h=∆J/∆a e_f

∆J est l’énergie calorifique par unité de temps

∆a est l’élément de surface qu’on utilise, ça peut être la surface d’un capteur de chaleur par exemple (si on se met dans l’axe de la flamme du dragon, le capteur captera le maximum de flux calorifique, si on se met perpendiculairement, il est captera un minimum

e_f est simplement le vecteur unité qui est dans le sens du flux donc dans le sens de la flamme du dragon (qui donc à un direction dans l’espace et un sens avec un module de 1)

L’expérience du capteur est intéressante mais inutile quand il faut fuir un dragon (beaucoup de chercheurs en physique finissent grillés par des dragons…)

On pourrait se demander qu’elle est le flux de chaleur qui traverse n’importe quelle surface de l’espace (en quantité de surface et en direction), regarder ce schéma (si vous n’avez pas chargé le fichier vous êtes mal)

On voit que si on veut capter autant de flux de chaleur que dans le cas précédent en inclinant le capteur d’un angle θ il faudra une surface Δa2 plus grande :

On voit que dans ce cas de figure que le flux qui traverse Δa2 est la même que celle qui traverse Δ a1 (il faut imaginer qu’on est dans le même tube…

On peut donc écrire :∆a_1=∆a_2 cos⁡θ si on incline le plan de 30 ° par exemple par rapport à la direction du flux cos 30 =0.86 donc il faudra une surface 1/0 .86 plus grande pour avoir le même flux soit (15% plus grande).

C’est intuitif vous ne trouvez pas ?

On peut écrire de manière générale :∆J/(∆a_2 )=∆J/(∆a_1 ) cos⁡θ=h.n

On n est est le vecteur normale à la surface a2 (perpendiculaire si vous préférez) h.n est le produit scalaire de deux vecteurs.

(Je vous rappelle le produit scalaire de deux vecteurs (a .) ⃗b ⃗=a.b.cos⁡θ donc maximal quand θ est égal à 0)

Les dérivés de champs : le gradient

Lorsque les champs varient au cours du temps, on peut faire leur dérivée suivant les trois composantes x,y,z de l’espace.

La dérivée d’un champs scalaire est un champs vectoriel (indépendant du référentiel utilisé) on peut le prouver en changeant de référentiel en faisant une translation rotation (comme ça on peut décrire tous les référentiels) et en montrant que quelquesoit le référentiel utilisé le module du vecteur reste le même (la racine carrée de la somme des carrées de chaque composante de l’espace). Je ne vous ferai pas la démonstration, mais vous pouvez la faire si vous le voulez…

Pour faire ce champ dérivé du champ scalaire il faut faire des dérivées partielles.

On utilise delta minuscule pour montrer les dérivées partielles, pour reprendre l’exemple de la température :(∂T/∂x,∂T/∂y,∂T/∂z) est un vecteur.

Ce qui est intuitivement logique, pour la température par exemple, la température est un scalaire dans un point de l’espace, la dérivée du champs décrit dans quelle direction et dans quelle proportion la température va varier si on se déplace dans l’espace, ce vecteur est transportable (reste le même si on le déplace dans tout son territoire autorisé de manière parallèle, on dit que les vecteurs sont des classe d’équivalence en maths), le vecteur position lui est spécifique d’un point dans l’espace (le vecteur position T n’est pas un vecteur au sens physique du terme…( les matheux vont le tuer…parce que le vecteur position OT est un vecteur je sais je sais, la physique énerve souvent les mathématiciens…)

Utilisation de ce champ vectoriel, on a le vecteur (∂T/∂x,∂T/∂y,∂T/∂z) si on veut savoir quelle va être la température au point T2 T(x+Δx,y+Δy,z+Δz) connaissant le point T1 T(x,y,z): le vecteur ∆T (∆x,∆y,∆z) va être multipliée scalairement par (∂T/∂x,∂T/∂y,∂T/∂z) pour obtenir(∆x,∆y,∆z)

On peut écrire : ∆T=( ∂T)/∂x ∆x+∂T/∂y ∆y+ ∂T/∂z ∆z qui est un scalaire le résultat sera un nombre par exemple 25°C au point T2.

Le vecteur dérivé du champ scalaire permet donc de prévoir la température qu’il fera en tout point d’un volume donné si vous connaissez la température en un point ! Pratique non ?…

Quand vous ferez la cuisine, ça vous sera très utile (c’est pour ça que les chercheurs en physique mettent des heures à faire à manger et sont en général tout maigres !)

Maintenant la symbolique (maçonnique …) est très importante pour écrire un champs dérivé d’un champs scalaire ou grad ou delta T ou gradient de T, on l’écrit :

grad T=∇T=(∂T/∂x,∂T/∂y,∂T/∂z)

L’équation de ΔT peut s’écrire plus simplement et en plus ça en jette :

∆T=∇T.∆R

Où ΔR est le vecteur variation de position entre le point T1 et T2

On voit que les deltas quelque chose sont des vecteurs sauf pour ΔT qui est une simple variation de scalaire , la multiplication scalaire de deux vecteurs donnent un scalaire, la multiplication vectorielle de deux vecteurs donnent un vecteur et s’écrit X et non .

La notion de divergence

L’opérateur ∇ sans rien à droite est considéré comme un « opérateur avide » d’avoir quelque chose à diverger mais ceci est très pratique en physique même si ceci n’a pas le formalisme attendu (les matheux vont me tuer…)

On peut faire par exemple des changement de référentiels comme on l’a vu précédemment sur l’exposé en physique Newtonienne.

Ça donnerait :∂/∂x=∂/∂x' cos⁡θ-∂/∂y' sin⁡θ bien sur ces dérivées partielle sont avides de quelque chose à droite de leur ∂ mais on voit qu’on va être amené à faire des dérivées partielles de quelque chose qui dépend de x sur ∂y' ce sera étrange mais faisable.

Le gradient de T a la direction dans laquelle T varie le plus rapidement.

On peut considérer l’opérateur ∇ comme un vecteur donc ∇.B quelque soit le vecteur B sera toujours un scalaire.

Donc quelque soit le référentiel de ∇ le résultat sera toujours le même (le produit scalaire est le même quelque soit le référentiel !)

On peut donc écrire :∇^'.h=(∂h_x')/∂x'+(∂h_y')/∂y'+(∂h_z')/∂z'=(∂h_x)/∂x+(∂h_y)/∂y+(∂h_z)/∂z=∇.h

En tout point de l’espace ce scalaire est le même quelque soit le référentiel.

∇.h=div h="divergence de h"

(opérateur avide multiplié par h, le résultat est un champs scalaire ce type d’opération est appelé divergence)

h est une quantité physique qui dépend de la position dans l’espace et pas strictement comme une fonction mathématique de trois variables (x,y,z).(ça se comporte comme une sorte de champs dérivé…)

On peut faire encore faire une opération du type ∇ X h=un vecteur

Comme pour la multiplication vectorielle classique, on peut écrire :

(∇ X h)_z=∇_x h_y-∇_y h_x=(∂h_y)/∂x-(∂h_x)/∂y

(∇ X h)_x=∇_y h_z-∇_z h_y=(∂h_z)/∂y-(∂h_y)/∂z

(∇ X h)_y=∇_z h_x-∇_x h_z=(∂h_x)/∂z-(∂h_z)/∂x

C’est comme la multiplication vectorielle mais avec un opérateur avide qui se comporte comme un vecteur !

Vous constaterez qu’il y a des dérivées partielles de variable en x sur dy et dans tous les sens, tout est permis, mais vous verrez tout ceci va s’avérer être extrêmement utile en physique.

∇ X h est appelé rot h ou rotationnel de h et est un vecteur

Je récapitule :

∇T=grad T:vecteur

∇.h=div h:scalaire

∇Xh=rot h:vecteur

Je vais maintenant vous faire un rappel des équations de Maxwell qui je vous le rappelle, ont unifié le magnétisme, l’électricité et la lumière, rien de moins que ça (j’adore Maxwell, j’adore Feynman!) et après on les réécrira ensemble avec ce nouvel outil !

Ecrivez moi vos commentaires pour me dire si je suis assez clair ou si c'est confus, la relativité générale est assez difficile à enseigner parce qu'elle est complètement contre-intuitive (voir le sujet de Gallium sur les méthodes déductives, inductive, l'abduction)

RAPPEL MATHEMATIQUE RG 1.zip

Salut alexandreW ! oui, on doit peut être disposer de plusieurs théories,.. l'effort sera de réconcilier entre elles...

Modifié le 11 août 2011 par Nejah Baazouzi

Salut Nejah,

Ca va?

On va bientot rentrer dans le vif du sujet en commencant par l electromagnetisme,la lumiere, la mecanique quantique et la relativite.

Pour ca il faut des outils mathematiques puissants que je suis entrain de vous donner

Amities

Les équations de Maxwell (non pas l’inventeur du café !)

Contrairement à la gravitation ou il n’y a pas de charges positives et négatives, dans l’électromagnétisme, il y a des charges +,- et sud nord pour le magnétisme.

Tout ceci est bien abstrait : nous ne savons pas intuitivement ce qu’est un électron et surtout pas ce qu’est le magnétisme !

Nous avons décidé un peu trop vite que la physique ne serait plus intuitive et purement pragmatique (on ne sait pas ce que c’est mais on s’en sert…dixit…euh …ché pas !)

Tout est bizarre dans l’atome les charges + sont tellement proches les unes des autres que chaque proton devrait se repousser à fond mais heureusement, une force inconnue : la force nucléaire est là pour empêcher ceci !!!)

Plus on comprend moins on comprend…. Gallium, trouves nous un sujet là-dessus…

Quand vous allumez la lumière, vous ouvrez le robinet à électrons, et heureusement, les électrons vont très vite (à 0.1 mm par minute) alors un peu de patience, la lumière s’allumera l’année prochaine (il faut prévoir la nuit un an à l’avance…)

Alors c’est quoi tout ça on comprend rien !

Je vais d’abord vous expliquer la physique classique puis compléter les explications de l’électricité avec la théorie à particule unique (ça vous semblera beaucoup plus intuitif).

Je vous rappelle que pour faire une multiplication vectorielle on prend les 3 premiers doigts de la main droite (le pouce et l’indexe sont le vecteur 1 et 2 le résultat est l’indexe en extension si 1et 2 sont de direction opposé et en flexion dans le cas contraire, la longueur du vecteur Résultat est 1 multiplié par2 (longueurs) multipliés pas le sinus de l’angle 1-2.(c’est ce qu’on appelle faire des calculs en polaire) sinon en algébrique je vous l’ai donné dans le rappel précédent( tout est démontrable, il n’y a rien de magique là dedans)

Première équation de Maxwell qui concerne la force que subit une charge q dans un champ électrique E du fait de sa charge ainsi que du fait de sa vitesse dans un champ magnétique B.

MAXWELL 1

F=q(E+v X B)

Attention, il s’agit de vecteurs E est un champ de vecteurs B aussi et v est le vecteur vitesse, ça veut dire qu’une particule chargée tourbillonne dans un champ magnétique et est dévié de manière linéaire dans un champ électrique (champ électrique utilisé dans l’électrophorèse et champs magnétique dans l’IRM pour faire tourner les protons des atomes d’hydrogène)

Cette équation peut s’écrire autrement si on remplace F par ma ou par la dérivée de la quantité de mouvement relativiste (voire chapitre précédent) :

(d (m_0/√(1-v^2/c^2 )))/dt=q(E+v X B)

Cette équation est géniale parce qu’on connait E et B on peut alors prévoir le mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique et électrique.

Ceci est une équation différentielle (donnez la à manger à une nspire cas, elle adore ça), vous pourrez prévoir la position exacte de votre particule dans le temps si vous avez des solutions remarquables (la vitesse initiale de votre particule par exemple, c’est un exercice d’entrée dans les grandes écoles …)

Le monde des accélérateurs des particules s’ouvre à vous.

Les charges en se déplaçant créent des champs électriques, ces champs sont additifs :

E=E1+E2

Ce principe s’applique également aux champs magnétiques.

En tout point de l’espace (x,y,z) deux vecteurs s’appliquent en ce point mais ces vecteurs peuvent varier en fonction du temps et de la position dans l’espace (c’est ce qui se passe dans un moteur électrique), E( x,y,z,t) B(x,y,z,t)

E et B sont deux champs vectoriels (ils ont une direction et un sens).

On peut représenter un champ de vecteurs de cette manière :

Plus il y a de ligne pour l’intensité de ce champs est important.

La notion de flux de vecteurs est importante à comprendre également : le flux =(moyenne de la composante normale ). aire de la surface

Ce résultat sera un scalaire.

Pour un liquide le flux est facile à calculer.

Pour un flux électrique, c’est beaucoup plus abstrait, déjà qu’on ne sait pas de quoi est fait un électron (et que la mécanique quantique dit qu’il est à la fois une onde et une particule et qu’en plus qu’il peut occuper un énorme espace de probabilité de présence…au secours !!!)

Je vais vous donner une autre notion, la notion de circulation, imaginons une courbe fermée imaginaire de forme quelconque mais de section constante.

Il faut imaginer un anneau métallique dans un champ magnétique quand ce champs varie une circulation d’électrons va se produire dans l’anneau métallique et il va chauffer (essayez dans le micro-onde, après vous pouvez jeter le micro-onde à la poubelle, merci alexandrew pour ces conseils à la con, arf arf arf arf dixit Gloubigoulmachin)

La circulation =(composante tangentielle moyenne ).(longueur de la boucle)

On voit que les tangentes sont positives d’un côté (à l’extérieur de l’anneau) et négatives dans l’autre sens (à l’intérieur de l’anneau).

Les lois de l’électromagnétisme disent ceci :

Première loi : le flux de E à travers toute surface fermée=(la charge totale intérieure)/ε_0

En langage moderne :∇.E=ρ/ϵ_0 première équation de Maxwell

Je vous explique où on veut en venir : si la charge à l’intérieur de l’anneau est nulle, aucun flux électrique ne passera à travers l’anneau (c’est le principe de la cage de Faraday), si par contre, il y a une charge à l’intérieur de l’anneau un champ électrique aura un flux à travers cet anneau égal à la charge à l’intérieur divisé par un constante qui va bien pour que ça colle avec les expériences, c’est le principe du transistor !

Un petit aparté pour vous expliquer d’où viennent les lois de coulombs (qui dit que la force entre deux charges décroit au carré de leur distance)

Imaginez qu’une charge est une sphère, le flux de E à travers cette sphère est E . normale à cette surface (on est toujours normal puisque E vient du centre de la charge si on s’éloigne de la charge le flux passant pas la sphère qui a augmenté de surface d’un facteur r² ainsi le champs doit décroître en 1/r² !)

La deuxième loi de l’électromécanique dit ceci :

Circulation de E le long de C=d/dt (flux de B à travers S)

En langage Maxwellien :∇XE=-∂B/∂t équation 2

A chaque fois, qu’on a une multiplication vectorielle d’un opérateur ca revient à prendre l’anneau comme plan repère et la multiplication revient en tout point de l’anneau à prendre la composante tangentielle à l’anneau de E, et pourquoi – parce que comme des cons, on a fait une erreur ancestrale dans le sens du courant le + est le – et vis-versa, on le corrige comme ça sans erreur il faudrait enlever ce merdique signe -.

C’est ce que je vous ai dit tout à l’heure, si le flux de champs magnétique varie avec le temps alors il se créera un courant électrique (s’il ne varie pas, il n’y pas de courant), un exemple votre alternateur de voiture, il a des aimants qui créent des champs magnétique, le bobinage à l’intérieur ne produit du courant que si ces aimants sont en mouvement.

Si vous ne croyez pas en cette loi, allez enlever l’alternateur de votre voiture ! (elle va beaucoup moins bien marcher…arf arf arf arf arf dixit qui vous savez)

L’équation 3 de Maxwell dit ceci

∇.B=0

Flux de B à travers toute surface fermée=0 veut dire qu’un anneau fermé conducteur délimitant une surface S arrête le champ magnétique (toujours la cage de Faraday)

Ca veut dire qu’un champ magnétique continu dans le temps a une dérivée nulle (ne varie pas), intéressant non ?

Le . donnera un résultat scalaire je vous le rappelle et veut dire dérivée partielle par rapport à t ici en x,y,z

L’équation 4 mérite beaucoup plus de discussion :

c^2 (circulation-de B-dans C)=d/dt (flux de E à travers S)+((flux du vecteur densité de courant à travers S )/ϵ_0

Beaucoup plus d’imprécision et d’absurdités dans cette équation, que nous verrons résoudre par la théorie à particule unique, d’abord qu’est ce qu’un champ magnétique physiquement ? Comment peut-il circuler dans C ?

Cette équation est à l’origine des condensateurs, des composants à effet tunnel en électronique.

Le condensateur fonctionne avec la dernière équation de Maxwell, dans ce dessin, le courant électrique central fabrique un champ magnétique dans la bobine conique, et la bobine conique fabrique une variation de champs magnétique qui peut fabriquer un champ électrique, la mise en place d’une charge électrique dans l’espace vide (déclencheur) permet le passage de ce flux électrique.

N’essayer pas de jouer avec des condensateurs, certains sont capable de vous tuer++++

L’effet relativiste de l’électron est donné par la partie de gauche de l’équation.

La notion d’électromagnétisme est également donné par ces équations quand le champ électrique diminue c’est le champ magnétique qui prend la relève dans le vide et vis versa, ces deux champs passent leur temps à se remplacer pour transmettre le champs électromagnétique.

Le champ magnétique produit par un fil électrique est la partie relativiste de la première équation (avec les masses relativiste et F) les électrons se déplacent très lentement et β est de l’ordre de 10^-25 mais ça suffit à créer le champs magnétique !

C’est cet effet qui explique pourquoi un courant électrique produit un champ magnétique, toute la base de l’électronique (et qui pour moi est justement la preuve que Maxwell avait raison avec son éther luminifère).

Expérimentalement, je suis sur qu’en s’éloignant de la terre et qu’en allant assez vite cette composante va varier en fonction d’autres paramètres (vitesse locale de l’éther…) et expliquera bien des pannes de systèmes électroniques embarqués comme celui de la sonde marsienne ou d’autres, imaginez le comportement de certains composants…

Il pourrait également expliquer de grosse pannes sur terre de très grosses bobines comme le LHC, si la vitesse de l’éther local sur terre est nulle la composante de gauche reste constante, mais s’il y a une très petite variation de ce flux d’éther, tout peut se modifier rapidement, entrainer une perte de la supraconduction à un endroit du circuit et tout faire griller, le LHC pour être une preuve avec ses pannes que l’éther luminifère de Maxwell existe, la théorie à particule unique va vous expliquer de quoi il est constitué.

Cette équation nous dit que pour un courant donné dans un fil, la circulation de B est la même pour toute courbe qui entoure le fil. Pour des cercles plus éloignés la circonférence est plus grande de type 2 pi r, donc le champ magnétique décroit de manière linéaire par rapport à la distance au fil.

Si on prend deux fils parallèles qui ont un courant dans le même sens ils vont s’attirer (voir dessins)

On peut remplacer l’aimant de l’expérience pour faire bouger le fil par une bobine avec un courant (voir le dessin), ca prouve qu’on peut imaginer qu’un aimant a une circulation ordonnée d’électrons qui tourne en boucle comme une bobine à l’origine du champ magnétique.

La question qui nous taraude tous : Qu’est ce qu’un champ magnétique et électrique ?

Pour Maxwell et Feynman (mes maîtres cf la guerre des étoiles…)

Les physiciens pensaient jusqu’à la fin du dix-neuvième siècle que la seule action qui pouvait exister un physique était par action directe (par contact impacts de choses ou d’autre) (je ne parle pas du groupe action direct !)

Pour expliquer ce qui n’était pas visible et palpable on a inventé des notions abstraites de flux.

Pour moi, je pense que c’est un simple problème myopie, il faut descendre sous la distance de Planck (de l’ordre de 10 puissance -42 mètres) pour se rendre compte que la physique redevient par action directe et redevient newtonnienne !

Première règle de la théorie à particule unique : toute action à distance entre deux corps se fait par action directe à des échelles de longueur variables (théorie fractale des univers et des particules élémentaires.)

Avec cette règle, on revient aux lois de la mécanique classique, la relativité disparaîtra au profit de simple effet d’augmentation inertielle ou d’effet de tassements inertiels.

Le temps qui est une simple mesure du mouvement est absolu et le temps de référence est celui mesuré à distance importante de toutes les masses et à vitesse synchronisée avec le grand attracteur (reste non distribué du Big Bang)

Il correspond simplement au temps observé qui passe le plus vite avec nos appareils de mesure dans tout notre univers.

Tous les autres temps mesurés sont des temps observés.

Fini la trame espace-temps, retour de l’éther luminifère de Maxwell qui vous le verrez bientôt explique ces phénomènes de ralentissement temporels observés par augmentation inertiels des masses.

Fini la cosmologie dans la manière ou on la pratique actuellement, religieusement basée sur la relativité.

La gravitation en est un exemple typique, l’attraction entre de deux masses se fait à charge nulle contrairement à l’électrodynamique.

Le pouvoir gravitationnel d’une masse n’est pas linéaire en fonction de la masse dans la théorie à particule unique et se fait par action directe, la masse étant en permanence renouvelée à des échelles inférieures à la distance de Planck et à des vitesses largement supraluminiques (expliquant la mécanique quantique)

Le pouvoir gravitationnel augmente de manière linéaire avec la masse jusqu’à une certaine masse ou les effets antigravitationnels de la masse prennent progressivement le dessus sur la gravitation jusqu’à au maximum l’annulation complète des effets gravitationnels de la masse, cette masse correspond à la masse maximale : celle d’un univers, ce phénomène ne se voit que dans la matière compacte comme dans les trous noirs.

Un prébigbang est un trou noir de la masse de notre univers mais n’a aucun effet gravitationnel mais a un énorme effet sur l’inertie des masses qui serait à proximité (on a peut être l’explication de l’existence des géantes bleus à vie longue, il y a surement un prébigbang au centre de ce groupe d’étoiles).

Deuxième règle : L’énergie libérée est toujours lié au mouvement de corps à des échelles différentes

Troisième règle : L’énergie contenue dans tout volume est toujours infini en théorie.

Quatrième règle : la réalité physique est monotone répétitive et statistique…

Modifié le 13 août 2011 par alexandreW

On va commencer à parler de relativité générale, mais sans éditeur mathématique impossible, l'administrateur du forum va nous arranger ça, sinon, je pense qu'il vaut mieux s'arrêter là sinon on va tomber dans les banalité que nous voyons dans tous les forums.

Je voudrais pouvoir vous expliquer comment fonctionne la notion d'espace-temps (sa viscosité, son élasticité) bref ce qui le rend déformable.

Cette théorie aurait du s'appeler la théorie d'Hilbert, enfin bon, on va pas refaire l'histoire.

D'abord la notion de distance entre deux points qui définit la métrique d'un espace (la manière de mesurer une distance)

En euclidien classique Delta l entre deux points de coordonnées (x,y,z) et (x',y',z') vérifie (Delta l)^2 = (Delta x)^2 + (Delta y)^2 + (Delta z)^2 (avec Delta x=x'-x, etc.), mais dans l'espace de Minkowski deux points sont repérés par les coordonnées (t,x,y,z) et (t',x',y',z'), où t et t' sont les coordonnées de temps, et la « distance », alors notée Delta s, entre ces points vérifie: (Delta s)^2 = -(c.Delta t)^2+(Delta x)^2+(Delta y)^2+(Delta z)^2.

Ceci correspond à la notion de cône lumineux dans l'espace Minkowski l'axe central correspondant à un rayon lumineux correspond à une distance delta s nulle

La notion de distance est particulière puisqu'elle est spaciotemporelle!

L'espace spaciotemporel est plat dans la relativité restreinte puisqu'il n'y a pas de courbure.

La courbure de l'espace apparait avec Hilbert, l'espace temps a une viscosité, une élasticité.

L'énergie ou ce qui est la même chose la masse courbe cet espace.

On peut ainsi modéliser la gravitation comme une déformation par la masse de la trame espace-temps.

Pour ce faire, Hilbert a imaginé deux types de référentiels pour démarrer sa démonstration: le référentiel d'un objet de masse négligeable en chute libre qui subit donc une accélération de la gravitation sans s'en rendre compte qu'on appellera référentiel inertiel, et l'autre référentiel celui de la masse importante, le référentiel de masse.Il a écrit la première relation entre ces deux référentiels à l'origine de toute la relativité générale.

Je suis désolé, sans éditeur mathématique, je vais m'arrêter là

Modifié le 28 août 2011 par alexandreW