Au croisement des mathématiques et de la philosophie...

''... Ensuite, tu n'a en rien défini le 0. Tu a juste dit qu'intuitivement elle est liée a ta notion de division...''

C'est bien ce que j'ai dit... Et il me semble que vous sautez vite aux conclusions alors que je n'ai même pas pris place au bloc de départ, réfléchissant seulement dans l'aire d'attente...

La course semble être finie avant même d'avoir commencée... drôle de jeu que vous jouez là cher Miq75... encore faudrait-il attendre que '' l'autre'' prenne place sur le terrain avant de lui lancer la balle.

Je t'arête dès le départ parce que dès le départ, tu introduit des imprécisions fondamentales. On sait que ça ne mène a rien. C'est tout. Commence déjà par placer le cadre.

Et puis ça fait un peu 4 pages qu'on joue... Tu veut essayer de définir un concept, et bien fait le. Mais tant que tu le fera en réthorique (en utilisant uniquement les structures langagières) et pas en mathématique (en posant des briques précises dont on vérifie la consistance et la cohérence à toute étape), tu n'arivera a rien d'autre que des mots. Et si tu change le sens de ces mots sans arrêt, alors ils seront vides de sens. Je te le dit depuis 4 pages.

N'a-t-il pas fallut plusieurs siècles avant même que les axiômes de la simple arithmétiques soient définient convenablement... si les mathématiques telles qu'on les connait avait suivi la voie de vos conseils je me demande bien où elles en seraient aujourd'hui...

Oui il a fallu plusieurs siècles pour affiner les notions, mais on en a jamais changé le sens ! On a juste complété ce sens (en le généralisant), ou abandonné s'il ne servait à rien.

Intuitivement je verrais la division comme une série de différences... l'inverse de la multiplication qui serait une série de sommes.

Oui, tu a raison, c'est bien sur cette idée qu'elles sont définies.

Pour ce qui serait de l'exemple de 1 et de 2 alors... 1 est 1 nombre et 2 est 1 nombre, donc lorsqu'il y a un nombre de nombres c'est que ces nombre sont différents, et que pour être différents c'est qu'il y a un zéro qui les différencie... n'est-ce pas logique...

Non, ça ne veut rien dire de précis (ça peut avoir plusieurs sens). Tu parle de quoi, des nombres (en bleu) ? des nombres de nombres (en rouge) ? quand tu dit ces nombres sont différents, tu parle desquels (d'après ce que je suis obligé de supposer car tu ne le précise pas, ceux en bleu) ? et qu'est ce qui te permet de dire qu'il y a un zero qui les différencie (pour moi, c'est un 1 qui les différencie, en revanche il y a un zero qui différencie ceux en rouge.) ? Et si tu parle des nombres en rouge, et bien non, ils ne sont pas différents en terme mathématique, ils valent tout les deux 1.

Tu voit, j'ai l'impression que tu mélange allègrement les niveaux, parce que le français est imprécis. Passe à une écriture plus précise des choses. 

Bonjour,

En lisant votre discussion, j'avais commencé à recopier le passage d'un petit livre ( ed PUF Presses Universitaires Françaises, écrit en 1969, donc avant la démocratisation des calculettes électroniques) que j'ai sur l'histoire du calcul donc des nombres et l'évolution des concepts depuis les "primitifs" jusqu' à nos jours.

Mais mauvaise manipulation, tout a disparu.

Désolée pour La Folie, mais je reconnais être davantage convaincue par ce qu'expose Miq 75.Bien que tout débat soit ouvert.

Je recopie juste un petit passage sur les opérations et la division.

...

Nous n'insisterons pas sur l'histoire de la division, opération assez complexe dont l'évolution fut plus lente.Pendant très longtemps, la technique de cette opération fut assez compliquée et sa pratique ne s'est généralisée que récemment."

Et il n'en dit pas plus sur la division, son évolution, et son concept.On va rester sur nos faims.

Est-ce que ce passage d'histoire apporte qq chose?(franchement?Sans démago. Mais sans mot désagréable please, j'aime pas)

Bonne soirée!

é titre d'information c'est intéressant. Ce que ça ne dit pas c'est pourquoi ni comment les concepts de multiplication et de division ont été inventés. éa illustre juste les méthodes de calcul utilisées.

Pour faire un parallèle avec ce qu'on raconte, on peut regarder un peu l'histoire de l'invention de l'algorithme pour voir le schéma logique (intuitif !) utilisé (sans parler de l'évolution de leur méthode de représentation) (c'est extrèmement simplifié, bien entendu)

- D'abord on a défini les nombres naturels (1, 2, 3....) qui correspondent aux dénombrements rencontrés dans la nature (facile !), l'ensemble N.

- Ensuite l'addition, qui pour tout N + N donne un nombre dans N, dans tous les cas testés, merveilleux ! 

- Ensuite on a voulu la réciproque de l'addition, qui pour tout N - N donne un nombre dans N (ben oui, on sait résoudre 2+1=?, mais pas 2+?=5), sauf que ca ne marchait pas dans tous les cas (5-2=3, mais 2-5=?), alors on a cogité les concepts de nombres négatifs et du zero (pas une mince affaire, celui là)

- Ces nouveaux nombres en plus des anciens, ça a donné les entiers (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...) et cette nouvelle collection de nombres, Z, ça nous a permis de compléter le notion de soustraction.

- Ensuite la multiplication, parce que l'addition, c'était bien, mais faire 5+5+5+5+5; c'est un peu long..., alors que ça pourrait peut être se simplifier... On a trouvé ! Et par chance, Z x Z donne un nombre dans Z, dans tout les cas testés, merveilleux !

- Ensuite l'addition ayant une réciproque, on en a cherché une pour la multiplication. Bienvenue la division. Mais... on a beau trouver 8 / 4 = 2, on a un problème pour 4 / 8 = ? Là encore on a cogité, et on a inventé les rationnels. (... -3, -3/2, -2/3 -2, -1/3, 0, 1, ...) Voilà, on a résolu la plupart des cas ! sauf quand on divise par 0, zut, ça na marche pas ! Et on a cogité. Longtemps. Pour en arriver a ben, tant pis, vu que rien ne marche, on a précisé que la division par zero était impossible, plus exactement que la division n'était pas définie si le dénominateur était 0. C'est un poil bancale, mais on ne sait pas faire autrement. Et puis les rationnels résolvaient quand même l'écrasante majorité des cas, alors on s'en est contentéss

-Ensuite, exactement la mème chose avec l'élévation à la puissance. pas de nouvel ensemble de nombres.

-Ensuite, exactement la même chose avec son opération réciproque... Et re problème, et on a inventé les complexes, pour résoudre les racines négatives...

etc... etc... etc...

Voilà, c'est plutot cet aspect là des choses qui nous intéresse dans le débat, mais ce que tu a rapporté m'intéresse, moi, à d'autres titres, donc merci :D

Ce que ça ne dit pas c'est pourquoi ni comment les concepts de multiplication et de division ont été inventés. éa illustre juste les méthodes de calcul utilisées.

Exact.Mon livre ne le dit pas en peu de mots.

Encore moins pour la division.

IL y aurait donc des recherches à faire sur l'évolution, la conception, des 4 opérations? Et résumer.

C'est bien la question ?

J'aurais dû préciser, pour les ensembles N Z Q R C, que j'ai été prof de maths ça t'aurait évité de refaire l'explication, sorry

Mais tu résumes clairement l'évolution des nombres, des pb rencontrés et des nouveaux ensembles de nombres conçus pour les dépasser et les résoudre.

Ce qui a mis des siècles.

Mais à notre disposition . Des siècles de recherches accessibles en peu d'années. Ca merveilleux aussi!

Je me suis intéressée à l'histoire des maths, mais j'ai lu juste quelques livres, tâché de faire découvrir un peu de cette histoire à mes élèves, et lu des publications/recherches de l'IREM (je n'ai pas vérifié si elle existe encore)

é titre d'information c'est intéressant. Ce que ça ne dit pas c'est pourquoi ni comment les concepts de multiplication et de division ont été inventés.

Peut-être un moyen comptable au départ ?

Et puis de questionnements en recherches , des bizarreries mathématiques existent et ont surement donné de l'importance aux multiples et diviseurs ,ainsi et surtout les nombres qui les ont précédé .

Prenons l'exemple du nombre 60,il a douze diviseurs (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)

alors que 100 qui est plus grand n'en a que huit (1,2,4,5,10,20,25,50)

dès lors ,est-ce la faculté de ce nombre à être beaucoup divisible, qu'on l'aurait choisi pour être précis dans la division du temps ,ainsi 1 heure = 60 minutes etc..

Les angles et la mesures des arcs du cercles viendraient aussi de cette faculté de division précise (le multiple 360 , et l'angle droit 90° .

Ce serait plusieurs facteurs qui auraient joué dans ce processus :

_ Le fait de vouloir calculer rapidement autrement que part des entailles dans des bois de rennes , un symbole serait apparu pour "résumer" plusieurs entailles .

_ Le calcul du temps de façon précise .

_ La construction et l'architecture .

''... Tu voit, j'ai l'impression que tu mélange allègrement les niveaux, parce que le français est imprécis. Passe à une écriture plus précise des choses...''

Selon vous je mélangerais les niveaux... et selon moi vous mélangez les systèmes.

Je reviens sur votre magnifique exemple e^iπ = -1

Ce qui est drôle c'est qu'il se base sur la fonction COS(π) = -1... mais qu'étrangement si j'essaie de calculer la valeur du cosinus d'un angle π alors COS(3,14159...) me donne un résultat d'approximativement 0,9985.

Par contre si je fais le calcul avec COS(180) alors j'obtiens -1.

Cela revient-il à dire que π = 180 et que la notation exacte serait e^i(demi-tour). Que COS(3,14159...) ne serait pas égal à COS(π)... ambiguïté voulant que PI représente à la fois 180 et 3,14159... que le premier demi-tour équivaudrait à 180 et que le second équivaudrait à 3,14159...

Serait-ce que l'écriture mathématique serait imprécise et que cette imprécision pourrait être exprimée dans la langue française...

Si vous ne prenez pas la peine de spécifier le système... pourquoi prendrais-je la peine de spécier le niveau.

Comme vous semblez mordu de et par les mathématiques je me permets de vous référer à ce petit sujet qui pourrait vous intérresser...

http://www.forumfr.com/sujet344128-entiers...structible.html

Cela traite de la logique d'apparition des entiers premiers... c'est d'une simplicité logique assez désarmante pour un sujet plutôt complexe.

Exact.Mon livre ne le dit pas en peu de mots.

Encore moins pour la division.

IL y aurait donc des recherches à faire sur l'évolution, la conception, des 4 opérations? Et résumer.

C'est bien la question ?

Si j'ai bien compris le sujet de départ, la folie essaie de redéfinir certains concepts mathématiques (la notion de nombre, le zéro, l'unité, et la division notamment), mais il ne le fait pas avec les bon outils (il le fait en langage courant, par association d'idées plus ou moins imprécises). Moi, je lui montre là ou je pense qu'il se trompe, selon le point de vue que je prends pour l'occasion, celui, rigoureux dans sa méthodologie, du mathématicien.

é titre personnel, je pense qu'il y a toujours des recherches a faire sur tout, mais changer complètement le sens des objets mathématiques usuels de base, là je voit pas l'intérêt.

''... Tu voit, j'ai l'impression que tu mélange allègrement les niveaux, parce que le français est imprécis. Passe à une écriture plus précise des choses...''

Selon vous je mélangerais les niveaux... et selon moi vous mélangez les systèmes.

Je reviens sur votre magnifique exemple e^iπ = -1

Ce qui est drôle c'est qu'il se base sur la fonction COS(π) = -1... mais qu'étrangement si j'essaie de calculer la valeur du cosinus d'un angle π alors COS(3,14159...) me donne un résultat d'approximativement 0,9985.

Par contre si je fais le calcul avec COS(180) alors j'obtiens -1.

Cela revient-il à dire que π = 180 et que la notation exacte serait e^i(demi-tour). Que COS(3,14159...) ne serait pas égal à COS(π)... ambiguïté voulant que PI représente à la fois 180 et 3,14159... que le premier demi-tour équivaudrait à 180 et que le second équivaudrait à 3,14159...

Serait-ce que l'écriture mathématique serait imprécise et que cette imprécision pourrait être exprimée dans la langue française...

Si vous ne prenez pas la peine de spécifier le système... pourquoi prendrais-je la peine de spécier le niveau.

1) Euh, c'est toi qui présente une théorie nouvelle

2) Non, une notation exacte inclue la spécification de l'unité d'angle utilisée. e^iπ = -1 est basé sur une longueur qui a un sens : c'est celle de la corde que tu pose sur le tour d'un cercle de diamètre 1, et donc celle utilisée par défaut en mathématiques, le radian. Les degré sont utilisé en scolaire car ils sont plus simples à appréhender pour les élèves, mais ils ont été posé arbitrairement, parce que, comme le dit pascalin, 360 a un très grand nombre de diviseurs.

Dans la phrase en bleu, c'est bien toi qui change d'unité (et donc de repère) au milieu du raisonnement. Même erreur que tu fait quand tu passe de 3.1415 à 180 sur ta calculatrice pour calculer des cosinus sans changer d'unité d'angle.

Après, tu peut jouer sur le fait que l'unité d'angle soit spécifiée par défaut, et pas explicitement, et que ça implique une imprécision. Mais s'il fallait à chaque étape d'une démonstration écrire tout ce qui est implicite dans une équation, on aurait probablement pas encore découvert les complexes...

Comme vous semblez mordu de et par les mathématiques je me permets de vous référer à ce petit sujet qui pourrait vous intérresser...

http://www.forumfr.com/sujet344128-entiers...structible.html

Cela traite de la logique d'apparition des entiers premiers... c'est d'une simplicité logique assez désarmante pour un sujet plutôt complexe.

J'avais déjà lu, c'est une méthode intéressante, simple, mais trop pour être utilisable autrement qu'en apprentissage. En général la simplicité extrème va avec des performances médiocres (ici, en terme de temps/espace de calcul). Où alors, il faut que tu y trouve un développement puissant permettant d'apporter des preuves à des grandes conjectures, un peu à l'image de ce qui se fait là :  http://www.forumfr.com/sujet364677-mathema...urs-secrets.php

vu que rien ne marche, on a précisé que la division par zero était impossible, plus exactement que la division n'était pas définie si le dénominateur était 0. C'est un poil bancale, mais on ne sait pas faire autrement. Et puis les rationnels résolvaient quand même l'écrasante majorité des cas, alors on s'en est contentéss

S'en contente-t-on encore aujourd'hui cher Miq75...

A-t-on réussi à boucher ce trou ou ne fait-on tout simplement pas de cas de son existence...

Si j'ai bien compris le sujet de départ, la folie essaie de redéfinir certains concepts mathématiques (la notion de nombre, le zéro, l'unité, et la division notamment), mais il ne le fait pas avec les bon outils (il le fait en langage courant, par association d'idées plus ou moins imprécises). Moi, je lui montre là ou je pense qu'il se trompe, selon le point de vue que je prends pour l'occasion, celui, rigoureux dans sa méthodologie, du mathématicien.

étant donné que les mathématiques ne peuvent prouver leur propre cohérence... pourquoi utiliserais-je cet outil pour prouver une cohérence...

Le langage courant n'est pas mathématique alors il m'offre une possibilité que les mathématiques n'ont pas...

Tenez : comment prouvez-vous que 0*0 = 0...

Si 0 est élément absorbant de la multiplication alors en s'absorbant lui-même il ne peut demeurer étant donné qu'il s'est absorbé... que reste-t-il lorsqu'une éponge s'absorbe elle-même cher Miq75...

Tenez : comment prouvez-vous que 0*0 = 0...

Si 0 est élément absorbant de la multiplication alors en s'absorbant lui-même il ne peut demeurer étant donné qu'il s'est absorbé... que reste-t-il lorsqu'une éponge s'absorbe elle-même cher Miq75...

Très belle image, celle de l'éponge.

Considérons tout simplement que 0*a = 0, quel que soit a (ce qui au passage, rend la division par 0 sans sens).

Cela voudrait-il dire que 0 n'est pas un ''a'' cher Gallium... puisqu'on vérifie 0/a = 0 mais pas que 0/0 = 0...

Non cher Folie.

0*a = 0 quel que soit a signifie que pour a=0, on a 0*a = 0*0 = 0.

(Si on reprend ton image avec l'éponge, tu peux considérer dans le cas a=0, que "l'élément absorbant" reste le premier zéro, et ceci en considérant que le a=0 n'est pas élément absorbant).

0/a = 0, ce qui est logique, car 0*a = 0.

0/0 n'a pas de sens, car la division par 0 n'en a pas.

En effet, soit 0/0 = b, on a 0*b=0, ce qui signifie que b peut être égal à tout, il y a une infinité de solutions.

Soit 7/0=b, on a b*0=7, ce qui signifie qu'il n'y a pas de solution à l'équation.

D'où l'incohérence de la division par zéro qui peut donner tout ou rien.

Mais il n'est pas mathématiquement correct de déduire à partir de 0*0=0, que 0/0=0. Du principe que la division par zéro n'a pas de sens, cette déduction est incorrecte.

Non cher Folie.

0*a = 0 quel que soit a signifie que pour a=0, on a 0*a = 0*0 = 0.

(Si on reprend ton image avec l'éponge, tu peux considérer dans le cas a=0, que "l'élément absorbant" reste le premier zéro, et ceci en considérant que le a=0 n'est pas élément absorbant).

0/a = 0, ce qui est logique, car 0*a = 0.

0/0 n'a pas de sens, car la division par 0 n'en a pas.

En effet, soit 0/0 = b, on a 0*b=0, ce qui signifie que b peut être égal à tout, il y a une infinité de solutions.

Soit 7/0=b, on a b*0=7, ce qui signifie qu'il n'y a pas de solution à l'équation.

D'où l'incohérence de la division par zéro qui peut donner tout ou rien.

Mais il n'est pas mathématiquement correct de déduire à partir de 0*0=0, que 0/0=0. Du principe que la division par zéro n'a pas de sens, cette déduction est incorrecte.

Devrais-je comprendre que 0 n'aurait pas les mêmes propriétés selon la position qu'il occuperait dans l'équation cher Gallium...

Que dans 0 * 0 = 0, le premier 0 ne serait pas comme le deuxième 0... et que dire du troisième 0 alors... aurait-il les mêmes propriétés que le premier ou aurait-il les mêmes que le deuxième... à moins qu'il ait des propriétés différentes des 2 autres... ce serait donc la position qui conférerait les propriétés selon vous... est-ce bien cela qu'il faudrait en comprendre?

Si tu considères que 0 est un élément absorbant, après tout on peut le voir ainsi, alors il faut considérer 0*a=0 avec 0 comme éponge. Sinon tu t'embrouilles avec l'éponge qui absorbe et qui est absorbée pour a=0 ...

Si tu tiens à ce que ton 0 soit toujours absorbant, alors à mon tour je me permets une image : celle du trou noir.

Un trou noir absorbe toute la matière et l'énergie à ses environs. Quand deux trous noirs fusionnent, il se forme un trou noir dont la courbure de l'espace-temps sera beaucoup plus importante.

Un 0 éponge qui absorbe un autre 0 est considéré au final comme ... un seul 0.

Quand on vous dit qu'il faut de l'imagination pour faire des maths !

Un trou noir absorbe toute la matière et l'énergie à ses environs. Quand deux trous noirs fusionnent, il se forme un trou noir dont la courbure de l'espace-temps sera beaucoup plus importante.

Ce que je retiens de votre exemple cher Gallium, c'est le terme ''fusionner''... que je rapproche plus de l'addition que de la multiplication... En ce sens l'analogie ne serait pas adéquate.

Si vous avez deux trous noirs parfaitement identiques alors lequel absorbera l'autre... et du même coup si ils fusionnent alors le résultat final ne sera équivalent ni au premier ni au second... on aura un trou noir différent des 2 autres... qui sera encore plus absorbant que les 2 autres pris individuellement.

Le trou noir se comparerait plus au fait de l'entier... que la fusion de 2 entiers donnerait encore un entier.

Que absorbant + absorbant serait plus absorbant.

Idéalement on pourrait dire que 2 trous noirs identiques s'arracheraient mutuellement de la matière en quantité égale et que c'est l'éffondrement de cette matière éjectée en trou noir qui finirait par absorber ce qui resterait alors des 2 autres trous noirs... mais si les trous noirs s'évaporent de la sorte en fournissant de la matière alors peut-on encore les appeler trous noirs puisqu'ils n'absorbent plus rien et agissent plutôt comme des fontaines...

Une éponge peut-elle absorber une éponge identique?

Devrais-je conclure que c'est la position qui confère la propriété... car dans ce cas 0*1 ne serait pas équivalent à 1*0 étant donné que:

0*1 = 0 se vérifierait par 0 = 0/1...

mais que selon le même principe :

1*0 = 0 ne se vérifierait par 1 = 0/0...

Donc le 0 devrait être écrit en premier pour que la vérification soit possible... l'ordre des symboles ferait donc une différence en ce qui concerne la vérification de l'équation...

Cher(e?) Folie, quand nous multiplions nous travaillons dans un groupe abélien. La multiplication est commutative, parler de 1*0 ou de 0*1 c'est la même chose.

0*1=0 équivaut à 0/1=0

1*0=0 équivaut à 0/1=0

On ne parle pas de 0/0=1, ça me gêne de lire ça. Nous savons que la division par zéro n'a pas de sens, dès lors il est inutile d'écrire 0/0=b sachant que b a une infinité de solutions.

Une éponge peut-elle absorber une éponge identique?

De même que deux trous noirs dont la courbure scalaire est égale fusionneront, deux éponges identiques se contenteront de se mélanger.

Mais peut-on comparer le zéro mathématique à cette image physique ? Cela me semble un peu abusif.

0*0=0, et les trois zéros sont parfaitement identiques. Il n'existe pas de zéro plus "forts" qu'un autre.

0*1=0 équivaut à 0/1=0

1*0=0 équivaut à 0/1=0

Posons 0*1 = 0

appliquons une procédure et nous obtenons

0 = 0/1

Posons 1*0 = 0

appliquons la même procédure et nous obtenons

1 = 0/0

Donc avec la même procédure mais des positions différentes pour le 0, j'obtiendrai deux formes différentes... et ce avec la même procédure... qui consiste à diviser le résultat par le deuxième terme de la multiplication.

Serait-ce à dire que le deuxième terme ne peut jamais être 0... que si il se trouve en deuxième alors je dois le placer en premier et ainsi intervertir le premier terme avec le second lorsque le second est 0... dans ce cas que faire lorsque le 0 occupe les 2 positions...

On ne peut donc pas vérifier que 0*0 = 0 par aucun moyen selon ce que je peux en comprendre... ce serait comme dire que Dieu existe même si je n'ai aucun moyen de le vérifier, simplement parce que je le dirais... il n'y a qu'à le poser comme prémisse et faire comme si c'était vrai parce qu'on le dit.

Mais peut-on comparer le zéro mathématique à cette image physique ? Cela me semble un peu abusif.

Tout à fait d'accord avec vous cher Gallium... puisque le 0 représenterait le vide ou le rien et qu'un trou noir ce n'est ni le vide ni rien, mais bel et bien quelquechose... ce que le vide ou le rien ne serait pas...

Posons 0*1 = 0

appliquons une procédure et nous obtenons

0 = 0/1

Posons 1*0 = 0

appliquons la même procédure et nous obtenons

1 = 0/0

Non, c'est là que vous faites une erreur.

0*1 = 0, appliquons la procédure du produit en croix simplement, et nous obtenons :

0 = 0/1

Posons 1*0 = 0, appliquons la même procédure, et nous obtenons

0 = 0/1

La multiplication est commutative, le sens n'importe pas. Si vous tenez tant à obtenir 1=0/0, vous l'obtiendrez dans les deux cas.

On ne peut donc pas vérifier que 0*0 = 0 par aucun moyen selon ce que je peux en comprendre... ce serait comme dire que Dieu existe même si je n'ai aucun moyen de le vérifier, simplement parce que je le dirais... il n'y a qu'à le poser comme prémisse et faire comme si c'était vrai parce qu'on le dit.

Cette comparaison n'est pas bonne, elle est même mauvaise. Les sciences mathématiques et la religion n'ont pas les mêmes méthodes. Dieu ne se prouve pas, alors qu'une propriété mathématique est basée sur la démonstration (bien qu'il existe des axiomes), et c'est la différence entre les math et le dogme religieux. L'intérêt de la foi réside en un Dieu qui n'est pas prouvable.

Tout à fait d'accord avec vous cher Gallium... puisque le 0 représenterait le vide ou le rien et qu'un trou noir ce n'est ni le vide ni rien, mais bel et bien quelquechose... ce que le vide ou le rien ne serait pas...

Attention, 0 ≠ é

Vous savez je n'ai qu'à appliquer la procédure du produit en croix pour obtenir 1 = 0/0 à partir de 1*0 = 0... pas que j'y tienne tant que ça...

Mais vous ne suivez pas la même procédure si vous inversez les positions des termes... puisque vous ajoutez justement cette inversion de terme avant de procéder.

Pour que :

0*1 = 0 devienne 0 = 0/1 après application d'une procédure et que

1*0 = 0 devienne 0 = 0/1 après application de la même procédure

alors vous devez inverser le 0 et le 1 de 1*0 avant l'application de cette même procédure... sinon 1*0 = 0 devient 1 =0/0.

Cette comparaison n'est pas bonne, elle est même mauvaise. Les sciences mathématiques et la religion n'ont pas les mêmes méthodes. Dieu ne se prouve pas, alors qu'une propriété mathématique est basée sur la démonstration (bien qu'il existe des axiomes), et c'est la différence entre les math et le dogme religieux. L'intérêt de la foi réside en un Dieu qui n'est pas prouvable.

Dieu ne se prouve pas...

0*0 = 0 ne se prouve pas...

La foi s'exprime par le fait que Dieu n'est pas prouvable mais posé en prémisse.

La foi s'exprime par le fait que 0*0 = 0 n'est pas prouvable mais posé en prémisses.

é moins que 0*0 = 0 soit prouvable d'une façon ou d'une autre... je ne vois pas la différence.

Attention, 0 ≠ é

Pas d'accord cher Gallium... En théorie des ensembles (Méthode de Van Neumann) la première règle s'énonce ainsi :

''L'ensemble vide est un entier naturel noté 0.''

Mais pour ce qui est de mon énoncé je ne faisait pas allusion au fait que 0 représenterait l'ensemble vide... mais plutôt qu'il représenterait le vide ou le rien... ce qui n'a pas de quantité mais seulement une qualité, soit celle de ne pas être quelquechose.

alors vous devez inverser le 0 et le 1 de 1*0 avant l'application de cette même procédure

Ce qui ne change strictement rien, étant donné la commutativité de la multiplication. L'ordre n'importe pas.

0*0 = 0 ne se prouve pas.

Vous savez, le produit en croix n'est pas une démonstration.

Aussi je vous dirais : comment démontrer que 1+2=3 ?

Pas d'accord cher Gallium... En théorie des ensembles (Méthode de Van Neumann) la première règle s'énonce ainsi :

''L'ensemble vide est un entier naturel noté 0.''

Mais pour ce qui est de mon énoncé je ne faisait pas allusion au fait que 0 représenterait l'ensemble vide... mais plutôt qu'il représenterait le vide ou le rien... ce qui n'a pas de quantité mais seulement une qualité, soit celle de ne pas être quelquechose.

C'est vrai, mais il convient de bien faire la différence entre les deux signes sur au moins un plan :

Une équation est une question mathématique dont l'objectif est de décrire l'ensemble des solutions.

S'il n'y a pas de solution, on dit que l'ensemble des solutions est vide et on le note avec é. (Il y a 0 solution)

En revanche, si 0 est la solution de l'équation, on note {0} qui représente l'Ensemble des solutions. (Il y a une solution)

[...]

En revanche, 0 est un nombre et é est un ensemble.

Le zéro compte l'absence d'élément.

L'ensemble vide représente l'absence d'élément.

Ce qui ne change strictement rien, étant donné la commutativité de la multiplication

La commutativité n'est pas en cause cher Gallium... ce qui est en cause c'est le fait que si je vérifie chaque terme de l'équation via l'opération inverse alors je trouverai qu'un des termes me dira que c'est invérifiable... que a*0 = 0 se vérifie par 0 = 0/a et ne se vérifie pas par a = 0/0... donc que je ne peux retrouver qu'un seul des termes via l'opération inverse...

Dans le cas de 0*0 = 0 je ne peux retrouver aucun des termes vérifiant l'opération inverse à moins de poser que 0/0 = 0.

Aussi je vous dirais : comment démontrer que 1+2=3 ?

Selon le principe que tout enfant peut expérimenté par lui-même... prenez un petit tas de sable (a) et un autre tas de sable différent (b) et vous obtiendrez ainsi un tas de sable © plus gros que le premier (a) et plus gros que le second (b) lorsque vous faîtes un tas © avec les deux. a + b = © avec © plus grand que a et © plus grand que b lorsque a est différent de b.

Voilà pour la démonstration de 1 + 2 = 3.

Pouvez-vous faire de même pour 0*0 = 0... prenez une quantité nulle et multipliez-la par une quantité nulle... ça vous donnera une quantité nulle de quantité nulle... or si la quantité nulle est en quantité nulle, c'est qu'il n'y a pas de quantité nulle... que reste-il si il n'y a pas de quantité nulle sinon une quantité quelconque qui ne sera pas nulle puisque il y a une quantité nulle de quantité nulle.

Le zéro compte l'absence d'élément.

Donc le zéro ne compte pas la présence d'élément... contrairement à ce qui n'est pas zéro et qui compte la présence.

Doit-on dire qu'il y a présence d'absence ou qu'il y a absence de présence... car dire qu'il y aurait absence de présence serait déjà constater la présence de cette absence de présence...

La commutativité n'est pas en cause cher Gallium... ce qui est en cause c'est le fait que si je vérifie chaque terme de l'équation via l'opération inverse alors je trouverai qu'un des termes me dira que c'est invérifiable... que a*0 = 0 se vérifie par 0 = 0/a et ne se vérifie pas par a = 0/0... donc que je ne peux retrouver qu'un seul des termes via l'opération inverse...

Dans le cas de 0*0 = 0 je ne peux retrouver aucun des termes vérifiant l'opération inverse à moins de poser que 0/0 = 0.

La commutativité est en cause dans ce que vous affirmez cher Folie.

Que vous parliez de a*0 ou de 0*a, c'est exactement la même chose. Vous parliez de sens, mais le sens n'importe pas. Mais je vois que comme à votre habitude, le zéro vous pose beaucoup de problèmes en mathématiques.

Si 0*a=0 se vérifie par 0/a=0, il en est exactement de même pour a*0.

Dans le cas de 0*0=0, le produit en croix pose un problème dans la mesure où la division par zéro n'a pas de sens. On dit que 0/0 est une forme indéterminée.

Il faut donc trouver une autre méthode.

Mais sachez, pour rester sur notre 0/0, que l'égalité 0/0=0 est juste. Elle n'est pas fausse puisque 0/0=X possède une infinité de solutions, dont zéro fait partie. C'est d'ailleurs pour cela que la dpz n'a de sens.

Selon le principe que tout enfant peut expérimenté par lui-même... prenez un petit tas de sable (a) et un autre tas de sable différent (b) et vous obtiendrez ainsi un tas de sable © plus gros que le premier (a) et plus gros que le second (b) lorsque vous faîtes un tas © avec les deux. a + b = © avec © plus grand que a et © plus grand que b lorsque a est différent de b.

Voilà pour la démonstration de 1 + 2 = 3.

Ce n'est pas une démonstration cher Folie. En mathématique, démonstration diffère de vérification, d'expérimentation. D'ailleurs je pourrais facilement poser une contre-expérimentation : Prenons un petit tas de sable A, un tas d'antimatière de sable B, ainsi le tas de sable C résultant de la somme des deux tas A et B sera plus petit.

J'ai ajouté deux quantités pourtant. L'exemple physique n'est donc pas une démonstration cher Folie ... il faut une démonstration mathématique.

Pouvez-vous faire de même pour 0*0 = 0... prenez une quantité nulle et multipliez-la par une quantité nulle... ça vous donnera une quantité nulle de quantité nulle... or si la quantité nulle est en quantité nulle, c'est qu'il n'y a pas de quantité nulle... que reste-il si il n'y a pas de quantité nulle sinon une quantité quelconque qui ne sera pas nulle puisque il y a une quantité nulle de quantité nulle.

Tout ce qui est barré est inutile. Vous faites une hiérarchie de zéros : le 0 résultant de l'opération 0*0 serait plus nul qu'un 0 de départ. éa n'a de sens en mathématiques. 0=0=0. Tous les zéros du monde sont égaux. Il ne faut pas établir de hiérarchie.

Donc le zéro ne compte pas la présence d'élément... contrairement à ce qui n'est pas zéro et qui compte la présence.

Doit-on dire qu'il y a présence d'absence ou qu'il y a absence de présence... car dire qu'il y aurait absence de présence serait déjà constater la présence de cette absence de présence...

Les jeux de mots et les mathématiques font parfois mauvais ménage ... nous en avons la preuve : une "absence de présence", c'est é. La présence d'absence, c'est la présence d'une absence de présence, comme vous le dites bien. Mais ceci ne nous avance guère, c'est plutôt l'art de faire compliqué quand on peut faire simple.

Il faut donc trouver une autre méthode.

Mais sachez, pour rester sur notre 0/0, que l'égalité 0/0=0 est juste. Elle n'est pas fausse puisque 0/0=X possède une infinité de solutions, dont zéro fait partie. C'est d'ailleurs pour cela que la dpz n'a de sens.

Et cette autre méthode a-t-elle été trouvée cher Gallium...

Si j'ai une équation disant a*b = 0 et que je vous demande de me donner le terme a (celui de mon choix) en sachant que le terme b est 0...

Et si je vous dis que le terme de mon choix ne sera jamais celui que vous me donnerez comme réponse...

Me donnerez-vous une infinité de réponse en disant que la réponse s'y trouve... comment pourrez-vous me donner cette infinité de réponse puisque vous n'en finirez pas de répondre... même en me disant que c'est n'importe laquelle... ce ne sera toujours aucune de celle-là puisque mon choix ne sera jamais celui que vous me donnerez en réponse... il n'y aura que dans le cas où vous ne donnez pas de réponse que vous verrez juste... puisqu'aucune réponse ne peut être la réponse.

Il n'y a aucune réponse est faux puisque c'est une réponse... une infinité de réponse est égalemet faux... ne pas répondre est vrai puisque c'est ce que vous ne répondrez pas qui sera la réponse de mon choix.

Il ne faut pas oublié que si le terme a est un réel alors une infinité ne sera pas suffisante pour couvrir toutes les possibilités de réponses... et ne pas répondre est réel car alors on ne répond réellement pas en réalité.

Pour dire que les mathématiques sont vraies... il faut faire l'adéquation avec la réalité vous savez... or si on ne peut faire cette adéquation c'est qu'elles sont fausse... mais ce n'est qu'une définition en langage courant en vérité.

Prenons un petit tas de sable A, un tas d'antimatière de sable B, ainsi le tas de sable C résultant de la somme des deux tas A et B sera plus petit.

Votre exemple fait état d'une équation de type (+1)(-2) et non du type (+1)(+2)... vous avez un tas et un anti-tas... si vous les considérez comme de l'énergie alors l'énergie au final sera plus grande que l'énergie de chacun des tas pris individuellement... alors un tas d'énergie (a) et un tas d'énergie différent (b) donneront un tas d'énergie © différent et plus grand que les 2 tas d'énergie pris individuellement.

Exemple étrangement semblable à celui du trou noir cher Gallium...

Tout ce qui est barré est inutile. Vous faites une hiérarchie de zéros : le 0 résultant de l'opération 0*0 serait plus nul qu'un 0 de départ. éa n'a de sens en mathématiques. 0=0=0. Tous les zéros du monde sont égaux. Il ne faut pas établir de hiérarchie.

0⁰ = 0¹ = 0² = 0³ = 0⁴... C'est ce que voulez dire par tous les 0 du monde sont égaux cher Gallium...

Mais si 0⁰ (0/0) = 1 ou 2 ou 3 ou 4... alors 0⁰ (0/0) et 0¹ (0/1) ne sont pas toujours égaux... même que face à l'infinité de réponse possible pour 0/0 comparativement à la réponse 0 on peut dire qu'à la limite ça compte pour 0 puisque (1 réponse/infinité de réponses) = 0 à la limite.

Mais je vois que comme à votre habitude, le zéro vous pose beaucoup de problèmes en mathématiques.

En effet cher Gallium... . Je dirais que pour moi le zéro c'est zéro...

Que l'absence n'existe pas dans l'absolu car il y a alors présence de cette absence... que les mathématiques ne seront jamais que relatives face à elle-même en ne tenant pas compte de la réalité... que l'absence est présence d'absence dans l'absolu... présence d'espace dans la réalité.

Considérer que ma réponse ne tient pas compte des modifications apportées à la vôtre cher Gallium...