Au croisement des mathématiques et de la philosophie...

Euh, tu yoyote du cibouleau, là, ce n'est ni des maths, ni de la philo....

C'est de la philo de base... Est-ce que c'est ou pas ce que c'est? Ambiguïté des définitions et double-sens des termes.

Si je vous parle de l'ensemble des fruits... y-a-t-il seulement une pomme dedans. Si je vous parle de l'ensemble des 2, est-il inclut dans l'ensemble des entiers...

En fait, tout par d'une incompréhension de ta part sur la nature des objets mathématiques que sont les nombres. Chaque nombre est une notion, une idée, pas quelque chose ayant une réalité physique qui lui donnerai une consistance que elle, tu pourrai dénombrer. Si je te parle de philo, puis que je te parle d'autre chose, et encore de philo, même si j'ai utilisé 2 mots distincts (identique, mais dans 2 phrases différentes) pour le dire, je te parle de la même entité nommée philo. Les nombres c'est pareil. Il n'existe qu'un seul 2, quel que soit le nombre de fois ou tu l'utilise.

En effet ça part d'une incompréhension de ma part... dans le genre ''Mais de quelle philo parlez-vous donc, du mot ou de la discipline elle-même''... Quelle idée utilisez-vous donc 2 fois.

Il n'existe qu'une idée de la chose, et cette chose est le 1... mais dans 1 + 1 ou 1 et 1 qui font 2 alors cette idée du 1 est présente deux fois en même temps. Et cette notion de temps n'est pas applicable en mathématiques, il y a la première idée du 1 et la seconde idée du un... qui porte l'idée de premier et de second et non celle du 1.

C'est la question que je pose sur l'idée mathématique en fait... ses objets existent-ils tous en même temps et d'un seul tenant ou bien y a-t-il un déroulement faisant qu'un seul à la fois existe.

Me parlez-vous de philosophie en générale lorsque vous me parlez d'une philosophie en particulier... La philosophie est-elle une philosophie en soi.

Si je vous parle de l'infinité des entiers naturels... est-ce de l'infinité de chaque entier ou de l'infinité de la liste que je vous parle, à mon sens il y a une infinité qui sépare les 2 concepts même si ils portent le même nom... car si il existe une infinité de chaque entier alors il y a une infinité de chaque entier et une infinité de cette infinité.

Posez-vous la question à savoir :

''Si l'infinité de la liste d'entier IN est plus petite que l'infinité de tous les entiers alors est-ce que l'infinité de tous les entiers est elle-même plus petites ou égale à l'infinité des réels IR... Si oui alors il y aurait une infinité entre celui des naturels et celui des réels.

Ben, la première solution, la seconde n'ayant pas de sens. En math, tout est abstrait. Quand tu met le nombre 2 dans un ensemble, c'est son idée que tu met dans une instance de l'idée d'ensemble. Cette idée du nombre 2 est unique. Qu'elle apparaisse dans un seul ensemble ou dans plusieurs.

Dans ce cas on peut dire qu'il n'existerait qu'un seul entier et que c'est le 1...

Que tous les autres ne seraient que des réutilisations ou combinaisons ou séquences de celui-ci... qu'il y aurait une infinité de 1 dans le temps mais un seul dans l'espace, permettant de former tous les entiers naturels dans le temps mais un à la fois dans l'espace et ce serait toujours le 1 qui occuperait cet espace. Ce qui reviendrait à dire que dans IN les entiers n'existent pas en même temps et que tout entier plus grand que 1 n'existerait aussi que dans le temps...

Que cette infinité d'unités serait la somme de tous les entiers naturels uniques compris dans IN, que de former le premier entier ne nécessite pas d'utilisation-unité mais seulement sa présence (0)... que les 2 premiers entiers nécessite 1 utilisation-unité (0+1), puis 3 pour les 3 premiers (0+1+2), puis 6 pour les 4 premiers (0+1+2+3) et 10 pour les 5 premiers... et ce jusqu'à l'infini, il y aura donc toujours plus d'unités que d'entiers dans IN... qu'à la limite si le plus grand entier comprend une quantité infini d'unités alors il y aura toujours la somme de tous les plus petits que lui en unités de plus dans l'ensemble qui comprend cet entier comprenant une infinité d'unités.

Il y a une infinité d'unités dans les entiers...

Il y a une infinité de chaque entier...

Il y a une infinité d'infinités d'unités dans IN...

1⁰, 1¹, 1², 1³, 1⁴...

2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴...

3⁰, 3¹, 3², 3³, 3⁴...

... ... ... ... ...

Oui, il existe un ordre dans les infinis. La cardinalité (nombre d'éléments) des réels est supérieure à celle des entiers. Et oui, on peut parler de l'ensemble de tous les ensembles. Il est même utilisé dans certaines démonstrations sur les ensembles.

Reste à voir si l'infinité de l'ensemble de tous les entiers qui est infiniment plus grande que l'infinité de l'ensemble des entiers IN est aussi grand ou plus petit que l'infinité de IR...

Si, la notion de 2 présente dans les deux ensembles dont tu parle est bien le meme objet mathématique.

La notion de 2 n'est-elle pas déjà présente dans la notion de 2 ensembles, 2 est une notion et 2 ensembles sont 2 notions même que la notion d'ensemble selon le sens commun implique au moins 2 éléments pour qu'on puisse dire d'eux qu'ils sont ensemble alors qu'en mathématiques on a même pas besoin d'avoir un élément pour avoir cette notion... Ce sont donc 2 éléments distincts de l'ensemble 2 qui est unique... de l'ensemble de tous les 2, qui serait infini, à moins que logiquement il ne contienne que 2 éléments... comme l'ensemble des 3 n'en contiendrait que 3. Aussi logique que de dire que l'ensemble infini contiendrait une infinité d'ensemble...

Infini et indénombrable ne veulent pas dire la même chose. 1 billiard de billiard, c'est indénombrable, ce n'est pas infini pour autant.

1 billard de billiards n'est pas indénombrable... il s'agit d'être patient et astucieux mais on finit par y arriver même en se relayant sur plusieurs générations ou en s'y mettant à 1 milliard en même temps pour le faire et atteindre le dernier. Par contre pour l'infini alors il faut une éternité car il n'y a pas de dernier... et ça veut dire qu'on ne finira jamais par y arriver même avec de la patience et de l'astuce... à moins de faire comme si il y avait un dernier... mais alors ce serait de la triche et le compte ne serait pas bon.

Tu tombe dans une boucle, il te faut un niveau d'abstraction supplémentaire pour t'en sortir. éa tombe bien, des objets mathématiques gèrent ce genre d'abstraction : l'induction, les suites, les séries... Ce sont des méta connaissance sur la boucle. Ta solution est que tu ignore combien, et que tu ignore a quel point tu l'ignore, c'est tout. D'ailleurs, tout bon scientifique te dira que plus il sait de choses, plus il sait qu'il y en a qu'il ne sait pas.

L'ensemble de tous les ensembles est une boucle dont les mathématiques ne peuvent elles-même se sortir... Et pour ce qui serait de mon ignorance alors je vous dirais que plus les scientifiques en savent moins ils comprennent et que plus ils comprennent moins ils en savent.

Pour ma part je commence par ce que je comprends et j'espère en savoir plus par la suite, plutôt que de commencer par apprendre en espérant enfin de comprendre le moindrement par la suite.

Je suis un chercheur en ce sens que je pose des questions... vous êtes un scientifique en ce sens que vous posez des réponses... or je me dis qu'il n'y a pas de mauvaises questions, seulement de mauvaises réponses.

Tu te gargarise de grands mots mais tu te trompe encore sur la nature des mathématiques. Les mathématiques sont par nature cohérentes, parce qu'elles sont des objets abstraits décrivant la part abstraite de la réalité, et que cette part abstraite de la réalité, comme la réalité, est cohérente (sinon, la réalité ne pourrait exister). D'ailleurs, les mathématiques ne "s'inventent" pas, elles se "découvrent". C'est ta tournure de phrase qui est incohérente, quel est le lien de causalité entre les 2 parties en gras ?

On ne parle plus d'objets abstraits lorsqu'on définit une chose comme n'étant pas ce qu'elle est... Tous ces objets ne sont que des définitions, et dans la réalité un objet n'est pas sa définition... Or dans le monde mathématique il n'y a qu'un seul objet et cet objet est ce qu'on définit par le mot définition, c'est la seule cohérence valable que celle des définitions proposées.

Vous parlez de grands mots... et moi qui essaies de toujours d'utiliser les mots les plus simples possible... la part abstraite de la réalité vous dites... en d'autres mots ce qui n'existe pas... je ne croyais pas qu'on pouvais définir ce qui existe à partir de ce qui n'existe pas voyez-vous... la seule cohérence à ce qui n'existe pas c'est que ça n'existe pas... et en ce sens il n'y a nul besoin pour ce qui existe de ce qui n'existe pas.

En physique, une nouvelle théorie peut soit compléter soit changer le paradigme courant. En mathématiques, toute nouvelle théorie complète les anciennes, mais le paradigme ne peut pas être remis en question (la réalité n'est pas remise en question, aucune nouvelle théorie ne changera le fait que 1 + 1 = 2). En ce sens les mathématiques sont la seule science exacte, comme elle est exacte, elle est nécessairement cohérente.

En physique on peut vérifier la cohérence dans la réalité... ce qui permet de parler de vérité. Les objets mathématiques n'ont pas cette classe, on peut simplement ajouter des définitions pour rendre le tout cohérent, mais n'importe quel romancier peut rendre cohérente une histoire de dragon en s'y prenant bien. Tout comme la physique avec les dimensions repliées sur elles-mêmes et les cordes qui ne sont que des ojets mathématiques... lorsqu'on ne peut prouver ses dires dans la réalité alors la cohérence n'a pas plus de valeur que la définition qu'elle s'en donne, cohérence qu'elle ne peut même pas prouver d'ailleurs.

1 + 1 = 2 * 1 vous voulez-dire.... c'est logique et non pas mathématique... dire une pomme et une pomme c'est comme dire une pomme 2 fois, ou se répéter une fois. Mais si je vous demande de passer me chercher deux fois 1 à la quincaillerie car mon adresse est le 11 et que vous me rameniez un 2, alors je serai bien embêté... Si le chiffre est la base des mathématiques alors peut-être devrait-elle en tenir un peu plus compte pour être exacte...

Si elle est si exacte peut-elle me donner exactement la valeur de pi ou me donnera-t-elle exactement le pourquoi du fait qu'elle ne peut me donner exactement sa valeur.

De plus, il n'y a aucune ambiguïté dans le vocabulaire mathématique. Les ambiguïtés éventuelles apparaissent dans l'usage courant de ces termes, pas dans leur usage mathématique. Un exemple, en français, "opposé" et "inverse" ont le même sens, pas en mathématique. éventuellement il peut y avoir des termes identiques désignant des choses différentes dans 2 branches différentes des mathématiques (en logique, 1 + 1 = 1), mais leur usage est toujours fait dans un contexte qui définit quel branche des mathématiques est utilisée, et donc quel sens est utilisé (en logique, "1" veut dire "vrai" et "+" veut dire "ou", en algèbre, "1" est un chiffre et "+" veut dire "additionné de")

Dans une même branche comment appelez-vous l'ensemble des entiers naturels avec exemplaires uniques de chacuns par rapport à l'ensemble des entiers naturels avec une infinité d'exemplaires de chacuns...

Comment définissez-vous l'ensemble des entiers si IN est seulement un des ensemble d'entiers possibles.

Comment savoir si l'ensemble des ensembles n'est qu'un des ensembles d'ensembles ou si il comprendrait l'ensemble de tous les ensembles... Il serait alors l'ensemble des ensembles d'ensembles... Ambiguïté ou manque de vocabulaire... la question se pose.

Je te conseille de commencer par lire le fameux "Gödel, Escher, Bach : les brins d'une guirlande éternelle" par Douglas Hofstadter. éa, c'est des maths et de la phylo. Et tu y découvrira le théorème d'incomplétude de Gödel, qui devrait te plaire.

éa parle de soi comme référence... chose que les mathématiques ne peuvent faire... se référer à soi-même.

Chacun son chemin mon cher, les sentiers battus ne m'attirent pas vraiment.

Sinon, la philosophie des sciences, c'est l'épistémologie, commence par lire la page wikipedia...

Je me réfère au grand livre de la vie... c'est plus concret. Une philosophie est une façon de voir les choses à la base... et quand on cesse de se questionner et qu'on ne fait qu'accepter sans mots dire alors on tombe dans la religion, qui est une autre façon de voir les choses.

Mais le questionnement se semble plus être une réalité pour vous... une foi aveugle vous guiderait-elle en ce sens, une foi plus que concrète en l'abstraction.

''... Est-ce que l'unité 1 est entière ou approximative ?...''

Mon intuition me pousserait à vous répondre que l'unité est le seul vrai entier dans l'ensemble alors que les autres sont des nombres d'entier, donc qu'elle est approximativement un nombre d'entier... car on n'est pas vraiment en nombre quand on est seul et en entier.

Mais c'est ma propre intuition de l'unité, de l'entier et du nombre, dans l'ensemble ça vaut ce que ça vaut vous comprendrez bien... Ce n'est que du language normal après tout.

C'est mon intuition et j'aime bien la partagée... et j'aimerais bien vous suivre si jamais vous aimeriez aborder le Problème P(?)NP cher Pascalin... Peut-être devriez-vous initier un parcours du voyageur dans un topic quelconque à ce sujet, ça devriendrait une belle course au trésor au mieux... Une jolie collection de méandres au pire.

Je me réfère au grand livre de la vie... c'est plus concret. Une philosophie est une façon de voir les choses à la base... et quand on cesse de se questionner et qu'on ne fait qu'accepter sans mots dire alors on tombe dans la religion, qui est une autre façon de voir les choses.

Mais le questionnement se semble plus être une réalité pour vous... une foi aveugle vous guiderait-elle en ce sens, une foi plus que concrète en l'abstraction.

Tu peut me tutoyer, c'est la norme sur les réseaux.

Comme tu a répondu dans mon texte, il m'est difficile de répondre a toutes tes remarques individuellement. Alors je vais faire une réponse générale en reprenant quelques point interessants.

D'abord, le questionnement à propos du sens des mots n'est valable qu'en philosophie, pas en math. Les maths sont des outils qui n'ont de sens que quand on les utilise de la manière pour laquelle ils ont été fabriqués, et comme ce sont des concepts, il a fallu définir précisément lors de leur modélisation ces sens. Après on aurait pu permutter les symboles autrement, mais la nature des mechanismes aurait été la meme (car elle est lié a la nature de l'univers) à cette permutation près. Comme je disait, les maths, on les découvre, on ne les invente pas.

Quand on a découvert la notion de nombre négatif, on résolvait un problème de la notion de soustraction (on connaissait la valeur de 3-2 mais pas celle de 2-3). Qu'on ait choisi le signe -x pour les représenter ou un autre n'a pas d'incidence sur ce que sont les nombres négatifs. C'est pour ca qu'on ne peut pas remettre en question les mathématiques. Tout ce qu'on peut faire, c'est les compléter. Et comme le sens est défini en question des problèmes qu'on veut résoudre, il n'y a pas ambiguité sur les sens en mathématique.

En revanche, en philosophie, oui. Les mots en philosophie sont également bien définis à la base, mais le langage utilisé pour philosopher est le langage naturel (le français, dans notre cas), qui, lui, admet des approximations de sens (contrairement au langage strictement mathématique).

Tout ça pour en venir à ce que, ben, quand tu fait une erreur mathématique, je peut te corriger en étant certain de mon fait. Hors, une branche des mathématiques (la logique) illustre le fait qu'une donée fausse permet de démontrer (et ce tout a fait rigoureusement) nimporte quoi (aussi bien le vrai que le faux). C'est pour ça que je dit que ce n'est ni de la philosophie ni des mathématiques. Ce ne sont pas des maths parce que tu n'utilise pas les concepts mathématiques comme ils sont définis, et ce n'est pas de la philo parce que tu raisonne sur des prémisses erronées, ce qui n'amène a rien (En tout cas, ce n'est pas de la philo productive).

Oui, j'ai une foi aveugle en ces mathématiques. Cette foi aveugle est venue après que j'ai passé des années à comprendre ce que je t'explique ci dessus. Après un certain temps de réflection, sur certains sujets, tu trouve des réponses définitives. Ca ne veut pas dire que je ne me pose plus de question mathématiques, leur champ étant ouvert et infini, mais plus sur ces notions là. C'est la même chose que fait chacun de nous dans le domaine qui l'intéresse d'ailleurs.

Pour ce qui est de la philo, de la société, du divin, de l'humain, bien que j'ai aussi des réponses acquises par des années de réflection (quoi que bien peu en fait, de réponses, de part la nature meme de ces interrogations), je continue a me questionner, ne t'inquiète pas.

La philo et les maths sont des domaines qui ont évoluées conjointement à travers le temps. C'étaient les mêmes personnes, les "savants" qui faisaient des avancées dans les deux domaines. Mon point de vue est que les 2 se sont séparés justement quand on a compris que les maths étaient de nature purement descriptive des mechanismes. La philo a pris le reste des problèmes (puis s'est dissociée de la physique, etc...). Maintenant on fait des maths constructivistes, mais pour créer des modèles dévrivant de nouvelles abstractions de la nature des choses (ondelettes, analyse harmonique...). La démarche est constructiviste, mais le résultat, la théorie mathématique, reste descriptive. 

éa veut dire que, ben, philosopher sur la nature des objets mathématiques de base, surtout en leur donnant un sens qui n'est pas le leur, ben, comment dire.... 

Au mieux, ce que tu peut faire si ca t'interesse, c'est construire une théorie mathématique (des nombres ou des ensembles) parallèle (comme la géométrie non euclidienne est une théorie parrallèle à la géométrie), trouver son utilité (en général une manière plus simple que celles connues de résoudre un problème donné). Mais là, tu ferais des maths, pas de la philo, et tu devrait commencer par poser des définitions sur la nature des objets que tu manipule.

Sinon :

Dans une même branche comment appelez-vous l'ensemble des entiers naturels avec exemplaires uniques de chacuns par rapport à l'ensemble des entiers naturels avec une infinité d'exemplaires de chacuns...

Le premier est l'ensemble des entiers naturels, N avec une double barre. Le secoond a une écriture mathématique exacte que je ne peut pas retranscrire littéralement ici, faute des symboles appropriés (quelquesoit, appartient à, pour tout, inclu dans, tel que...) qui ne passent pas sur ce site. Mais je peut te donner une autre écriture mathématique plus intuitive :

Définition des éléments formant l'Ensemble_de_la_folie : 0, 0, ..., 0, 1, 1, ..., 1, 2, 2, ..., 2, ..., infini-1, infini-1, ..., infini-1, infini, infini, ..., infini; ... étant l'infini.

Comme tu peut le voir, ce sont 2 écriture distinctes (N et ton ensemble) pour 2 objets différents. Il n'y a donc pas d'ambiguité. L'ambiguité que tu voit vient de ta méconnaissance de la théorie ensembliste (qui n'est pas une des plus simple).

Que tous les autres ne seraient que des réutilisations ou combinaisons ou séquences de celui-ci... qu'il y aurait une infinité de 1 dans le temps mais un seul dans l'espace, permettant de former tous les entiers naturels dans le temps mais un à la fois dans l'espace et ce serait toujours le 1 qui occuperait cet espace. Ce qui reviendrait à dire que dans IN les entiers n'existent pas en même temps et que tout entier plus grand que 1 n'existerait aussi que dans le temps...

Le temps n'a rien a voir là dedans. La notion du 1 en est indépendante. Tu refait la meme erreur : tu confond les nombreux usages du 1 avec l'idée unique du 1. Oui, l'idée du 1 à été nécessaire pour construire l'idée du 2, non, ça ne veut pas dire que c'est la même notion, ça veut justement dire que c'est une notion différente, ce qui lui donne justement sa légitimité. La notion correspondant à chacun des nombres est unique, ça ne veut pas dire qu'il n'y a qu'un seul nombre. éa veut dire qu'elle est unique pour chacun d'eux. (Et là, au passage, on pose les mêmes précisions que quand on translitère des maths.)

Pour ma part je commence par ce que je comprends et j'espère en savoir plus par la suite, plutôt que de commencer par apprendre en espérant enfin de comprendre le moindrement par la suite.

Je suis un chercheur en ce sens que je pose des questions... vous êtes un scientifique en ce sens que vous posez des réponses... or je me dis qu'il n'y a pas de mauvaises questions, seulement de mauvaises réponses.

C'est marrant, mais je vois pourtant plein d'affirmations dans vos propos :

Il y a une infinité d'unités dans les entiers... faux, une infinité de représentation de chaque entier, mais pas une infinité de chacun des entiers. 

1 billard de billiards n'est pas indénombrable... il s'agit d'être patient et astucieux mais on finit par y arriver même en se relayant sur plusieurs générations ou en s'y mettant à 1 milliard en même temps pour le faire et atteindre le dernier.    lol, je ne suis pas sur que tu ait bien compris la notion d'indénombrabilité.

L'ensemble de tous les ensembles est une boucle dont les mathématiques ne peuvent elles-même se sortir...  elles le font très bien, pourtant. Ce n'est pas parce qu'on ne peut pas le dénombrer qu'on ne peut pas manipuler l'idée. C'est à ca que ca sert l'abstraction....

En physique on peut vérifier la cohérence dans la réalité... ce qui permet de parler de vérité. Les objets mathématiques n'ont pas cette classe, on peut simplement ajouter des définitions pour rendre le tout cohérent,    ah, bon, la vérité de 2 + 2 = 4 dans le modèle algébrique, tu la remet en doute ?

1 + 1 = 2 * 1 vous voulez-dire.... non, je veut bien dire 1 + 1 = 1, j'ai défini pourquoi.

Si elle est si exacte peut-elle me donner exactement la valeur de pi   oui : La valeur exacte de pi est le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diamètre. 

chose que les mathématiques ne peuvent faire... se référer à soi-même. ben si, l'autoréférencement est aussi une abstraction d'un méchanisme de fonctionnement de l'univers, et est donc de nature mathématique

Là ou le bas blesse, c'est que je les sait (ou les pense, pour certaines) erronnées, non pas parce que je l'ai lu une fois dans ma vie, mais parce que j'ai fait des maths (et pas que), j'ai annalisé leurs mécanismes, j'ai raisonné dessus et j'ai compris pourquoi. C'est ça la recherche, et pour aller plus loin, il faut aussi des certitudes. Chacun place les siennes ou il veut.

C'est la question que je pose sur l'idée mathématique en fait... ses objets existent-ils tous en même temps et d'un seul tenant ou bien y a-t-il un déroulement faisant qu'un seul à la fois existe.

Si c'est la seule question, alors je t'ai déja donné la réponse. Ils existent tous en meme temps une infinité de fois, mais leur concept est unique. (et en math, un concept unique réfère toujours à la meme représentation)

Excuse moi, mais beaucoup de choses que tu ecrit sont pour moi un charabia incompréhensible parce que tu part de bases fausses. Les objets mathématiques sont précis, et tu veut leur donner une dimension qu'ils n'ont pas.

C'est utile de sortir des sentiers battus, mais encore faut il prendre un chemin qui mène quelque part.

''... Tu peut me tutoyer, c'est la norme sur les réseaux...''

Je vous remercie de l'invitation... mais ce n'est pas la norme pour mon propre réseau de neurones.

Voyez-y du respect pour vous-même.

Mais ne vous gêner pas pour me tutoyer... je ne me formalise pas pour ça.

''... et comme ce sont des concepts, il a fallu définir précisément lors de leur modélisation ces sens...''

Et justement ces sens ont été formalisés avec des mots du langage courant... et en ce sens il y a raison de se questionner sur leur choix et l'environnement dans lequel ils s'appliquent.

''... Tout ça pour en venir à ce que, ben, quand tu fait une erreur mathématique, je peut te corriger en étant certain de mon fait...''

Il est certain que vous trouverez une façon de corriger mon erreur, il y a tellement d'ambiguïté dans les notions que ''ce qui est'' est ''ce qu'il n'est pas'' et ''ce qui n'est pas'' est ''ce qui est'' à la limite...

Prenez l'exemple des ensembles d'entiers naturels et d'entiers pairs.

- L'un est sous-ensemble de l'autre... c'est donc dire que les éléments pairs de l'ensemble des naturels sont inclus dans l'intersection formée avec l'ensemble des pairs qui est donc lui-même cette intersection... donc que les entiers pairs sont présent une seule fois dans la représentation des 2 ensembles mais tous inclus dans celui des entiers pairs qui est donc lui-même inclus dans l'ensemble des entiers naturels en tant qu'élément.

- é ce stade l'ensemble des entiers naturels contient un sous-ensemble (les entiers pairs) et tous les nombres impairs.

- Si je fais une bijection entre les éléments du sous-ensemble et de l'ensemble alors tous les entiers pairs sont couplés avec tous les entiers impaires, mais le sous-ensemble qui est un objet de l'ensemble ne se trouve couplé avec aucun élément.

- Ainsi il existe un élément de l'ensemble d'arrivée, élément qui se trouve à être l'ensemble des entier paires, qui n'est en bijection avec aucun élément du sous-ensemble des entiers pairs... L'opération de bijection étant n + 1, avec n comme élément de l'ensemble des entiers pairs.

- Conclusion l'infinité de l'ensemble des entiers naturels est plus grand que celui du sous-ensemble des entiers pairs par un élément qui est l'objet sous-ensemble des entiers pairs lui-même.

Mais vous trouverez bien une façon d'exprimer que ce qui est n'est pas ce qui est... ou que ce qui est est ce qui n'est pas.

''... Définition des éléments formant l'Ensemble_de_la_folie...''

(1,0,7,1,3,2,3,1,4,1,5,1,6,2,7,1,8,1,9) c'est l'ensemble_de_La Folie.

C'est l'ensemble qui se décrit lui-même, son contenu étant auto-référent... Vous n'avez qu'à énumérer dans l'ordre la séquence des éléments à haute voix pour en avoir la preuve... il vous dira que :

Il y a un 0, sept 1, trois 2, deux 3, un 4, un 5, un 6, deux 7, un 8, un 9

dans (1,0,7,1,3,2,2,3,1,4,1,5,1,6,2,7,1,8,1,9).

C'est dans l'ordre logique... mais pour ce qui serait d'être mathématique...

Comme vous pouvez le voir ce sont deux écritures distinctes d'une même notion et non deux mêmes notions dans une seule écriture... Il n'y a pas d'ambiguïté.

''... La notion du 1 en est indépendante. Tu refait la meme erreur : tu confond les nombreux usages du 1 avec l'idée unique du 1...

... Ils existent tous en meme temps une infinité de fois, mais leur concept est unique. (et en math, un concept unique réfère toujours à la meme représentation)...''

Donc il ne font qu'un... Vous confondez les nombreux concepts avec l'idée unique du un... Tous les concepts et le concept du tout... Le tout-en-un et le un en tout. La même représentation du concept unique.

''... Là ou le bas blesse, c'est que je les sait (ou les pense, pour certaines) erronnées...''

Donc je me ferais une fausse idée de ce qui serait une idée fausse... je serais donc dans le vrai par définition.

''... Excuse moi, mais beaucoup de choses que tu ecrit sont pour moi un charabia incompréhensible parce que tu part de bases fausses...''

Et selon vous, les mathématiques partiraient de bases vraies... Elles sont posées comme vraies mais ne le sont pas pour autant... et pourtant vous les comprenez. Sans doute parce que vous vouliez comprendre et avez fait des efforts en ce sens...

''... C'est utile de sortir des sentiers battus, mais encore faut il prendre un chemin qui mène quelque part...''

Quand on prend un chemin c'est qu'on est dans un sentier battu voyez-vous... je ne sais sans doute pas encore où je m'en vais, mais chose certaine je finirai bien par arriver quelquepart à un certain moment donné... et ce ne sera certainement pas à la même place que vous selon ce que je peux en comprendre.

''... et comme ce sont des concepts, il a fallu définir précisément lors de leur modélisation ces sens...''

Et justement ces sens ont été formalisés avec des mots du langage courant... et en ce sens il y a raison de se questionner sur leur choix et l'environnement dans lequel ils s'appliquent.

Ce qu'il est important de voir, quand on fait des mathématiques, c'est qu'on se place dans un système. Ce système est d'abord formalisé horizontalement, et on modélise alors les implications verticales de ce système. Ces implications sont devellopées selon un modèle rigoureux. Là, on touche éventuellement l'essence de la chose, la structure mathématique sous jacente unique du problème concerné, la "vérité" mathématique, si l'on se rends compte que ce qu'on développe est aussi cohérent horizontalement et continue à créer un système plus complexe qui se tient lui même verticalement et horizontalement. Alors quand on peut résoudre des problèmes jusqu'alors insolubles sans ce système (genre, combien font 4-5 sans le système des nombres négatifs) ben on peut dire qu'on à un système valide et l'utiliser.

Oui, on formalise parfois les objets de ce système avec des mots du langage courant dans un premier temps, mais en fait c'est pour le premier contact avec ces objets, leur développement intuitif. Plus la théorie avance, plus on trouve des manières de reformuler et de préciser les concepts liés aux objets de la théorie qu'on développe (par des liens horizontaux). Ces définitions se transforment alors en objets plus rigoureux, définis mathématiquement, et non plus en langue naturelle. On perd l'imprécision de la formalisation du départ en la remplacant par une formalisation rigoureuse.

On fait cette démarche quand on découvre une nouvelle théorie mathématique, mais on peut aussi la faire quand on apprend cette théorie, mais, souvent, quand on l'apprends, on en reste aux définitions intuitives moins rigoureuses.

Après, quand on cite un objet d'une théorie mathématique, il faut bien le comprendre dans le système dans lequel il a été développé. En dehors, il n'a aucun sens. De même si on le manipule en lui donnant d'office un sens qu'il n'a pas dans ladite théorie.

(1,0,7,1,3,2,3,1,4,1,5,1,6,2,7,1,8,1,9) c'est l'ensemble_de_La Folie.

C'est l'ensemble qui se décrit lui-même, son contenu étant auto-référent... Vous n'avez qu'à énumérer dans l'ordre la séquence des éléments à haute voix pour en avoir la preuve... il vous dira que :

Il y a un 0, sept 1, trois 2, deux 3, un 4, un 5, un 6, deux 7, un 8, un 9

dans (1,0,7,1,3,2,2,3,1,4,1,5,1,6,2,7,1,8,1,9).

C'est dans l'ordre logique... mais pour ce qui serait d'être mathématique...

Comme vous pouvez le voir ce sont deux écritures distinctes d'une même notion et non deux mêmes notions dans une seule écriture... Il n'y a pas d'ambiguïté.

Tu dis que c'est dans l'ordre logique, non, ça n'a rien a voir avec le système logique en mathématique. Là c'est toi qui fait une approximation liée au langage naturel.

Tu dis que ce n'est pas mathématique, moi je dit qu'il y a une théorie mathématique (découverte ou pas, je m'en tape, le fait qu'elle ne soit pas encore connue ne l'empèche pas ses mécanismes structurels d'exister) qui gère l'autoréférence. (La translitération du langage naturel au langage mathématique est sans incidence dans ton exemple car elle y est sans ambiguité au niveau de la liste des chiffres.) 

''... La notion du 1 en est indépendante. Tu refait la meme erreur : tu confond les nombreux usages du 1 avec l'idée unique du 1...

... Ils existent tous en meme temps une infinité de fois, mais leur concept est unique. (et en math, un concept unique réfère toujours à la meme représentation)...''

Donc il ne font qu'un... Vous confondez les nombreux concepts avec l'idée unique du un... Tous les concepts et le concept du tout... Le tout-en-un et le un en tout. La même représentation du concept unique.

On joue sur le sens du mot confondre. Moi, je les confond dans le sens ou lors de leur utilisation, je prends leur sens conceptuel quand j'en rencontre des occurence. Toi tu ne distingue pas ce sens conceptuel et tu t'attache au nombre d'occurences. Ma méthode est celle qui colle au système algébrique, pas la tienne, il n'y a rien a dire de plus...

''... Là ou le bas blesse, c'est que je les sait (ou les pense, pour certaines) erronnées...''

Donc je me ferais une fausse idée de ce qui serait une idée fausse... je serais donc dans le vrai par définition.

Premièrement, tu te fait une idée fausse d'un concept vrai (il n'y a donc pas double négation); Deuxiemement les deux idées fausses dont tu parle n'étant pas en exclusion mutuelle (elles portent sur des systèmes/idées différents), il n'y a pas lieu d'appliquer la double négation. (ce n'est pas une pomme, ce n'est pas une orange, n'implique pas que c'est une pomme orange... )

''... Excuse moi, mais beaucoup de choses que tu ecrit sont pour moi un charabia incompréhensible parce que tu part de bases fausses...''

Et selon vous, les mathématiques partiraient de bases vraies... Elles sont posées comme vraies mais ne le sont pas pour autant... et pourtant vous les comprenez. Sans doute parce que vous vouliez comprendre et avez fait des efforts en ce sens...

C'est ce que j'explique au premier paragraphe de ce commentaire. Je ne dit pas que les mathématiques partent de bases vraies, je dit qu'avec les bases sur lesquelles elles partent et la plus stricte application de la logique entre elles, elles sont vraies dans le système créé. Toi tu change arbitrairement les définitions de ce système pour montrer qu'elles sont fausses. Non, elles ne sont pas fausses dans leur système, oui, elles sont fausses dans le tien.

éa me fait pense a un illuminé qui avais fait tout un site pour montrer que pi était égal à 3 et révolutionner les maths... é chaque fois, pour le démontrer il reniait un fondement mathématique, ce qui rendait caduque (car incohérent) tout le reste de son travail.

Si tu veut parler des nombres dans le système algébrique, commence par regarder leur définition mathématique, pas leur définition intuitive. Mais je te préviens, là on touche aux fondements de la théorie et l'écriture mathématique est extrèmement rigoureuse et très ardue.

Si tu veut parler des nombres dans un autre système, défini ce système et développe la théorie parallèle.

''... Si tu veut parler des nombres dans un autre système, défini ce système et développe la théorie parallèle...''

L'idée est bonne, sans doute serait-il bon d'établir un système symbolique moins exceptionnel pour les

mathématiques... avec moins d'exceptions en tous les cas, et moins d'indétermination.

Peut-être qu'en parlant d'objets réels à la base, comme les chiffres ou symboles, on aurait un système vérifiable qui ne ressemblerait pas à un roman avec des monstres et des entitées qui n'existent pas... que ce serait plus concret si basé sur l'intuition.

éa permettrait de dire que 0⁰ = 1 parce que la puissance 0 serait simplement la puissance du chiffre par exemple, que la puissance 0 ramène tout à 1 chiffre qui est le chiffre 1... que si 0 est un chiffre alors il a la valeur d'1 chiffre.

Mais à défaut de mieux... on se contente de ce que l'on a. Même si ce n'est que de l'abstrait et qu'en fait l'abstrait est justement ce que l'on a pas. Mais ce n'est qu'une idée comme ça, reste à voir si elle est exceptionnelle d'un point de vue mathématique.

Tu semble penser que les mathématiques sont arbitrairement bourrées d'indéterminations et d'approximations, mais ce n'est pas le cas.

Non, il n'y a pas d'approximation, en revanche il y a des inconnus.

Oui, il y en a plein d'indéterminations et de cas particuliers, mais ils ne sont pas arbitraires. Ils découlent seulement de la nature des objets mathématiques, autrement dit de la nature de l'univers.

C'est justement parce qu'on veut généraliser notre perception de ces mécanismes (pour la simplifier) et que des fois y'a des trucs qui collent pas comme on voudrait dans une grande théorie simplifiée, qu'on a besoin de ces indéterminations ou cas particuliers, et a chaque fois on défini ce qui est le plus simple, le plus intuitif pour la théorie globale.

Par exemple la théorie des nombres complexe à été inventée pour que tous les polynomes du second degré aient exactement 2 solutions. Sans les complexes, ils ont soit 0 soit 1 soit 2 solutions, selon les polynomes. Avec les complexes ils en ont 2. Et puis ce qui est génial, c'est qu'avec le meme système, les polynomes du troisième degré ont 3 solutions, ceux du quatrième en ont 4, etc..., et ceux du premier en ont une. Oui, c'est une théorie complexe avec un truc abstrait particulier (i), mais elle symplifie la métathéorie car grace à ça on sait que le degré d'un polynome est égal au nombre de ses solutions, tout ça grace à quelques petites abstractions (le coup du i²=-1 et le fait de donner une seconde dimension à un nombre, basée sur ce i). Et en plus quelque soit le calcul fait sur un complexe, on retrouve toujours un complexe.

Après, moi quand je voit que e^iépi=-1, alors que e, i et pi n'ont à priori rien a voir entre eux, ben ça me fait penser que le système mathématique actuel est quand même bien équilibré malgré sa complexité et ses cas particuliers. Et oui, pour moi il est intuitif (dans sa construction, mais pas forcément dans son apprentissage).

Et puis ton exemple du 0⁰, c'est pas mal dans le genre pas abstrait....

Mais à défaut de mieux... on se contente de ce que l'on a. Même si ce n'est que de l'abstrait et qu'en fait l'abstrait est justement ce que l'on a pas. Mais ce n'est qu'une idée comme ça, reste à voir si elle est exceptionnelle d'un point de vue mathématique.

Cette idée n'est pas exceptionnelle ,elle est intéressante mais la valeur intrinsèque des chiffres est déterminante pour l'acceptation d'un système mathématique ;

le concept mathématiquement établi est floue dans son ensemble ,surtout que le "chiffre zéro" ,si on peut l'appeler ainsi ,construit la plupart des théories mathématiques d'aujourd'hui ;

il a été fabuleusement et génialement introduit pour résoudre des problèmes mathématiques insolubles avec les autres chiffres qui étaient connus.

Il fait parti d'un sens,d'une notion entre deux niveau de réalité (au moins..) , celle que rien puisse être quelque chose ..

et,

une réalité ou le rien n'est ajouté ,formalisé ,que pour finalisé une idée mathématique ..

En somme, un sens dans l'absence

Raison de plus pour bien vous soigner... mauvais calculs ou non, le problème reste entier, vous n'avez qu'à ne pas vous faire de bile avec ça. :D

:D je viens de lire les placards postés !!

Z'êtes malade !! et je me fais pas de bile pour vous !! :D

''... Après, moi quand je voit que e^iépi=-1, alors que e, i et pi n'ont à priori rien a voir entre eux, ben ça me fait penser que le système mathématique actuel est quand même bien équilibré malgré sa complexité et ses cas particuliers...''

Pour ma part ça me fait dire qu'à moins qu'il n'existe une expression de la puissance qui change un nombre positif en nombre négatif alors le système mathématique se balance bien de nous balancer des erreurs...

De toute façon il en est rendu tellement complexe qu'on n'a plus besoin de le comprendre...

Par contre je verrais bien i²e^ixpi = -1 comme une réalité avec X = 0 en me basant sur le fait que n'importe quoi multiplié par 0 = 0 et ensuite que la puissance 0 ramène tout nombre à 1 et que i est ce qui lorsque élevé à la puissance 2 donne -1.

Pour ma part quand je vois (0 * symbole = 1) ça me rend beaucoup + contemplatif de l'équilibre qui règne dans les mathématiques. En définissant ''symbole'' par ce qui lorsque multiplié par 0 donne 1 bien évidemment.

Pas de limite aux mathématiques, c'est la règle de base... et ce n'est pas pour si peu qu'un 0 qu'un symbole deviendrait impossible à définir. Ce ne serait que comme si c'était la définition du symbole = impossible. :D

Ce serait le symbole de l'erreur et il n'y aurait pas d'erreur la-dessus.

:D je viens de lire les placards postés !! :D

Z'êtes malade !! et je me fais pas de bile pour vous !! :D

C'est pourtant vous qui disiez être allez voir un docteur... pas moi. :D

Et c'est pour vous que vous faites de la bile selon lui...

Selon moi ça relèverait plus de la mauvaise foi :D que d'un mauvais foie ... à moins que ce ne soit cette fois encore qui ne soit pas la bonne. :D

''... Après, moi quand je voit que e^iépi=-1, alors que e, i et pi n'ont à priori rien a voir entre eux, ben ça me fait penser que le système mathématique actuel est quand même bien équilibré malgré sa complexité et ses cas particuliers...''

Pour ma part ça me fait dire qu'à moins qu'il n'existe une expression de la puissance qui change un nombre positif en nombre négatif alors le système mathématique se balance bien de nous balancer des erreurs...

De toute façon il en est rendu tellement complexe qu'on n'a plus besoin de le comprendre...

Par contre je verrais bien i²e^ixpi = -1 comme une réalité avec X = 0 en me basant sur le fait que n'importe quoi multiplié par 0 = 0 et ensuite que la puissance 0 ramène tout nombre à 1 et que i est ce qui lorsque élevé à la puissance 2 donne -1.

Ce n'est pas la variable x, c'est un é le signe qui veut dire "multiplié par"...

Et ce n'est pas une formule balancée au hasard pour le plaisir, c'est une conséquence déduite de la nature de 1, e, i, pi, du produit, de l'élévation à la puissance, de l'égalité et de la négation, tels qu'ils ont été définis dans le système mathématique.

Et ce n'est pas parce que toi tu ne comprends pas le pourquoi du comment (la démonstration de l'équation) que c'est forcément une erreur.

Pour ma part quand je vois (0 * symbole = 1) ça me rend beaucoup + contemplatif de l'équilibre qui règne dans les mathématiques. En définissant ''symbole'' par ce qui lorsque multiplié par 0 donne 1 bien évidemment.

Pas de limite aux mathématiques, c'est la règle de base... et ce n'est pas pour si peu qu'un 0 qu'un symbole deviendrait impossible à définir. Ce ne serait que comme si c'était la définition du symbole = impossible. :D

Ce serait le symbole de l'erreur et il n'y aurait pas d'erreur la-dessus.

Je ne sait pas ou tu a vu qu'il n'y avait pas de limite aux mathématiques, il y en a une, et elle est de taille : la cohérence du système. Et cette cohérence interdit l'existence du "symbole" que tu décrit. Et non, ce "symbole" ne définit pas l'impossibilité mathématique, en revanche cela l'illustre (c'en est un exemple). Cette impossibilité mathématique, elle est définie par la notion de "faux" dans le système logique (et toutes les mathématiques sont incluses dans et donc soumises à ce méta-système logique).

''...Et ce n'est pas une formule balancée au hasard pour le plaisir, c'est une conséquence déduite de la nature de 1, e, i, pi, du produit, de l'élévation à la puissance, de l'égalité et de la négation, tels qu'ils ont été définis dans le système mathématique...''

Parle-t-on de ''PI'' comme du nombre 3,14159... ne m'aviez-vous pas répondu qu'il représentait le rapport de la circonférence et du diamètre... serait-on reparti pour un tour ou encore feriez-vous demi-tour pour me répondre autrement.

e^i*pi ... celà se traduit-il par 2,718^i*3,14159.... car je ne vois pas comment celà donnerait -1 dans ce cas.

Devrais-je retourner mon imagination bout pour bout, ou à 180 degrés pour en comprendre le sens...

Vous savez, dans 0 * (symbole) = 1... (symbole) peut fort bien appartenir à l'ensemble des nombre miraculeux après tout... ensemble qui comprendrait les nombres imaginaires... il n'y a qu'à lui trouver une définition cohérente.

On a bien trouvé une définition pour (-1)^ſ alors qu'il s'avérait impossible d'obtenir un (-) par la multiplication de 2 signes semblables... ce n'est que temporaire vous savez, le miracle finira bien par arriver... ne perdez pas confiance... il s'agit d'aller au-delà de l'imaginaire, sans doute à sa limite...

Ambiguïté... des définitions sont-elles précises lorsqu'il y en a plusieurs pour un même terme...

''...Et ce n'est pas une formule balancée au hasard pour le plaisir, c'est une conséquence déduite de la nature de 1, e, i, pi, du produit, de l'élévation à la puissance, de l'égalité et de la négation, tels qu'ils ont été définis dans le système mathématique...''

Parle-t-on de ''PI'' comme du nombre 3,14159... ne m'aviez-vous pas répondu qu'il représentait le rapport de la circonférence et du diamètre... serait-on reparti pour un tour ou encore feriez-vous demi-tour pour me répondre autrement.

Si, ce sont bien 2 écritures différentes de la même chose, la première est exacte, la seconde est une approximation, mais ces 2 notations désignent le même "concept". il n'y a aucune ambiguité là dessus. C'est toi tourne en rond car tu t'acharne à vouloir distinguer 2 concepts différents. Que tu utilise la première ou la seconde écriture, les calculs seront les mêmes. Si tu utilise la seconde, comme il est impossible de l'écrire strictement selon cette notation, on tolère une imprécision dans l'écriture, mais cette imprécision n'est pas dans le calcul.

(Il peut cependant y avoir des imprécisions dans les calculs, quand on les représentent numériquement, et dans ces cas là, on maintient et on gère ces imprécisions dans le développement de la suite du calcul, et on affiche un résultat avec une imprécision mesurée, qui est une majoration de l'imprécision réelle - pourquoi crois tu qu'on t'a enseigné au collège en math à donner au maximum des résultats précis ? genre 7/3, au lieu de 2.3333... ? parce qu'implicitement l'usage du ... signifie qu'il y a une imprécision inférieure à ce qu'il y a derrière la virgule, et qu'on t'a enseigné à éliminer cette imprécision, pour être plus rigoureux.)

e^i*pi ... celà se traduit-il par 2,718^i*3,14159....

C'est une écriture moins précise, mais oui, c'est bien le même sens, qui lui, est unique. (Encore que, pour être rigoureux, tu oublie les ... après 2.718 et 3.14159 qui du coup peuvent prendre un sens différent, ce qui, si c'est fait intentionnellement, change le sens de ces valeurs et invalide ta traduction de la représentation de cette équation.)

car je ne vois pas comment celà donnerait -1 dans ce cas.

Devrais-je retourner mon imagination bout pour bout, ou à 180 degrés pour en comprendre le sens...

Si tu veut comprendre le pourquoi, regarde, par exemple, http://fr.wikipedia.org/wiki/Identité_d'Euler. Comme je te l'ai dit, c'est une conséquence des notions définies dans le système. Que tu comprenne ou pas pourquoi n'y changera rien d'autre que ta compréhension du système, cela n'aura pas d'effet sur la justesse ou l'exactitude de ce système.

Vous savez, dans 0 * (symbole) = 1... (symbole) peut fort bien appartenir à l'ensemble des nombre miraculeux après tout... ensemble qui comprendrait les nombres imaginaires... il n'y a qu'à lui trouver une définition cohérente.

On a bien trouvé une définition pour (-1)^ſ alors qu'il s'avérait impossible d'obtenir un (-) par la multiplication de 2 signes semblables... ce n'est que temporaire vous savez, le miracle finira bien par arriver... ne perdez pas confiance... il s'agit d'aller au-delà de l'imaginaire, sans doute à sa limite...

Sauf que dans le cas du 0 * symbole, on a déjà la démonstration (en fait, par la définition même de zéro et celle de la multiplication) que 0 * x = 0, quel que soit x. Cette relation ne dépends pas de x, mais du 0 et de la *. On avais pas ce genre de résultat avec (-1)^ſ. Le premier cas est défini et vérifié rigoureusement, le second était indéfini, donc on a pu le définir arbitrairement (par l'ajout d'une nouvelle abstraction) et monter une théorie autour qui validait (ou invalidait, selon les conséquences déduites) cette abstraction arbitraire.

On ne peut pas monter et valider une théorie complétant un système mais se basant sur une hypothèse fausse dans ce système car on se rends en général vite compte qu'on arrive à des incohérences, en revanche on peut tenter de combler les vides encore existants d'un système.

Ou alors on peut aussi monter une théorie dans un système modifié pour que l'hypothèse de départ soit cohérente, mais là on change de système.

Ambiguïté... des définitions sont-elles précises lorsqu'il y en a plusieurs pour un même terme...

Il y a plusieurs manière de représenter une occurence d'un concept mathématiquement¹ (plus ou moins strictes), plusieurs définitions en français, il y a eu plusieurs définitions pendant le développement de la théorie, car ces définitions se sont affinées, mais maintenant, pour les théories "classiques"², il n'y a en général plus qu'une seule "définition" mathématique de leurs objets, la plus stricte/précise.

Parfois, il y en a quand même plusieurs, dans ce cas on parle d'homomorphismes, ce qui signifie que les diverses définitions sont strictement équivalentes, mais énoncées de manières différentes (en général dans des systèmes de représentations différentes mais équivalents dans leur fonctionnement - par exemple les complexes et les vecteurs dans le plan). Donc aucune ambiguité, c'est toujours d'un concept bien défini et de manière [unique ou "qui revient à l'identique"] qu'on parle.

¹: Ce que tu a fait en parlant de pi ou de 3.14159... qui sont 2 représentations différentes du même concept. 

²: Je ne parle pas des nouvelles théories en développement, qui comme elles sont nouvelles, n'ont pas forcément encore bien cernés tous les objets qu'elles utilisent. Cependant même ces nouvelles théories ont suffisemment cernées, pour les besoins des théories développées, leurs objets, puisqu'il y a corrélation entre l'amélioration de la définition et les avancées des théories. Simplement, ces définitions seront peut être affinées par la suite, lors de nouveaux développements.³

³: En ce sens, tu pourrait avoir raison dans le cadre du 0 * (symbole) = 0, mais cela impliquerait que tu trouve une définition du 0 ou de la multiplication meilleure (car plus rigoureuse (ce qui exclue qu'elle casse cette équation pour les nombre actuellement connus) et plus générale, éventuellement plus simple et plus belle que celles que l'on connait actuellement). (Autant dire, bon courage ! )

''... ³: En ce sens, tu pourrait avoir raison dans le cadre du 0 * (symbole) = 0, mais cela impliquerait que tu trouve une définition du 0 ou de la multiplication meilleure (car plus rigoureuse (ce qui exclue qu'elle casse cette équation pour les nombre actuellement connus) et plus générale, éventuellement plus simple et plus belle que celles que l'on connait actuellement). (Autant dire, bon courage ! :D )...''

Intuitivement cette définition du 0 serait liée à la division elle-même... diviser n'est-ce pas insérer un vide, une absence entre 2 entités...

Multiplier ou diviser par 1... n'est-ce pas que de ne pas multiplier ou ne pas diviser...

Additionner ou soustraire 0... n'est-ce pas que de ne pas additionner ou ne pas soustraire.

De ce fait, n'y aurait-il pas une infinité de séparations entre les entiers dans l'ensemble... séparation faisant que l'un n'est pas l'autre... une entre chacun... une infinité de vide. Logiquement si il n'y a pas de vide alors tout ne fait qu'un.

Intuitivement, dire qu'il y a une différence entre 1 et 2, n'est-ce pas déjà poser qu'il existe une division entre les deux... qu'il y a un pas à franchir pour passer de l'un à l'autre... et que ce pas est justement ce qui n'est pas et que ce qui n'est pas est justement 0.

Si je parle de 0⁰... alors je parle de l'absence divisée par elle-même... or si la présence est justement divisée par une absence, n'est-il pas logique de dire que d'insérer une absence pour l'absence serait d'insérer une présence... que pour diviser l'absence alors il faut une présence, qu'au moins 1 soit présent...

Pour ce qui serait du courage... je n'en manque pas. :D

Mais pour ce qui serait de la beauté de la chose alors c'est autrement, c'est une question de goût... :D

Et dire qu'il suffisait d'être l'esprit du génie sans passer par la folie.

Intuitivement cette définition du 0 serait liée à la division elle-même... diviser n'est-ce pas insérer un vide, une absence entre 2 entités...

Alors jouons.

Soit, admettons qu'on tente de définir la division comme cela (déjà, on change le système en redéfinissant la notion de division, qui n'est déjà plus l'opération réciproque de la multiplication).

Il te reste à définir ce que sont ces deux entitées. Sont elles égales et limitées à être deux ? (et dans ce cas, en fait, ne parle tu pas que de quelque chose qui ressemble à la division par 2, qui n'est qu'un cas particulier de la division dans son sens classique ? Sont elles des unités ( et dans ce cas, ne parle tu pas que de quelque chose qui ressemble à la division par 2 de 2, ce qui est encore plus restrictif ?) Sont elles de nature cardinale (autrement dit est ce qu'elles peuvent servir à dénombrer, sont-ce des chiffres, et si oui, de quel ensemble ?)

Avant d'aller plus loin, si tu veut être rigoureux, il te faut préciser ta définition de la différence, parce qu'elle introduit énormément de flous, d'indéfinis (on ne sait même pas si elle s'applique à des nombres).

Ensuite, tu n'a en rien défini le 0. Tu a juste dit qu'intuitivement elle est liée a ta notion de division.

Multiplier ou diviser par 1... n'est-ce pas que de ne pas multiplier ou ne pas diviser...

Additionner ou soustraire 0... n'est-ce pas que de ne pas additionner ou ne pas soustraire.

éa, on ne peut pas y répondre avec ta définition incomplète. De plus tu n'a pas défini la multiplication, l'addition, la soustraction, ni l'ensemble des entitées sur lesquelles ces opérations (mais sont-ce des opérations ?) s'appliquent par rapport à ta définition de la division.

Intuitivement, dire qu'il y a une différence entre 1 et 2, n'est-ce pas déjà poser qu'il existe une division entre les deux... qu'il y a un pas à franchir pour passer de l'un à l'autre... et que ce pas est justement ce qui n'est pas et que ce qui n'est pas est justement 0.

Si c'est insérer un vide entre deux entitées (que là tu choisit comme 1 et 2, tiens, on se dirige vers l'ensemble des naturels, mais pourquoi cette restriction ici seulement ?), alors (je traduit littéralement), la seule identité entre "insérer un vide entre 1 et 2" et "dire qu'il y a une différence entre 1 et 2" que je voit implique que ce vide serait une différence (et encore, ce vide et cette différence ne sont pas de même nature, puisque dans un cas tu transforme le résultat car tu insère quelque chose dedans, et dans l'autre cas tu ne transforme pas le résultat puisque la "différence" est déjà là...)

En fait, tu rattache à ta définition de la division une nature différente de celle que tu a définie avant...

Juste à titre informatif, quand on veut créer un nouveau concept, en math, en général on commence pas définir des objets (nombres, ensembles, prédicats, etc...), ensuite, à partir de ces objets on essaie de trouver des opérations qui permettent de les manipuler. Ces opérations sont soit originales, soit inspirées des opérations existantes dans les autres branches mathématiques. Par exemple, on a pas défini les vecteurs par leur addition; on a défini les vecteurs par leur essence, puis on a regardé l'essence de l'addition, puis on a tenté de voir comment conserver cette essence et l'intégrer au modèle des vecteurs. Ensuite, on a précisé quelles propriétés classiques (commutativité, associativité, présence d'un invariant...) de l'addition dans les autres champs étaient conservées et lesquelles étaient changées. Et c'est en général en testant ces propriétés des opérations qu'on ajuste la définition de ses objets.

Ta démarche est inverse : tu cherche à définir d'abord une opération, alors que tu n'a pas précisé ou défini l'ensemble sur lequel elle porte. Pire, tu cherche à définir un cas particulier (le zero), de cet ensemble, basé sur une propriété de cette opération. Tant que tu ne pose pas les fondements (définition de ses objets) de ta théorie, tu n'arrivera a rien.

En plus, tu ne fait que poser des questions et emmetre des sous entendus, ce qui fait qu'on ne peut pas se servir de ce que tu dit comme briques élémentaires de construction pour la suite, car tout reste toujours hypothétique ("et si", "n'est ce pas").

Tout ça me fait penser que tu n'arrivera a rien tant que tu ne change pas drastiquement tes méthodes... Parce que tant que tu reste dans la rhétorique, tu n'arrivera a aucun résultat ayant un sens mathématique.

''... Ensuite, tu n'a en rien défini le 0. Tu a juste dit qu'intuitivement elle est liée a ta notion de division...''

C'est bien ce que j'ai dit... Et il me semble que vous sautez vite aux conclusions alors que je n'ai même pas pris place au bloc de départ, réfléchissant seulement dans l'aire d'attente...

La course semble être finie avant même d'avoir commencée... drôle de jeu que vous jouez là cher Miq75... encore faudrait-il attendre que '' l'autre'' prenne place sur le terrain avant de lui lancer la balle.

N'a-t-il pas fallut plusieurs siècles avant même que les axiômes de la simple arithmétiques soient définient convenablement... si les mathématiques telles qu'on les connait avait suivi la voie de vos conseils je me demande bien où elles en seraient aujourd'hui...

Intuitivement je verrais la division comme une série de différences... l'inverse de la multiplication qui serait une série de sommes.

Pour ce qui serait de l'exemple de 1 et de 2 alors... 1 est 1 nombre et 2 est 1 nombre, donc lorsqu'il y a un nombre de nombres c'est que ces nombre sont différents, et que pour être différents c'est qu'il y a un zéro qui les différencie... n'est-ce pas logique...

Et dire qu'il suffisait d'être l'esprit du génie sans passer par la folie. :D

Il y a la folie du génie et le génie de la folie... peut-être qu'entre les deux on retrouve le même esprit cher Sodak... et si il avait un pied dans chaque camps après tout, aurait-il besoin de passer par l'un ou l'autre... Avoir les deux et en être la somme n'est pas exclus vous savez.

Bonjour,

En lisant votre discussion, j'avais commencé à recopier le passage d'un petit livre ( ed PUF Presses Universitaires Françaises, écrit en 1969, donc avant la démocratisation des calculettes électroniques) que j'ai sur l'histoire du calcul donc des nombres et l'évolution des concepts depuis les "primitifs" jusqu' à nos jours.

Mais mauvaise manipulation, tout a disparu.

Désolée pour La Folie, mais je reconnais être davantage convaincue par ce qu'expose Miq 75.Bien que tout débat soit ouvert.

Je recopie juste un petit passage sur les opérations et la division.

"Au début du XIIIè Léonard de Pise, après avoir visité et étudié la science arabe, publie le Liber Abacus (nota 1: au Moyen Age avant l'introduction de l' algorithme,le nom d'abacus fut étendu à toute la technique du calcul.Les manuels de calcul portèrent alors le nom de Traité de l'Abacus , titre que conserve l'ouvrage de Fibonaci quoique l'algorithme y remplaçât le calcul sur abaque) ouvrage où il traite par de nombreux exemples et avec une grande habileté l'algorithme , c'est à dire l'ensemble des règles de calcul de la numération de position.Dès la publication de ce traité, ces nouveaux procédés se répandirent en Occident et les abacistes virent décliner leur gloire définitivement. Peu à peu le calcul sur abaque avec jetons fut remplacé par le calcul à la plume suivant le procédé algorithmique.Dans les écoles on se mit à étudier de petits traités d'algorisme:sortes de formulaires que le maître commentait et expliquait sur des exemples; ceux qui ne possédaient pas cette instruction continuaient à opérer avec des jetons.Il faut d'ailleurs constater que pendant longtemps on continua par prudence à vérifier tous les comptes écrits à l'aide de jetons.La première scène du Malade Imaginaire et certains passages de Pascal nous montrent qu'au XVIIè siècle le calcul avec jetons était encore très répandu.

Pour comprendre la révolution qu'apportait dans la technique opératoire l'introduction des procédés indiens, comparons les règles de calcul des abacistes et des algorithmiciens. La logistique abaciste étudie les six opérations fondamentales de l'arithmétique égyptienne: addition, soustraction, duplication, division par 2, multiplication et division. L'addition et la soustraction se font sur l'abaque par la méthode romaine, l'emploi des apices permettant de réduire le nombre de jetons utilisés.La duplication est une simple addition de deux nombres égaux, elle se fait par colonnes à partir de la droite.En remarquant que le décalage d'un jeton d'un, deux,....rangs vers la gauche multiplie sa valeur par 10, 100, 1000......,on peut voir aisément que toute multiplication peut se ramener à une série de duplications, de multiplications par 10, 100,1000... et d'additions, opérations facilement réalisables sur l'abaque.

Les divisions se font par soustractions successives, les extractions de racines par essais successifs.On conçoit que toutes ces opérations étaient longues et que l'introduction de l'algorithme amena un grand progrès.

Dans cette méthode algorithmique, grâce à la connaissance de la table d'addition, le claculateur additionnait et soustrayait suivant le procédé actuel.Quoique devenues sans objet, la duplication et la division par 2 furent, par routine, conservées assez longtemps dans les manuels d'algorisme. Les procédés de multiplication varièrent de façon notable avant d'atteindre leur forme actuelle.

.......

Diverses méthodes furent imaginées, de petits appareils furent inventés pour faciliter les calculs (citons en particulier les réglettes multiplicatrices créées par Néper en 1617).Vers la fin du XVI è siècle l'emploi du procédé actuel se généralisa; cette méthode, vulgarisée par l'enseignement élémentaire, demande un effort mental assez considérable, mais permet d'opérer avec une certaine rapidité

(nota1: notons une méthode plus rapide dite méthode de Fourier qui consiste à écrire directement le résultat après avoir calculé ses différents chiffres en opérant "les produits en croix" des divers chiffres du multiplicateur et du multiplicande: c'est en fait la méthode grecque mieux ordonnée)

Nous n'insisterons pas sur l'histoire de la division, opération assez complexe dont l'évolution fut plus lente.Pendant très longtemps, la technique de cette opération fut assez compliquée et sa pratique ne s'est généralisée que récemment."

Et il n'en dit pas plus sur la division, son évolution, et son concept.On va rester sur nos faims.

Est-ce que ce passage d'histoire apporte qq chose?(franchement?Sans démago. Mais sans mot désagréable please, j'aime pas)

Bonne soirée!