besoin d'aide en math

Bonsoir je dois trouver la primitive de f(x) 3xe^-x

moi j'ai trouve 3x²/2-e^-x.

je ne sais pas du tout si c'est exacte car sur la feuille on me demande de montrer que la primitive de la fonction f est -3(x+1)e^-x

je ne vois pas comment on peut en arriver la aidez moi svp.

Salut,

Tu dois trouver une primitive de la fonction f définie par f(x)=3xe^-x, pour être rigoureux.

Il faut intégrer 3xe^-x par parties.

hey! Je vais essayer d'être pédago

Alors f(x) = 3 x.exp(-x)

On est dans le cas typique d'une IPP (ça doit te parler un peu, sinon, cherche dans tes cours!!)

on pose u(x) = 3x et v'(x) = exp(-x)

L'intégrale de f est F

F = [uv] - intégrale(u'.v) [cf cours]

F(x) = -3x.exp(-x) - intégrale(-3.exp(-x)) [j'utilise le fait que l'intégrale de exp(-x) c'est -exp(-x)

F(x) = -3x.exp(-x) - 3 exp(-x)

F(x) = -3(x+1).exp(-x) [factorisation]

merci beaucoup mon pote fallait la trouver celle la quand meme^^

hey! Je vais essayer d'être pédago

Alors f(x) = 3 x.exp(-x)

On est dans le cas typique d'une IPP (ça doit te parler un peu, sinon, cherche dans tes cours!!)

on pose u(x) = 3x et v'(x) = exp(-x)

L'intégrale de f est F

F = [uv] - intégrale(u'.v) [cf cours]

F(x) = -3x.exp(-x) - intégrale(-3.exp(-x)) [j'utilise le fait que l'intégrale de exp(-x) c'est -exp(-x)

F(x) = -3x.exp(-x) - 3 exp(-x)

F(x) = -3(x+1).exp(-x) [factorisation]

Je trouve que ça manque de rigueur pour être assez pédagogique. Tu confonds intégrale et fonction (une intégrale est un réel, F est une fonction), tu ne précises pas les bornes de l'intégrale de "-3.exp(-x)", expression à laquelle il manque l'élément différentiel et dont la variable muette ne devrait pas être x. Qui plus est, l'intégration par parties donne un terme constant.

En prenant F₁ la primitive de f s'annulant en 0 (et I pour le signe de l'intégrale) :

F₁(x) = [-3te^-t]₀^x - I₀^x(-3e^-t)dt

F₁(x) = -3xe^-x - [3e^-t]₀^x

F₁(x) = -3xe^-x - 3e^-x +3

F₁(x) = -3(x+1)e^-x + 3

f admet une infinité de primitives différant entre elles d'une constante, d'où il existe une primitive F de f définie par : F(x) = -3(x+1)e^-x.

et la primitive de e²-1 c'est e^2x/2 - x?

Je trouve que ça manque de rigueur pour être assez pédagogique.

Toi tu manques pas de toupet!

la primitive de e²-1 c'est x*(e²-1) car c'est une constante pas une variable

merci pour tout