Pour tout x appartenant à l'ensemble vide

Encore un problème dans le raisonnement mathématiques.

Si X est entier et si on a X*X=3m², et vu votre raisonnement, bien qu'incomplet en fait pour le problème total, et vu que X = X DOIT ÊTRE TOUJOURS VRAI!!, on en déduit qu'il n'y a pas de solution!!

Si les solutions possibles amènent à une absurdité alors c'est qu'il y en a pas...

Par contre si X est entier alors on a X = + ou - (racine carré de 3) est solution.

Puis pour les cas X²=1, on a X=+1 ou -1, mais X ne prend pas leur valeur!!

X appartient à l'ensemble (dit ensemble solution) {-1,1}.

Si vous avez un problème avec la notion d'ensemble ouvrez un bouquin de math.

Ensuite retour au problème...

Si vous aviez lu ce que j'ai écris précédemment (page 1 ou 2), vu auriez remarqué que je considère que la première proposition du problème initial (il existe X dans l'ensemble vide tel que P(x)) n'est pas définie, mais que la deuxième l'est, pour des raisons que j'explique dans ces mêmes messages.

Je vous conseil de les lire

@La Folie : une distance est toujours positive. Quand vous dites -3m, vous fixez un repère et une origine de ce repère, mais c'est totalement abstrait. Je peux vous demander de parcourir 1km en vélo, 2km, 3km ... et 0km si vous refusez car trop courbaturé (courbatu), mais je ne peux pas vous demander de parcourir -1km.

On semble s'éloigner du sujet, mais je pense que non. Quand une équation a plusieurs solutions, on ne peut pas toutes les appliquer en même temps. Pour schématiser, j'écris "1²=1" sur un tableau, et pour vous embêter je cache avec du scotch noir le premier 1 (je fais une croix dessus pour le style) et vous obtenez donc un tableau avec écrit "X²=1". Et à ce moment je vous dis : "jouons aux devinettes" et devinez ce qu'il y a derrière X. Deux solutions s'offrent à vous : -1 ou 1, mais il ne peut pas y avoir les deux en même temps. Si vous choisissez -1 vous aurez perdu même si l'équation est juste.

Vous dites qu'une variable peut prendre deux valeurs en même temps, et vous en concluez donc qu'un nombre peut être pair et impair à la fois, en réalité ce n'est pas possible. La variable ne prend qu'une valeur à un moment donné, cependant si on appelle X un diviseur de 42, il peut être pair OU impair, mais pas les deux. Souvenez-vous : il n'y a qu'un seul nombre derrière le scotch.

Puisque vous voulez faire simple La Folie, je suis prêt à faire simple également.

Ensuite retour au problème...

... vous auriez remarqué que je considère que la première proposition du problème initial (il existe X dans l'ensemble vide tel que P(x)) n'est pas définie...

Premier cas : ∃x∈∅ P(x)...

Il existe X appartenant à l'ensemble vide.

En résumé, on considere ici un seul X (Il existe un X).

, mais que la deuxième l'est, pour des raisons que j'explique dans ces mêmes messages.

Second cas : ∀x∈∅ P(x)...

Quel que soit le X appartenant à l'ensemble vide.

En résumé on considère ici tous les X pris individuellement (Quel que soit le X).

En conclusion il est évident que le X du premier cas fait partie des X du second cas... et il est tout aussi absurde dans le second que dans le premier cas...

Absurde de considérer qu'il en existerait ne serait-ce qu'un seul et tout aussi absurde de considérer qu'il y en aurait plus d'un.

Mais j'attends toujours une référence à un manuel où seraient mentionnées vos vérités au sujet des propriétés des propositions concernant l'ensemble vide cher Pyro89... le cas étant si général, vous ne devriez pas avoir de problèmes à trouver ce qui serait pratiquement des axiômes...

Mais encore... puis-je parler d'un X qui n'existe pas... en posant X, cela ne sousentend-il pas que ce X existe... :gurp:

@La Folie : une distance est toujours positive.

Cher Gallium, une distance est toujours relative.

Quand vous dites -3m, vous fixez un repère et une origine de ce repère, mais c'est totalement abstrait.

Absolument pas, je suis concret, ce qui s'approche de moi est concret, ce qui s'éloigne de moi est concret, et chaque côté de la piscine est concret.

Par contre le nombre, lui, est abstrait...

Je peux vous demander de parcourir 1km en vélo, 2km, 3km ... et 0km si vous refusez car trop courbaturé (courbatu), mais je ne peux pas vous demander de parcourir -1km.

Ben oui, vous pouvez me demander de parcourir un kilomètre de moins...

On semble s'éloigner du sujet, mais je pense que non. Quand une équation a plusieurs solutions, on ne peut pas toutes les appliquer en même temps.

Elles existent toutes en même temps...

Vous ne pouvez dire que 6 est facteur de 42 si 7 ne l'est pas en même temps... et comme X est défini comme étant facteur de 42 alors 6 et 7 sont facteurs de 42 en même temps... donc ils sont X (facteur de 42) en même temps... X est donc pair et impair.

Revenons simplement à la piscine... les 4 côtés existent en même temps et vous ne pouvez pas dire que si X est côté de piscine alors la piscine n'a qu'un seul côté à la fois... elle a toujours ses 4 côtés simultanément et chacun est X (côté de piscine) en tout temps.

Puisque vous voulez faire simple La Folie, je suis prêt à faire simple également.

Faites simple en faisant saucette dans une piscine rectangulaire possédant 4 côtés simultanément... car un rectangle possédant un seul côté à la fois n'est plus un rectangle...

Cher Gallium, une distance est toujours relative.

J'en suis tout à fait d'accord, mais elle est positive et relative.

Absolument pas, je suis concret, ce qui s'approche de moi est concret, ce qui s'éloigne de moi est concret, et chaque côté de la piscine est concret.

Par contre le nombre, lui, est abstrait...

Ce qui s'éloigne de vous parcourt une distance positive également. La seule façon d'avoir une distance négative est de fixer arbitrairement un axe des abscisses sur lequel il y aurait une origine du repère O.

Ben oui, vous pouvez me demander de parcourir un kilomètre de moins...

Ah bon ? Si je vous demande de parcourir un km de moins que vous n'en avez fait, il faudrait tout simplement revenir dans le passé, car en changeant d'endroit vous ne ferez qu'accroître le nombre de kilomètres parcourus.

Elles existent toutes en même temps...

Vous ne pouvez dire que 6 est facteur de 42 si 7 ne l'est pas en même temps... et comme X est défini comme étant facteur de 42 alors 6 et 7 sont facteurs de 42 en même temps... donc ils sont X (facteur de 42) en même temps... X est donc pair et impair.

Revenons simplement à la piscine... les 4 côtés existent en même temps et vous ne pouvez pas dire que si X est côté de piscine alors la piscine n'a qu'un seul côté à la fois... elle a toujours ses 4 côtés simultanément et chacun est X (côté de piscine) en tout temps.

Les solutions existent en même temps, mais la variable n'en prendra qu'une seule à un moment donné. Dans un énoncé traditionnel de mathématiques, une fois un système d'équations résolu (par substitution ou pivot de Gauss, admettons), la rigueur veut que l'on écrive S = {...;...;...} avec les solutions possibles à la place des pointillés (on en rajoutera tant qu'il faudra). Ainsi les solutions sont un ensemble. En revanche la variable X appartient à cet ensemble X ∈ {...;...;...}, il ne peut pas prendre toutes les valeurs de cet ensemble, sinon X serait lui-même un ensemble, mais il est une variable c'est-à-dire qu'il représente un seul réel à un moment donné.

Soit X un diviseur de 42, X ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42 ; ...}. X n'est pas pair et impair, mais pair OU impair dans le sens où X ne prendra qu'une seule valeur de l'ensemble et non toutes les valeurs de cet ensemble. Les éléments de l'ensemble ont des caractéristiques : certains sont pairs et d'autres impairs.

Pour la piscine, l'avantage d'avoir pris la fonction carré d'équation y=x² est tout simplement de faire en sorte que tous les côtés de la piscine soient égaux. D'où le fameux côté de 3m engendrant une aire de 9m².

Faites simple en faisant saucette dans une piscine rectangulaire possédant 4 côtés simultanément... car un rectangle possédant un seul côté à la fois n'est plus un rectangle...

C'était un carré, un cas particulier de rectangle, et c'est pour cela que la fonction carré était judicieusement utilisée : un seul côté suffit au calcul, car tous les côtés sont égaux.

J'en suis tout à fait d'accord, mais elle est positive et relative.

Le nombre est abstrait et absolu... mais la distance pour sa part est relative et concrète.

Ce qui s'éloigne de vous parcourt une distance positive également.

Ce qui s'éloigne et se qui se rapproche sont 2 deux choses différentes et opposées... qui parle de distance parle aussi de sens... sinon ça n'a pas de sens.

La seule façon d'avoir une distance négative est de ...

Vous voyez bien qu'une distance peut être négative... vous voulez justement m'expliquer la seule façon pour elle de l'être...

Ah bon ? Si je vous demande de parcourir un km de moins que vous n'en avez fait il faudrait tout simplement revenir dans le passé...

Pourquoi devrais l'avoir déjà fait... et si je devais seulement parcourir un kilomètre de moins que les 10 supposément prévus, 10 kilomètre en plus et 1 kilomètre en moins....

...car en changeant d'endroit vous ne ferez qu'accroître le nombre de kilomètres parcourus.

Ben non puisque je n'en parcourirai que 9 sur les 10 prévus... et cela grâce au kilomètre en moins.

Les solutions existent en même temps, mais la variable n'en prendra qu'une seule à un moment donné.

Dans ce cas il est absurde de poser X comme étant facteur de 42 puisqu'il se doit d'y avoir 2 facteurs simultanément pour faire la multiplication.

6 et 7 sont facteurs de 42 en même temps tout comme 3 et 14 le sont en même temps que 6 et 7... en étant facteur de 42, ils sont tous aussi X les uns que les autres et simultanément car si 6 est X (facteur de 42) alors que 7 ne l'est pas il est absurde de considérer 6 comme facteur de 42 puisque rien ne peut le multiplier pour obtenir 42.

...la rigueur veut que l'on écrive S = {...;...;...} avec les solutions possibles à la place des pointillés (on en rajoutera tant qu'il faudra). Ainsi les solutions sont un ensemble.

Vous admettrez donc qu'en aucun temps le terme X prendra la place des pointillés entre les accolades puisqu'écrire des pointillés n'est qu'une autre façon d'écrire des X... que les solutions les remplaceront.

(S = {...;...;...}) = (S = {X;X;X}

Ainsi les solutions sont un ensemble.

Non... les solutions ne sont pas un ensemble, ce sont les éléments d'un l'ensemble noté S dans votre exemple... un sac de pomme n'étant pas une pomme.

En revanche la variable X appartient à cet ensemble X ∈ {...;...;...}, il ne peut pas prendre toutes les valeurs de cet ensemble, sinon X serait lui-même un ensemble, mais il est une variable c'est-à-dire qu'il représente un seul réel à un moment donné...

J'ai trouvé ce petit texte dans l'encyclopédie du peuple, pour le peuple et par le peuple...

''Dans le cas général, une variable peut marquer la place d'un nombre entier, d'un nombre réel, d'un point du plan ou de l'espace, d'une fonction, d'un ensemble etc. bref de tout objet mathématique.''

... vous semblez manquer de rigueur et de précision cher Gallium... mais c'était le sujet de ce HS que le manque de précision (ambiguïté) dans les termes... pas nécessairement le vôtre mais bien en général.

Poser que ''Quel que soit le X appartenant à l'ensemble vide'' ne fait que masquer l'absurdité voulant que vous considériez le contraire de ce que vous avez défini et posé à la base, soit un ensemble auquel rien n'appartient... en considérant ce qui lui appartient, peu importe ce que ce serait, vous ne pouvez que considérer une contradiction ou encore les propriétés de ce qui n'existe pas, et ne pas exister n'est pas une propriété de ce qui n'existe pas car si ce qui n'existe pas a une propriété et bien c'est que ça existe... tout comme si on considère l'expression ''quel que soit'' alors cela suppose que le ''quel'' en question ''soit''...

C'était un carré, un cas particulier de rectangle, et c'est pour cela que la fonction carré était judicieusement utilisée : un seul côté suffit au calcul, car tous les côtés sont égaux.

Cela n'a pas d'importance puisque vous devez multiplier 2 côtés à la fois, donc que 2 côtés doivent exister simultanément pour que l'on parle d'un carré et que l'on calcul la surface... la surface n'étant pas définie comme la multiplication d'un côté par lui-même mais bien par le produit de la longuer par la largeur... c'est juste qu'ils sont égaux.

Il ne faut pas oublier qu'un rectangle qui posséderait un seul côté à la fois ne serait plus un rectangle... mais un cercle peut-être.

Ce qui s'éloigne et se qui se rapproche sont 2 deux choses différentes et opposées... qui parle de distance parle aussi de sens... sinon ça n'a pas de sens.

La distance parcourue de A à B, ou de B à A est toujours positive, et il s'agit de la même distance, peu importe qu'elle soit parcourue en avant ou en arrière. La distance est complètement indépendante du sens, contrairement à ce que vous dites. Vous devriez vous intéresser à la notion de norme d'un vecteur.

Pourquoi devrais l'avoir déjà fait... et si je devais seulement parcourir un kilomètre de moins que les 10 supposément prévus, 10 kilomètre en plus et 1 kilomètre en moins....

Vous ne pourrez jamais parcourir un seul millimètre de moins que vous n'en avez déjà parcouru, à moins que vous trouviez une machine à remonter dans le temps. Quand vous vous déplacez de chez vous (endroit A) à un endroit B, votre compteur de voiture tourne de façon positive, il rajoute des kilomètres. Puis quand vous repartez de cet endroit B pour revenir chez vous à l'endroit A, le compteur de votre véhicule ne tournera pas à l'envers. Une distance est toujours positive, parcourir -1km est impossible.

La norme du vecteur AB, peu importe le sens par rapport au repère, sera toujours positive.

Ben non puisque je n'en parcourirai que 9 sur les 10 prévus... et cela grâce au kilomètre en moins.

Justement, vous ne l'avez pas parcouru, donc pas de -1km parcouru mais comme vous l'avez dit "1km en moins", ce qui est très différent.

Dans ce cas il est absurde de poser X comme étant facteur de 42 puisqu'il se doit d'y avoir 2 facteurs simultanément pour faire la multiplication.

6 et 7 sont facteurs de 42 en même temps tout comme 3 et 14 le sont en même temps que 6 et 7... en étant facteur de 42, ils sont tous aussi X les uns que les autres et simultanément car si 6 est X (facteur de 42) alors que 7 ne l'est pas il est absurde de considérer 6 comme facteur de 42 puisque rien ne peut le multiplier pour obtenir 42.

Une variable prend une seule valeur à un moment précis, tracez n'importe quelle fonction sur un logiciel de math et vous le verrez. Une propriété P peut être partagée par différents réels ou complexes, mais X n'est pas un ensemble.

Vous admettrez donc qu'en aucun temps le terme X prendra la place des pointillés entre les accolades puisqu'écrire des pointillés n'est qu'une autre façon d'écrire des X... que les solutions les remplaceront.

(S = {...;...;...}) = (S = {X;X;X}

Pour les diviseurs de 42 :

S = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42 ; ...} et X ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42 ; ...}.

Non... les solutions ne sont pas un ensemble, ce sont les éléments d'un l'ensemble noté S dans votre exemple... un sac de pomme n'étant pas une pomme.

Je suis entièrement d'accord, la phrase la plus exacte aurait même été : les solutions forment un ensemble, et on obtient donc un ensemble de solutions. En revanche une variable n'est pas un ensemble, donc une variable ne prend pas plusieurs valeurs en même temps.

J'ai trouvé ce petit texte dans l'encyclopédie du peuple, pour le peuple et par le peuple...

''Dans le cas général, une variable peut marquer la place d'un nombre entier, d'un nombre réel, d'un point du plan ou de l'espace, d'une fonction, d'un ensemble etc. bref de tout objet mathématique.''

... vous semblez manquer de rigueur et de précision cher Gallium... mais c'était le sujet de ce HS que le manque de précision (ambiguïté) dans les termes... pas nécessairement le vôtre mais bien en général.

Poser que ''Quel que soit le X appartenant à l'ensemble vide'' ne fait que masquer l'absurdité voulant que vous considériez le contraire de ce que vous avez défini et posé à la base, soit un ensemble auquel rien n'appartient... en considérant ce qui lui appartient, peu importe ce que ce serait, vous ne pouvez que considérer une contradiction ou encore les propriétés de ce qui n'existe pas, et ne pas exister n'est pas une propriété de ce qui n'existe pas car si ce qui n'existe pas a une propriété et bien c'est que ça existe... tout comme si on considère l'expression ''quel que soit'' alors cela suppose que le ''quel'' en question ''soit''...

Personnellement je n'ai pas parlé d'ensemble vide et je ne souhaite pas discuter sur l'ensemble vide. Je pense que vous n'avez pas réellement compris la définition que vous venez de poster. Une variable peut prendre plusieurs valeurs et il était noté "dans un cas général", bien évidemment et c'est le principe d'une variable, dans la fonction f d'équation f(x)=x, la variable x prend tous les réels donc une infinité de nombres, mais X∈ℝ, écrire "X=ℝ" serait faux et ferait rire bien des mathématiciens. Je vous mets au défi de me trouver une seule fonction où pour un x quelconque l'on ait 2 valeurs de f(x), c'est impossible.

Une variable est une fonction du temps et une fonction a au plus une valeur pour chaque instant. Si vous êtes persuadé du contraire, je pense que vous devriez écrire au plus vite dans une revue scientifique car ce serait une révolution au sein des mathématiques.

Cela n'a pas d'importance puisque vous devez multiplier 2 côtés à la fois, donc que 2 côtés doivent exister simultanément pour que l'on parle d'un carré et que l'on calcul la surface... la surface n'étant pas définie comme la multiplication d'un côté par lui-même mais bien par le produit de la longuer par la largeur... c'est juste qu'ils sont égaux.

Il ne faut pas oublier qu'un rectangle qui posséderait un seul côté à la fois ne serait plus un rectangle... mais un cercle peut-être.

Cher Folie, si A=B, réaliser l'opération AxB reviendrait à réaliser A² ou B², c'est exactement pareil.

La distance parcourue de A à B, ou de B à A est toujours positive, et il s'agit de la même distance, peu importe qu'elle soit parcourue en avant ou en arrière.

La distance parcourue est toujours positive... et celle qu'on ne parcourt pas est négative.

Si on me demande de parcourir 10 Kilomètres et que je me mets en marche et qu'après 2 kilomètres on me dit que je dois en faire un de moins alors c'est un kilomètre négatif... un kilomètre en moins et de moins.

Vous ne pourrez jamais parcourir un seul millimètre de moins que vous n'en avez déjà parcouru...

C'est bien cela... mais je peux en parcourir moins que ce que j'ai à parcourir... des kilomètres en moins.

Une distance est toujours positive, parcourir -1km est impossible...

En effet puisque c'est 1 kilomètre qu'on ne parcours pas... le parcourir est donc impossible. On ne parlerait pas d'un kilomètre en moins si en plus il fallait le parcourir.

Justement, vous ne l'avez pas parcouru, donc pas de -1km parcouru mais comme vous l'avez dit "1km en moins", ce qui est très différent.

Mais je n'ai pas à le parcourir puisque -1 kilomètre est justement un kilomètre en moins ou de moins à parcourir... considéré comme étant déjà parcouru sans l'avoir été.

En revanche une variable n'est pas un ensemble, donc une variable ne prend pas plusieurs valeurs en même temps.

Je me répèterai donc...

''Dans le cas général, une variable peut marquer la place d'un nombre entier, d'un nombre réel, d'un point du plan ou de l'espace, d'une fonction, d'un ensemble etc. bref de tout objet mathématique.''

Vous voyez bien que ce peut être un ensemble autant qu'une fonction ou qu'un entier... gracieuseté de l'encyclopédie du peuple, pour le peuple et par le peuple.

Cher Folie, si A=B, réaliser l'opération AxB reviendrait à réaliser A² ou B², c'est exactement pareil.

Cher Gollum, ça ne change rien au fait que le rectangle possède 4 cotés simultanément... ni qu'un facteur de 42 n'existe pas isolément... par définition il en faut 2 au minimum.

Personnellement je n'ai pas parlé d'ensemble vide et je ne souhaite pas discuter sur l'ensemble vide.

Dommage... vraiment dommage puisque c'est le but du topic... alors tenons-nous en là pour le HS...

Je me répèterai donc...

''Dans le cas général, une variable peut marquer la place d'un nombre entier, d'un nombre réel, d'un point du plan ou de l'espace, d'une fonction, d'un ensemble etc. bref de tout objet mathématique.''

Vous voyez bien que ce peut être un ensemble autant qu'une fonction ou qu'un entier... gracieuseté de l'encyclopédie du peuple, pour le peuple et par le peuple.

Ce n'est toujours pas bon, cher Folie, une variable peut prendre différentes valeurs d'un ensemble, mais aucunement être un ensemble, c'est apparemment ce que vous ne comprenez pas. Vous postez une définition que vous n'avez pas comprise.

Vous ne changerez pas les mathématiques avec un dictionnaire.

Définition de la variable selon le dictionnaire du CRNTL :

B. − MATH., INFORMAT., PHYS. Symbole, terme, phénomène observable auquel on peut attribuer différentes valeurs prises dans un ensemble.

C'est bien cela... mais je peux en parcourir moins que ce que j'ai à parcourir... des kilomètres en moins.

[...]

En effet puisque c'est 1 kilomètre qu'on ne parcours pas... le parcourir est donc impossible. On ne parlerait pas d'un kilomètre en moins si en plus il fallait le parcourir.

Merci !

Cher Gollum, ça ne change rien au fait que le rectangle possède 4 cotés simultanément... ni qu'un facteur de 42 n'existe pas isolément... par définition il en faut 2 au minimum.

GALLIUM s'il vous plaît, Gollum c'est dans le Seigneur des anneaux, donc respectez mon pseudo, je vous avais déjà fait remarquer que ces provocations sont piteuses.

Un rectangle possède 4 côtés, soit, et nous étions dans un carré. Donc multiplier le côté par lui-même suffisait largement, je ne vois pas ce qui pose problème.

Dommage... vraiment dommage puisque c'est le but du topic... alors tenons-nous en là pour le HS...

Avec plaisir !

Définition de la variable selon le dictionnaire du CRNTL :

Symbole, terme, phénomène observable auquel on peut attribuer différentes valeurs prises dans un ensemble.

Un ensemble d'ensembles... vous n'avez jamais entendu parlé de ça... un ensemble est un phénomène observable en mathématique tout comme un sac de sacs l'est en physique... c'est fou ce que vous manquez d'imagination.

Merci !

Vous me remerciez parce que vous ne savez pas lire ou encore est-ce parce que vous ne comprenez pas... relisez et vous comprendrez peut-être... sans doute est-ce trop abstrait pour vous.

GALLIUM s'il vous plaît, Gollum c'est dans le Seigneur des anneaux, donc respectez mon pseudo, je vous avais déjà fait remarquer que ces provocations sont piteuses.

La Folie s'il vous plaît, Folie n'est pas mon pseudo donc respectez-le, je vous ai déjà fait remarquer que vos provocations en attirent d'autres en retour... mais vous ne semblez ni voir ni comprendre.

Avec plaisir !

Si c'était avec plaisir alors vous vous seriez limité à cette courte réponse... ce qui n'est hypocritement et manifestement pas le cas...

Un ensemble d'ensembles... vous n'avez jamais entendu parlé de ça... un ensemble est un phénomène observable en mathématique tout comme un sac de sacs l'est en physique... c'est fou ce que vous manquez d'imagination.

Une variable X ne prend qu'une seule valeur à un instant donné. Une variable ne peut pas être égale à un ensemble à plusieurs éléments, mais peut prendre différentes valeurs d'un ensemble à plusieurs éléments. Vous avez posté une définition que vous n'avez pas comprise, à savoir qu'une variable peut prendre la valeur d'un singleton (ensemble à 1 seul élément) à un instant donné, mais en aucun cas plusieurs valeurs (donc constituer un ensemble à plusieurs éléments).

Soit X une variable réelle.

"X=ℝ" est faux (sauf selon La Folie)

"X∈ℝ" est vrai.

Soit X=4

X∈{4} (cas de singleton, d'où la définition qui parle d'ensemble)

Soit X un diviseur de 42

X∈{1;2;3;6;7;14;21;42}

Si X est un diviseur de 42,

X=1 OU X=2 OU X=3 OU X=6 OU X=7 ... OU X=42.

X ne peut pas être égal à 6 et à 7 en même temps, sinon cela signifierait que 6=7 : absurde et faux.

Conclusion : NON, une variable ne peut pas être un ensemble à plusieurs éléments, mais peut prendre des valeurs d'un ensemble.

Vous avez cité Wikipédia tout à l'heure. Or, sur ce même article de Wikipédia, il est écrit :

En mathématiques comme en informatique les variables symbolisent des objets et peuvent prendre des valeurs qui sont des éléments d'un certain ensemble.

Vous me remerciez parce que vous ne savez pas lire ou encore est-ce parce que vous ne comprenez pas... relisez et vous comprendrez peut-être... sans doute est-ce trop abstrait pour vous.

Je vous remercie de me donner raison après avoir tant fait d'entourloupettes, mais comme vous le voyez, on finit toujours par obtenir la vérité. Une distance est toujours positive, je n'ai pas changé mes déclarations d'un iota, je suis donc parfaitement satisfait que la raison vous ai gagnée.

La Folie s'il vous plaît, Folie n'est pas mon pseudo donc respectez-le, je vous ai déjà fait remarquer que vos provocations en attirent d'autres en retour... mais vous ne semblez ni voir ni comprendre.

Il suffisait de le faire remarquer normalement, plutôt que de réagir comme un gamin de dix ans.

Si c'était avec plaisir alors vous vous seriez limité à cette courte réponse... ce qui n'est hypocritement et manifestement pas le cas...

Vous l'aviez mise à la fin de votre message, et il comportait tellement d'énormités qu'il était impossible de ne pas y répondre. Mais si vous étiez moins hypocrite vous-même, vous vous seriez précédemment limité à cette réponse également.

Or, sur ce même article de Wikipédia, il est écrit :

En mathématiques comme en informatique les variables symbolisent des objets et peuvent prendre des valeurs qui sont des éléments d'un certain ensemble.

Et oui, elles peuvent prendre des valeurs... mais ne sont pas obligées de s'y limiter.

Je peux manger des carottes, mais ça ne veut pas dire que je ne puisse manger que ça.

Je me demande bien si vous comprenez vraiment le sens des mots...

Il est écrit textuellement ''Tout objet mathématique'' dans la définition que je vous ai laissé... y-a-t-il quelquechose que vous ne comprenez pas dans le mot ''tout'... si vous le compreniez vous ne limiteriez pas le champs d'action par manque d'imagination...

Je vous remercie de me donner raison après avoir tant fait d'entourloupettes, mais comme vous le voyez, on finit toujours par obtenir la vérité.

Ben non, malheureusement je ne vous donne pas raison et une vérité que vous inventez n'est pas une vérité que vous obtenez...

Si vous relisez vous parlez d'une distance qu'on parcourt... et je vous répond que la distance négative est justement celle qu'on ne parcourt pas... donc par définition il est impossible que ce soit celle qu'on parcourt, puisque c'est celle qu'on ne parcourt pas.

Toujours ce problème de compréhension...¸je vous l'ai dit, relisez et vous finirez par comprendre.

Il suffisait de le faire remarquer normalement, plutôt que de réagir comme un gamin de dix ans.

Mais je suis un gamin de 10 ans... un gamin qui vous a déjà fait la remarque car c'est une récidive de votre part... pour ne pas dire une habitude.

Mais je crois bien que vous n'aviez pas compris la première fois... ce qui n'est pas nouveau en fait.

Mais vous pouvez relire mes réponses précédentes et vous comprendrez que vous n'avez pas compris.

Vous l'aviez mise à la fin de votre message, et il comportait tellement d'énormités qu'il était impossible de ne pas y répondre. Mais si vous étiez moins hypocrite vous-même, vous vous seriez précédemment limité à cette réponse également.

Et pourquoi donc puisque c'était une proposition que je vous faisais... je ne crois vous avoir dit que je m'en tiendrait là avec plaisir comme vous l'avez fait... mais puisque vous n'avez pas relevé la proposition alors je ne vois rien d'hypocrite dans mes actions.

Sur ce... .

Et oui, elles peuvent prendre des valeurs... mais ne sont pas obligées de s'y limiter.

Je peux manger des carottes, mais ça ne veut pas dire que je ne puisse manger que ça.

Je me demande bien si vous comprenez vraiment le sens des mots...

Il est écrit textuellement ''Tout objet mathématique'' dans la définition que je vous ai laissé... y-a-t-il quelquechose que vous ne comprenez pas dans le mot ''tout'... si vous le compreniez vous ne limiteriez pas le champs d'action par manque d'imagination...

Le "tout" ne signifie aucunement qu'il s'agisse de plusieurs éléments d'un ensemble, tout simplement parce que c'est impossible. Un singleton est un ensemble à un seul élément. Si X=1, alors X∈{1}, c'est de cela qu'il s'agissait dans la définition, et que vous n'avez pas saisie. Pour le moment vous n'avez rien démontré. Dire que X=6 et X=7 en même temps reviendrait à admettre que 6=7, ce qui est absurde et faux.

De plus, le dictionnaire CNRTL me semble plus fiable que Wikipédia :

Symbole, terme, phénomène observable auquel on peut attribuer différentes valeurs prises dans un ensemble.

C'est clair comme de l'eau de roche.

Ben non, malheureusement je ne vous donne pas raison et une vérité que vous inventez n'est pas une vérité que vous obtenez...

Si vous relisez vous parlez d'une distance qu'on parcourt... et je vous répond que la distance négative est justement celle qu'on ne parcourt pas... donc par définition il est impossible que ce soit celle qu'on parcourt, puisque c'est celle qu'on ne parcourt pas.

Toujours ce problème de compréhension...¸je vous l'ai dit, relisez et vous finirez par comprendre.

Une distance que l'on parcourt est toujours positive, c'est quelque chose qui est incontestable, malgré que vous jouiez avec les mots. Vous avez écrit :

+3m et -3m existent en même temps puisque je peux dire que ce qui se rapproche de moi lorsque je me tiens sur un coin est positif et ce qui s'éloigne de moi est négatif... ainsi il y aura 2 côtés de 3m et 2 côtés de -3m...

Vous parliez donc de distances négatives, avant de parler de "kilomètres en moins". Que cela s'éloigne de vous ou se rapproche, la distance sera toujours positive, vous devriez apprendre ce qu'est la norme d'un vecteur, cela vous aiderait à comprendre.

Vous aviez également écrit :

Ce qui s'éloigne et se qui se rapproche sont 2 deux choses différentes et opposées... qui parle de distance parle aussi de sens... sinon ça n'a pas de sens.

C'est totalement faux, la distance est complètement indépendante du sens. Là encore vous devriez vous intéresser à la notion de norme d'un vecteur, je suis sûr que cela vous permettra de mieux comprendre.

Et pourquoi donc puisque c'était une proposition que je vous faisais... je ne crois vous avoir dit que je m'en tiendrait là avec plaisir comme vous l'avez fait... mais puisque vous n'avez pas relevé la proposition alors je ne vois rien d'hypocrite dans mes actions.

Vous étiez persuadé que je vous laisserai écrire tant d'énormités en laissant une petite proposition de fin de HS à la fin ? :smile2:

Bon je me remets dans la discussion.

Bon commençons par mettre certaines choses au clair :

1 : OUI, une variable peu être un ensemble, mais cela ne veux pas dire qu'elle prend les valeurs de l'ensemble. Désolé de vous décevoir Gallium mais La Folie a raison. su ce point.

Les ensembles d'ensembles existent (d'ailleurs on peu montrer facilement qu'un ensemble ne peu pas appartenir à lui même)

2 : En mathématiques, les distance sont POSITIVES!!

En physique on peut en définir.

3 : La Folie, vous dites que Gallium manque d'imagination, mais je pense que c'est vous qui en avez un peu trop. Je m'explique : à la vu de tout vos messages, je vois que vous avez une vision beaucoup trop réelle, physique des choses. Les mathématiques de font pas parti de cette réalité. Les mathématiques n'ont pas pour but de décrire la réalité, ça ce sont les sciences physiques.

Donc inclure une dépendance en temps lorsqu'on parle de mathématiques est incorrect et incongru.

De plus il ne faut pas avoir cette notion de simultanéité à laquelle vu tenez beaucoup mais qui est un peu incorrecte en mathématiques.

Si on a un diviseur entier d'un autre entier, cela implique certes l'existence d'un autre entier diviseur (qui peu d'ailleurs être égal au premier), mais nous considérons toujours qu'un seul des deux à la fois.

Si vous voulez voyez plutôt une variable comme le contenue d'une boite, sur laquelle est écrit les propriétés que doit avoir l'objet mathématique que la variable peut prendre, c'est à dire les propriété qu'un objet doit avoir pour rentrer dans la boîte.

Donc les propriétés définissent l'ensemble des objets mathématiques qui peuvent rentrer dans la boîte, mais un seul de ces objets pourra rentrer dedans.

Prenons alors une boîte d'entier. Elle ne contient qu'un seul entier à la fois (ne me sortez pas de "on tasse les entier" ou de "on prend une plus grosse boîte")

Vous écrivez sur la boîte "entier diviseur de 42", dans ce cas vous ne pouvez mettre n'importe lequel des entiers vérifiant cette propriété, mais jamais qu'un seul à la fois.

De plus en mettre un dans la boîte n'implique pas que le facteur correspondant soit mit aussi dans la boîte.

De plus, quand on parle de divisibilité des entiers, on a par exemple Si X divise A alors il existe Y entier tel que X*Y=A

Pour A = 42, 6 divise 42 donc il existe Y = 7 tel que 6*7=42

4 : Franchement vous être tout les deux aussi mesquin que l'autre, à vous balancer des pics, insinuer sur la prétendu méconnaissance de l'autre, s'attribuer des phrases adverses par des interprétations douteuses... On ne fait pas de la politique là!!

1 : OUI, une variable peu être un ensemble, mais cela ne veux pas dire qu'elle prend les valeurs de l'ensemble. Désolé de vous décevoir Gallium mais La Folie a raison. su ce point.

Les ensembles d'ensembles existent (d'ailleurs on peu montrer facilement qu'un ensemble ne peu pas appartenir à lui même)

Les ensembles d'ensembles existent bien évidemment, par exemple l'ensemble des réels est un ensemble de singletons correspondant à chaque réel.

Soit X une variable réelle, je continue à penser que X∈ℝ, et non que X=ℝ, de même soit x un diviseur de 42, x∈{1;2;3;6;7;14;21;42}.

Après je ne vois qu'un cas où une variable peut être égale à un ensemble, et plutôt à la valeur de cet ensemble, c'est dans le cas du singleton :

n∈{6}

⇔ n=6

Le problème de La Folie est de considérer qu'une variable peut avoir plusieurs valeurs au même moment.

La Folie, vous dites que Gallium manque d'imagination, mais je pense que c'est vous qui en avez un peu trop.

Mon pseudo ne serait pas La Folie si ce n'était pas le cas cher Pyro89...

C'est d'ailleurs un de mes problèmes, avec le fait que je serais mesquin et aussi avec le fait ,comme l'affirme si bien ce cher Gallium, ''de considérer qu'une variable peut avoir plusieurs valeurs au même moment.''

Mais tout ceci n'avait pour but de vous montrez l'ambiguïté des termes et surtout le fait que l'intuition du temps n'est pas vraiment formelle en mathématique... vous me dites que la variable ne peut prendre qu'une valeur à la fois dans le vocabulaire de tous les jours et je comprends fort bien cela, mais pouvez-vous me l'indiquer dans le langage mathématique... pouvez-vous m'expliquer ce qu'est le temps en logique...

C'est un peu comme pour le sujet premier de ce post... La différence entre ''Il existe X'' et ''Pour tout X'' ne fait référence qu'au fait que l'on considère tous les X individuellement plutôt qu'un seul isolément... or si un X mène à un résultat absurde alors il va de soi que tout X dans sa situation mènera à un résultat absurde.

Si vous permettez un petit encart logique, je vous montrerai jusqu'où peut mener l'ambiguïté des termes... je prends comme exemple le principe de raisonnement par récurrence en mathématique qui s'énonce comme suit :

En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants :

• La propriété est satisfaite par l'entier 0 ;
• Si cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle est satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n+1.

Une fois cela établi, on en conclut que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.

Référence : http://fr.wikipedia....r%C3%A9currence

Alors si vous jouez le jeu, je vous demanderais de me confirmer le fait que cette énoncé et les descriptions incluses sont correctes pour vous...et je poursuivrai ensuite.

Justement cher La Folie, il n'y a pas de notion de temps en mathématiques et en logique!

Et je suis d'accord que certains termes sont ambigüe puisqu'ils ne signifient pas tout à fait la même chose en mathématique et dans "le sens commun".

Oui les énoncés présenté peuvent sembler absurdes, d'ailleurs je trouve que le premier l'est, mais pas forcément le deuxième, car d'après mes connaissances en mathématiques (3 ans de prépas scientifique (et oui redoublement) en math/physique) le premier énoncé impose l'existence de quelque chose qui n'existe pas, mais le deuxième. S'il vous plait La Folie lisez le post que j'ai mis à ce sujet car vous ne l'avez visiblement pas fait...

Et enfin oui je suis d'accords avec cette définition du raisonnement par récurrence, sur-employé en mathématiques.

J'ai hâte de découvrir la suite :)

Justement cher La Folie, il n'y a pas de notion de temps en mathématiques et en logique!

C'est donc une des raisons qui me fait dire qu'une variable peut prendre plusieurs valeurs en même temps puisque cette notion ou intuition du temps n'existe pas en mathématiques et en logique... en ne pouvant pas formaliser cette notion vous ne pouvez pas dire que la succession (passage du temps) serait une considération par défaut puisque vous devez l'exprimer dans un autre système ou langage.

Comment pouvez-vous donc me faire comprendre que la variable ne prend qu'une valeur à la fois si le temps n'existe pas...

Et je suis d'accord que certains termes sont ambigüe puisqu'ils ne signifient pas tout à fait la même chose en mathématique et dans "le sens commun".

Et pourtant, l'absurdité vient du fait que les langages logique et mathématique ne sont à la base que la traduction de ce qui nous vient du sens commun...

Oui les énoncés présenté peuvent sembler absurdes, d'ailleurs je trouve que le premier l'est, mais pas forcément le deuxième, car d'après mes connaissances en mathématiques (3 ans de prépas scientifique (et oui redoublement) en math/physique) le premier énoncé impose l'existence de quelque chose qui n'existe pas, mais le deuxième. S'il vous plait La Folie lisez le post que j'ai mis à ce sujet car vous ne l'avez visiblement pas fait...

Si j'avais été d'accord avec vous alors je ne m'acharnerais pas à vous faire comprendre ma compréhension de la chose... et si je sais avoir une opinion différente de la vôtre c'est bien parce que j'aurais pris connaissance de votre position en lisant ce que vous en avez dit...

Pour faire simple... lorsque vous posez ''Quel que soit X'' alors vous ne considérez pas celui qui n'existe pas car ce n'est pas un X vu qu'il n'existe pas et qu'il n'est pas, étant tel qu'il ne soit pas... à moins que justement le fait de poser X implique que celui-ci existe ou n'existe pas... car n'est-ce pas un sous-entendu que de dire que ''Quel que soit X'' signifierait en fait ''''Quel que soit X qui existerait'', c'est ce qui s'avère absurde dans le raisonnement que de croire que de dire que ''Quel que soit X'' impliquerait un X tel que quel qu'il soit il ne soit pas...

Vous posez donc un ensemble tel que quel que soit le X qui lui appartiendrait, ce X ne soit pas et ne puisse être... c'est contradictoire.

Quel que soit le X qui n'est pas... en résumé c'est absurde.

Et enfin oui je suis d'accords avec cette définition du raisonnement par récurrence, sur-employé en mathématiques.

J'ai hâte de découvrir la suite :)

Heureux que vous participiez cher Pyro89...

Si c'est le cas alors je vous ferai part tout de suite de l'ambiguïté de la proposition et de l'absurdité à laquelle elle mène.

1-) Est-il mentionné que je ne puisse pas choisir comme entiers successifs (n, n+1) la paire (0,1) qui est formée de 2 entiers naturels consécutifs...

2-) Considérez-vous comme valable en tant qu'énoncé la proposition suivante... un nombre entier naturel appartenant à N lorsque multiplié par lui-même a la propriété de se reproduire lui-même comme résultat... soit X*X = X.

3-) Vérifié par 0 puisque 0*0 = 0... vérifié par le couple d'entier (0,1) puisque 0*0=0 et que 1*1 =1 donc la propriété s'applique à tous les entiers naturels via le principe de récurrence...

À vous de voir la faille si faille il y a... ou simplement si c'est une question d'ambiguïté et que le principe serait finalement mal énoncé.

Je vais d'abord répondre à votre dernière remarque, sur le raisonnement par récurrence.

Ici tout ce que vous faites c'est montrer deux cas particulier : 0 et 1, et que l'on peut passer de 0 à 1 en conservant cette propriété.

Le raisonnement à cette logique :

1) Vous montrez la validité de la propriété pour le cas N=0

2) En supposant que la propriété est vrai pour un entier N quelconque, il faut montrer que pour l'entier N+1 elle reste vrai.

3) On conclu. Pourquoi? Car si la propriété est vraie pour 0 d'après 1), alors elle est aussi vraie pour 1 d'après 2), puis pour 2, pour 3 etc...

Ici vous faites la démonstration du 2) dans un cas particulier (Si on 0 alors on a 1).

Si vous voulez je peux vous présenter un raisonnement par récurrence qui fonctionne...

"Et pourtant, l'absurdité vient du fait que les langages logique et mathématique ne sont à la base que la traduction de ce qui nous vient du sens commun... "

==> justement non...

Ensuite, bien que vous ayez lu ce que j'ai écris précédemment (et je vous crois quand vous dites l'avoir fait), vous omettez que la deuxième proposition intervient dans le concept de l'implication que j'explique aussi dans un messages précédent.

Malgré tout je ne suis pas sur de ce que j'avance, mais j'avoue avoir du mal à me laisser expliquer le contraire par quelqu'un qui ne maîtrise pas les concept mathématiques élémentaires. Ne serait-ce que la principe d'une variable.

Une variable cache plusieurs valeur et possède les propriétés communes à chacune des valeurs qu'elle peut prendre, mais elle ne prend pas leur valeur ni les propriétés non communes tant qu'on ne décide pas qu'elle prend UNE valeur particulière.

Je vais d'abord répondre à votre dernière remarque, sur le raisonnement par récurrence.

Ici tout ce que vous faites c'est montrer deux cas particulier : 0 et 1, et que l'on peut passer de 0 à 1 en conservant cette propriété.

Le raisonnement à cette logique :

1) Vous montrez la validité de la propriété pour le cas N=0

2) En supposant que la propriété est vrai pour un entier N quelconque, il faut montrer que pour l'entier N+1 elle reste vrai.

3) On conclu. Pourquoi? Car si la propriété est vraie pour 0 d'après 1), alors elle est aussi vraie pour 1 d'après 2), puis pour 2, pour 3 etc...

Ici vous faites la démonstration du 2) dans un cas particulier (Si on 0 alors on a 1).

Si vous voulez je peux vous présenter un raisonnement par récurrence qui fonctionne...

Mais le but était seulement de vous montrer un raisonnement par récurence qui ne fonctionne pas selon la définition telle que vous l'avez confirmé... je ne change pas les termes et ne fait que m'y limité, donc je remplis les conditions.

Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants :

• La propriété est satisfaite par l'entier 0 ;
• Si cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n , alors elle est satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n+1.

Une fois cela établi, on en conclut que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.

1-) Je vérifie pour le 0. Soit (0*0 = 0) donc la condition est remplie.

2-) Je considère un certain entier naturel et par paresse et méthode je prends le premier, soit le 0 qui est bel et bien un certain entier naturel , si la propriété est satisfaite pour cet entier, ce qui est le cas puisque (0*0 = 0) alors elle l'est pour son successeur, soit pour le 1... et comme (1*1 = 1) alors c'est exact et la seconde condition est remplie.

3-)Étant donné qu'il ne m'est pas demandé de faire plus que cela pour conclure je peux dire que puisque les 2 conditions préalables sont remplies (peu importe si c'est ou non par hasard) alors on en conclut que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.

En vous limitant à l'énoncé que vous avez agréé, qu'est-ce que je fais qui ne serait pas conforme dites-moi... m'est-il demandé de faire plus ou moins que les étapes que j'ai suivies et remplies... m'est-il demandé de choisir 2 paires d'entiers ou 3 peut-être... et le but de cette description n'est-il pas justement de me dire que je n'ai pas besoin de vérifier pour d'autres paires puisque si c'est valable pour une paire d'entier successifs et le 0 alors c'est par le principe de récurrence que le résultat s'appliquera à tous les entiers sans que je n'aies justement besoin de les vérifier tous...

Pour ma part je considère remplir logiquement les étapes nécessaires qui sont demandées... pour votre part, limitez-vous votre avis à ce qui est inscrit dans la définition en faisant preuve de bonne foi... ou n'inventez-vous pas des conditions supplémentaires qui ne feraient pas partie de l'énoncé agréé.

Dites-moi ce qui est contraire aux conditions et que je ne fais pas comme tel... je sais fort bien que la propriété ne s'applique pas à tous les entiers et pourtant je remplis toutes les conditions de l'énoncé.

Pourquoi ne pas alors conclure que l'énoncé est faux puisqu'il est facile de montrer que la propriété ne s'applique pas à 2 ou à 3...

Malgré tout je ne suis pas sur de ce que j'avance, mais j'avoue avoir du mal à me laisser expliquer le contraire par quelqu'un qui ne maîtrise pas les concept mathématiques élémentaires. Ne serait-ce que la principe d'une variable.

Défendre un point de vue ne veut nullement dire que l'on endosse celui-ci... si vous croyez qu'une personne qui aurait gagné sa vie pendant plus de 20 ans en programmant des systèmes informatique avait la conviction qu'une variable pouvait prendre plusieurs valeurs en même temps alors sachez que je n'aurait pas fait long feu.

Ma conviction allait dans le sens de l'ambiguïté et du fait que vous seriez incapable de me démontrer en logique mathématique que la variable ne pouvait prendre qu'une seule valeur à la fois... que ma petite affirmation voulant que je considère X comme facteur de 42 ne mentionne pas qu'il n'y en ait qu'un à la fois et que l'expression X=1=2=3=4=6=7=13=14=21=42 est tout ce qu'il y a de logique puisque 1=2=3=4=6=7=13=14=21=42 en tant que facteur de 42...

Vous pouvez vous laissez expliquer le contraire par qui vous voulez cher Pyro89... mais les préjugés sont rarement de bon conseil.

Ceci étant dit par un esprit simple et un simple d'esprit, vous en faites ce que vous voulez.