Pyro89

J'aimerais voir ta preuve. :dev: En réalité, il est impossible de démontrer dans la théorie des ensembles qu'un ensemble ne peut pas s'appartenir à lui-même. Donc, j'ai des doutes sur le "montrer facilement". :p Certains mathématiciens travaillent avec des ensembles qui s'appartiennent à eux-mêmes. Typiquement, des ensembles solutions de l'équation a={a} ont des propriétés intéressantes. Oui facile. Considérons que des ensembles peuvent s'appartenir à eux même. Soit A = { X ensemble ; X ∉ X } A est donc l'ensemble des ensemble qui ne s'appartiennent pas à eux même. Ensuite soit A ∈ A soit A ∉A. 1er cas : A ∈ A, donc A appartient à A par hypothèse et A n'appartient pas à A par définition de A ==> contradiction donc faux 2ème cas : A ∉A, donc A ,'appartient pas à A par hypothèse et A appartient à A par définition de A ==> contradiction donc faux Voilà qui fini la démonstration ^^ (vu en cours de math, prépas MP 2ème année) Ensuite pour les histoires de contradiction je pense que vous ne faites que joue sur les mots en interprétant différemment les définitions en français et non pas ce que ces termes représentent en mathématiques... Et cher La Folie je pense que vous ne vous basez pas assez là-dessus. Ensuite pour l'histoire de la bourse vide de Grenouille Verte franchement j'ai des doutes sur sa validité :-S

Pour répondre à votre question La Folie : Je dirais que oui, même si la formulation "Pour tous LES X" me gène un peu... Enfin je préfère vous laissez continuer.

OK. Bon je vais alors essayer de vous expliquer pas à pas. Premièrement la fait qu'une variable ne peut prendre qu'une valeur "à la fois" ne se démontre pas. D'ailleurs il ne faut pas raisonner comme cela. J'admets ici une erreur. Mais bon il s'agit d'un concept mathématique. Si vous avez lu les liens que j'ai donné (et je l'espère), une variable sert à remplacer quantité d'objets mathématiques. Par exemple si on a y=2*x, en considérant x un réel, alors x et y sont tout les deux des variables, mais chacune dépendant de l'autre. La seule propriété que l'on peut ensuite dire sur ces variables c'est "x est la moitié de y" ou "y est le double de x". L'intérêt d'une variable c'est qu'on peut la remplacer par un des objets qu'elle représente. Par exemple on peut se demander "quel est y quand x=2" dans ce cas on remplace x par 2 et on a y=4. Mais cela veut juste dire que y doit être remplacé par 4 dans la formule pour qu'elle reste vraie. Ensuite pour le raisonnement par récurrence, j'avoue que j'ai du mal à saisir la différence que vous sembler voir entre "Pour tout n" et "quelque soit n" qui pour moi signifient la même chose. "0 ne serait pas un certain nombre entier selon vous... ce ne serait pas un entier quelconque... qu'à-t-il de particulier dites-moi..." Là j'ai du mal à saisir votre logique. 0 est bien un entier PARTICULIER tout simplement par que vous avez choisit un entier parmi les autres. Dans le raisonnement par récurrence, on établie l'hérédité en prenant la variable N, qui doit pourvoir être remplacé par n'importe quel entier supérieur à n0. Dans votre cas l'hérédité n'est clairement pas valable puisque elle n'est valide que pour N=0 et N=1. Elle n'est donc pas valide quelque soit N supérieur ou égal à n0=0. Oui on montre que la propriété s'applique à une paire, mais pas une paire particulière, une paire quelconque, c'est à dire où les valeurs ne sont pas choisi, et que l'on représente par N. Dans le lien que je vous ai donné il y a un bon exemple de raisonnement pas récurrence, cela devrait vous permettes de mieux comprendre. Ensuite je vous pris de m'excuser pour la mesquinerie et la fermeture d'esprit dont j'ai fais preuve précédement. Certes chacun à son intelligence et ce n'est pas une raison pour établir une relation de supériorité de l'une par rapport à l'autre. Je suis de ceux qui s'énervent facilement lorsque qu'un autre ne comprend pas ce que eux comprennent. Et bon je n'ai jamais été très pédagogue, et j'ai toujours eu du mal à expliquer aux autres, surtout par internet interposé. Donc je vais beaucoup me répéter et parfois me rendre compte que j'ai dit des bêtises. Pour l'instant ça va.

Bon vous n'avez juste pas compris l'énoncé du raisonnement par récurrence. En 2) il est dit "Si cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle est satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n+1." Vous avez interprété ça comme étant un entier naturel PARTICULIER alors qu'il doit s'agir d'un entier QUELCONQUE!! Je préfère même l'énoncé suivant, qui dit la même chose mais de façon beaucoup plus formel mathématiquement, et qui a au moins le mérite de ne pas venir de wikipédia : Soit P une propriété définie sur ℕ (ou un intervalle I de ℕ) Si : · La propriété est INITIALISÉE à un certain rang n0 (C'est-à-dire : P(n0) est vraie) · La propriété est HÉRÉDITAIRE à partir du rang n0 (C'est-à-dire : pour tout n ≥ n0, P(n) ⇒ P(n + 1)) Alors : La propriété est vraie à tout rang plus grand que n0. Source : http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/p_r_r.pdf Bon vous allez quand même surement me sortir une histoire d'ambigüité d'interprétation, mais là je vous dit : non... Ensuite pour revenir aux variables, et bien je vous donne volontiers un lien extérieur, bon il s'agit de wikipédia mais cela reste bien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_%28math%C3%A9matiques%29 Et même la version anglaise, un peu plus détaillée : http://en.wikipedia.org/wiki/Free_variables_and_bound_variables De plus ,vous avez fait de l'informatique, et selon moi une variable informatique ne peut prendre qu'une valeur à la fois... Ou alors j'ai besoin d'explication... Enfin ce n'est pas d'informatique qu'il s'agit ici... Et pas de faux rabaissement "moi je suis pas intelligent", "je suis simple d'esprit", je trouve ça tout aussi mesquin que de dire que l'autre est bête. Sans doute vous allez me dire que je vous ai dit que vous ne compreniez pas certains principes mathématiques, mais là il s'agit clairement d'un fait parce que sinon je ne m'embêterai pas à vous les expliquer... Je suis d’accords pour qu'il puisse y avoir des ambigüités sur le sujet initial, mais pas sur le reste...

Je vais d'abord répondre à votre dernière remarque, sur le raisonnement par récurrence. Ici tout ce que vous faites c'est montrer deux cas particulier : 0 et 1, et que l'on peut passer de 0 à 1 en conservant cette propriété. Le raisonnement à cette logique : 1) Vous montrez la validité de la propriété pour le cas N=0 2) En supposant que la propriété est vrai pour un entier N quelconque, il faut montrer que pour l'entier N+1 elle reste vrai. 3) On conclu. Pourquoi? Car si la propriété est vraie pour 0 d'après 1), alors elle est aussi vraie pour 1 d'après 2), puis pour 2, pour 3 etc... Ici vous faites la démonstration du 2) dans un cas particulier (Si on 0 alors on a 1). Si vous voulez je peux vous présenter un raisonnement par récurrence qui fonctionne... "Et pourtant, l'absurdité vient du fait que les langages logique et mathématique ne sont à la base que la traduction de ce qui nous vient du sens commun... " ==> justement non... Ensuite, bien que vous ayez lu ce que j'ai écris précédemment (et je vous crois quand vous dites l'avoir fait), vous omettez que la deuxième proposition intervient dans le concept de l'implication que j'explique aussi dans un messages précédent. Malgré tout je ne suis pas sur de ce que j'avance, mais j'avoue avoir du mal à me laisser expliquer le contraire par quelqu'un qui ne maîtrise pas les concept mathématiques élémentaires. Ne serait-ce que la principe d'une variable. Une variable cache plusieurs valeur et possède les propriétés communes à chacune des valeurs qu'elle peut prendre, mais elle ne prend pas leur valeur ni les propriétés non communes tant qu'on ne décide pas qu'elle prend UNE valeur particulière.

Justement cher La Folie, il n'y a pas de notion de temps en mathématiques et en logique! Et je suis d'accord que certains termes sont ambigüe puisqu'ils ne signifient pas tout à fait la même chose en mathématique et dans "le sens commun". Oui les énoncés présenté peuvent sembler absurdes, d'ailleurs je trouve que le premier l'est, mais pas forcément le deuxième, car d'après mes connaissances en mathématiques (3 ans de prépas scientifique (et oui redoublement) en math/physique) le premier énoncé impose l'existence de quelque chose qui n'existe pas, mais le deuxième. S'il vous plait La Folie lisez le post que j'ai mis à ce sujet car vous ne l'avez visiblement pas fait... Et enfin oui je suis d'accords avec cette définition du raisonnement par récurrence, sur-employé en mathématiques. J'ai hâte de découvrir la suite :)

Bon je me remets dans la discussion. Bon commençons par mettre certaines choses au clair : 1 : OUI, une variable peu être un ensemble, mais cela ne veux pas dire qu'elle prend les valeurs de l'ensemble. Désolé de vous décevoir Gallium mais La Folie a raison. su ce point. Les ensembles d'ensembles existent (d'ailleurs on peu montrer facilement qu'un ensemble ne peu pas appartenir à lui même) 2 : En mathématiques, les distance sont POSITIVES!! En physique on peut en définir. 3 : La Folie, vous dites que Gallium manque d'imagination, mais je pense que c'est vous qui en avez un peu trop. Je m'explique : à la vu de tout vos messages, je vois que vous avez une vision beaucoup trop réelle, physique des choses. Les mathématiques de font pas parti de cette réalité. Les mathématiques n'ont pas pour but de décrire la réalité, ça ce sont les sciences physiques. Donc inclure une dépendance en temps lorsqu'on parle de mathématiques est incorrect et incongru. De plus il ne faut pas avoir cette notion de simultanéité à laquelle vu tenez beaucoup mais qui est un peu incorrecte en mathématiques. Si on a un diviseur entier d'un autre entier, cela implique certes l'existence d'un autre entier diviseur (qui peu d'ailleurs être égal au premier), mais nous considérons toujours qu'un seul des deux à la fois. Si vous voulez voyez plutôt une variable comme le contenue d'une boite, sur laquelle est écrit les propriétés que doit avoir l'objet mathématique que la variable peut prendre, c'est à dire les propriété qu'un objet doit avoir pour rentrer dans la boîte. Donc les propriétés définissent l'ensemble des objets mathématiques qui peuvent rentrer dans la boîte, mais un seul de ces objets pourra rentrer dedans. Prenons alors une boîte d'entier. Elle ne contient qu'un seul entier à la fois (ne me sortez pas de "on tasse les entier" ou de "on prend une plus grosse boîte") Vous écrivez sur la boîte "entier diviseur de 42", dans ce cas vous ne pouvez mettre n'importe lequel des entiers vérifiant cette propriété, mais jamais qu'un seul à la fois. De plus en mettre un dans la boîte n'implique pas que le facteur correspondant soit mit aussi dans la boîte. De plus, quand on parle de divisibilité des entiers, on a par exemple Si X divise A alors il existe Y entier tel que X*Y=A Pour A = 42, 6 divise 42 donc il existe Y = 7 tel que 6*7=42 4 : Franchement vous être tout les deux aussi mesquin que l'autre, à vous balancer des pics, insinuer sur la prétendu méconnaissance de l'autre, s'attribuer des phrases adverses par des interprétations douteuses... On ne fait pas de la politique là!!

Encore un problème dans le raisonnement mathématiques. Si X est entier et si on a X*X=3m², et vu votre raisonnement, bien qu'incomplet en fait pour le problème total, et vu que X = X DOIT ÊTRE TOUJOURS VRAI!!, on en déduit qu'il n'y a pas de solution!! Si les solutions possibles amènent à une absurdité alors c'est qu'il y en a pas... Par contre si X est entier alors on a X = + ou - (racine carré de 3) est solution. Puis pour les cas X²=1, on a X=+1 ou -1, mais X ne prend pas leur valeur!! X appartient à l'ensemble (dit ensemble solution) {-1,1}. Si vous avez un problème avec la notion d'ensemble ouvrez un bouquin de math. Ensuite retour au problème... Si vous aviez lu ce que j'ai écris précédemment (page 1 ou 2), vu auriez remarqué que je considère que la première proposition du problème initial (il existe X dans l'ensemble vide tel que P(x)) n'est pas définie, mais que la deuxième l'est, pour des raisons que j'explique dans ces mêmes messages. Je vous conseil de les lire

Je vois que vous toujours un problème avec les raisonnements mathématiques. Vous avez surtout un gros problème avec le ET et le OU mathématique. Si X divise 42 vous dites que X prend les valeur 6 ET 7. C'est incorrecte, X PEUT prendre la valeur de 6 OU la valeur de 7. De la même manière, si X est tel que X²=1, alors X ∈ {-1,1} mais on a pas X = 1 ET X = -1, on a X = 1 OU X = -1 On dit que -1 et 1 sont solutions du problème, mais il n'y a pas UNE solution unique X. Pour le fait de demander à vos élèves si X est pair ou impair lorsqu'il divise 42, si ils répondent l'un où l'autre ils n'auront ni tord ni raison. Par contre la proposition "X divise 42" => "X et pair" est fausse. De même que la proposition "X divise 42" => "X est impair". Si vous ne comprenez pas cela alors qu'il s'agit d'une des bases des mathématiques je ne peux plus rien pour vous. Bon passons... Par contre je suis d'accord avec vous sur le fait qu'une chose qui est sont contraire n'est pas logique. Mais en mathématique, il ne faut pas raisonner ici sur l'objet mais sur la proposions, la phrase qui parle de cet objet. La proposition "X est un entier pair et impair" EST une proposition en logique MATHÉMATIQUE, qui est fausse quelque soit la valeur de X. Elle est donc fausse, et certes on pourrait dire qu'elle est absurde mais pas en mathématiques... De même la proposition "Si X est un entier alors X est pair ou impair", est tout le temps vrai quelque soit la valeur de X, donc la proposition est vraie et on parle de tautologie. Par contre la proposition "Si X est entier alors X est pair", la phrase est vraie pour X = 2 mais fausse pour X = 3. Donc la proposition est fausse puisqu'il y a un contre-exemple. J'admets en revanche que la logique mathématiques présente parfois en manque de logique (def du dictionnaire).

Rolala, mais pas la peine de me balancer des définitions du dico à la figure, je les connais celles là. Par contre en mathématique, le raisonnement par l'absurde et une proposition logique SONT ce que j'ai dis. Oui les définitions mathématiques ne sont pas celles du dico. Découverte? Je le répète on fait des MATHÉMATIQUES, de la logique MATHÉMATIQUES. Dans ce cadre la phrase "toutes les poules qui ont des dents sont bleues" est une proposition vraie d'un point de vue mathématique même si elle ne l'est pas dans le sens commun (déjà évoqué précédement). Et ne me sortez pas le "oui mais ce n'est pas une vraie proposition logique". Si, c'est "poule qui a des dents" => "poule bleue". Pour l'histoire du diviseur de 42. Vous avez là un très bon exemple de fausse proposition logique. Là c'est vraiment du n'importe quoi. Le raisonnement mathématiques, et même de logique "commune" n'est pas présent. Vous dites que si A et B présentent une même propriété, alors ils en partagent d'autres... Alors là le "un jour vous comprendrez la logique" me fait bien rire. Les diviseurs (positifs) de 42 sont 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 et 42. Là vous dites que si X est diviseur de 42, alors comme 6 et 7 le sont, X est pair est impair.... Alors là je ne vous suis plus... Franchement... Je cherche mais je ne vois rien de logique, et j'espère que d'autres seront d'accord avec moi... Si X est un entier positif diviseur de 42 alors on a seulement X ∈{1,2,3,6,7,14,21,42} et c'est tout. Sans informations supplémentaires on ne peut rien dire de plus et toute proposition supplémentaire serait alors de fausse proposition logique puisqu'on ne pourrait pas dire qu'elle soit vrai ou fausse. Mais bon gardez espoir... vous finirez bien par comprendre la logique un beau jour.

==> Mmmmh c'est FAUX. Le raisonnement par l'absurde sert à montrer qu'une proposition est fausse, en la supposant vraie et en montrant qu'on arrive à une contradiction avec des propositions mathématiques démontrées vraies. Le raisonnement par contraposée, plus proche que celui que tu décris, sert à montrer qu'une IMPLICATION est vraie. <A implique B> est équivalent à <non B implique non A> <non B implique non A> est la contraposée de <A implique B> Les deux procédés non rien à voir (c'est d'ailleurs une erreur classique d'erreur de raisonnement en prépas scientifique). ==> Gné?!? Il faudra que tu expliques cette phrase... ==> Pour tout dire je te renvoie cette phrase à ton attention. Je suis plutôt d'accords avec Grenouille verte sur les derniers posts... Mais globalement là vous ne faites que jouer sur les mots. Mais n'oublions pas que nous sommes en mathématiques, pas en philosophie. Une proposition logique est soit vraie soit fausse. Une proposition amenant à une contradiction est fausse, pas illogique. Une proposition amenant à une absurdité est fausse, pas illogique.

Je remarque quand même que certains ont des lacunes dans les raisonnements mathématiques. La première, la plus basique, c'est que dans les mathématiques que nous sommes en train de considérer, une proposition est soit fausse soit vraie. Et s'il est n'est pas vraie, elle est fausse et réciproquement. Il existe une branche des mathématiques qui travaille avec une troisième valeur de vérité, mais cela ne nous intéresse pas ici. Deuxièmement, l'implication ⇒ Soit A et B deux propositions qui prennent les valeur VRAI ou FAUX. Alors A ⇒ B est équivalent à A est FAUX ou B est VRAI Donc si A est FAUX, la proposition A ⇒ B sera vrai quelque soit B. Comme l'a expliqué Grenouille Verte. Donc la proposition "Toutes les poules qui ont des dents sont bleues" qui peut se traduite par "poule qui a des dents" ⇒ "poule bleue" est vraie. Ensuite pour le nœud du problème, j'ai des doutes. ∃x∈∅ P(x) ∀x∈∅ P(x) Je ne suis pas sur que l'on puisse définir de telles propositions. L'ensemble vide est la plupart du temps considéré comme un cas particulier qu'il faut prendre à par. Je pense que ce n'est pas défini uniquement pour la première. Pourquoi? Parce que si on pouvait définir une telle proposition, alors pour toutes propositions P, on pourrait établir que la proposition est vraie ou fausse. Or si on prend P(x) = x ∉∅ Cette proposition existe. Par exemple on a ∀ x ∈ℝ P(x) Mais appliqué à l'ensemble vide, on obtient une absurdité pour la première proposition. Pour la deuxime proposition on a ceci : ∀x∈∅ P(x) équivalent à x∈∅ ⇒ P(x) Or x∈∅ est une proposition fausse, donc d'après la logique de l'implication, la proposition est vraie quelque soit P. Voilà j'espère que cela répond à pas mal de questions.

Alala les filles faut arrêter avec les Sims (non ce n'est pas misogyne, je n'invente rien il suffit de regarder qui aime les sims...) Bref sinon je n'arrive pas à comprendre comment Age Of Empire III peu être mieux que le deuxième du nom. Stratégie : AoE II, warcraft III FPS : CS (source = berk), Day of Defeat, Unreal Tournament (n'importe lequel ils ont tous leur charme ^^) Gestion : Zeus MMORPG : Guild Wars RPG : Elder Scroll 3 et 4. Morrowind c'est vraiment LE jeu

Une hypersphère est une sphère en dimension 4. Donc une "hypersphère de dimension" est simplement un pléonasme. J'admets d'abord que j'ai peut-être été un peu loin avec mes considérations sur la subjectivité de l'existence, mais je trouvais important de s'y référer un peu. Je me place maintenant dans un contexte bien encré scientifiquement, sans mettre en doute la validité ou la subjectivité de la science. C'est justement ça le nœud de l'existence, en physique et en chimie en tout cas, et merci à Nejah de l'avoir évoqué. Les lois physiques, les preuves d'existence, ou autres, se mettent en place de deux manières : - Par l'hypothèse de l'existence, que l'expérience confirme, et dans ce cas on peut parler d'existence, ou réfute, et dans se cas on cherchera à modifié la lois, les propriétés considérés. - Par empirisme : on découvre, souvent par hasard, l'existence d'une loi, d'une particule, ou autre, et on en cherche les propriétés physiques et on fait le lien avec ce que l'on sait déjà. Ensuite il faut savoir que les deux procédé peuvent être liés : on fait l'hypothèse de l'existence de quelque chose sur des observations, et ensuite on fait des expériences pour en montrer l'existence (par exemple la matière noire). Ensuite, vu que les expériences se basent sur une interaction, on peut voir que la possible existence de quelque chose ne peut-être que une mauvaise interprétation des résultats, ou en tout cas incomplète. Par exemple nos procédés de calcul de masse des galaxies, ou même tout objet céleste, et des calculs sur la masse de l'univers observable, et d'autres s'appliquant sur ce même univers, supposerait l'existence d'une matière qui remplierai plus de 80% de l'univers. On l'a appelé "matière noire". Et on essaie maintenant de montrer son existence. Mais peut-être que ce n'est que le résultat de calculs incomplets, car on ne sait pas encore tout ce qui ne passe dans l'univers. Donc pour conclure je pense qu'il est impossible de prouver que quelque chose n'existe pas, et même que quelque chose existe.

Effectivement c'est aussi une façon de voir les choses. Mais cela reste subjectif :D Enfin je parlais plutôt d'une subjectivité à l'échelle humaine, et d'un point de vue définition, un individu ne peut pas être objectif, hormis dans les faits éventuellement... Sinon si les gens pouvaient arrêter de parler de la taille des dinosaures, ça ce transforme plus en flood qu'autre chose...