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Nombres Complexes: Déterminer les parties réelle et imaginaire de Z'


Scisni'

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Membre, Posté(e)
Scisni' Membre 47 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bonjours !

J'ai un petit problème en math :blush:

Je dois déterminer la partie réel et la partie imaginaire de Z'= iz+5/z-i .

Je trouve Im(Z')= i(x²+y²-6y+5)/x²+(y-1)² et Re(Z')=6x/x²+(y-1)²

Je voulais savoir si mon résultat était juste. :coeur:

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Membre+, I. C. Wiener, 30ans Posté(e)
konvicted Membre+ 26 925 messages
30ans‚ I. C. Wiener,
Posté(e)

Salut,

Tu radines sur les parenthèses. On comprend que Z'=iz+5/(z-i) et que la partie réelle de Z', par exemple, est une fraction dont le dénominateur est une somme et non une somme dont le premier terme est une fraction mais tu dois le préciser par des parenthèses. :coeur:

Sinon, la partie imaginaire d'un complexe X+iY est Y et non iY.

Quant au résultat, je trouve une chose différente. J'ai pu me tromper aussi mais si tu mets le détail de tes calculs, on sera fixé. :blush:

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Membre, Posté(e)
Scisni' Membre 47 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Oh oui tu as raison, étourderie de ma part pour la partie imaginaire :blush:

Donc:

Z'= iz+5/(z-i) = i(x+yi)+5/ (x+yi) -i = ix-y+5/ x+i(y-1) = (ix-y+5)(x- i(y-1)) / (x+i(y-1)) (x-i(y-1))

= i(x²+y²-y-5y+5) + xy+ x - yx+ 5 / x²+(y-1)² = i(x²+y²-6y+5) + 6x / x²+(y-1)² .

Je trouve donc Im(Z')= x²+y²-6y+5 / x²+(y-1)² et Re(Z')= 6x /x²+(y-1)²

J'espère n'avoir pas trop été trop radine avec les parenthèses et que le calcul soit clair :/

Merci !

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Membre+, I. C. Wiener, 30ans Posté(e)
konvicted Membre+ 26 925 messages
30ans‚ I. C. Wiener,
Posté(e)

Je croyais que c'était Z'=iz+(5/z-i), je trouvais un truc totalement différent mais c'est (iz+5)/(z-i), d'où l'intérêt des parenthèses. :blush:

Je trouve la même partie imaginaire mais je trouve Re(Z')= 4x /x²+(y-1)².

(ix-y+5)(x- i(y-1))= ix²-i²x(y-1)-yx+iy(y-1)+5x-5i(y-1) = ix²+xy-x-xy+iy²-iy+5x-i5y+5i = 4x + ...

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Membre, Posté(e)
Scisni' Membre 47 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Merci konvicted ! J'ai compris mon erreur x) Je vais pouvoir poursuivre l'exercice maintenant! \o/

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