petit problem de math

En effet. Cependant, les forumules sont toutes définies par définitions.

Défini mathématiquement le terme "formule". Si t'a définition est correcte, tu te rendras compte qu'une "formule" est définie sur un ensemble de définition qui peut être borné.

De plus, si le cas n=0 était non définit comme tu le prétends, l'hérédité généralisée le serait aussi et donc ton raisonnement dessus serait faux.

Non, puisque ton écriture de l'hérédité est fausse. Je pensait que c'était un racourci, mais visblement c'est une erreur en fait... (cf post précédent).

Non. E maths elle est définie.

Pour une raison très simple, que signifie ∀k<n ?

Rien.... Tant que n et k ne sont pas définis...

Par contre, soit (k,n) ¿ IN² , Pour tout k<n

est défini. n existe toujours. k n'existe pas toujours (k n'existe pas pour n=0).

Cette proposition n'esst pas définie pour n=0, aussi, il serait plus correcte de l'écrire :

soit k ¿ IN, soit n ¿ IN \ {0}, pour tout k<n

Auquel cas, la proposition existe pour tout n (de son ensemble de définition).

Avec cette nouvelle forme, le cas n=0 est évident, et il est aussi évident qu'il n'est pas "vrai" dans tes exemples.

Une existence n'est jamais évidente. Elle se démontre. le cas n=0 n'est pas défini par la relation d'hérédité dans la définition de la récurrence.... si tu veux inventer un autre truc défini pour n=0, libre à toi. Mais cela n'est pas une récurrence, dans la mesure ou en mathématique un terme à une seul et unique définition. De plus, si tu veux inventer un autre truc, tu dois redémontrer le théorème de "récurrence" (sauf que ce sera le nom que tu lui donnera)... et ceux sans utiliser l'hypothèse que le cas n=0 est vrai.

Bon courage.