Trous noirs : un point mathématique de densité infinie ?

Merci Existence de votre réponse.

Cela rejoint ce que je pensais, à priori : même si la densité est très très grande, elle n'est pas infinie comme le suggèrent erronément les équations : c'est un nombre fini, normal, comme tout autre nombre, à ceci près qu'il est trés grand.

Merci !

BlueMan.

Ben en fait, je pense que certaines théories physiques disent qu'il y a une densité infinie effectivement ne correspond pas à un nombre très grand. Tout dépend comment on fait le calcul. Mais ce sont des modèles mathématiques, qui, même s'ils permettent de décrire dans l'ensemble ce qu'on observe, ne sont pas forcément vrai en tout point. Personnellement, je pense qu'en l'occurrence, il n'y a pas de densité infinie en fait, même si cela y ressemble. Déjà il y a une quantité finie de matière pour former un trou noir. Ensuite se pose la question sur la portion d'espace sur laquelle on fait le calcul. Si on prend l'ensemble jusqu'à l'horizon du trou noir, c'est-à-dire la sphère dans laquelle les photons ne sortent plus, il s'agit d'une quantité d'espace non nulle. Donc si on fait la division de la matière par l'espace on a pas un nombre infini. La densité est donc finie de ce point de vue. Maintenant, se pose la question de ce qui se passe au centre du trou noir. Et là c'est un choix théorique que de choisir un espace nul pour faire le calcul, cela n'a pas de sens à mon avis. Les particules de matières, les fermions ne sont pas superposables, donc on ne peut pas les agglomérer à l'infini. On peut imaginer une superposition seulement pour les bosons, tels que les photons, lesquels se comportent comme des ondes, c'est-à-dire ne sont pas localisé à un endroit précis. Alors faire un calcul de densité, c'est pas si simple.

Bref en gros, quand on dit parle du point de densité infinie, c'est une façon symbolique de dire que toute la matière se concentre en un point au delà des limites habituelles, une sorte de compactage maximum possible. Parler d'infini dans ce cas-là est un bien grand mot.

Cependant, les conséquences pour la courbure de l'espace-temps peuvent être étonnantes.

Merci Existence de votre longue réponse détaillée et intéressante.

Cependant, les conséquences pour la courbure de l'espace-temps peuvent être étonnantes.

Vous piquez ma curiosité... Expliquez-vous, je m'en lèche déjà les babines... :blush:

Cordialement,

BlueMan.

raôpidement et en simplifié, je ne suis physicien, mais c'est assez simple à comprendrer, l'univers est un dodécatèdre en pérertuel mouvement, il est déféni dans son existence, par contre, l'humain n'en a pas déterminé les limites de façon précise, un trou a un noyeau, une masse volumique qui s'étend vers l'infini, l'infini est en perpétuel mouvement, comprends tu ?

dans l'univers, tout est en mouvement, le temps qui passe aussi est un vecteur modulable, pas compliqué, c'est infini mais déterminable avec des donnees, mais en mouvement perpétuel, donc infini.

ps l'univers, on en connait 5 OU 6 pc, pas d'affolement, faisons confiance aux physiciens.

PS l'univers et matière en perpétuel mouvement et s'étend de façon continue, ne confond pas non plus infini et indéfini.salut.

Judilux, outre vos nombreuses coquilles, et votre style télégraphique qui est passé dans une machine à laver et un modem fonctionnant sous un orage, je dois dire que vos explications sont quelque peu imbitable...

Crrr, shhhh, Bon zzz... nekkkkk jour shhhhnée quand même ! :blush:

BlueMan.

Merci Existence de votre longue réponse détaillée et intéressante.

Vous m'en voyez ravi.

Vous piquez ma curiosité... Expliquez-vous, je m'en lèche déjà les babines...  :blush:

Je n'ai pas les connaissance suffisantes pour développer sur ce sujet. Peut-être Gallium pourra développer la question.

Cordialement aussi.

Je n'ai pas les connaissance suffisantes pour développer sur ce sujet. Peut-être Gallium pourra développer la question.

Merci de me faire confiance sur le sujet.

Je pourrais en effet développer une explication sur la contraction et la dilatation de l'espace et du temps essayant de rendre plus accessible la théorie de la relativité restreinte.

Mais est-ce bien ce que BlueManCa désire ?

Mais est-ce bien ce que BlueManCa désire ?

Je suis partant !

Mais, s'il vous plait, soyez bien clair et pédagogique :blush: !

Par avance, merci !

BlueMan.

J'espère que ça ne t'ennuiera pas d'attendre demain soir. Je suis trop fatigué pour ce soir.

Je crois que ce qui intéresse BlueManCa, c'est non seulement la déformation de l'espace-temps, mais aussi le cas bien particulier des trous noirs. D'ailleurs moi aussi ça m'intéresse.

Déjà il y a une quantité finie de matière pour former un trou noir.

C'est un argument qui nous dit que la masse sera finie, mais pas que la densité sera finie.

On peut, mathématiquement, imaginer avoir une masse répartie sous la forme d'un "pic de dirac" : toute la masse (finie) est en un point, la densité est alors infinie en ce point.

à priori, ça n'existe pas.....

c'est l'Homme qui a inventé les formes géométriques non ?

sauf erreur de ma part... lol

En effet nous connaissons le PI abstrait de mathématiques, avec cette histoire de cercle trigonométrique, mais il est évident que PI ne correspond à rien dans le monde concret. Rappelons qu'un cercle est un ensemble de points, et qu'un point est ce qui ne peut pas être divisé. Donc un point n'existe pas dans la réalité : c'est un objet mathématique totalement abstrait.

Je suis parfaitement d'accord là dessus. Pi est une abstraction mathématique, et n'existe pas vraiment.

Pi est définie en géométrie euclidienne comme le périmètre d'un cercle de diamètre 1, mais la géométrie euclidienne n'est qu'une approximation de la nature, ce n'est pas la nature elle-même. A notre échelle, cette approximation fonctionne bien, mais on voit apparaître les défaut de cette approximation à de grandes ou petites échelles.

Ainsi, même la définition géométrique de Pi est abstraite.

Pi n'est pas une valeur aBstraite mais un nombre réel irrationnel.

Le "mais" est une très grosse erreur de logique. Il n'y a en effet aucune opposition, aucune contradiction à être une valeur abstraite ET un nombre irrationnel.

Assez confus tout de même. On ne parle pas de volume nul, mais infiniment petit.

Que veux-tu dire exactement par "infiniment petit".

Il me semble que, dans le cas présent, "nul" et "infiniment petit" sont deux intuitions non-rigoureuses pour désigner la même chose.

Je trouve que c'est un peu pinailler de reprocher à quelqu'un d'avoir utilisé une représentation intuitive plutôt qu'une autre, car aucune des deux n'est "plus vraie" que l'autre.

Alors je vais tenter de donner une explication assez simple. J'espère que ça vous sera compréhensible.

En 1887, Michelson et Morley, deux physiciens, calculent la vitesse de la lumière à partir de divers référentiels (vous pouvez ici trouver l'explication de cette expérience ici). Leur conclusion est surprenante : la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels.

Cette découverte va directement entrer en contradiction avec les lois de physique qui stipulent que le mouvement dépend du référentiel. Or, nous savons qu'un mouvement se caractérise par une trajectoire et une vitesse. Ainsi même si la trajectoire d'un photon n'est pas la même, nous le verrons toujours passer devant nous à une vitesse d'environ 300 000 kilomètres par seconde, que nous soyons nous-mêmes en mouvements ou non. Supposons que nous nous déplacions à 10% de la vitesse du photon et dans la même direction : nous le verrons passer aussi vite que si nous étions immobiles.

Cette découverte fût surprenante pour la communauté scientifique. Albert Einstein prit les résultats de Michelson et Morley au sérieux, et il en fit une déduction simple.

Imaginons un photon pris au piège entre deux miroirs. Voici son trajet lorsque les miroirs sont immobiles :

Maintenant imaginons que le système se déplace de gauche à droite. Quant à nous, sommes toujours immobiles et nous voyons les deux miroirs et le photon se déplacer. Voici le trajet du photon que l'on pourra observer :

Dans le deuxième schéma, la distance parcourue par le photon nous apparaît plus longue pour faire un aller.

En revanche, si nous plaçons une caméra sur le miroir pendant que le système se déplace, elle nous montrera ce que nous avons observé dans le premier schéma. Autrement dit, puisque la caméra est immobile dans le référentiel miroir (du haut ou du bas, peu importe), alors elle verra que le photon a parcouru une plus courte distance. Nous qui sommes en dehors du système en déplacement par rapport à nous, nous voyons le photon parcourir une plus grande distance.

Voici l'illustration dans un bouquin de vulgarisation d'Albert Jacquard :

Logique, certes, mais puisque la lumière a toujours la même vitesse, que l'on soit en dehors du système ou dedans (la caméra), il y a eu dilatation de l'espace-temps.

En effet, nous savons que vitesse = distance / temps

D'où distance = vitesse x temps

Or, la vitesse est ici une constante, donc elle ne change pas. Puisque la distance est différente, la variation ne peut provenir que du temps, donc aussi de la distance que l'on nommera "espace".

Ainsi le temps que mettra le photon à atteindre le miroir du dessus ne sera pas le même selon le référentiel, et la distance parcourue ne sera pas la même selon le référentiel.

Einstein en est donc arrivé à la conclusion que le mouvement provoque le ralentissement du temps.

Le temps et l'espace ne sont plus des constantes : le temps et l'espace peuvent se contracter, se dilater, selon le mouvement. On va donc réunir le paramètre espace et le paramètre temps en un seul : l'espace-temps. En effet, les deux se comporteraient de la même façon.

Le physicien Langevin imaginera le paradoxe des jumeaux : un jumeau part faire un grand voyage dans l'espace à très importante vitesse et un autre reste au sol. Il en résultera au retour du voyage que le jumeau resté au sol sera plus vieux et celui ayant visité l'espace sera plus jeune. En effet le jumeau parti en voyage aurait subit un ralentissement du temps.

La relativité restreinte fût vérifiée après l'innovation de l'horloge atomique.

Mathématiquement, il ne sera pas difficile de prouver cela d'après le théorème de Pythagore.

Si le miroir et l'observateur sont immobiles l'un par rapport à l'autre, les deux événements : émission de l'éclair, retour de l'éclair, ont lieu au même endroit, et sont donc notés par une même horloge. La durée (t) du temps écoulé entre ces deux événements est :

t = 2D/c

où D est la distance entre l'observateur et le miroir.

Si, en revanche, l'observateur se déplace avec la vitesse v par rapport à l'espace dans lequel le miroir et les horloges indiquant le temps sont immobiles, le trajet suivi par la lumière tiendra compte de ce déplacement ; notons 2D' sa longueur. La durée du parcours sera donc différente, notons-là t' = 2D'/c. La distance entre les deux horloges situées l'une au point d'émission de l'éclair, l'autre au point de réception, est égale à vt'.

(ct’/2)² = (Vt’/2)² + D² = (Vt’/2)² + (ct/2)²

c²t’² = V²t’² + c²t²

(c² - V²) t’² = c²t²

D'où :

Cette formule est célèbre, mais l'important est d'en comprendre la signification. Un même événement a une durée différente selon que celui qui la mesure est au repos ou en mouvement par rapport à lui. Dans le premier cas, la durée correspond à ce que l'on appelle le temps propre, dans le second un temps impropre ; le second, comme le montre la dernière équation, est toujours plus grand que le premier. Je vais de Lille à Marseille en avion, combien dure mon voyage? Je peux répondre soit en regardant ma montre au départ et à l'arrivée, soit en regardant les horloges des aéroports. Même en admettant que toutes ces horloges sont rigoureusement synchrones, qu'il n'y a pas la moindre erreur de lecture, ces deux méthodes ne donnent pas le même résultat. Ma montre est au repos par rapport à l'événement mesuré, mon voyage ; elle donne un temps propre ; les horloges des aéroports sont en mouvement par rapport à l'événement (ou l'événement par rapport à elles, ce qui est équivalent), elle donnent un temps impropre, plus long.

La différence est cependant bien faible. Même avec un Concorde volant en moyenne à 2 000 km/h sur les 1 000 km du parcours, on obtient t = 30 minutes et t' = 30, 00000000006 minutes. On comprend qu'aucune différence n'apparaisse dans la vie courante entre temps propre et temps impropre. Mais il n'en est plus de même lorsqu'on observe des objets qui se déplacent à des vitesses proches de celle de la lumière, c ; dans ce cas, seule la conception du temps proposée par Einstein permet de rendre compte de la réalité.

Mais le problème, c'est que la relativité restreinte (cette théorie que nous venons de voir), est incompatible avec la mécanique de Newton : physique par excellence au temps d'Einstein et théorie de la gravitation universelle extrêmement bien vérifiée. Newton n'avait pas pris en compte que les forces n'étaient pas instantanées, etc.

Einstein devait donc rebâtir la gravitation à sa "sauce", c'est-à-dire compatible avec sa théorie de la relativité restreinte.

[la suite évoquant la relativité générale et ces histoires de trous noirs demain]

En attendant, j'ai trouvé une excellente vulgarisation ici :

Woaaa !

Merci Gallium de cet exposé remarquable !

Quel travail !

Quelle précision !

Merci beaucoup !

Finalement, selon vous, cette théorie qui dit que la singularité du trou noir est de densité infinie, vous y croyez ou pas ?

Parce qu'un point mathématique est un concept. Dans la réalité, ça n'existe pas.

Merci !

BlueMan.

Einstein en est donc arrivé à la conclusion que le mouvement provoque le ralentissement du temps.

Conclusion trop hâtive , le ralentissement du temps n'est pas étalonné sur le mouvement mais sur l'entropie des événements , vie des particules ...

Le temps et l'espace ne sont plus des constantes : le temps et l'espace peuvent se contracter, se dilater, selon le mouvement.

Quel mouvement ?

On va donc réunir le paramètre espace et le paramètre temps en un seul : l'espace-temps. En effet, les deux se comporteraient de la même façon.

Cette propriété ne vient que de la dilatation de l'univers , l'énergie fossile ...?

Le physicien Langevin imaginera le paradoxe des jumeaux : un jumeau part faire un grand voyage dans l'espace à très importante vitesse et un autre reste au sol. Il en résultera au retour du voyage que le jumeau resté au sol sera plus vieux et celui ayant visité l'espace sera plus jeune. En effet le jumeau parti en voyage aurait subit un ralentissement du temps.

La relativité restreinte fût vérifiée après l'innovation de l'horloge atomique.

Mathématiquement, il ne sera pas difficile de prouver cela d'après le théorème de Pythagore.

Si le miroir et l'observateur sont immobiles l'un par rapport à l'autre, les deux événements : émission de l'éclair, retour de l'éclair, ont lieu au même endroit, et sont donc notés par une même horloge. La durée (t) du temps écoulé entre ces deux événements est :

t = 2D/c

où D est la distance entre l'observateur et le miroir.

Si, en revanche, l'observateur se déplace avec la vitesse v par rapport à l'espace dans lequel le miroir et les horloges indiquant le temps sont immobiles, le trajet suivi par la lumière tiendra compte de ce déplacement ; notons 2D' sa longueur. La durée du parcours sera donc différente, notons-là t' = 2D'/c. La distance entre les deux horloges situées l'une au point d'émission de l'éclair, l'autre au point de réception, est égale à vt'.

(ct'/2)² = (Vt'/2)² + D² = (Vt'/2)² + (ct/2)²

c²t'² = V²t'² + c²t²

(c² - V²) t'² = c²t²

D'où :

Sauf que la lumière n'a pas une vitesse constante ( aux origines de celle-ci), elle suit l' expansion , avec le temps ,qui ne fluctue plus(ou beaucoup moins ),sinon aux premiers instants , sa vitesse n'était pas la même et pourtant ,son énergie fossile continue de se propager ,avec la stabilité apparente^^ ne nous lui connaissons.

Si l'on suit le paradoxe , l'émergence n'existerait que depuis qu'on peut l'observer ,donc le monde n'existe qu'a travers l'observation et l'imagination(surtout) que l'on se fait de celui-ci.

Cette formule est célèbre, mais l'important est d'en comprendre la signification. Un même événement a une durée différente selon que celui qui la mesure est au repos ou en mouvement par rapport à lui. Dans le premier cas, la durée correspond à ce que l'on appelle le temps propre, dans le second un temps impropre ; le second, comme le montre la dernière équation, est toujours plus grand que le premier. Je vais de Lille à Marseille en avion, combien dure mon voyage? Je peux répondre soit en regardant ma montre au départ et à l'arrivée, soit en regardant les horloges des aéroports. Même en admettant que toutes ces horloges sont rigoureusement synchrones, qu'il n'y a pas la moindre erreur de lecture, ces deux méthodes ne donnent pas le même résultat. Ma montre est au repos par rapport à l'événement mesuré, mon voyage ; elle donne un temps propre ; les horloges des aéroports sont en mouvement par rapport à l'événement (ou l'événement par rapport à elles, ce qui est équivalent), elle donnent un temps impropre, plus long.

La différence est cependant bien faible. Même avec un Concorde volant en moyenne à 2 000 km/h sur les 1 000 km du parcours, on obtient t = 30 minutes et t' = 30, 00000000006 minutes. On comprend qu'aucune différence n'apparaisse dans la vie courante entre temps propre et temps impropre. Mais il n'en est plus de même lorsqu'on observe des objets qui se déplacent à des vitesses proches de celle de la lumière, c ; dans ce cas, seule la conception du temps proposée par Einstein permet de rendre compte de la réalité.

Que ferions nous si la montre n'avait pas deux espaces mais trois, voir quatre? car elle semble les avoir...

Pour revenir au sujet , qu'est-ce donc que les mathématiques ? l'infini ?

D'après certains experts en mathématiques , ils n'en savent rien ... les bases ,selon moi , ne sont pas les bonnes , l'état cumulatif n'est pas pris en compte , une dimension en moins ..;

Un point mathématique de densité infinie encore moins ou selon certains modèles ,encore plus.

Des ensembles infinis peuvent être de densité nulle !

@Gallium , je m'interroge , j'adore ça , je triture ce qui se passe et/ou pourrait se passer .Je me permet même de revoir quelques idées relativistes du Grand Einstein .Pour moi , rien n'est établi ...

Il y a ,pour moi, certaines choses qui ne "collent" pas;

Ne serait-ce le sentiment d'impuissance , modeste mais oh combien intelligente de par le fait, justement de la multitude ,de l'ordre de grandeur , de l'infini ... dans certaines circonstances .

C'est super intéressant de réfléchir à tout ça quelles que soient nos capacités respectives :blush:

Conclusion trop hâtive , le ralentissement du temps n'est pas étalonné sur le mouvement mais sur l'entropie des événements , vie des particules ...

Pas tellement. Rappelons que la mécanique quantique est née à peu près au même moment que la relativité d'Einstein. C'est en particulier à ce moment qu'on aussi pu remarquer que la vie des particules élémentaires était influencée.

Quel mouvement ?

Un mouvement à partir d'un certain référentiel.

Sauf que la lumière n'a pas une vitesse constante ( aux origines de celle-ci), elle suit l' expansion , avec le temps ,qui ne fluctue plus(ou beaucoup moins ),sinon aux premiers instants , sa vitesse n'était pas la même et pourtant ,son énergie fossile continue de se propager ,avec la stabilité apparente^^ ne nous lui connaissons.

La lumière est un cas assez intéressant, parce qu'il faut différencier son aspect corpusculaire et son aspect ondulatoire.

En ce qui concerne son aspect corpusculaire caractérisé par les photons, ces derniers gardent la même vitesse dans un référentiel inertiel.

@Gallium , je m'interroge , j'adore ça , je triture ce qui se passe et/ou pourrait se passer .Je me permet même de revoir quelques idées relativistes du Grand Einstein .Pour moi , rien n'est établi ...

Il y a ,pour moi, certaines choses qui ne "collent" pas;

Ne serait-ce le sentiment d'impuissance , modeste mais oh combien intelligente de par le fait, justement de la multitude ,de l'ordre de grandeur , de l'infini ... dans certaines circonstances .

Tu as bien raison, c'est passionnant. Pour ma part j'ai parfois du mal à vulgariser.

Mais la théorie d'Einstein demeure à ce jour la meilleure qu'on ait eu pour décrire le monde macroscopique.

Que veux-tu dire exactement par "infiniment petit".

Il me semble que, dans le cas présent, "nul" et "infiniment petit" sont deux intuitions non-rigoureuses pour désigner la même chose.

Je trouve que c'est un peu pinailler de reprocher à quelqu'un d'avoir utilisé une représentation intuitive plutôt qu'une autre, car aucune des deux n'est "plus vraie" que l'autre.

Si.

L'infiniment petit est une image pour définir une limite tendant vers 0... mais toujours différente de 0. Le cas présent peut s'imager comme il suit :

Je suis à 5m d'un mur. Toutes les minutes, je divise ma distance au mur de moitié. Je n'atteindrai jamais le mur. Mais à ma mort, j'en serai "infiniement proche".

Même si je suis d'accord que c'est du "pinaillage" il n'en reste pas moins que "l'infiniment petit" est plus rigoureux que "nul" puisque l'infiniment petit est un modèle cohérent alors que le "nul" ne l'est pas (dans le cas présent). Un atome est une quantité infiniment petite de matière mais pas une quantité nul de matière.

Quand au caractère vrai ou non, la physique, je le rapelle, n'a jamais eu pour vocation de chercher une quelconque "vérité", mais bel et bien de poser des modèles les plus proche possible de la réalité et limité par des conditions (en bref...).

Dire que "l'infiniment petit est un modèle cohérent" me semble péremptoire.

Pendant des siècles les mathématiciens ont chassé ces infiniment petit qu'ils trouvaient non-rigoureux. La définition actuelle du concept de "limite", inventé par Weierstrass, ne fait d'ailleurs pas appel à ces infiniment petits.

Voici un des problèmes que posent les infiniment petits :

Soir X l'ensemble des réels infiniment petit.

Soit a la borne supérieure de X.

a/2 est infiniment petit, mais pas 2a.

Alors je vais tenter de donner une explication assez simple. J'espère que ça vous sera compréhensible.

[...]

Einstein devait donc rebâtir la gravitation à sa "sauce", c'est-à-dire compatible avec sa théorie de la relativité restreinte.

Je ne trouve pas que tu vulgarise mal... Joli exposé en effet et tout à fait accessible.

(/me applaudi... comme en conf :blush:)

C'est tout simplement un problème de conventions. En physique on préfère parler d'infiniment petit dans le domaine théorique, et non mathématique. Ainsi un infiniment petit est une quantité variable qui tend vers 0.

Mathématiquement :

y=sin(x) quand x tend vers 0 tend aussi vers 0, c’est donc un infiniment petit.

y=1-cos(x) quand x tend vers 0 tend aussi vers 0, c’est donc un infiniment petit.

On dira que u1 et u2 sont des infiniment petits équivalents si la limite du rapport u1/u2 tend vers 1, quand u1 et u2 tendent vers 0.

On montrera, par exemple, que l’infiniment petit y=sin(x) est équivalent à l’infiniment petit x ou que l’infiniment petit 1-cos(x) est équivalent à x²/2 .

Ah ? Et dans le cas d'un volume infiniment petit, quelle est la variable ?

L'existence de cette variable pose un problème de dimension. Ton "volume infiniment petit" n'est plus un "volume", mais une fonction qui prend en argument quelque chose et qui renvoie un volume.

Ce n'est pas pour rien si les mathématiciens ont bannis ces infiniment petit.