Hérisson_

On ne peut donner de la courbure de l'espace qu'une représentation simplifiée, qui devient fausse dès qu'on la prend sans réflexion: il s'agit nécessairement d'une analogie, parce que l'on est contraint de supprimer une dimension de l'espace pour en donner une perspective. Il faut donc être prudent pour les raisonnements que l'on est tenté de faire sur de telles représentations: ainsi un rayon lumineux provenant de l'extérieur ne peut venir se confondre avec un cercle centré sur le trou noir. Soit il parvient à la frontière de ce dernier pour disparaître, soit il finit par s'en éloigne après avoir éventuellement accompli plusieurs boucles, ce qui fait que l'on pourrait théoriquement observer une infinité d'images de toute source émettrice située à l'arrière. La probabilité de réception du rayon émergent par l'observateur décroît très rapidement avec le nombre de boucles, il en va donc de même de l'intensité lumineuse des images correspondantes. On obtient généralement deux images d'un objet situé à l'arrière du trou noir, comme par exemple le nuage de poussière (galaxie vue par la tranche ?) visible ci-dessous. Le second document montre un trou noir et son disque d'accrétion, dont la partie avant, légèrement abaissée, tourne de la gauche vers la droite - d'où un excès de luminosité et une teinte bleutée de la partie gauche qui se déplace vers l'observateur, et un affaiblissement et un rougeoiement de la partie droite, qui s'en éloigne. Le relèvement apparent de la partie arrière de la crêpe est une illusion due à la déviation des rayons qui nous en parviennent; on la voit aussi par en-dessous, pour la même raison. On peut trouver de la documentation en cherchant sur les mots: trous noirs / black holes / Jet Propulsion Laboratory / rayon de Schwarshild

Là, je crois que tu te méprends: il s'agit de faisceaux d'électrons émis par le "canon" situé au fond du tube, et qui sont déviés par les champs électriques ou magnétiques imposés sur leur parcours. La trajectoire suivie est décrite par la mécanique du point; il intervient soit la force de Coulomb F = q.E= -e.E (dans le cas d'un champ électrique) soit la force de Lorentz F = q.v×B = -e.v×B (dans le cas d'une force magnétique). La lumière éventuellement observable dans un tel dispositif, sur le trajet du faisceau, vient de l'excitation des molécules de gaz subsistant dans l'enceinte - le vide y est loin d'être parfait - et qui émettent dans le visible après avoir été heurtées par un électron. Quant au point lumineux observé au point d'impact du faisceau d'électrons sur la paroi à l'avant du tube, il provient de l'excitation d'un matériau fluorescent déposé à cet effet sur la face intérieure. Tu as dit toi-même que les déviations observées sont liées au courant envoyé dans la bobine: il ne saurait s'agir du phénomène décrit par la relativité générale, qui en un lieu donné serait constant et non-maîtrisable; et par ailleurs la Terre, seule masse présente à proximité du lieu de l'expérience, a une densité beaucoup trop faible pour produire un tel effet.

Voilà une saine et bonne logique, propre à remplir les camps d'internement. D'autres s'y emploient, ou s'y sont déjà employés ...

Elle correspond tout simplement à l'inertie du paquet d'énergie qu'il transporte, selon la relation d'Einstein: m = E/c² = hN/c² = h/λc . C'est que tu n'as pas eu l'occasion de voir apparaître cette notion. Voir l'effet Compton (ou diffusion Compton), résultant de la collision d'un photon avec un électron: le projectile y intervient avec la quantité de mouvement: p = mc = h/λ où (λ) représente la longueur d'onde du rayonnement incident. Ce phénomène est l'un de ceux au cours desquels se manifeste l'aspect corpusculaire de l'énergie électromagnétique.

Ah ben, justement parce que n'y tenant plus tu viens de jeter le masque, et que ce qui se découvre est fort déplaisant: le sarcasme et l'injure au bord des lèvres, la promptitude à flétrir tout contradicteur: la bêtise bornée de Homais en somme, avec l'agressivité en plus. Mowgli et les autres ont droit au respect de leurs opinions, même s'ils les expriment d'une façon maladroite ou contestable. Et de même les personnes qui suivent cet échange, sans forcement se manifester. L'athéisme est un choix métaphysique parfaitement respectable; le militantisme athée qui prend la science en otage pour combattre toute autre opinion en est une caricature. C'est l'exact symétrique des mouvements créationnistes, dont les excès détestables sont commentés sur un autre forum. Les extrêmes, malheureusement, se justifient mutuellement, et le présent échange ne gagne rien avec des saillies du genre de celle citée haut. Et comme l'a écrit Gould à la fin de l'un de ses ouvrages, une science qui attaque la religion est une mauvaise science, de même qu'une religion qui attaque la science est une mauvaise religion. J'ajoute qu'en ce qui te concerne, je suis passablement surpris des fureurs convulsionnaires que déclenche chez toi l'évocation la plus vague ou la plus lointaine d'une opinion à connotation religieuse. Tu n'es pas en paix avec toi-même. Cette réponse, évidemment, ne me vaudra pas que des compliments, et je n'ai aucun désir de polémique. Simplement, il est des circonstances où se taire, c'est devenir complice.

La masse (m) d'une particule lancée à la vitesse (v) est liée à sa masse au repos (m°) par la relation: m°= m.(1 - v²/c²)^(½) (présentation volontairement inversée par rapport à la forme habituelle). Le photon correspond au cas limite (v = c), qui implique (m° = 0). Autre aspect des choses: l'énergie totale d'une particule (E = mc²) de quantité de mouvement (p = mv) admet pour expression: E² = p²c² + (m°c²)² ; on obtient dans le cas du photon (p = mc): (mc²)² = m²c².c² + (m°c²)² , d'où: m° = 0 . Oui, mais c'est indépendant de la courbure gravitationnelle des rayons lumineux, qui relève de la Relativité Générale.

Bonjour, Pour reprendre quelques-unes des questions et remarques précédentes, a) au sujet du dualisme onde/corpuscule: à toute particule de matière de masse au repos par définition non nulle (m° > 0), lancée à la vitesse (v) et de quantité de mouvement (p = mv), on doit associer une "onde progressive de matière" de longueur d'onde (λ = h/p); b) dans le cas particulier du photon, grain d'énergie de masse au repos nulle (m° = 0) associé à la propagation d'une onde électromagnétique de longueur d'onde (λ ), on est conduit à lui attribuer: # une quantité de mouvement (p = mc) puisqu'il se déplace à la vitesse de la lumière, et vérifiant réciproquement (p = h/λ), # une énergie (E = mc² = pc = hc/λ = hN) proportionnelle à sa fréquence (N = c/λ). La constante de Planck (h = 6.63E-34 J.s) intervient dans la relation (h = pλ) qui fait le lien entre les deux aspects indissociables et complémentaires du même phénomène, les aspects corpusculaire (v, p) et ondulatoire (λ). Exemple: un électron d'énergie cinétique (Ec = 10 eV) présente une vitesse (v = 1.88E6 m/s), une quantité de mouvement (p = 1.71E-24 kg.m/s), et l'on trouve pour l'onde de matière associée une longueur d'onde (λ = 3.88E-10 m). Le résultat est de l'ordre de grandeur des diamètres atomiques, et des distances observées dans les cristaux: d'où la quantification de l'énergie des atomes, et la diffraction des faisceaux d'électrons par les cristaux. Si l'on passe à un système à notre échelle (triode, canon à électrons, cyclotron) pour lequel les dimensions sont beaucoup plus grandes (d ~1 cm à 1m >> 4E-10 m), l'aspect ondulatoire disparaît complètement au profit de l'aspect corpusculaire, et le comportement de l'électron relève alors de la mécanique du point (classique ou relativiste).

C'est entre les galaxies séparées par de grandes distances (donc appartenant à les groupes différents) que la vitesse d'éloignement devient importante; le rapport (H = v/d) est la constante de Hubble, et a fait l'objet de déterminations de plus en plus précises depuis la découverte du phénomène (1930 env.). Les galaxies d'un même amas de dimensions relativement faibles par rapport à son éloignement présenteront ainsi des vitesses de fuite comparables vis-à-vis de l'observateur terrestre qui les mesure; on a même là le moyen de savoir si deux galaxies observables dans les directions voisines appartiennent au même amas. Ce mouvement de dilatation peut être totalement masqué pour des galaxies proches, donc appartenant au même amas, par les mouvements locaux - Andromède, par exemple, se rapproche actuellement de la Voie Lactée.

<bonjour, Le néant est effet une non-idée, parce que pour la penser, il faudrait supprimer tout ce qui nous entoure, tout l'univers et finalement soi-même ... elle est proprement impensable. L'espace-temps est coextensif à la matière, et sa dilatation se traduit par l'éloignement mutuel des galaxies, qui se poursuit encore à une vitesse proportionnelle à la distance que les sépare. Ce qu'on appelle le "Big Bang" est l'horizon temporel et spatial que l'on ne peut pas franchir. Le mouvement général de dilatation se superpose à des mouvements locaux à plus petite échelle, à des vitesses plus faibles, et qui impliquent des petits groupes de galaxies susceptibles d'inter-réagir par collision. De ce point de vue, l'univers est un gaz de galaxie en expansion, dont les diverses parties sont animées de turbulences, et séparées par des lacunes énormes. Une erreur fréquente consiste consiste à imaginer l'univers de l'extérieur: nous en faisons nécessairement partie, et nous devons donc nous situer à l'intérieur.

Voir cette mise au point utile http://www.penserletravailautrement.fr/mf/2016/09/tripalium.html

Là, tu te répètes pour la quatrième fois au moins ! 05/09/2018 http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=10691 https://www.developpez.net/forums/d1585403-11/club-professionnels-informatique/taverne-club-humour-divers/humour-informatique/python-general/#post10454355 07/09/2018 https://www.developpez.net/forums/d1574642-127/club-professionnels-informatique/taverne-club-humour-divers/humour-informatique/j-ai-cree-jeu-l-interieur-vie-programme-informatique/#post10460338

Waouh ! Le sujet du forum est résolument très porteur !

Les calculs faits ne concernent que la gravité interne, et le mouvement produit sous des hypothèses très particulières, excluant toute autre considération matérielle concernant les conditions observables au centre de la Terre. Avec une température de 5500°C et une pression de pression de 3.8 Mbar, envisager l'existence d'un tunnel et ce qu'on pourrait y trouver n'a aucun sens. Si ces liens peuvent intéresser quelques uns d'entre vous: https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordres_de_grandeur_de_pression http://www.insu.cnrs.fr/node/4357 https://fr.wikipedia.org/wiki/Structure_interne_de_la_Terre On peut atteindre en laboratoire des pressions de l'ordre du mégabar, à l'intérieur d'une enclume de diamant, pour étudier entre autre l'apparition de l'hydrogène métallique. Des pression comparables peuvent aussi être atteintes au lieu d'impact d'un projectile lancé à grande vitesse.

Ajouter un mât dans l'axe du cylindre ne change rien; néanmoins, il intervient nécessairement une force de contact normale à l'axe (pas de composante tangentielle, donc pas de frottement) qui impose au mobile de rester sur le diamètre du tube en rotation, et de décrire une rosace dans un repère galiléen dont l'origine est en (O). Le calcul de la réaction normale du support découle de l'application de la RFD. Oui, sauf que là, la rotation du repère terrestre est négligeable ...

Tu introduis plusieurs variantes au problème précédent ! La planète était jusque là immobile, et il n'intervenait pas de forces de frottement - hypothèse que l'on maintiendra: le conduit reste parfaitement lubrifié. 1°) Il intervient désormais une rotation autour de l'axe des pôles, à la vitesse angulaire angulaire w = 2.Pi/(Tr) (où Tr représente la période de rotation), et le conduit cylindrique joint deux points diamétralement opposés de l'équateur: Le conduit entraîne alors le mobile dans son mouvement de rotation, et la force responsable des oscillations dans le repère tournant ainsi constitué a pour expression: F = -(mg0/R).r + (mw^2).r (le second terme représente la force d'inertie - force "centrifuge" - tendant à déporter le mobile vers l'extérieur. La RFD conduit à l'équation différentielle: r" = -(g0/R - w^2)r , et si la rotation n'est pas trop rapide: w^2 < g0/R , on observera dans le repère tournant des oscillations plus lentes, dont la pulsation vérifie: w'^2 = go/R - w^2 et la période: (2.Pi/T')^2 = go/R - (2.Pi/Tr)^2 . Les oscillations deviendraient infiniment longues lorsque la période de rotation propre se rapprocheraient de la limite Tr = 2.Pi.(R/g0)^(1/2) = 5064 s = 4*1266.1 s (4 fois le temps de parcours précédemment calculé). La trajectoire décrite dans un repère fixe, dont l'origine est confondue avec le centre (O) de la planète, est une rosace plane inscrite dans un cercle de rayon (R), généralement non fermée sur elle-même, et dont les boucles sont d'autant plus larges que la rotation de la planète est plus rapide. Je n'ai pas le temps de tracer des graphes - cela doit être intéressant, et j'essaierai. 2°) Pour une coquille sphérique creuse, la gravité est rigoureusement nulle à l'intérieur, de sorte que tout Indiana Jones se lançant à l'intérieur s'y déplacera en ligne droite (dans un repère fixe) avant de se cogner contre la paroi d'en face. Si la coquille tourne autour de l'un de ses diamètres, l'explorateur situé à l'intérieur et entraîné par la paroi sera plaqué contre celle-ci; et si de plus la paroi interne est lubrifiée, l'aventurier glissera jusqu'au niveau de l'équateur, là où la force d'inertie est la plus élevée et devient normale à la paroi: il pourra s'y tenir debout, si la rotation n'est pas trop rapide. C'est le cas d'une station spatiale en rotation. Blaquière aime vivre dangereusement.

Dont acte. Dans le cas en réalité très simple étudié, qui est celui d'un champ radial (g(M)= -(g0/R).OM), le vecteur s'annule nécessairement en (O) parce qu'en l'absence de toute charge ponctuelle g(M) est une fonction continue des coordonnées (x, y, z) du point (M). Il suffit de faire un dessin pour s'en rendre compte. D'une manière plus générale, on peut associer à toute distribution de masses un potentiel gravitationnel V(M) = Somme(-G.Mi/MPi) ; il s'agit en fait d'une intégrale de volume (intégrale triple) étendue à tout l'espace. Le champ gravitationnel (g) s'en déduit par la relation g = -Grad(V) , c'est à dire qu'entre deux points très proches (M, M') la variation de potentiel admet pour expression approchée: V(M') - V(M) = -g.MM' (produit scalaire). L'intérêt de cette relation est qu'au voisinage de tout extremum V(M) est quasi-constant, et que l'on a par conséquent: V(M') - V(M) = 0 quel que soit le déplacement élémentaire (MM'), ce qui entraîne g(M) = 0 (vecteur nul). Voilà donc apportée la réponse générale à l'existence de tels points pour toute distribution de masse: planète, étoile, nuage de poussière ou galaxie. Loin de la distribution envisagée, centrée en (P), le potentiel admet pour expression approchée: V(M) = -G.M/(MP) ; et comme il est partout négatif, il présente des minimums proches des fortes concentrations de masse, et caractérisés par g(M) = 0 . J'exclus ici les monstres de la relativité générale que sont les trous noirs, dont je ne saurais rien dire. J'ai tenté de répondre pour le mieux, et espère n'avoir effarouché personne avec les considérations précédentes.

C'est un peu difficile de répondre à tout cela 1°) D'abord ce n'est pas de mon principe qu'il s'agit, mais de l'application du théorème de Gauss à toute distribution de masse à symétrie sphérique, qui découle du fait que le champ gravitationnel est à flux conservatif. 2°) Lorsque deux objets de forme quelconque sont en interaction gravitationnelle, chacun d'eux subit une force résultant de toutes les forces d'attraction intervenant entre leurs diverses parties: il faut donc sommer des termes par exemple de la forme: Fij = -G( MiMj/Rij^2).Uij (attraction exercée par la masse Mi sur la seconde Mj)) Mi: masse quasi-ponctuelle du 1er corps, située au point (Pi); Mj: masse quasi-ponctuelle du 2nd corps, située au point (Pj); Rij: distance PiPj; Uij: vecteur unitaire porté par (PiPj), et orienté de (Pi) vers (Pj): Uij = (1/Rij)PiPj . La réduction des corps en interaction à leur barycentre n'est possible que lorsque leurs dimensions propres sont très inférieures à la distance qui les sépare, ou lorsque le corps attracteur présente la symétrie sphérique - cette vérification avait réjoui Newton. Tous les autres cas relèvent de calculs très lourds (il s'agit d'intégrales multiples), qui ne sont bien traités que sur ordinateur (forces de marées, éclatement d'un satellite, fusion de 2 étoiles). 3°) Quand un objet tombe dans un puits, l'ensemble des masses attractives correspond aux parois du puits, et de tout ce qui se trouve au-delà: il n'est donc pas question d'un corps attracteur ponctuel, mais d'une répartition continue de masses dans un volume fini (ici celui de la planète). J'espère que ces explications vous apportent quelques clartés, et ne paraissent pas trop indigestes.

Ouf ! Merci de cette confirmation rapide !

Le bulbe central est plus dense que le reste du nuage, et tout dépend du rapport de sa masse à celle de la galaxie.

# Blaquière Vitesse atteinte au centre: v = (R.g0)^(1/2) = 7904 m/s = 28.46.10^3 km/h . Durée du parcours: t = (Pi/2)*(R/g0)^(1/2) = 1266.1 s Un corps sphérique peut être caractérisé par son rayon (R) et la norme du champ de pesanteur (g0) à sa surface; et pour des raisons d'homogénéité, le produit (R.g0) correspond au carré d'une vitesse. Il n'est donc pas étonnant que la valeur approchée de (R.g0)^(1/2) se rencontre dans le cas de satellites, à faible altitude. Et dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme à l'altitude (h), l'accélération centrale a pour expression: a = g = v^2/(R + h), avec g = g0(R/(R + h))^2 , d'où: v^2 = g.(R + h) = g0.R^2/(R + h) ; On obtient à faible altitude (h<<R): v^2 ~g0.R .

C'est en effet par la vitesse de rotation angulaire des étoiles que l'on a accès à la masse de la galaxie interne à leur orbite. Le problème est beaucoup plus difficile, parce que les galaxies ne sont pas des sphères, mais des nuages en forme de disques, ou de barres. C'est ce procédé qui fait apparaître la "matières noire", parce que la masse calculée dépasse celle que l'on peut déduire de la luminosité d'ensemble des étoiles présentes.

Je suppose que ce dernier message m'est adressé ... Une question élémentaire ne reçoit pas forcément une réponse simple, et l'intérêt de l'énoncé résidait dans l'étude du mouvement très particulier de la chute libre produite. Un cas d'école, oui, qui dispense de toute considération d'ordre matériel, mais qui cependant n'a pas à être maltraité: considérer comme constante une caractéristique essentielle du mouvement (l'accélération) qui varie de 1 à 0 sur la trajectoire - et pire encore sans le signaler, ou même s'en apercevoir - c'est commettre une erreur grossière. Si au moins tu avais déclaré prendre (g/2) pour valeur moyenne de l'accélération, c'eût été une approximation intéressante, dont on aurait pu discuter. Peut-être devrait-tu relire le début des Principes de Philosophie Naturelle, pour (re)découvrir en quoi consistent les énoncés de Newton: ils concernent (pour faire court) # la relation vectorielle entre force motrice et quantité de mouvement: F = dp/dt ; # la loi d'attraction universelle F = (Gmm'/r^2).u . Il s'agit d'équations différentielles du second ordre, qu'il faut intégrer pour parvenir aux équations des mouvements; on peut en déduire entre autres: # les équations de la chute libre, déjà connues de Galilée; # celles des mouvements planétaires, on retrouve alors les lois de Képler. Autrement dit, on applique toujours les principes fondamentaux de Newton lorsque l'on entreprend de résoudre l'équation r" = g(r) - quelles que soient les complications rencontrées au cours du calcul. Quant à la "sagesse simplificatrice ..." les principes s'affirment rigoureux et se vérifient par l'exactitude de leurs conséquences; ce n'est que lorsque l'on ne peut pas résoudre les équations obtenues que l'on envisage des solutions approchées. Alors la NASA s'en tient à la formule h = (1/2)gt^2 ? Étonnant, compte tenu des résultats obtenus ... De quelle grande entreprise de part le monde fais-tu partie ?

Le site en question ne fait qu'appliquer (avec une précision médiocre d'ailleurs) une relation de la chute libre (v^2 = 2gh) valable seulement dans un champ de pesanteur uniforme, c'est à dire constant en direction et en norme. Ceci implique des distances forcement petites devant le rayon planétaire, afin que l'on puisse considérer comme quasi-constante la composante radiale de (g). Envisager une hauteur de chute égale à (R), ou des valeurs encore plus grandes (10^8 m !) relève d'une totale incompréhension du problème - d'autres termes moins aimables seraient encore plus appropriés. Quand émergera-t-il dans les brumes de ton esprit que les équations de la chute libre ne se réduisent pas à h = (1/2)gt^2 ? Une station orbitale, la Lune effectuent aussi un mouvement de chute libre. Le véritable point de départ des équations est la relation fondamentale de la dynamique: F = m.a , qui devient par projection sur le rayon orienté supposé fixe: r" = -g(r) . a) si (g) est constant, on retrouve alors par intégration: r'= -gt et r = R - (1/2)gt^2 ; mais il faut dans ce cas: r<<R ; b) à l'intérieur de la sphère (r<R) interviennent les relations précédemment traitées; c) à l'extérieur (r>R), et à des altitudes non négligeables devant le rayon, il faudrait reprendre les équations avec cette fois g = g0(R/r)^2 - c'est ce qui se passe pour les satellites, par exemple. Le plus stupéfiant est que tu a pressenti la nature du problème en début de ce forum: azad2B sam 22h45 Tu t'es non seulement déconsidéré par un comportement primaire, impulsif et hargneux; mais tu t'es en plus offert le luxe de te contredire d'une manière flagrante. Heureusement pour toi, le ridicule ne tue pas. @+

OK, merci.

J'ai un peu de mal à suivre, d'autant que l'un de mes messages s'est évaporé. # Blaquière Tout a été exprimé et calculé, et je ne vois pas ce que je pourrais donner d'autre ... Vitesse atteinte au centre: v = (R.g0)^(1/2) = 7904 m/s = 28.46.10^3 km/h . Durée du parcours: t = (Pi/2)*(R/g0)^(1/2) = 1266.1 s # C'est bien la première fois que je vois un forum devenir "chaud" à cause d'une équation différentielle du second ordre ... Comme quoi les maths passionnent beaucoup plus qu'on ne le croit ! # @ holdman Merci pour l'info, mais je n'ai pas vu de quel bouton ou de quelle touche il s'agit ... De quoi s'agit-il ? Je crois l'avoir vu(e) mentionné(e) dans une rubrique d'aide.