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Même Dark Vador rêve de démocratie, de sciences et de liberté

Bingo ! C'est ici que Connes raccorde ses théories à la physique Les calculs des physiciens en théorie quantique des champs reposent sur des techniques de développement perturbatif où les termes sont des intégrales divergentes qui nécessitent une RENORMALISATION Ces techniques font apparaître la combinatoire des diagrammes de maître Feynmann Les formules empiriques dont tu parles...sont celles de Bogoliubov-Parashiuk qui 'ramènent les diagrammes compliqués en diagrammes plus simples' Déjà...en 1998, Dirk Kreimer démontre que ce qui apparaissait comme 'des recettes de cuisine' traduisent l'existence d'un objet mathématique qui n'est autre que.....une algèbre de Hopf... C'est ici que pépère Connes rencontre Kreimer et ils découvrent que l'algèbre de Hopf de Kreimer... et celle de Connes Moscovici sont essentiellement les mêmes. Ce sont exactement les mêmes règles de symétrie quantique qui sont en toile de fonds de la théorie quantique des champs (permettant de calculer, par les méthodes perturbatives, des quantités physiquement observables) de la géométrie non commutative (qui donne explicitement l'indice d'opérateurs transversalement elliptiques sur des feuilletages) Pour comprendre l'origine mathématique de cette algèbre de Hopf dans le processus de renormalisation, ces deux la franchissent un pas de plus en l'identifiant comme étant le processus de ... la décomposition de Birkhoff Et là on a le cul troué puisque cette décomposition est aussi en lien direct avec le problème de Riemann Hilbert ... Ce que, au départ, tu considères comme une recette de cuisine nécessaire pour l'expérience physique est avec Connes relié au plus grand problème de mathématiques pour moi... La cerise sur le gâteau à présent Avec Mathilde Marcoli, Connes affine la signification de cette correspondance mise en évidence avec Riemann Hilbert Il s'agit de la ... théorie de Galois motivique de nature... arithmétique ! Ainsi, la géométrie non commutative relie la physique à.. la théorie des nombres, ces deux domaines qui quelque part m'avaient toujours indépendamment fascinés et qui sont donc en lien. Je passe les similitudes avec l'utilisation des topoi de Grothendieck puisqu'etant une large généralisation de tous ces domaines, Connes y a retrouvé des correspondances théoriques.

Alain Connes est surtout connu pour sa médaille Field 1982 (équivalent du nobel pour les maths) mais pour comprendre son apport, son parcours chronologique est encore une bonne approche, celle que je vais tracer. Il s'est imposé lors de sa thèse sur un problème encore considéré a l'époque comme marginal dans les mathématiques mais qui s'est révélé être tremplin entre math et physique Il suivait le séminaire d'algèbre d'opérateurs de Jacques Dixmier à l'école Normale Supérieure et plus particulièrement concernant les algèbre de Von Neumann qui sont des généralisations non commutatives (ou quantique) de la théorie de la mesure. Cette algèbre avait été fondée par Von Neumann essentiellement dans toutes les années 20 pour donner une base mathématiques a la mécanique quantique nouvellement découverte. Un rôle fondamental y est joué par les facteurs (les algèbres dont le centre est réduit a un scalaire) et Murray comme Neumann avaient categorisé ces facteurs dont les cas 1 et 2 sont les plus proches du cas commutatif. Mais ils avaient découvert aussi le cas 3 comme étant hautement non commutatif qui restaient...mystérieux et sans méthode de classification possible. Le premier génie de Connes a été de leur appliquer une méthode nouvelle due a Minoru Tomita en remplaçant pour ces facteurs la notion de trace à celle de poids qui est une forme linéaire ou phi(x,y) est différente de phi(y,x) Et la première surprise a été cette découverte que cette non commutativité engendre une dynamique au cours du temps par un groupe d'automorphisme a un paramètre du facteur. Ce groupe est indépendant du poids modulo les automorphismes intérieurs et donne lieu a des invariants spectraux qui ont permis la catégorisation de ces facteurs type 3. C'est en tant que ... physicien théoricien... que Connes entre à l'IHES Il entre en contact dans cet organisme avec des mathématiciens qui ne connaissent rien des travaux de classification des algèbres de Von Neumann mais qui sont confrontés aux faisceaux, aux feuilletages, avec des groupes d'homologie de tenseurs de courbure. Connes fait le lien à ses travaux précédents et associe à un feuilletage qui est souvent un facteur de type 3 l'algèbre de Von Neumann associée Dans l'esprit des suites d'Atihah et de Singer, il definit un théorème d'indice pour les opérateurs elliptiques le long des feuilles d'un feuilletage sans lequel il était impossible au sens classique de définir une théorie de la mesure, une topologie ou une structure differentiable. Ces nouvelles géométries dites 'non commutatives' sont decrites au travers d'algèbres non commutatives qui jouent le rôle d'espace de fonctions, ce qui apportera une plus value pour les groupes de Lie et les groupes p-adiques alors que pour les groupes discrets, l'espace non commutatif reste hautement non trivial. De ses discussions avec Paul Bohm sortira la conjecture de Bohm-Connes qui est justement relative aux groupes de Lie. Jusque là, on en est encore qu'aux balbutiements mais avec Moscovici, après ces théorèmes d'indice longitudinaux, connes s'attaque aux indices transverse. Et comme bien souvent en mathématiques, la généralisation du problème va mettre en relief une symétrie, qui est classiquement jouée par un groupe mais qui, dans cette théorie non commutative est jouée par l'algèbre de Hopf (ou groupe quantique) Bien... Tous les acteurs sont en place pour comprendre le lien avec la renormalisation des ... diagrammes de Feynmann, haut lieu de la physique quantique...et avec le problème de Riemann Hilbert, haut lieu d'un des plus grands problèmes mathématiques Ce sera ce soir...

Ce sont 2 romans détente ou Connes tente de passer quelques messages philosophiques en toile de fond sans jamais entrer dans de la grande technicité Mais par exemple, il imagine une physicienne s'aventurer dans l'espace de Hilbert et revenir poser ses mots, pesés et réfléchis, en conférence de presse sur son expérience Il revient sur énormément de notions, heisenberg, le débat bohr Einstein, le temps, et dans le second roman sur la démarche du mathématicien, Grothendieck, le deep learning etc etc... C'est une délectation si on a déjà creusé ces sujets et c'est une forme de survol de son esprit Quelques vidéos de ceinture jaune à ceinture noire si ces sujets doivent être approfondis via l'écoute car du principe d'indetermination d'Heisenberg à la théorie des nombres mathématiques, tout est relié chez connes J'expliquerai comment Celle-ci survole ce lien

Oui, je redigerai la synthèse de ces travaux lundi matin dans le train Il dresse un pont entre mathématiques, géométrie et physique d'une manière inégalable Et ce pont débouche même sur un lien entre le 'monde quantique' et la conjecture de Riemann de la théorie des nombres. Accessoirement ce génie dont les images mentales me sont inaccessibles voit dans la structure de la géométrie non commutative l'émergence d'une dynamique qu'il assimile au temps Tu peux te plonger dans ces 2 romans qui sont déjà des hymnes a l'intelligence Le théâtre quantique et le spectre d'Atacama Mais je serai plus ... technique si tu le veux bien...

Il y a une montée des connaissances, parfois avec des paliers révolutionnaires Tout comme toi, cette démarche scientifique de connaissance me passionne. Simplement, je suis avec l'âge plus prudent, mais les mathématiciens révolutionnaires ont toujours été beaucoup plus audacieux ! Et ce sont ceux qui m'intéressent. Ce qui est certain, c'est que je reste très attaché à l'avancement procuré par la dialectique entre théorie et expérience Il y a deux voies pour avancer La théorisation qui mène à des generalisations, des approfondissements et des prédictions parfois fructueuses La découverte expérimentale qui challenge et verifie les théories directement dans la nature Entre les deux, la métaphysique, la philosophie, la conviction personnelle... J'avoue que ce qui m'a le plus séduit ces dernières années sur le lien et ce rapprochement entre physique et mathématiques, ce n'est pas Tedmark qui est plus métaphysique que révolutionnaire C'est de très loin Alain Connes

Les inconnaissables sont ces vérités indecidables qui tendent vers l'infini au fur et à mesure de la montée de la complexité et qui sont liées aux limites de la calculabilité et de la démonstration théorematique des systèmes formels récursivement axiomatisables Je pense que le lien que je t'avais linké était plus que clair sur ce point Incontournable. Et les modèles ne sont que des théorie effectives et non des représentations fidèles de la réalité C'est efficace... mais faux Et le moindre détail qui ne colle pas n'amène pas une évolution...mais une Révolution conceptuelle Tu confonds efficacité et vérité Newton n'est utilisé que parce que dans un cadre donné la théorie est efficace C'est un peu comme de conclure que la crème solaire est explicative des coups de soleil car la relation constatée empiriquement entre la consommation de crème et les consultations chez le médecin est mathématiquement forte par la corrélation D'ailleurs, une théorie ne peut qu'être efficace mais jamais totalement vraie. Pour preuve, popper a choisi le caractère scientifique d'une théorie non sur sa véracité...sur la capacité de la demontrer mathématiquement mais sur sa capacité à être... infirmée...mise en défaut Einstein n'a pas amené une légère évolution de nos conceptions, il les a révolutionné... et Newton reste efficace mais...faux...dans la plupart des situations. Ton multivers s'il était infirmé par les expériences du cern resterait une petite perle de mathématicien theoricien..comme par exemple ce concept de supersymetrie... Attention, les mathématiques ont aussi parfois permis d'être des treuils ontologique en predisant des choses dont on avait aucune raison de penser que ça existait (planète non connue, anti matière, trou noir, boson de higgs....) Crois moi, je situe aussi bien les forces que....les faiblesses de la théorie mathématique... La thèse de Tegmark reste extrêmement spéculative mais fort intéressante

Ce qui est naïf avec le réalisme naïf, c'est de penser qu'une réalité extérieure s'imposerait sur un seul formalisme à tous... Prenons le formalisme de Newton qui fonctionne très bien dans la plupart des situations Et bien ses principes sont totalement... faux... une force instantanée à distance qui ... n'existe pas, pas de courbure de l'espace, pas de relativité du temps, pas de lien masse énergie etc etc La fonction d'onde de Schrodinger et la formalisation matricielle d'Heisenberg rendent compte des mêmes phénomènes avec des formalismes dont les principes sont contradictoires... La relativité a totalement été redeveloppée sous un formalisme totalement différent.. Imaginons que je sois un poisson dans un aquarium rond ou un extra terrestre doté d'une perception qui courbe sa perception par rapport à la notre Il est clair que son formalisme a lui pourra répondre aux mêmes phénomènes que nous tout en étant forcément...différent... Imaginons un ET qui vit dans les ondes électromagnétiques et pour qui rien n'est discret mais ou tout est continu. Va t'il conceptualiser mathématiquement la notion d'entier naturel comme nous et va t'il vivre des additions d'objets dans son quotidien ? Nous sommes un modèle qui transformons des inputs dans un cadre de compréhension humain qui n'est évidemment pas la réalité fondamentale Imaginons autour de nous une multitude d'entites qui seraient dans d'autres dimensions ou même dans nos dimensions mais qui echapperaient a nos perceptions et a nos instruments... On serait pas dans la merde pour les intégrer dans un modèle de réalité... C'est comme si nous etions un tourne disque en relation a un disque vynil alors qu'un ET serait un lecteur de cd en relation a un compact disk Imaginons que l'univers soit mathématique et que nous en sommes l'émanation Je vous fiche mon billet que pas mal d'objets mathématiques se foutent carrément de notre gueule en nous voyant nous dépatouiller dans un univers empirique 4d...

Non, la vision idéaliste 'respecte' exactement les mêmes formalismes que la vision réaliste. Simplement, la vision réaliste pense que ce formalisme décrit une réalité totalement indépendante du sujet (le chercheur découvre alors cette structure externe) alors que la vision idéaliste pense que ce formalisme décrit le fonctionnement de notre propre cerveau (le chercheur découvre alors notre structure interne) La nature ultime de la réalité est alors l'esprit, la conscience Tu as des nuances... Du point de vue philosophique par exemple, tu as cet idéalisme transcendantal de Kant pour qui le phénomène qui s'inscrit dans l'espace et dans le temps est simplement notre perception Qu'il distingue du noumène qui est 'la chose en soi' mais inaccessible à notre expérience Ce point de vue dont tu appecieras la similitude avec l'école de Copenhague est que notre connaissance ne porte pas sur l'objet pour ses caractéristiques intrinsèques qui nous sont inaccessibles mais sur notre manière de les connaître et de les saisir. Le temps et l'espace étant alors les conditions...internes....de notre mode d'appréhension des objets sans lequel aucune connaissance ne serait possible On est alors dans une forme de ... constructivisme ou la réalité fondamentale est inaccessible et la réalité conceptuelle fruit de nos fonctionnements internes Einstein a t'il invalidé Kant ? Ou l'espace temps est il un apriori de l'inter subjectivité de nos cerveaux ? En fait @Kahler, tout celà réclame une plongée dans l'épistémologie, la théorie de la connaissance Je te renvoie en initiation a la vidéo de klein, "qu'est ce qu'un objet ?"

Oui, je connais bien cette vision dite d'univers bloc (eternalisme) Et justement, si l'univers bloc est UN et non objet de l'écoulement d'un flux temporel, ça me paraît difficile que tu places l'émergence de la conscience comme d'un événement inscrit dans le temps.... Cette vision ou passé présent et futur existent et sont déjà structurés et fermés ou c'est l'observateur qui suivant sa ligne d'univers a l'illusion du temps qui passe comme dans mon train j'ai l'illusion que le paysage défile Celui qui crèe son temps propre, son passé, son avenir, c'est bien l'observateur qui ne partage pas le même passé ni le même futur qu'un autre observateur d'une autre ligne d'univers Le paradoxe de l'ancestralité prend un furieux coup dans l'aile dans cette conception...

Non, on ne remet pas en cause les hypothèses, on les ... relativise. Quand tu évacues d'un revers de main l'hypothèse d'Hawking, tu fais exactement la même chose Quant tu réduis une école de pensée idéaliste composée de remarquables scientifiques a une vague idée de solipsisme, c'est pareil. La question de la 'non raisonnable' efficacité des mathématiques est strictement ouverte. Pour Russel ou Feynmann, les mathématiques fonctionnent non parce que nous en savons beaucoup...non parce qu'elles sont 'isomorphe' ou réalité fondamentale... mais parce que nous en savons fort peu donc que cette méthode élémentaire nous connecte...aux relations élémentaires En tout cas, si je suis une 'fonction' qui s'inscrit dans un bribe d'univers mathématiques, le principe de localité, la temporalité, la notion d'espace qui décrit mon univers physique est bien différent de l'intemporalite qu'on assigne au monde mathématiques Et je ne comprends pas pourquoi tu imagines un observateur qui émerge dans le temps si le temps n'est pas fondamental dans l'univers mathématiques

La question n'est pas tant de disposer d'une réponse plus convaincante que d'aller chercher, pour toi, une réponse plus convaincante cela fait 30 ans que je cherche des réponses convaincantes Et ma conclusion est que je ne suis toujours pas convaincu Comme je te le disais, cette thèse est séduisante mais n'explique pas les modèles physique existants, ne permet pas de découvrir de nouveaux phénomènes, apparaît difficile a réfuter... En plus, elle contient les propres germes de ses faiblesses par l'indecidabilité croissante des systèmes complexes, n'explique ni les conditions initiales ni le processus de sélection des lois, ne propose pas le protocole qui tel le démiurge transforme l'univers mathématiques en l'univers physique que nous experimentons etc etc etc... C'est une thèse intéressante. Le lien entre mathématiques et physique reste une énigme

Tu biffes rapidement une multitude de modèles et une multitude de physiciens qui proposent, comme Tegmark, leur propre représentation, sur d'autres modèles parfaitement audibles et cohérents Oui bien sûr tu peux penser ce que tu veux.

Le solipsisme est une position philosophique, elle s'appuie sseulement sur une argumentation logique Ces physiciens s'appuient sur un formalisme (les intégrales de chemin de Feynmann) ainsi que sur certaines expériences très concrètes et y plaquent leur interprétation (je te renvoie à la vidéo d'Alain Connes entre autres, et il y en a beaucoup des physiciens qui souscrivent à cette thèse ....) La retro causalité est effective dans ces expériences puisque c'est bien dans le passé, en fonction d'un choix de mesure effectué dans le présent, que le phénomène quantique change sa nature ondulatoire ou corpusculaire. Ce que tu n'as pas beaucoup travaillé dans tes représentations, c'est comment aujourd'hui le réalisme local, habituellement appellé réalisme... tout court... est totalement mis en défaut par la mécanique quantique. Il est... incompatible a la mécanique quantique Et, comme les autres, tu es obligé d'interpréter avec Everett (interprétation d'Everett) le problème de la mesure et l'effondrement de la fonction d'onde en postulant une réalisation de toutes les potentialités dans autant d'univers. Ça aussi c'est une thèse Entre nous, je ne sais pas ce qui est le plus mystique... Un passé qui bouge encore ou la création a chaque instant d'une infinité d'univers parallèles.. Personnellement, je n'explique pas davantage la conscience que la nature du temps. J'observe avec intérêt les recherches dans ces domaines surtout quand elles cherchent un lien entre physique et neurosciences comme Penrose par exemple et entre autres... J'ai bien compris avec la physique la précarité de mon expérience sensible et la fragilité de mes parti pris intuitifs J'ai tout aussi bien compris l'intérêt de la ... thèse de Tegmark... que ses limites. Et je te pointe juste que bien que supportant dans le stade Tegmark avec ton écharpe 'tout est mathématiques, tout est calculable', cette thèse à d'énormes fragilités a surmonter Non pas que les autres soient ... la grande vérité...

Je ne suis pas au fait de la manière dont 'puissance' ou 'étriqué' peuvent survenir objectivement par un formalisme sans la vision subjective d'un observateur. Le questionnement que tu poses s'appelle le paradoxe de l'ancestralité Donc comment, alors que l'on sait que l'univers a passé le plus clair de son temps sans l'homme, peut-on conditionner la perception voire l'existence même du temps à la conscience si l'émergence de cette conscience est elle même la conséquence d'un processus temporel. Et ce paradoxe m'a toujours laissé pantois (sans être un défenseur de l'idéalisme) tant je le trouve naïf. On ... sait...que le temps n'est pas un absolu (par la relativité) et on ... sait ... que des phénomènes de rétro causalité existent (expérience à choix retardé de la mécanique quantique) Donc le temps...n'est nulle part défini en physique et rien de plus absolu que le temps n'est véritablement mis en évidence d'où le temps emergerait Certain parlent d'émergence thermodynamique du temps (rovelli), d'autres de la conséquence de la non commutativité des operateurs de la mécanique quantique (connes) Mais en réalité, personne n'a pu définir le temps par une entité plus fondamentale Et tu commets (comme bien d'autres...) la même facilité C'est d'ailleurs la limite du reductionnisme puisque toute théorie presuppose une 'toile de fonds' qui n'y est pas discutée et posée comme un fondement indiscutable Par exemple, les 10 dimensions de la théorie des cordes sont une toile de fonds dont personne ne sait d'ou elles viennent puisqu'elles ne sont pas conséquence de la théorie mais qu'elles sont juste indispensables pour que le reste fonctionne Donc tu poses le temps comme absolu et l'émergence de la conscience comme inscrite dans le temps L'idealiste...pose la conscience comme l'élément fondamental... Donc elle n'est pas inscrite dans un flux temporel mais crèe l'espace et crèe le temps non comme une réalité objective mais comme un cadre inter subjectif Pour Hawking, la seule réalité est 'notre temps d'observateur conscient présent' Et le passé, les différentes histoires possibles pour l'univers sont déterminées aujourd'hui par notre acte d'observation Le passé bouge encore et la conscience est plus fondamentale que le temps qui n'existe pas objectivement Voici alain connes (médaille field de math) sur ce sujet En fait, ce paradoxe de l'ancestralité n'est paradoxe que pour celui qui n'a pas compris l'idéalisme D'ailleurs, pourquoi les lois de la physique sont identiques pour chaque référentiel inertiel avec comme conséquence la contraction des longueurs et la dilatation du temps ? Tu constateras que l'idéalisme est plus élégant dans la résolution des paradoxes alocaux et atemporels de la MQ ainsi que dans la relativité du temps en RG... Sans compter que du coup, il ne faut pas s'étonner des ajustements fins des constantes de la physique du principe anthropique Bref, tous ces physiciens, notamment en exploitant l'integrale de chemins de Feynmann à la fonction d'onde non d'une particule mais de l'ensemble de l'univers quantique originel ne font...que tirer des conséquences de leur....formalisme

J'aime cette vidéo pour ramener un peu ton curseur de déterministe et surtout de realiste convaincu Car elle est parfaitement conforme à une interprétation idéaliste exploitée par...pas mal de physiciens Je garantie la véracité des citations en fin de vidéo On pourrait ajouter Hawking Penrose wheeler etc etc etc A méditer

Amen Mon taux de midi chlorien calculé est proche de 100% chez moi.

Non, pas nécessairement Si tu fais l'hypothèse d'un univers extérieur au sujet, pourquoi le sujet serait il de la même substance que cet extérieur ? Si j'étais le résultat d'un tourne disque qui lit un disque, je ne serai ni le soft ni le hard. Tu as des raisonnements mathématiques mais la conclusion sémantique n'est pas formellement acceptable

Parce que la thèse qui est ... une thèse... de church turing extrapolée au cerveau humain comme une machine de calcul te semble avoir de la substance Formellement, je te rappelle le sens utilisé pour le mot ... thèse Je peux te décliner church turing sur 20 formulations différentes si tu veux Je ne vois pas bien comment tu assimiles le cerveau humain a une machine de Turing... Tu as des raccourcis par le langage sur lequel je ne retrouve pourtant aucune démonstration formelle.... On peut arrêter de parler ce sera sûrement plus simple...

Ok Mais est ce que ça répond à la question ? Je ne parle justement pas de syntaxe mais de sémantique Avoue que c'est amusant Est ce qu'en cas de désaccord sur le fond, tu auras comme réflexe de vérifier si notre vocabulaire, ma syntaxe, ma grammaire ou mon orthographe sont bien formées ? Ou est-ce que ces expressions mutuellement bien formées selon notre système formel qu'est le langage correspond à une différence de sens ? Bref, ce n'était pas la question

Et si Paris rentrait dans une bouteille... Le cerveau n'est pas une machine de Turing

mathématiqueModifier Un formalisme est un système formel composé d'un langage formel et d'une sémantique représentée par un système déductif ou calculatoire. Un formalisme a pour objectif de représenter de manière non-ambiguë un objet d'étude en science. Les formalismes sont très courants en mathématique, logique mathématique ou en informatique théorique, par exemple. --------- Peux tu m'expliquer ce qu'est cette sémantique d'un système deductif ou calculatoire dans un formalisme mathématiques Qui sait ? La réponse sera t'elle éclairante ?

Euh....non... Einstein a été bien content de laisser la géométrie euclidienne pour la géométrie riemanienne Tu crois que la somme des angles d'un triangle dans un espace courbe sera la même que sur un plan ? Ça oui...il en faut de la sémantique depuis la façon de poser le problème au choix des moyens pour le résoudre Je vais pas utiliser la relativité pour calculer la vitesse d'un train Mais il faut savoir ce qu'on utilise et comment on l'utilise Dans mon métier j'ai souvent redeveloppé le b.a ba car le programmeur etait baba

Non... Je te l'ai écrit précédemment, un système formel n'est pas qu'une syntaxe Les règles qui décrivent tes théorèmes comme tes algorithmes sont des procédures operatoires qui requièrent de la sémantique Quand on decrète en géométrie euclidienne qu'a un point ne passe qu'une parallèle a une droite extérieure, si jamais tu utilises cet algorithme pour travailler sur des calculs relativistes, va falloir rapidement t'interroger sur la couille dans le potage contenue dans ton axiomatique La plupart des algorithmes sont des approximations pour ingénieur Ça marche dans un cadre donné Ça ne fait pas papa maman Premier lien que je tape De quoi est constitué un formalisme mathématique ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Formalisme

Ok mais si pour toi, un programme fait mécaniquement le taf Pour nous, conceptuellement, il a bien fallu un programmeur pour définir la procédure operatoire, les règles, l'algorithme qui répond à la fonction Et évidemment, l'élaboration du système formel et le choix du système dépend du bagage humain. On peut toujours dire que copier coller le soft du copain ne nécessite plus d'avoir inventé le fil a couper le beurre. Oui, sûrement Sauf que si,...., quand même un peu Si je te fournis un pc sans soft en te disant, vas y, ce truc fait des 0 et des 1 a la vitesse de l'éclair arrive ce moment où tout seul, vaudrait mieux un silex et un marteau