RainfallCaesia

Bon, je remets mon message (je remettrais pas la blague par contre ) : Ca fait des milliers d'années qu'on va contre la nature... Et puis, si ça se trouve, à l'époque des cavernes, il existait des tas de modèles familiaux différents... La sacralisation de la famille "papa, maman et enfant au centre de tout", c'est un truc relativement récent il me semble...

Et du coup, mon message qui était en fin de page passe inaperçu... (j'avais fait une super blague pourtant ! ) Je suis déception

T'façon, moi j'trouve que l'homosexualité c'est un truc de pd (pardon si quelqu'un l'a déjà faite avant moi) Ca fait des milliers d'années qu'on va contre la nature... Et puis, si ça se trouve, à l'époque des cavernes, il existait des tas de modèles familiaux différents... La sacralisation de la famille "papa, maman et enfant au centre de tout", c'est un truc relativement récent il me semble...

La valeur d'un nombre ne se confond-elle pas avec son écriture lorsque celle-ci est arrêtée et mise sous la forme la plus simple possible ? Et la notion de limite, alors ? Ce que je voulais dire, c'est que pi, racine de 2 ainsi que 1/3 sont des nombres qui ont une écriture déterminée, ce qui n'est pas le cas de 0,99999... qui, dans cet exemple précis, n'est pas le résultat d'une opération mais le point de départ du raisonnement (je n'ai pas le vocabulaire qui me permette de m'exprimer de façon claire et concise :blush: ). Il n'y a pas confusion entre fini et infini, je suis simplement partie d'un exemple fini pour que ça puisse rester abordable pour moi comme pour les autres. Pour ce qui m'a amené à raisonner de cette façon, je l'aborderai + bas. Mais le débat entier repose sur une notion qui n'a pas de réalité mathématique, puisque le calcul de départ, celui-là même qui a amorcé le débat, contient une soustraction entre 2 nombres infinis. Si faire des opérations sur des nombres infinis ne peut avoir de sens, alors le débat lui-même n'en a pas. Sauf que justement l'infini est un concept, et qu'à mon sens, le fait de considérer les décimales comme étant "déjà là" est autant une vue de l'esprit que celle d'imaginer un processus infini de rajout de décimales. Bon, maintenant, de trois choses l'une : Soit on part du principe d'un rajout constant de décimale, comme je l'ai fait, et celà revient à considérer deux suites, la première ayant pour limite 1 et pour valeurs n1 = 0,9 ; n2 = 0,99 ; n3 = 0,999 ; etc (X étant l'hypothétique valeur de n max , qui bien sur n'a pas de réalité, vu que la suite est infini...); la deuxième (qui résulte de la mulplication par 10 de la première suite) ayant pour limite 10 et pour valeurs N1 = 9 ; N2 = 9,9 ; N3 = 9,99 ; etc (10X étant l'hypothétique valeur de N max). En posant l'opération Nx - nx , on arrive à la même conclusion que celle à laquelle je suis arrivée précédemment (la rigueur en + , vu qu'on évoque pas directement la notion d'infini). Soit on part du principe que l'infini étant une notion incernable, la quantité de décimale l'est aussi, et ainsi toute opération mathématique les impliquant perd tout son sens. Ainsi, 9,99999... - 0,9999999... = 8,99999...91 n'a effectivement aucune pertinence, mais de même que 9,999999... - 0,9999999... = 9 , et tout le débat repose donc sur du vide. Soit, enfin, on considère, étant donné la quantité infini de décimales, que 0,999999... est égal à 1, comme l'a écrit Mad_World, et il faut alors totalement réécrire le sujet de départ, partant de ce principe : devient donc et il n'y a plus vraiment à débattre... Pour ma part, je ne compte pas faire des études de maths, et encore moins révolutionner la recherche, donc tout va bien

Je ne pense pas qu'on puisse dire que 0,99999... = 1 ou même que 0,99999... n'existe pas. En maths, les nombres sont définis par leur écriture même, le fait qu'on puisse écrire 0,99999... suffit à la fois à prouver son existence et sa différence avec 1 . Par contre, ce qui est sur, c'est que ce n'est pas vraiment un nombre à proprement parler (vu qu'il n'est pas fini). Si je reprends ma démonstration là où je l'avais arrêté, c'est à dire à : 9x = 8,99999...91 en continuant le calcul, je tombe sur : x = 8,99999...91/9 x = 0,9999999... Je retrouve donc la valeur initiale de x, ce qui tend à prouver la théorie des décimales décalées.

Je n'ai pas eu le courage de lire tout le topic... Et je ne vois pas ce qu'il y a à débattre :blush: Les mathématiques sont une science exacte, une fois la démonstration établie, ça ne souffre d'aucune contestation. Ce sont des calculs, pas de la philo...

Pour mettre un point final à cette affaire (j'espère !) En fait, commençons par donner un nombre fini de décimal pour x , par exemple : 0,999 . Si l'on multiplie par 10, cela fait 9,99 . On voit bien avec cette exemple qu'en multipliant x par 10, on passe d'un nombre à 3 décimales à un nombre à 2 décimales. Inserons maintenant la notion d'infini, c'est à dire le fait, dans ce cas précis, d'ajouter des décimales à l'infini : lorsque l'on ajoute indéfiniment une décimale au premier nombre, on en ajoute une autre simultanément au deuxième nombre (sinon ça n'a pas de sens). De fait, et c'est là la subtilité, quelquesoit le nombre de décimales ajoutées, il subsiste toujours entre les deux nombres un décalage d'une décimale. Pour le résumer de façon plus mathématique, 10x aura toujours n décimales, tandis que x aura toujours n + 1 décimales. Et ce quelquesoit le nombre n , même si on l'imagine le plus grand possible (ce qui est la définition même de l'infini). Donc, suite à ce décalage, 9,999999... - 0,9999999... n'est pas égal à 9 , mais à 8,99999...91 (avec une infinité de 9 à la place des "...") En fait, dans ce calcul, la notion d'infini sert à masquer le fait qu'on égalise de façon erronée les nombres respectifs de décimales de x et de 10x , c'est là que réside l'erreur de raisonnement. Dans ce cas-là, c'est un peu différent je trouve. En fait, 1/3 est un nombre rationnel (ou une fraction si vous préférez, pour les non-matheux ) qui ne peut pas s'écrire sous forme décimale (sous forme de nombre quoi), du coup on ne peut en donner qu'un nombre qui s'en rapproche indéfiniment sans atteindre un nombre exact (de la même façon que pi). Ainsi 0,3333333... n'est PAS égal à 1/3 , ce n'est qu'un nombre approximatif, qui tend sans cesse vers la valeur de 1/3 sans jamais vraiment l'atteindre. Donc, lorsque l'on multiplie ce nombre approximatif par 3, on tombe sur un nombre tout aussi approximatif qui tend vers 1 sans jamais vraiment l'atteindre non plus. Voilà J'espère que c'est assez clair :blush:

Moi j'aime bien Heaven, de Getbackers, l'entremetteuse aux tenues extravagantes et provocantes Je trouve que son côté peste la rend encore plus sexy :blush:

La pire des injustices sociales, ce n'est pas de cumuler ? Mais sinon, je dirais... les intouchables en Inde.

Poulet à la mangue si j'ai le courage

En ce moment, je regarde The Big Bang Theory et j'aime beaucoup :blush: (même si il y a de gros clichés)

"Y'a t'il des femmes qui aiment les JEUX vidéo ?" Moi, oui ! Mais plus trop le temps d'y jouer depuis un bon moment, je compte bien m'y remettre quand les temps seront plus favorables ^^ En attendant, je reste forte à Mario Kart et je défie quiconque voudra m'affronter ! :blush: