Bonjour,

J'ai eu l'idée d'écrire ce billet en raison d'une révision sur le sujet (milieux compressibles). J'espère faire d'une pierre deux coups pour le partiel de mardi !

Ce billet est en construction.

I) Introduction

Le tube de Rubens est une expérience d'acoustique permettant de visualiser l'amplitude et la longueur d'onde d'un son à l'aide de flammes.

II) Connaissances préalables

1) Onde

Une onde est une perturbation se propageant dans un milieu quelconque. Il s'agit d'une perturbation et non d'un mouvement de matière puisqu'au passage de l'onde, la matière n'est pas transportée. Il s'agit même du contraire : La matière "transporte" l'onde et permet sa propagation de proche en proche.

Lorsque le milieu a retrouvé le repos mécanique, la position de chaque point spatial devrait être la même dans un référentiel galiléen, ssi le matériau n'a été soumis à aucun mouvement d'ensemble (si le domaine d'étude est isolé dans un repère bien choisi).

Il est possible d'isoler deux types d'ondes : Les ondes transversales et les ondes longitudinales. Les premières perturbent la matière dans le sens orthogonal à celui de leur propagation (lumière, ondes de surface, soliton dans un ressaut hydraulique, etc.) et les secondes déforment la matière dans le même sens où elles se propagent (ondes de choc, bruit qui sont toutes les deux des ondes de compression-dilatation).

Toute onde peut être schématisée par une fonction à plusieurs variables, donnant son intensité en fonction du temps et de l'espace considéré. Une onde périodique a de plus pour particularité de se répéter dans le temps et dans l'espace selon un schéma répétitif.

En 2-D (temps et propagation unidimensionnelle), par exemple, on nommera sa périodicité spatiale la "longueur d'onde" et sa périodicité temporelle la "période". Ce sont respectivement une longueur et un temps, représentatifs de l'écart qui existe entre deux perturbations identiques, en temps ou en espace.

2) Ondes stationnaires

Parmi les ondes sinusoïdales (fonctions sinusoïdales en temps et en espace), périodiques (forcément périodiques puisque sinusoïdales), progressives (se propageant en espace), nous pouvons isoler les ondes stationnaires.

Une onde stationnaire est une onde sinusoïdale entretenue grâce à deux conditions aux limites dans un milieu donné.

Ces conditions aux limites (de nœuds de position en général, c'est-à-dire des lieux où la perturbation est nulle) permettent à l'onde incidente et l'onde réfléchie d'interférer et de s'additionner pour créer une onde qui donne l'impression de ne pas se propager, pour une fréquence donnée.

(Crédit photo : Wikipedia)

Commentaire : Noter que le schéma se place dans le cas d'une onde transversale. Pour une onde longitudinale, il s'agit de la même chose. Il suffit de se représenter un ressort tendu en de certains endroits et comprimé dans les interstices de ces endroits de tension.

La fréquence (inverse de la période temporelle) la plus petite permettant la formation d'une telle onde s'appelle la fréquence fondamentale ou, par métonymie, la "fondamentale". Les multiples de cette fondamentale sont ce qu'on appelle les harmoniques.

Finalement, dans le cadre d'ondes sonores (ondes de compression-dilatation), la superposition de la fondamentale et des harmoniques, à des amplitudes données et toutes différentes pour chaque composante, forment le son audible et inaudible.

On peut résumer en disant que toute onde sonore est une superposition (on parle en maths de combinaison linéaire) des harmoniques affectées d'un certain coefficient : leur amplitude. Il s'agit de l'intensité que l'on affecte à chaque harmonique, leur "volume" en quelque sorte. Un son peut donc tout aussi bien être représenté par un profil temporel ou spatial que par un profil fréquentiel (on trace l'amplitude de chaque fréquence), son spectre sonore :

(Crédit photo : Le Monde)

3) Phénomènes de mécanique des milieux continus

a) La masse volumique

Tout milieu constitué de matière est fait de particules. Ces particules sont de tailles assez diverses d'un matériau à un autre, selon qu'il s'agit ou non d'un matériau composite, par ailleurs.

Un milieu donné est en règle générale composé de molécules ou atomes, bien qu'il puisse être fait de plasma (nuage d'ions et d'électrons) par exemple ou encore de particules bien plus exotiques.

(Crédit photo : O. Thual)

Assez intuitivement, nous nous attendons à définir des milieux plus ou moins denses, selon que l'encombrement microscopique des particules est important ou non. Pour ce faire, il est utile d'introduire la grandeur appelée "masse volumique", comme étant le rapport de la masse d'un échantillon de volume V, divisé par ce même volume. Nous généralisons même en énonçant que la masse volumique est une fonction des coordonnées d'espace (et éventuellement de temps) et que la masse volumique en un point donné est la limite de la quantité du dessus lorsque l'élément de volume, centré en ce point, a une mesure qui tend vers zéro. Il peut être utile de se représenter physiquement ce que pourrait être la masse volumique à des échelles d'espace différentes : Si l'on zoome hors d'un objet (pour des échelles d'espace de plus en plus grandes), nous pourrions nous attendre à une masse volumique croissante ou décroissante, selon que la matière gagne ou perd en densité. Si l'on zoome au contraire dans l'objet, à des échelles de l'ordre de l'angströmétrique (10⁻¹⁰m), la densité varierait de plus en plus fortement, car d'un coup l'on passerait à des structures contenant des atomes plutôt "resserrés" à des structures "plus lâches". Pour des échelles d'espace mésoscopiques - par contre - qui avoisinent généralement le micrométrique, nous avons une masse volumique plutôt constante selon que l'on zoome légèrement dans la structure ou hors de la structure. Nous pouvons donc parler de milieu continu dans ces échelles assez grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules mais somme toute petites devant la structure macrométrique du milieu. Les fluides que nous étudions en font partie.

b) Compressibilité

En MMC, la pression est évoquée sous la notion de compressibilité du fluide ou du matériau, c'est-à-dire la faculté qu'il a à se compacter sous l'effet d'une contrainte exercée sur lui.

Autrement dit (et en omettant de signaler les fondamentaux de cinématique des milieux continus), nous pouvons traduire l'incompressibilité d'un milieu par le fait que tout sous-système, ou "partie" du milieu (volume fictif contenant un certain nombre de particules), au cours de son mouvement, ne voit pas sa densité varier : Un de ces sous-systèmes (qu'on nommera particule par abus vis à vis de la dénomination adoptée pour son contenu) de volume donnée garde son volume comme elle garde sa masse au cours du temps. On parle encore d'évolution - ou écoulement, dans le cadre de fluides - isochore, c'est-à-dire "qui garde un volume constant".

En réalité, tout milieu est compressible, le soit-il de manière infimement perceptible dans les cas les plus extrêmes.

De manière intuitive, il est clair qu'un gaz (qui a une densité assez faible par rapport à d'autres milieux du fait d'un libre parcours moyen - LPM - très grand comparé à celui d'un liquide ou d'un solide) est assez facilement compressible, puisqu'il est principalement fait de vide et que sa LPM permet de le densifier petit à petit.

Cependant, un liquide ou un solide voient microscopiquement des interactions se former entre les molécules et tendre à les repousser entre elles pour des échelles très petites. Il n'est pas facile de comprimer la structure de la matière à ce niveau-là.

En thermodynamique, nous parlons de compressibilité isotherme ou isentropique (à température constante ou entropie constante), capacité qu'a un milieu à augmenter ou non sa densité sous l'effet d'une augmentation de pression.

Celle de l'eau est par exemple près de 10 000 fois inférieure à celle de l'air dans les CNTP, ce qui est facile à constater lorsqu'on prend une seringue et qu'on essaie de comprimer de l'air et de l'eau.

III) Comment ça fonctionne ?

1) Le dispositif

(Crédit photo : Wikipedia)

Un tube de Rubens prolonge un haut parleur. L'autre extrémité du tube est reliée à un réservoir (pressostat) de gaz inflammable, en général du propane.

2) Synthèse

Le haut-parleur traduit un signal électrique en une onde sonore par la vibration de sa membrane par un système de couplage électro-mécanique.

Cette onde (de compression-détente du milieu, rappelons-le) se propage ainsi d'un bout à l'autre du dispositif et est en partie réfléchie à l'extrémité opposée du tube de Rubens. A de certaines fréquences (la fondamentale et les modes propres), l'onde sera stationnaire, et présentera des nœuds d'intensité là où l'intensité est nulle et des ventres d'intensité là où elle est maximale. L'intensité étant ici la valeur de la pression du gaz en un point de l'espace.

Un dispositif d'ignition se trouve au niveau des orifices et permet l'apparition des flammes. Puisqu'il y a corrélation entre pression en combustible et intensité de la flamme à une concentration en comburant donnée (ici de l'oxygène), les ventres de pression seront les lieux où la flamme sera la plus haute, et les nœuds de pression seront les lieux où la combustion sera incomplète (en terme de cinétique chimique).

à suivre