A bâtons rompus

Je suis tombé par hasard sur ce test d'entrée à Harvard et je me suis demandé si j'étais capable d'y répondre :

2^x  + x = 5 ( 2 puissance x    +    x   = 5).

Et je me suis trouvé une réponse selon moi astucieuse que je pense exacte (je ne suis pas allé voir la réponse, donc ma réponse est peut-être fausse).

À résoudre dans quel ensemble ?

Car il me semble que la solution réelle de cette équation s'exprime avec des fonctions de Lambert, ce qui est complètement hors de portée des étudiants passant le test de Harvard.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

Finalement il n' y a pas d'astuce. Il faut dérouler connement un raisonnement usuel, et terminer avec la calculatrice en espérant disposer de la fonction W de Lambert.

Je suis déçu qu'il n' y ait pas de "truc". Ou alors s'il y en a un je ne l'ai pas trouvé.

Dans "Condition de l'homme moderne", écrit dans les années 50 Hannah Arendt anticipe sur la création de l'IA. Elle note : "Il est possible que nous ne soyons plus jamais capables de comprendre, c'est à dire de penser et d'exprimer, les choses que nous sommes cependant capables de faire"

Notre cerveau pourrait ne plus pouvoir suivre ce que nous faisons "si bien que nous aurons besoin de machines pour penser et parler à notre place".

Elle voit une fracture entre le savoir (au sens savoir-faire) et la pensée ce qui ferait de nous les esclaves non pas directement des machines, mais carrément de nos connaissances pratiques.

A vrai dire cette fracture existe depuis longtemps. 

A cet égard il est probable que la philosophie n'est plus aujourd'hui qu'une imposture. Les envolées vers l'Etre et tout le reste sont de vastes fumisteries (je me suis laissé enfumé).

Bonjour,

En posant y=ln(2)*(5-x), on montre que cette équation équivaut à résoudre :

y*exp(y) = ln(2)*exp(5*ln(2)) = 32*ln(2) dont la solution est y=W(32*ln(2)) d'où on déduit x par l'équation de changement de variable ci-dessus. Je ne vois vraiment pas comment on se passerait de la fonction de Lambert.

EDIT : cette question a vraiment été donnée à un test d'entrée à Harvard (càd niveau BAC) ?

EDIT2 : je demande car il est possible que l'ensemble de résolution choisi est N et non R (auquel cas il s'agit de montrer qu'il n'y a pas de solution entière, ce qui est bien plus simple).

EDIT3 : Ma TI89t ne dispose pas des fonctions spéciales en built-in (dont fait partie la fonction W) ... donc les étudiants ont dû être sacrément démunis.