Récurrence

Je doit démonter par reccurence que 

Sn= n/(2n+1)

Sachant que S0=0 et que Sn+1= Sn+ 1/4(n+1)^2 -1

Merci d’avance 

Il y a 4 heures, Yb87 a dit :

Je doit démonter par reccurence que 

Sn= n/(2n+1)

Sachant que S0=0 et que Sn+1= Sn+ 1/4(n+1)^2 -1

 

Merci d’avance 

Tous les raisonnements par récurrence se font à l'identique:

Tu vérifies que c'est vrai pour la plus petite valeur de n ici que Sn = n/(2n + 1), c'est vrai pour n = 0

Puis que quelle que soit la valeur de n  si la propriété est vraie pour cette valeur elle l'est obligatoirement pour la suivante.

Donc ici tu calcules Sn+1 en considérant que Sn = n/(2n + 1) ce qui te donnes Sn+1 en fonction de n

Puis tu vérifies que le résultat est bien le même que si tu remplaces n par n + 1 dans Sn= n/(2n + 1)

Il y a 17 heures, hybridex a dit :

Tous les raisonnements par récurrence se font à l'identique:

Tu vérifies que c'est vrai pour la plus petite valeur de n ici que Sn = n/(2n + 1), c'est vrai pour n = 0

Puis que quelle que soit la valeur de n  si la propriété est vraie pour cette valeur elle l'est obligatoirement pour la suivante.

Donc ici tu calcules Sn+1 en considérant que Sn = n/(2n + 1) ce qui te donnes Sn+1 en fonction de n

Puis tu vérifies que le résultat est bien le même que si tu remplaces n par n + 1 dans Sn= n/(2n + 1)

…ou tu calcule Sn+1 comme indiqué par @hybridex (j’arrive pas à citer…) et tu vérifie que Sn+1-n/(2n+1)=1/4(n+1)^2 -1