Il y a 2 heures, rapha1311 a dit :

Calculer les qua premiers termes de cette suite.

Même ça tu ne sais pas faire ? En spé math ? Ou c’est juste que t’es une grosse faignasse qui cherche quelqu’un pour faire ses devoirs ? 
T’es mal tombé c’est un forum où tout le monde est à la retraite et on n’a pas le bac, juste le certificat d’étude. Essaye jeuxvideo.com. C’est des bêtes en maths. Ils savent même faire des additions ils pourront t’aider à faire tes devoirs.

Pour la question 2 c’est l’application de ton cours. Si t’as pas écouté le cours prends le cours ici.

http://www.lyc-rostand-mantes.ac-versailles.fr/IMG/pdf/recurrence-2.pdf 
tu injectes n=1 dans un+1 (cad u2) pour trouver le résultat et tu constates que tu as bien (2^n)-1. 2x1+1 est bien égale 2^2-1. Super dur.

puis tu exprimes pour n=2 un+1 (soit u3) en fonction de un (soit u2) 2x(2^n-1)+1  est il égal à 2^(n+1)-1 ? Niveau seconde (et j’suis gentil). Un truc de ouf.

C’est pas sorcier c’est du cours, le plus dur c’est le blabla pour la démonstration. Inspire toi du lien donné.

Pour question 3 cours aussi.

Il y a 14 heures, rapha1311 a dit :

Bonjour je suis en terminale spé maths et j'ai besoin d'aide pour un devoir sur les suites. Surtout les  exercices 2 et 3. Merci d'avance à la personne qui m'aidera.

Sujet:
Exercice 1
On considère la suite définie par uo = -1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,2u, +0,6.
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un < 1.
Exercice 2
y = 1
(Un+1 = 22 +1
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n> 1 par:
1. Calculer les qua premiers termes de cette suite.
2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n 2 1, 4, = 2* – 1.
Exercice 3
2 = 0
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n, par:
(47+1 = u+1
1. A l'aide de la calculatrice, conjecturer la valeur du plus petit rang n à partir duquel u, 22
2. Démontrer la conjecture par récurrence

Il faudrait que vous tentiez de comprendre la récurrence car c’est un raisonnement essentiel en mathématiques.

Dans votre devoir vous avez deux notions à saisir, celle de suite et celle de récurrence.

Il faut comprendre qu’une suite est une succession de termes ordonnés ( ordonnés au sens qu’ils sont écrits et pensés dans un certain ordre) selon la progression des nombres naturels.

Vous avez dans votre cours deux types de suite : les suites directes, du style : 0, 1, 2, où Un = n, ou 0, 1, 4, 9 où Un=n2, d’une manière générale ces suites sont une fonction de n, Un=f(n).

Et vous avez les suites récurrentes du type U(n+1) = f ( U(n)) avec définition du premier terme de la suite. 
 

Notez bien la relation entre le n de l’indice ( qui signifie le classement du nombre considéré dans la suite) et le n qui est un opérateur, qui un acteur du calcul. Ainsi dans  Un = n3 vous avez d’un côté n en indice et de l’autre côté n au cube, qui est une valeur active. Notez bien la relation. 
 

Ensuite s’agissant de la récurrence il s’agit de démontrer qu’une suite, de manière générale a ( ou n’a pas) telle ou telle propriété  P. 
 

Ansi dans votre exercice 1 il s’agit de démontrer que votre suite de terme général Un a cette propriété : Un plus petit ou égal à 1. Notez bien qu’il s’agit ici d’une suite récurrente. 
 
Là commence le raisonnement par récurrence, lequel suit un certain formalisme. 
Vous devez commencer par l’initialisation, c’est à dire que vous cherchez pour quelle valeur minimale de n ( n est ici un nombre quelconque, entier naturel, symbolisé sous la forme d’une lettre), la propriété P est vérifiée.  Vous commencez par 0. Si n= 0 il vous faut chercher la valeur de U0 ( dans le terme général Un, puisque n=0, Un devient U0, et vous trouvez que U0 = -1). Or -1 est plus petit ou égal à 1. Donc la propriété est vérifiée pour n=0. Vous en avez fini avec l’initialisation . Vous pouvez passer à l’hérédité.

L’hérédité consiste à dire, maintenant que j’ai réussi l’initialisation c’est à dire maintenant que j’ai trouvé la plus petite valeur de n pour laquelle la propriété est vérifiée, je vais supposer que la propriété est vérifiée pour un entier naturel quelconque k et je vais, à partir de cette supposition, démontrer qu’elle est vraie pour k+1. Attention  k et k+1 sont ici les indices, c’est à dire que je vais supposer que la propriété est vraie pour Uk et je vais démontrer que, du coup, elle est vraie pour U (k+1). Donc nous supposons que Uk est plus petit ou égal à 1

Là vous vous appuyez sur la formule de récurrence de la suite, formule qui vous dit que U(k+1) = 0,2 Uk + 0,6. Nous avons supposé que Uk était plus petit ou égal à 1, donc 0,2 Uk est plus petit ou égal à 0, 2 x 1 donc plus petit ou égal à 0,2. Et 0,2 Uk + 0,6 est plus petit ou égal à 0,2 + 0,6 donc plus petit ou égal à 0,8. Mais 0,8 est plus petit ou égal à 1. Et comme 0,2 Uk + 0,6 est égal à U(k+1), alors U(k+1) est plus petit ou égal à 1. CQFD.

Vous pouvez donc conclure et dire que la propriété est vraie pour tout n.

Essayez de faire les autres exo en vous inspirant de ce modèle.

Il y a 14 heures, Jim69 a dit :

Même ça tu ne sais pas faire ? En spé math ? Ou c’est juste que t’es une grosse faignasse qui cherche quelqu’un pour faire ses devoirs ? 
T’es mal tombé c’est un forum où tout le monde est à la retraite et on n’a pas le bac, juste le certificat d’étude. Essaye jeuxvideo.com. C’est des bêtes en maths. Ils savent même faire des additions ils pourront t’aider à faire tes devoirs.

Il n'est pas en math spé, il a pris l'option spécialisée math en terminale. La démonstration par récurrence est nouvelle pour lui, il a le droit d'être un peu dérouté

Il y a 10 heures, hybridex a dit :

Il n'est pas en math spé, il a pris l'option spécialisée math en terminale. La démonstration par récurrence est nouvelle pour lui, il a le droit d'être un peu dérouté

Pour moi lire le cours suffit. Le lien que j’ai passé est synthétique et explique très bien. Mais bon en effet j’suis pas dans sa tête. Mais ça me semble basique, surtout avec l’exo des puissances de 2. C’est peanuts.

Quand j’y pense en terminale math on t’apprends des tonnes de trucs sans t’expliquer à quoi ça sert. Pas étonnant que les personnes soient complètement paumées. Quel intérêt de faire une démonstration par récurrence d’une suite ? C’est le vrai problème des formations sur les maths, tu peux rien rattacher de concrets à ces études. Les matrices (je sais plus si c’est en term.) on te montre ces calculs à la con, on te dit ça simplifie, mais au final on te dit pas à quoi ça peut servir. Quand dans mon boulot j’en ai eu besoin j’ai bien mieux su appliquer ces calculs. Pareil pour les suites. Même les divisions polynomiales (bon ça même sans savoir à quoi ça pouvait servir ça m’amusait) ça aussi j’en ai eu besoin pour mon travail, mais avant à part le challenge mathématique je voyais vraiment pas à quoi ça pouvait servir.

Les profs de math sont hors sol, ils savent même pas à quoi ça peut servir, ils savent juste le faire et en sont contents. 

Il y a 9 heures, Jim69 a dit :

Quand j’y pense en terminale math on t’apprends des tonnes de trucs sans t’expliquer à quoi ça sert. Pas étonnant que les personnes soient complètement paumées. Quel intérêt de faire une démonstration par récurrence d’une suite ? C’est le vrai problème des formations sur les maths, tu peux rien rattacher de concrets à ces études. Les matrices (je sais plus si c’est en term.) on te montre ces calculs à la con, on te dit ça simplifie, mais au final on te dit pas à quoi ça peut servir. Quand dans mon boulot j’en ai eu besoin j’ai bien mieux su appliquer ces calculs. Pareil pour les suites. Même les divisions polynomiales (bon ça même sans savoir à quoi ça pouvait servir ça m’amusait) ça aussi j’en ai eu besoin pour mon travail, mais avant à part le challenge mathématique je voyais vraiment pas à quoi ça pouvait servir.

Les profs de math sont hors sol, ils savent même pas à quoi ça peut servir, ils savent juste le faire et en sont contents. 

Tout dépend du prof. Certains sont de vrais mathématiciens qui sont capables de montrer les différents intérêts des concepts et outils aussi bien sur le plan théorique que pratique voire philosophique, d'autres ne sont que de bons connaisseurs et manipulateurs de l'outil.

Les mathématiques sont à la fois une science, un jeu de l'esprit, une source de réflexion sur les savoirs et un outil très puissant