Juste pour s'amuser démontrer que cette conjecture sur les nombres premiers est fausse

Bonjour a toutes et à tous,

Juste pour s'amuser pour les fans des nombres premiers voici une conjecture fait par moi démontrer par un contre exemple que cette conjecture est fausse 

Soit 3 nombre  p1 et p2 et  p3 de même taille n avec p1>p2>p3 

Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successive et si py-px=4[nombre de 0 de taille n-1]6 avec  px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors  p3 est premiers et successive .

Exemple pour comprendre :

Pour la taille n=2 ,j'ai deux chiffre qui compose p1 et p2 et p3 exemple 21 51 61 15 mais 02 il n'a pas la taille 2 car 03=3 de taille 1.

 p1=19 p2=23 p3=29  et px=1923 et py=2329 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
 p1=41 p2=43 p3=47  et px=4143 et py=4347 et nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
 

Pour la taille n=3 ,j'ai 3 chiffre qui compose p1 et p2 et p3 exemple 211 511 611 151 mais 012 il n'a pas la taille 3 car 012=12 de taille 2.

 p1=163 p2=167 p3=173 et px=163167 et py=167173 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006
 p1=229 p2=233 p3=239  et px=229233 et py=233239 et nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006

Pour la taille n=4 ,j'ai 4 chiffre qui compose p1 et p2 et p3 exemple 2111 5111 6111 1511 mais 0112 il n'a pas la taille 4 car 0112=112 de taille 3.

 p1=1213 p2=1217 p3=1223 et px=12131217et py=12171223 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006

 p1=1279 p2=1283 p3=1289 et px=12791283 et py=12831289 et nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006

Ainsi de suite...

Il y a 6 heures, Extrazlove a dit :

Juste pour s'amuser

bonjour,

il y en a qui ont de "drôles" de façons de s'amuser !!!!

un peu comme "notre" récent médaillé Fields ( les maths, c'est "presque" facile ) .

bonne journée et je vous laisse à vos amusements ...si vous me dites que c'est faux ( cette conjecture ) , je veux bien vous croire sur parole .

J'ai tout simplement posé la liste de nombre premiers jusqu'à 20000,et j'ai observé que ce nombre Py-Px= 406 4006 40006 400006 se répète souvent ,c'est pourquoi j'ai proposé cette conjecture ,et je voulais savoir si il y a un contre exemple 

Pour avoir une médaille Fields il faut qu'il n'existe pas de contre exemple a cette conjecture et aller plus loin que 20000 .

Voici le fichier PDF excel avec la liste des nombres premiers jusqu'à 20000 pour comprendre mieux ,le (46) 406 4006 40006 400006 est celui qui se répète le plus mais il y a autres nombres tel que le (42) 402 4002 40002 400002 qui se répète aussi...

Nombre permiers liste.pdf

J'ai remarqué quand ce n'est pas successive il suffit de faire la différence de 4 pour tomber sur le nombre successive , vous pouvez remarquer que tout les nombres p3 ou n>2 sont premiers il y a un seul cas ou ce n'est pas premiers 77 mais 77-4=73 et 73 est le nombre premiers suivant...
p1:13,p2:17,p3:23,px:1317,py:1723,py-px:406, next_prime:19
p1:37,p2:41,p3:47,px:3741,py:4147,py-px:406, next_prime:43
p1:67,p2:71,p3:77,px:6771,py:7177,py-px:406, next_prime:73
p1:103,p2:107,p3:113,px:103107,py:107113,py-px:4006, next_prime:109
p1:223,p2:227,p3:233,px:223227,py:227233,py-px:4006, next_prime:229
p1:307,p2:311,p3:317,px:307311,py:311317,py-px:4006, next_prime:313
p1:1087,p2:1091,p3:1097,px:10871091,py:10911097,py-px:40006, next_prime:1093
p1:1297,p2:1301,p3:1307,px:12971301,py:13011307,py-px:40006, next_prime:1303
p1:1423,p2:1427,p3:1433,px:14231427,py:14271433,py-px:40006, next_prime:1429
p1:10453,p2:10457,p3:10463,px:1045310457,py:1045710463,py-px:400006, next_prime:10459
p1:13687,p2:13691,p3:13697,px:1368713691,py:1369113697,py-px:400006, next_prime:13693
p1:13873,p2:13877,p3:13883,px:1387313877,py:1387713883,py-px:400006, next_prime:13879

On peut remarquez par exemple que si p1 et p2 sont deux nombre premiers successive et px=[p1][p2] et py=[p2][p1]
alors p2=E(p1*py/px)+1=E(p1*[p2][p1]/[p1][p2])+1 avec E la partie entière.
Exemple 3=E(2*32/23)+1 et 5=E(3*53/35)+1 et 7=E(5*75/57)+1.....  ici j'ai bien p1 en fonction de p2

Mais imaginer que je veux trouver p2=7 donc p1=5 donc je dois résoudre p2=E(5*[p2][5]/[p2][5])+1 pour trouver p2 et la résolution de cette équation doit être forcement  p2=7 mais il y a des rares cas ou il y a une augmentation de chiffre  ou ca ne marche pas.

Ci-joint le fichier pour comprendre .

https://les-mathematiques.net/vanilla/u … 10sz9.xlsx

Donc je peux affirmer a 99% que le nombre premiers  qui suit  le plus grand nombre premiers trouver de Mersenne  2^82 589 933 − 1
et la résolution de cette équation p=E((2^82 589 933 − 1)*([p][2^82 589 933 − 1])/([p][2^82 589 933 − 1]))+1