L'unus mundus

Il y a 20 heures, diffn a dit :

 

Mais les mathématiques ont été créés par des hommes, et ce depuis les babyloniens, d’une manière simple et avec le temps ils sont devenus plus compliqués, il y a eu par conséquent à chaque fois un développement, suivant le progrès dans d’autres domaines, ce n’est qu’un cumul. 

 

En réalité, il y a un débat fondamental sur ce sujet

Les mathématiques ne sont elles qu'un langage ? Sont elles créés par l'homme ? Sont elles découvertes par l'homme ?

C'est un peu le débat éternel entre Platon, Socrate, Pythagore ou Aristote concernant le statut des mathématiques...

On est tous d'accord par exemple qu'il y a comme tu le dis une histoire des mathématiques, une histoire des démonstrations mathématiques et même une culture des mathématiques mais...la Vérité des théorèmes n'a pas d'histoire 

Par exemple le théorème de Pythagore avant qu'il ne soit démontré et pour les siècles des siècles a une valeur de vérité qui est : ce théorème est vrai

Et ce, qu'on le sache ou pas, qu'on l'ait démontré ou pas, qu'on avance dans nos apprentissages en mathématiques ou pas

Pour Platon par exemple, il existe une réalité mathématique fondamentale (le monde des idées) qui est différent du monde empirique que nous experimentons (le monde physique)

Le lien entre les deux est un abîme de réflexions superbes et de philosophie du monde voire d'organisation du monde

Pour Pythagore, tout est mathématique : l'essence même du monde, ce sont les nombres. Le monde est mathématique. L'école inspirée de cette conception est polytechnique où même les cours d'économie sont des cours de mathématiques 

Pour Platon, les mathématiques seraient plutôt ce langage intermédiaire entre notre monde physique empirique et le monde des idées beaucoup plus fondamental

Pour Aristote, les mathématiques sont une émanation du monde empirique, il y a toujours quelque chose de concret autour de nous qui inspire les concepts donc les mathématiques ont toujours une impulsion empirique à leur origine

Aucune des 3 conceptions ne peut expliquer l'efficacité des mathématiques 

D'ailleurs pour @Quasi-Modo, la déraisonnable efficacité des mathématiques n'est pas une conception d'Einstein (je pourrais revenir sur son évolution à lui concernant sa conception des mathématiques) mais a pour véritable parent dans sa formulation Eugène Wigner, le grand physicien et beau frère de Dirac

Aujourd'hui de manière plus contemporaine tu as deux grandes conceptions sur ce sujet à savoir les mathématiques sont elles créés ou découvertes

Pour les réalistes, le monde mathématiques existe en soi et nous ne faisons que découvrir une réalité fondamentale mathématique qui n'attend qu'à être découverte.

Alain Connes, un de mes grands modèles pense ainsi, c'est un hyper platonicien qui non seulement parle de réalité mathématique archaïque comme cette réalité mathématique réelle et pré existante.

Mais qui est même "Hyperplatonicien" car il situe le monde physique lui-même comme une simple émanation de cette réalité mathématique fondamentale 

Dieudonné, Descartes, Cantor...sont des réalistes

Pour les constructivistes, les mathématiques sont des êtres qui n'existent que dans les pensées des mathématiciens ils sont plus proches d'Aristote en quelque sorte en voyant le fondement du monde comme la matière physique et l'idée comme une émanation directe de pensées fabriquées par nos neurones

Locke, Hume sont des philosophes qui ont développé cette idée et des neuroscientifiques comme Jean Pierre Changeux pensent ainsi

Tu as d'ailleurs d'autres débats en mathématiques portant davantage sur les méthodes je ne m'étends pas la dessus

Me concernant, je serai plutôt comme Alain Connes à penser s'il y a des relations mathématiques fondamentales que l'on découvre...

En revanche je ferai ce pont qu'on les découvre au travers de méthodes et d'outils qui sont quant à eux bien de conception humaine 

Avec d'ailleurs nos limites y compris méthodologiques et conceptuelles

D'ailleurs des pans entiers de structures mathématiques conceptuelles n'ont (encore peut-être) aucune équivalence avec notre monde physique 

Et peut-être à l'inverse que nos méthodes axiomatique et logico deductives dont Gödel a pu démontrer leur limite sont un frein à cette découvertes des réalités mathématiques fondamentales 

Pari métaphysique de ma part donc 

Je pense même que la logique des phénomènes émergents en physique échappe meme un peu à notre modélisation mathématique actuelle et de ses traitements.

On a toujours un cadre mathématique dont rien ne sort. Aucun nouveau principe émergent du système de départ, juste un effet de domino logique sans création de nouveau système 

J'apprécie ce que fait Olivia Caramelo pour construire ces ponts entre branches mathématiques par exemple 

Petit jeu de la vie mathématiques ou comment émergent des lois que les mathématiques ne parviennent pas selon moi à capter

Le 09/03/2023 à 08:20, zenalpha a dit :

 

On est tous d'accord par exemple qu'il y a comme tu le dis une histoire des mathématiques, une histoire des démonstrations mathématiques et même une culture des mathématiques mais...la Vérité des théorèmes n'a pas d'histoire 

Par exemple le théorème de Pythagore avant qu'il ne soit démontré et pour les siècles des siècles a une valeur de vérité qui est : ce théorème est vrai

 

salut Zénaphon

Si et justement ce problème de théorie présente une histoire et ce problème de la trigonométrie était empirique avant d’être théorique,  et le cunéiforme montre que la trigonométrie à commencé à Sumer. Il y a presque 4000ans, les babyloniens ont développé un système de numérotation en clou jusqu’à 9, à partir de 10 ce sont des chevrons, jusqu’à 60 qui représente l’unité, calcul sexagésimal, et décimal en même temps, que nous utilisons aujourd’hui, le chiffre 60 est un chiffre suffisamment divisible pour que les babyloniens puissent créer des tablettes, trigonométriques et autres. Et les travaux des Babyloniens sont tombés entre les mains des grecs, par la suite les arabes ont continué cette œuvre et ce fut un long parcours qui nous a permis de récolter ces connaissances par un cumul des travaux qui ont commencé, bien avant 4000ans et c’est l’argile qui est une matière impérissable qui nous a permis de connaitre cette réalité. la propriété privée existait à cette époque et il fallait que chacun prenne sa part et c’est pourquoi les mathématiques ont évolué et la connaissance d’un angle droit était primordiale. On a su par exemple que 3 et 4 avec un angle droit donne le nombre 5 qui est l’hypoténuse. On pouvait ainsi commencer à bâtir des maisons avec des angles droits, et ce fut le début de l’apparition de la trigonométrie. Pythagore, Hipparque, Al Khayame… ont pris le flambeau et aujourd’hui tout ça est dépassé. Si je devais parler de divin dans ce cas je citerais l’écriture inventée au 4^ème millénaire avant JC donc déjà 6000ans, et dire, qu’elle aussi est divine ?  Pourquoi pas puisque c’est elle qui a permis l’écriture des mathématiques, sans elle, nous serions des ignorants. Donc les tablettes d’argile, aussi sont divines, le support de cette écriture est impérissable, puisqu’aujourd’hui même ces tablettes nous donnent des informations d’un peuple qui a vécu, il y a plus de 8000ans, aussi est divin. Si ces tablettes Plimpton 322, n’avaient pas été trouvées, nous dirions que  Pythagore, ouHipparque, qui sont les premiers auteur grec à avoir divisé le cercle en 360 degrés de 60 minutes, alors que les babyloniens le faisaient depuis des millénaires prêt, l’utilisation de la numérotation sexagésimale qui était aussi babylonienne, ou le pechus (coudée) unité d'angle de 2° ou 2½° d'ouverture…

Nous pourrions parler de la petite tablette Babylonienne dénommée YBC7289 qui montre un carré inscrit dans un cercle, de 3O de côté avec sa racine carrée inscrit au milieu, et aussi toujours au milieu la racine carrée d’un carrée d’une unité qui est la racine de 2 avec  6 chiffre prêt, 1,414213. Nous pourrions dans ce cas donner des millions d’exemples pour dire qu’il est question du divin et que c’est lui qui a agit pour créer la magnétosphère ou autres, je ne pense pas du tout que ces arguments tiennent la route. je pense que ce n'est qu'un cumul et l'histoire le montre amplement.

il y a 42 minutes, diffn a dit :

salut Zénaphon

Si et justement ce problème de théorie présente une histoire et ce problème de la trigonométrie était empirique avant d’être théorique,  et le cunéiforme montre que la trigonométrie à commencé à Sumer. Il y a presque 4000ans, les babyloniens ont développé un système de numérotation en clou jusqu’à 9, à partir de 10 ce sont des chevrons, jusqu’à 60 qui représente l’unité, calcul sexagésimal, et décimal en même temps, que nous utilisons aujourd’hui, le chiffre 60 est un chiffre suffisamment divisible pour que les babyloniens puissent créer des tablettes, trigonométriques et autres. Et les travaux des Babyloniens sont tombés entre les mains des grecs, par la suite les arabes ont continué cette œuvre et ce fut un long parcours qui nous a permis de récolter ces connaissances par un cumul des travaux qui ont commencé, bien avant 4000ans et c’est l’argile qui est une matière impérissable qui nous a permis de connaitre cette réalité. la propriété privée existait à cette époque et il fallait que chacun prenne sa part et c’est pourquoi les mathématiques ont évolué et la connaissance d’un angle droit était primordiale. On a su par exemple que 3 et 4 avec un angle droit donne le nombre 5 qui est l’hypoténuse. On pouvait ainsi commencer à bâtir des maisons avec des angles droits, et ce fut le début de l’apparition de la trigonométrie. Pythagore, Hipparque, Al Khayame… ont pris le flambeau et aujourd’hui tout ça est dépassé. Si je devais parler de divin dans ce cas je citerais l’écriture inventée au 4^ème millénaire avant JC donc déjà 6000ans, et dire, qu’elle aussi est divine ?  Pourquoi pas puisque c’est elle qui a permis l’écriture des mathématiques, sans elle, nous serions des ignorants. Donc les tablettes d’argile, aussi sont divines, le support de cette écriture est impérissable, puisqu’aujourd’hui même ces tablettes nous donnent des informations d’un peuple qui a vécu, il y a plus de 8000ans, aussi est divin. Si ces tablettes Plimpton 322, n’avaient pas été trouvées, nous dirions que  Pythagore, ouHipparque, qui sont les premiers auteur grec à avoir divisé le cercle en 360 degrés de 60 minutes, alors que les babyloniens le faisaient depuis des millénaires prêt, l’utilisation de la numérotation sexagésimale qui était aussi babylonienne, ou le pechus (coudée) unité d'angle de 2° ou 2½° d'ouverture…

Nous pourrions parler de la petite tablette Babylonienne dénommée YBC7289 qui montre un carré inscrit dans un cercle, de 3O de côté avec sa racine carrée inscrit au milieu, et aussi toujours au milieu la racine carrée d’un carrée d’une unité qui est la racine de 2 avec  6 chiffre prêt, 1,414213. Nous pourrions dans ce cas donner des millions d’exemples pour dire qu’il est question du divin et que c’est lui qui a agit pour créer la magnétosphère ou autres, je ne pense pas du tout que ces arguments tiennent la route. je pense que ce n'est qu'un cumul et l'histoire le montre amplement.

Ce que tu dis est vrai, sauf que ça ne retire rien de ce que j'ai écrit 

Tu confonds histoire des découvertes mathématiques et intemporalité de la réalité des théorèmes mathématique, histoire des découvertes mathématiques et réalité des vérités mathématiques qui elles sont intemporelles

Bien sûr que l'homme à fait des découvertes mathématiques mais personne ne pourrait prétendre que le théorème de Pythagore était faux avant qu'on ne le découvre 

Ces débats dont je parle ne sont pas sorties de mon chapeau ...

C'est tarte à la crème dans les débats de philosophie des sciences et pour cause

Mais ne discutons pas de ta perception avant que tu aies compris le problème posé par ce débat

Je te conseille le livre matière à penser qui est un échange entre un neuroscientifique et un mathématicien sur ce sujet entre autres...

Je te laisse donc te renseigner un peu et juste comprendre la question (ce journaliste par exemple semble pas trop comprendre non plus...donc t'inquiète pas)

Le 09/03/2023 à 08:20, zenalpha a dit :

Les mathématiques ne sont elles qu'un langage ?

Je ne crois pas qu'on puisse réduire les mathématiques à un langage ou une syntaxe. Il y a toute une sémantique derrière qui échappe à la logique classique. Il y a des signifiants derrières les mathématiques. J'ai à ce titre beaucoup apprécié une vidéo que vous avez envoyé d'Olivia Caramello sur les topos classifiants. Ces signifiants ont beau être des abstractions, qui à mon avis n'existent pas réellement, au sens  physique du terme, elles permettent de rendre intelligible l'univers physique. Peut être que les mathématiques représentent l'expression mentale, le pendant spirituel du monde physique. C'est peut être ça que vous voulez dire @Quasi-Modo ? 

il y a 9 minutes, al-flamel a dit :

Je ne crois pas qu'on puisse réduire les mathématiques à un langage ou une syntaxe. Il y a toute une sémantique derrière qui échappe à la logique classique. Il y a des signifiants derrières les mathématiques. J'ai à ce titre beaucoup apprécié une vidéo que vous avez envoyé d'Olivia Caramello sur les topos classifiants. Ces signifiants ont beau être des abstractions, qui à mon avis n'existent pas réellement, au sens  physique du terme, elles permettent de rendre intelligible l'univers physique. Peut être que les mathématiques représentent l'expression mentale, le pendant spirituel du monde physique. C'est peut être ça que vous voulez dire @Quasi-Modo ? 

A noter que toutes les mathématiques n'ont pas une application ni un lien direct ou indirect avec la physique 

Parmi tous les corps découverts en mathématiques, seuls les corps des réels et des complexes sont utilisés et par exemple il n'y a aucune utilisation en physique concernant les corps péadiques

C'est un peu comme la géométrie riemanienne qui était connue avant qu'Einstein n'ait eu besoin de les utiliser et de les approfondir pour le développement de la relativité générale par exemple mais certains objets mathématiques ne trouveront peut-être pas d'utilisation pratique 

Un article de physique ne se réduit pas non plus à une contrainte mathématique imposée ou connue ni même à une utilisation extrêmement rigoureuse des mathématiques 

Écoutez un maître à penser Richard Feynman 

D'ailleurs...

Ce sont ces intuitions de Richard Feynman qui ont conduit à précéder les mathématiques appropriées en négligeant de manière fort peu rigoureuses le domaine des démonstrations mathématiques 

Je pense aux techniques de renormalisation en théorie quantique des champs

C'est un calcul perturbatif dont tous les termes à partir du deuxième ordre donne des intégrales divergentes donc absolument ineptes pour la physique 

Les physiciens ont "décidé" de négliger certains termes puis ont restreint le domaine d'intégration de manière discutable et on procédé à des soustractions interdites !!!

Cette technique finissait par donner des résultats proches de l'expérimentation par des recettes de cuisine mathématiquement interdites

Ça a été amélioré par Tomonaga, Schwinger, Feynman donc et Dyson pour finir par avoir une précision équivalente à un cheveu sur la distance Paris New York concernant la prédiction de la structure fine du spectre des raies d'émission des atomes

Les méthodes utilisées sont mathématiquement invalides et débouchent sur la plus grande précision qu'une théorie n'avait jamais eu avec l'expérience 

C'est justement un des domaines où Alain Connes à avancé le véritable modèle mathématique élégant qui donne une rigueur mathématiques a ces manipulations à posteriori de la théorie physique