Est ce que cette Démonstration mathématique fausse

Bonjour à tous et à rien,

Démonstration de « √2 est irrationnel »
Supposons par l'absurde que √2 soit rationnel : alors  où a, b sont des nombres entiers positifs. Il est possible de simplifier la fraction  jusqu'à ce que a, b soient premiers entre eux (c'est-à-dire la fraction  ne puisse plus être simplifiée).  

Lemme
Pour tout entier a, si a2 est pair, alors a est pair.

Démonstration par contraposition : Montrons que, si a est impair, alors a2 est impair. Posons a = 2 n + 1.

Alors a2 = (2 n + 1)2 = 4 n2 + 4 n + 1 qui est impair.

Puisque a2 est pair, a est pair et   a = 2 p   où p est un entier positif.

Puisque b2 est pair, b est pair. Par conséquent, il est possible de simplifier la fraction  par 2, ce qui contredit l'hypothèse que a, b sont premiers entre eux.

Puisque l'hypothèse « √2 est rationnel » conduit à une contradiction, c'est le contraire qui est vrai, à savoir « √2 est irrationnel ».

Pour démontrer que √2 est irrationnel on a pas traiter tout les cas possibles par exemple les cas limites ou a=0 et b=0 .

Par exemple 

Imaginé une liste numéroté de produit alimentaire de case 1 a la case infinie.

Et une case qui contient aucun numéro mais qui contient un produit alimentaire ou un autre produit ou rien.

Quand on peut dire que cette liste est irrationnelle(Composé d'un produit alimentaire et un autre produit non alimentaire)?

Si a#0 et b#0 on aura liste est irrationnelle (Composé d'un produit alimentaire et un autre produit non alimentaire)

Mais ma liste sera rationnelle si je mis un produit alimentaire ou rien et sans numéro.

Par exemple si j'ai a tend vers un produit alimentaire x  et b un produit alimentaire 1/2x j'aurais a/b=2 donc ma liste serais rationnelle.

Et si je défini que j'ajoute rien ma liste sera aussi rationnelle( Composé juste des produits alimentaires)puisque j'ajouté rien a la liste.

Donc avec mon exemple je démontre que dans certaine cas √2 peut être rationnel .

Donc la démonstration par absurde pour démontrer que √2 est irrationnel est fausse car il y a des cas non traités qui peuvent rendre la démonstration par absurde fausse.

Oui, la première partie est exacte et n' a d'ailleurs rien d' original, puisque c'est la façon classique de démontrer que Racine (2) ne peut pas être rationnel.

Par contre la seconde partie, dans laquelle tu te lances dans des considérations culinaires sur les ressources alimentaires de rations de nombres il faudrait préciser un peu si tu fais allusion à la diététique pré-cantorienne classique où à celle dite du sucré-salé néo-platonicienne.

il y a 8 minutes, azad2B a dit :

Oui, la première partie est exacte et n' a d'ailleurs rien d' original, puisque c'est la façon classique de démontrer que Racine (2) ne peut pas être rationnel.

Par contre la seconde partie, dans laquelle tu te lances dans des considérations culinaires sur les ressources alimentaires de rations de nombres il faudrait préciser un peu si tu fais allusion à la diététique pré-cantorienne classique où à celle dite du sucré-salé néo-platonicienne.

 

Mon exemple est comparable à la démonstration par absurde il traite tous les cas même  indéterminés (0/0)pour dire que dans certainne cas indéterminée la liste est rationnelle et racine 2 est rationnelle.