Défi : Le calcul de fou

Bonjour,

Ici* je réponds à une question sur 1/7^800, il en reste une autre, la longueur de la période.

* : https://mathoverflow.net/questions/353403/do-we-know-how-to-determine-the-22020-decimal-of-sqrt2

Bonne journée.

Maintenant que vous avez du temps, vous pouvez réflichir à cette énigme qui échappe encore aux meilleurs matheux de la planéte.

Il y a,, une justification niveau prépa.

Bonne recherche.

Le 24/2/2020 à 13:03, contrexemple a dit :

* : https://mathoverflow.net/questions/353403/do-we-know-how-to-determine-the-22020-decimal-of-sqrt2

Oui et quand on se rend sur ce site qu'y trouve-t-on ?

Une réponse d' un certain Emil Jerabek qui estime que tu es complètement à coté de la plaque - ce qui est d' ailleurs l'opinion générale que les gens ici ont de toi - mais nulle part la moindre "réponse" de Dattier qui est là bas ton pseudo. Pourrais-tu vous faire un copié-collé de cette réponse pour qu'au moins une fois dans notre vie, nous ayons la chance de lire quelque chose dont tu serais l' auteur.

Ah si, tout de même on y trouve tes remarques sur ce que tu penses de FS.

Au moins 20 personnes on jugé ce fil digne d'intêret, dont parmis de grand arithméticien voir le commentaire de John Cosgrave

Tiens je te mets ici, la réponse que j'ai mise :  

$d=E\left( \dfrac{10^{2^{2020}}}{7^{800}}\right) \mod 10=\left( \dfrac{10^{2^{2020}}-(10^{2^{2020}} \mod 7^{800})}{7^{800}} \right) \mod 10= -\dfrac{(10^{2^{2020}} \mod 7^{800})}{7^{800}} \mod 10 =7$

Il y a 2 heures, azad2B a dit :

au moins une fois dans notre vie, nous ayons la chance de lire quelque chose dont tu serais l' auteur.

https://forums.futura-sciences.com/science-ludique-science-samusant/863131-un-defi-attendant-nouvelle-annee.html

https://www.maths-forum.com/enigmes/les-dattes-dattier-t208153.html

https://mathoverflow.net/users/110301/dattier?tab=questions

Le 23/3/2020 à 13:37, contrexemple a dit :

Modifié hier à 13:41 par contrexemple

Pour éviter de passer pour plus plaisantin que tu ne l’es pourrais-tu nous nous expliquer que vaut E ? Serait-ce le E base des logarithmes népériens ?
Et pourquoi tu introduis ce terme maintenant et surtout, surtout, pourquoi tu continues ton calcul après avoir écris
d = E ( 10 ^(2 ^ 2020) / 7 ^800) mod 10 puisque ce calcul de cette simple expression nous donne directement le 
modulo 10 c’est à dire un nombre compris entre 0 et 9

Si tu reconnais que tu n'as rien compris à mon calcul*, alors je m'en engage à l'expliquer d'avantage.

* : tu remarqueras que dans mathoverflow ils ont compris mon calcul, qu'un élève de prépa peut comprendre.

E est la fonction partie entière.

Il y a 15 heures, contrexemple a dit :

E est la fonction partie entière.

D'accord, où avais-je la tête ?

Mais cela n' enlève rien à ma critique, car qu'importent les quantités calculées : dans ce que tu nous donne, ta première expression, juste après la définition de d = E (.....) donne pour cette valeur d un nombre compris entre 0 et 9. Alors pourquoi donne tu à "d" deux autres nouvelles définitions ?

Mais la vérité hélas est ailleurs : si tu en avais la possibilité il serait bon que tu nous développe un peu le calcul de ta dernière expression à l' issue de laquelle on voit apparaître le chiffre 7 comme par magie. Tu vois je joue ton jeu car en toute honnêteté ce nombre 7 semble connu depuis le premier calcul.

il y a une heure, azad2B a dit :

Alors pourquoi donne tu à "d" deux autres nouvelles définitions ?

Je dirige mes calculs vers une expression de d que je puisse calculer avec un logiciel de calcul formel.

Sans cela la question principale, que je pose, n'aurait aucun intêret en effet il suffirait de répondre que c'est 

E(racine(2)*10^(2^2020)) mod 10 : ce qui est impossible à calculer en l'état par un logiciel de calcul formel.

Il y a 3 heures, contrexemple a dit :

E(racine(2)*10^(2^2020)) mod 10 : ce qui est impossible à calculer en l'état par un logiciel de calcul formel.

Cela je te concède, avec Mathematica, la valeur numérique du plus grand nombre acceptable est 

$MaxMachineNumber = 1.79769*10^308

et  $MaxMachineNumber + 1 donne : overflow error.

Cela étant, ne penses-tu pas qu'écrire E(racine(2)*10^(2^2020)) mod 10 est surprenant puisque 

E(racine(2)*10^(2^2020)) mod 10 et racine(2)*10^(2^2020) mod 10 sont strictement identiques. Car un nombre fractionnaire  A Modulo 10 est identique à E (A Modulo 10). Donc préciser E partie entière est inutile.

Et tu n'as toujours pas répondu à la question cruciale, d' où sors-tu ton d = 7. 

Il y a 2 heures, azad2B a dit :

1/ E(racine(2)*10^(2^2020)) mod 10 et racine(2)*10^(2^2020) mod 10 sont strictement identiques. Car un nombre fractionnaire  A Modulo 10 est identique à E (A Modulo 10). Donc préciser E partie entière est inutile.

2/ Et tu n'as toujours pas répondu à la question cruciale, d' où sors-tu ton d = 7. 

1/ Au vu de ta remarque, tu n'as même pas le niveau prépa : E(3/2) mod 5 =E(1.5) mod 5=1 diffèrent de 4=3/2 mod 5

2/ Tu dis avoir mathematica, essaie de faire avec mathematica (peut-être faut-il utiliser des fonctions spéciales) le dernier calcul, tu verras que tu obtiens 7.

Le code source en maple :

a:=Power(7,800) mod 10; 
b:=1/a mod 10;
d:=-(Power(10,2^2020) mod 7^800)*b mod 10;

@contrexemple

On est très mal, sur le coup.

La définition mathématique du modulo n d'un nombre m est, et reste toujours, m modulo n = reste de la division de m par n. C'est un nombre entier appartenant à l'intervalle [ 0 , n-1 ]

A moins qu'il y ait eu un changement que j'ignorerais dans cette définition. Et que je te prie de me signaler.

Néanmoins, en informatique, on peut essayer d' unifier les problèmes liés à la coercition ( c'est à dire au changements de définition d'une variable) utilisée dans les langages informatiques avec les résultats de la mathématique. Cela arrive par exemple quand par faute d' attention on tente de diviser par un réel double un entier on peut alors trouver un résultat complètement inattendu .

Avec Mathematica, le calcul de 7 ^ 800 donne 1.197931572892117*10^676

Quand au modulo voilà ce qu'il en arrive avec un nombre entier

Mod [ 7 ^ 800 , 10 ] = 1 ce qui est tout à fait cohérent.

alors qu'avec un double long  Mod [ 7. ^ 800 , 10] le résultat s' affiche avec un warning : 0.*10^660

Pour le plaisir Mod [ 7 ^ 800, 14] = 7

Alors, je suis peut-être largué face aux nouvelles définitions qu'ont pu accepter les mathématiciens en comparaison avec ce que j'ai appris, mais toi, tu mélanges tout et son contraire : les mathématiciens et les informaticiens n'ont pas le même langage. Et visiblement tu noies le poisson en utilisant celui des programmeurs.

Quand à ta demande, elle est irréalisable avec Mathematica qui est incapable de calculer l'expression initiale numériquement. Cela conduit à un overflow à cause du plus grand nombre utilisable et que je crois t 'avoir donné plus haut. Et Maple que j'utilisais jadis est logé à la même enseigne. Donc en conclusion, tu n'as toujours pas répondu à ma demande : explique par le détail d' où tu sors ton 7. 

Je vais finir par croire que tu l' as choisi au hasard. Après tout tu as une chance sur 10 de tomber pile, poil .

Il y a 2 heures, azad2B a dit :

explique par le détail d' où tu sors ton 7. 

Il y a 5 heures, contrexemple a dit :

Tu dis avoir mathematica, essaie de faire avec mathematica (peut-être faut-il utiliser des fonctions spéciales) le dernier calcul, tu verras que tu obtiens 7.

Le code source en maple :

a:=Power(7,800) mod 10; 
b:=1/a mod 10;
d:=-(Power(10,2^2020) mod 7^800)*b mod 10;

 

Aprés c'est la base, si tu n'es pas capable d'utiliser un logiciel de calcul formel pour faire ce calcul, je ne peux rien faire pour toi.

Il y a 13 heures, contrexemple a dit :

Aprés c'est la base, si tu n'es pas capable d'utiliser un logiciel de calcul formel pour faire ce calcul, je ne peux rien faire pour toi.

Bien sûr ! Venant d'un individu tel que toi, habile à masquer son ignorance dans l'esquive, ce genre de réponse était à prévoir. Cependant même si je suis l'incompétent que tu prétends, tandis que toi tu es le phénix dépositaire du savoir de ce forum, il reste qu' ici c'est un lieu de partage et que l'ignorant que je suis peut être en droit d' espérer une aide venue  du puit de science que tu es.

Mais hélas, tu n'entends rien : je me tue à te dire que l'expression 

d:=-(Power(10,2^2020) mod 7^800)*b mod 10;

n'est pas calculable avec Mathematica car elle engendre un dépassement de capacité. Et pourtant, je peux t'affirmer que je suis relativement à l' aide avec ce logiciel que j'utilise depuis plus de 15 ans pour des calculs en électronique. 

Cela étant, je viens de retrouver  un Maple (version 2017) qui traînait sur mon disque dur et qui est toujours fonctionnel. Je vais donc l'utilise pour tenter d'évaluer cette expression que Mathematica refuse. Après tout, peut-être que Maple peut manipuler des nombres plus grands que ceux qui bloquent Mathematica.

N'empêche que tu ne joue pas le jeu honnêtement et ceux qui nous lisent vont très vite s' en apercevoir. Et pour quelqu'un comme toi qui tient à son image de marque .... je te laisse continuer.

Il y a 1 heure, azad2B a dit :

Bien sûr ! Venant d'un individu tel que toi, habile à masquer son ignorance dans l'esquive, ce genre de réponse était à prévoir.

Puisque c'est cela que tu penses de moi, tu peux penser ce que tu veux, mais cela n'est pas propice au dialogue entre nous 2. Cela étant dit je rappelle au lecteur, que visiblement Azad n'a pas le niveau prépa, et que les gens qui ont le niveau (voir au dessus) sont capable de comprendre ma réponse voir sur le site des chercheurs en maths (mathoverflow).

Tchuss.

@contrexemple

je te demandais un conseil et rien de plus sur les détails d'un calcul. Je constate que tu ne peux pas rendre ce service, c'est fort bien. D'ailleurs, comme je te l'ai dit plus haut, j'ai ressorti un Maple que j'avais conservé et qui m' a permis de passer outre une limitation que Mathematica m' imposait. J' ai donc réussi à obtenir une valeur numérique exploitable pour d:=-(Power(10,2^2020) mod 7^800)*b mod 10. Mais je n'ai pu faire cela qu'après avoir jonglé entre ces deux logiciels. Heureusement chacun d' eux dispose d'une fonction cachée qui permet de voir le cheminement des calculs appliqués pour obtenir un résultat souhaité, c'est le mode "TraceOn"

Bref à l'aide de cela j'ai obtenu une évaluation de d et la valeur que me donne Maple et Mathematica est la même (les frères ennemis sont pour une fois d' accords entre-eux) seul problème tout deux sont unanimes à déclarer que d = 3 et non pas 7 comme tu le prétends. Reste à savoir qui à raison : et j'avoue que j' hésite entre ton propre savoir qui éclate de façon si brillante quand tu nous soumet un problème, et celui cumulé de quelques dizaines de mathématiciens, ingénieurs et informaticiens qui depuis plus de 40 ans s' efforcent de mettre au point leur système de calcul symbolique.

Allons, on compte sur toi pour clore le bec de ces chercheurs bas de gamme.

Il y a 1 heure, azad2B a dit :

et j'avoue que j' hésite entre ton propre savoir qui éclate de façon si brillante quand tu nous soumet un problème, et celui cumulé de quelques dizaines de mathématiciens...

n'hésite pas en effet, tous les mathématiciens ayant lu ma réponse sur le site mathoverflow sont d'accord avec, et il y en a même 2 qui ont plussoyé mon message.

Aprés l'essentielle c'est que vous ayez le programme pour faire le calcul, reste à trouver la machine pour faire ce calcul. 

Il y a 1 heure, contrexemple a dit :

Aprés l'essentielle c'est que vous ayez le programme pour faire le calcul, reste à trouver la machine pour faire ce calcul. 

 

Je ne comprends pas. J'ai effectivement les logiciels nécessaires au calcul. Il semblerait que toi tu as au moins Maple, et nous deux avons les machines qui exécutent ces programmes : nos ordinateurs. Visiblement je viens de m' apercevoir que  @contrexemplequi possède pourtant le niveau prépa ne savait même pas qu'un ordinateur savait faire tourner des logiciels.

Tiens, puisqu'on vit en reclus en ce moment je vais en profiter pour aller faire un tour sur MathoverFlow, je suis certain que je vais y faire des découvertes succulentes. Et sur quelques autres sites aussi peut-être,. A bientôt mon pote, j'espère que je vais t'amener de quoi cogiter....