quelle est la limite de f(x)/g(x)

Bonjour a tous,

Soit f(x)=g(x)=0 pour tout x dans C.

Que serais je la limite de f(x)/g(x) quand x tend vers 0 par exemple.

D'habitude le calcule de limite donne soit une constante ou l'infini ou une limite qui n'existe pas et la j'ai une forme indéterminé que je ne peux pas développé.

Par exemple si j'ai f(x)=x+1 et g(x)=x pour x dans R et je veux calculer la limite f ''(x)/ g''(x).

j'ai g'(x)=f'(x)=1 donc g'(x).f'(x)=1 donc (g'(x).f'(x))'=g''(x).f'(x)+g'(x).f''(x)=0 donc f ''(x)/ g''(x)=-f'(x)/g'(x)=-1 pour tous x dans R même si f''(x)=g''(x)=0.

La limite? Un chameau.

La limite de f(x)/g(x) dépendra des primitives F et G qu'on a choisi de f et g.
Car on peux démontrer que f(x)/g(x) =-F(x) /G(x) a partir de (F(x).G(x))'=f(x).G(x)+F(x).g( x)=0 car F et G sont des constantes.